高中物理第七章機(jī)械能守恒定律4重力勢能教學(xué)案新人教版必修

1、4 重力勢能 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.認(rèn)識重力做功與物體運(yùn)動路徑無關(guān)的特點(diǎn).2. 理解重力勢能的概念，會用重力勢能的定義式進(jìn)行有關(guān)計算.3. 理解重力做功與重力勢能變化的關(guān)系.4. 知道重力勢能具有相對性 .5. 知道重力勢能是物體和地球所組成的系統(tǒng)所共有的.一、重力做的功1. 重力做功的表達(dá)式： WG mgh， h 指初位置與末位置的高度差 .2. 重力做功的特點(diǎn)：物體運(yùn)動時，重力對它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動的路徑無關(guān).二、重力勢能1. 重力勢能(1) 定義：物體由于被舉高而具有的能.(2) 公式： p，式中h是物體重心到參考平面的高度 .Emgh(3) 單位：焦耳；符號： J

2、.2. 重力做功與重力勢能之間的關(guān)系： WG Ep1 Ep2.三、重力勢能的相對性和系統(tǒng)性1. 相對性： Epmgh中的 h 是物體重心相對參考平面的高度 . 參考平面選擇不同，則物體的高度 h 不同，重力勢能的大小也就不同.2. 系統(tǒng)性：重力是地球與物體相互吸引產(chǎn)生的， 所以重力勢能是地球與物體所組成的“系統(tǒng)”所共有的，平時所說的“物體”的重力勢能只是一種簡化說法. 即學(xué)即用 1. 判斷下列說法的正誤 .(1) 重力做功與物體沿直線或曲線有關(guān) .( ×)(2) 物體只要運(yùn)動，其重力一定做功 .( ×)(3) 同一物體在不同位置的重力勢能分別為Ep1 3 J ， Ep2 1

3、0 J ，則 Ep1<Ep2.( ×)(4) 物體由高處到低處，重力一定做正功，重力勢能一定減少.( )(5) 重力做功一定與路徑無關(guān)，只與初、末位置的高度差有關(guān).( )2.質(zhì)量為 m的物體從地面上方H高處由靜止釋放， 落在地面后出現(xiàn)一個深度為h 的坑，如圖1 所示，在此過程中， 重力對物體做功為_，重力勢能 _( 填“減少”或“增加”)了 _.1/12圖 1答案mg( H h)減少mg( H h)一、重力做功 導(dǎo)學(xué)探究 如圖 2 所示，一個質(zhì)量為m的物體，從高度為h1 的位置 A 分別按下列三種方式運(yùn)動到高度為h2 的位置 B，在這個過程中思考并討論以下問題：圖 2(1) 根

4、據(jù)功的公式求出甲、乙兩種情況下重力做的功；(2) 求出丙中重力做的功；(3) 重力做功有什么特點(diǎn)？答案(1) 甲中 WG mghmgh1 mgh2乙中 WG mglcos mgh mgh1 mgh2(2) 把整個路徑 AB分成許多很短的間隔 AA1、A1A2，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看做一段傾斜的直線，設(shè)每段小斜線的高度差分別為h1、h2，則物體通過每段小斜線時重力做的功分別為mg h1、mgh2.物體通過整個路徑時重力做的功WG mg h1 mg h2 mg( h1 h2 ) mgh mgh1 mgh2(3) 物體運(yùn)動時，重力對它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動

5、的路徑無關(guān). 知識深化 1. 重力做功大小只與重力和物體高度變化有關(guān)，與受其他力及運(yùn)動狀態(tài)均無關(guān).2. 物體下降時重力做正功，物體上升時重力做負(fù)功.2/123. 在一些往復(fù)運(yùn)動或多個運(yùn)動過程的復(fù)雜問題中求重力做功時，利用重力做功的特點(diǎn)，可以省去大量中間過程，一步求解 .例 1 在同一高度，把三個質(zhì)量相同的球A、B、C分別以相等的速率豎直上拋、豎直下拋和平拋，它們都落到同一水平地面上. 三個球在運(yùn)動過程中，重力對它們做的功分別為WA、 WB、WC，重力的平均功率分別為PA、 PB、 PC，則它們的大小關(guān)系為()A. WA>WBWC， PA>PB PCB. WAWBWC， PA PB

6、PCC. WAWBWC， PB>PC>PAD. WA>WB>WC，PA>PB>PC答案C解析由重力做功特點(diǎn)知：WAWB WC；從拋出到落地的時間，由運(yùn)動學(xué)知識知：t B<t C<t A，W由 Pt 得， PB>PC>PA，故 C 對 .二、重力勢能 導(dǎo)學(xué)探究 如圖 3 所示，質(zhì)量為 m的物體自高度為h2 的 A處下落至高度為h1 的 B 處 . 求下列兩種情況下，重力做的功和重力勢能的變化量，并分析它們之間的關(guān)系.圖 3(1) 以地面為零勢能參考面；(2) 以 B 處所在的高度為零勢能參考面 .答案(1)重力做的功 Wmg hmg(

7、h h ) ，選地面為零勢能參考面，E mgh，E mgh，G21pA2pB1重力勢能的變化量Epmgh1 mgh2 mg h.(2) 選B處所在的高度為零勢能參考面，重力做功Gmg h(21). 物體的重力勢能pAWmg hhE mg( h h ) mg h， E 0，重力勢能的變化量E 0 mg h mg h.21pBp綜上兩次分析可見WGEp，即重力做的功等于重力勢能的變化量的負(fù)值，而且重力勢能的變化與零勢能參考面的選取無關(guān). 知識深化 1. 重力做功與重力勢能變化的關(guān)系WG Ep1 Ep2Ep2. 重力勢能的相對性物體的重力勢能總是相對于某一水平參考面，選不同的參考面，物體重力勢能的數(shù)

8、值是不同的 . 故在計算重力勢能時，必須首先選取參考平面.3. 重力勢能是標(biāo)量，但有正負(fù)之分，物體在零勢能面上方，物體的重力勢能是正值，表示物3/12體的重力勢能比在參考平面上時要多，物體在零勢能面下方，物體的重力勢能是負(fù)值，表示物體的重力勢能比在參考平面上時要少.4. 重力勢能的變化量與參考平面的選擇無關(guān).例 2下列關(guān)于重力勢能的說法正確的是()A. 物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定B. 物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大C. 一個物體的重力勢能從 5 J 變化到 3 J ，重力勢能增加了D. 在地面上的物體具有的重力勢能一定等于零答案C解析物體的重力勢能與參考平面

9、的選取有關(guān)，同一物體在同一位置相對不同的參考平面的重力勢能不同，A 選項(xiàng)錯；物體在零勢能面以上，距零勢能面的距離越大，重力勢能越大，物體在零勢能面以下，距零勢能面的距離越大，重力勢能越小，B 選項(xiàng)錯；重力勢能中的正、負(fù)號表示大小，5 J 的重力勢能小于3 J 的重力勢能，C 選項(xiàng)對；只有選地面為零勢能面時，地面上的物體的重力勢能才為零，否則不為零，D選項(xiàng)錯 .例 3如圖 4 所示，質(zhì)量為 m的小球， 從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地高度為h. 若以桌面為參考平面，那么小球落地時的重力勢能及整個過程中重力勢能的變化分別是()圖 4A. mgh，減少 mg( H h)B. mgh，增加 mg(

10、H h)C. mgh，增加 mg( H h)D. mgh，減少 mg( H h)答案D解析以桌面為參考平面，落地時小球的重力勢能為mgh，即末狀態(tài)的重力勢能為mgh，初狀態(tài)的重力勢能為mgH，重力勢能的變化即為mgh mgH mg( H h) ，重力勢能減少了mg( Hh). 故選 D.三、重力做功與重力勢能變化的關(guān)系例 4如圖 5 所示，質(zhì)量為 m的小球， 用一長為l 的細(xì)線懸于O點(diǎn)，將懸線拉直成水平狀態(tài)，并給小球一個向下的速度讓小球向下運(yùn)動，O點(diǎn)正下方D處有一釘子，小球運(yùn)動到B 處時會2以 D為圓心做圓周運(yùn)動，并經(jīng)過 C點(diǎn)，若已知 OD 3l ，則小球由 A 點(diǎn)運(yùn)動到 C點(diǎn)的過程中，重力做

11、功為多少？重力勢能減少了多少？4/12圖 51 1答案 3mgl 3mgl1解析從 A 點(diǎn)運(yùn)動到 C點(diǎn)，小球下落的高度為h 3l ，1故重力做功WGmgh 3mgl，1重力勢能的變化量Ep WG 3mgl負(fù)號表示小球的重力勢能減少了.1. 重力做功與重力勢能變化的關(guān)系： WG Ep1 Ep2 Ep，即重力勢能變化多少是由重力做功的多少唯一量度的，與物體除重力外是否還受其他力作用以及除重力做功外是否還有其他力做功等因素均無關(guān) .2. 兩種情況WG>0， Ep1>Ep2物體由高到低 重力勢能減少WG<0， Ep1<Ep2物體由低到高 重力勢能增加1.( 重力做功的特點(diǎn)) 如

12、圖 6 所示，某物塊分別沿三條不同的軌道由離地面高h(yuǎn) 的 A 點(diǎn)滑到同一水平面上，軌道1、 2 是光滑的，軌道3 是粗糙的，則()圖 6A. 沿軌道 1 滑下重力做的功多B. 沿軌道 2 滑下重力做的功多C. 沿軌道 3 滑下重力做的功多D. 沿三條軌道滑下重力做的功一樣多5/12答案D解析重力做功的多少只與初、末位置的高度差有關(guān)，與路徑無關(guān)，D 選項(xiàng)正確 .2.( 重力勢能的理解) 關(guān)于重力勢能，下列說法正確的是()A. 重力勢能是地球和物體共同具有的，而不是物體單獨(dú)具有的B. 處在同一高度的物體，具有的重力勢能相同C. 重力勢能是標(biāo)量，不可能有正、負(fù)值D. 浮在海面上的小船的重力勢能一定為

13、零答案A解析重力勢能具有系統(tǒng)性，重力勢能是物體與地球共有的，故A 正確；重力勢能等于mgh，其中 h 是相對于參考平面的高度，參考平面不同，h 不同，另外質(zhì)量也不一定相同，故處在同一高度的物體，其重力勢能不一定相同，選項(xiàng)B 錯誤；重力勢能是標(biāo)量，但有正負(fù)，負(fù)號表示物體在參考平面的下方，故C錯誤；零勢能面的選取是任意的，并不一定選擇海平面為零勢能面，故浮在海面上的小船的重力勢能不一定為零，選項(xiàng)D錯誤 .3.( 重力勢能及重力勢能的變化) 一棵樹上有一個質(zhì)量為0.3 kg 的熟透了的蘋果P，該蘋果從樹上 A 先落到地面C 最后滾入溝底D. A、B、 C、 D、 E 面之間豎直距離如圖7 所示 .

14、以地面 C為零勢能面， g 取 10 m/s2，則該蘋果從A 落下到 D的過程中重力勢能的減少量和在D處的重力勢能分別是()圖 7A.15.6 J 和 9 JB.9J 和9JC.15.6 J 和 9 JD.15.6 J 和 15.6 J答案C解析以地面 C 為零勢能面，根據(jù)重力勢能的計算公式得D 處的重力勢能Ep mgh0.3 ×10×( 3.0)J 9 J.從A落下到D的過程中重力勢能的減少量p mg hE0.3 ×10×(0.7 1.5 3.0) J 15.6 J ，故選 C.4.( 重力做功與重力勢能變化的關(guān)系) 在離地 80 m處無初速度釋放一小

15、球，小球質(zhì)量為m 200g，不計空氣阻力， g 取 10 m/s 2，取最高點(diǎn)所在水平面為零勢能參考平面. 求：6/12(1) 在第 2 s 末小球的重力勢能；(2)3 s內(nèi)重力所做的功及重力勢能的變化.答案(1) 40J(2)90 J減少了 90 J解析(1)在第2 s末小球下落的高度為：1212h 2gt 2×10×2 m 20 m重力勢能為：Ep mgh 0.2 ×10×20 J 40 J.(2) 在 3 s 內(nèi)小球下落的高度為1212h 2gt 2×10×3 m45 m.3 s 內(nèi)重力做功為：WG mgh 0.2 ×

16、10×45 J 90 JWG>0，所以小球的重力勢能減少，且減少了90 J.課時作業(yè)一、選擇題 (1 7 為單項(xiàng)選擇題，8 11 為多項(xiàng)選擇題 )1. 下列關(guān)于重力勢能的幾種理解，正確的是()A. 重力勢能等于零的物體，一定不會對別的物體做功B. 放在地面上的物體，它的重力勢能一定等于零C. 選取地面為參考平面，從不同高度將某一物體拋出，落地時物體的重力勢能不相等D. 選取不同的 參考平面，物體具有不同數(shù)值的重力勢能，但并不影響有關(guān)重力勢能問題的研究答案 D解析重力勢能的大小與零勢能參考平面的選取有關(guān)，一個物體重力勢能的大小跟它能否對別的物體做功無必然聯(lián)系 .2. 某大型拱橋的

17、拱高為h，弧長為，如圖 1所示，質(zhì)量為的汽車在以不變的速率v由ABLmA 點(diǎn)運(yùn)動到 B 點(diǎn)的過程中，以下說法正確的是 ()圖 1A. 汽車的重力勢能始終不變，重力始終不做功B. 汽車的重力勢能先減小后增大，總的變化量為零，重力先做負(fù)功，后做正功，總功為零C. 汽車的重力勢能先增大后減小，總的變化量為零，重力先做正功，后做負(fù)功，總功為零D. 汽車的重力勢能先增大后減小，總的變化量為零，重力先做負(fù)功，后做正功，總功為零7/12答案D解析前半段，汽車向高處運(yùn)動，重力勢能增大，重力做負(fù)功；后半段，汽車向低處運(yùn)動，重力勢能減小，重力做正功，選項(xiàng)D正確 .3. 如圖 2 所示，在水平面上平鋪著 n 塊磚，

18、 每塊磚的質(zhì)量為 m，厚度為 h，如果人工將磚一塊一塊地疊放起來，那么人至少做功()圖 21A. n( n 1) mghB. 2n( n1) mgh1C. n( n 1) mghD. 2n( n1) mgh答案B11解析取 n 塊磚的整體為研究對象， 疊放起來后整體的重心距地面2nh，原來的重心距地面2h，111故有 WEp nmg× 2nhnmg× 2h 2n( n 1) mgh， B 項(xiàng)正確 .4. 一根長為 2 m、重為 200 N 的均勻木桿放在水平地面上，現(xiàn)將它的一端緩慢地從地面抬高0.5 m ，另一端仍放在地面上，則所需做的功為()A.50 JB.100 JC.

19、200 JD.400 J答案A解析由幾何關(guān)系可知，桿的重心向上運(yùn)動了h0.5W mgh2 m 0.25 m ，故克服重力做功G200×0.25 J 50 J ；外力做的功等于克服重力做的功，即外力做功50J ，選項(xiàng) A正確.5. 一物體以初速度v豎直向上拋出，做豎直上拋運(yùn)動，則物體的重力勢能p路程s圖象應(yīng)E是四個圖中的 ()答案A解析以拋出點(diǎn)為零勢能點(diǎn)，則上升階段路程為s時，克服重力做功，重力勢能p，mgsEmgs即重力勢能與路程s 成正比；下降階段，物體距拋出點(diǎn)的高度h 2h0 s，其中 h0 為上升的最高點(diǎn)，故重力勢能E mgh 2mgh mgs，故下降階段，隨著路程s 的增大，

20、重力勢能線性p08/12減小，選項(xiàng)A正確.6. 如圖3所示，物體A的質(zhì)量為 ，A的上端連接一個輕彈簧，彈簧原長為L0，勁度系數(shù)為mk，整個系統(tǒng)置于水平地面上，現(xiàn)將彈簧上端B 緩慢地豎直向上提起，B點(diǎn)上移距離為L，此時物體 A 也已經(jīng)離開地面，則下列說法中正確的是()圖 3A. 提彈簧的力對系統(tǒng)做功為B. 物體 A 的重力勢能增加C. 物體 A 的重力勢能增加mgLmgLmg( LL0)mgD. 物體 A 的重力勢能增加 mg Lk答案D解析將彈簧上端B緩慢地豎直向上提起，由于開始時有支持力，故拉力先小于mg，物體離地后等于，拉力的位移為L，故提彈簧的力對系統(tǒng)做功小于，故 A 錯誤；B點(diǎn)上移距離

21、mgmgL為，彈簧伸長量為mgA上升的高度為，所以物體A的重力勢能增加，故LLkLLmgmg L k，故 B、C錯誤， D正確 .7. 如圖4所示，一顆人造地球衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動，則()圖 4A. 衛(wèi)星在 A 點(diǎn)的重力勢能比在 B 點(diǎn)的重力勢能大B. 衛(wèi)星在 B 點(diǎn)的重力勢能比在 A 點(diǎn)的重力勢能大C. 衛(wèi)星在 A、 B兩點(diǎn)的重力勢能相等D. 條件不足，無法比較答案B解析設(shè) A、B 兩點(diǎn)距離地球的距離分別為hA 和 hB. 如圖所示，在AB 連線上取 A點(diǎn)，使 A與 A同處于以地心為圓心的同一圓弧上，則A 與 A處物體重力勢能大小相等. 另外，衛(wèi)星由B至 時，引力做正功，重力勢能減少，故

22、有p < p .AEAEB8. 關(guān)于重力做功和物體的重力勢能，下列說法正確的是()9/12A. 重力對物體做正功時，物體的重力勢能一定減少B. 物體克服重力做功時，物體的重力勢能一定增加C. 地球上物體的重力勢能是不變的D. 重力做功的多少及重力勢能的變化量都與參考平面的選取無關(guān)答案 ABD解析 重力做正功，物體的重力勢能一定減少，物體克服重力做功，物體的重力勢能一定增加，選項(xiàng) A、B 正確；物體的重力勢能大小除與其質(zhì)量有關(guān)外，還與物體所處的位置有關(guān)，在不同高度，同一物體的重力勢能不同，選項(xiàng) C 錯誤；重力做功的特點(diǎn)是重力做功多少只與物體初、末位置的高度差有關(guān)， 與參考平面的選取無關(guān)，

23、而重力勢能的變化量等于重力做的功，選項(xiàng) D正確 .9. 物體在運(yùn)動過程中，克服重力做功100 J ，則以下說法正確的是()A. 物體的高度一定降低了B. 物體的高度一定升高了C. 物體的重力勢能一定是100 JD. 物體的重力勢能一定增加100 J答案 BD解析克服重力做功，即重力做負(fù)功，重力勢能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力勢能就增加多少，但重力勢能是相對的，增加100 J 的重力勢能，并不代表現(xiàn)在的重力勢能就是 100 J ，故 B、 D 正確， A、 C錯誤 .10.如圖 5 所示，一小球貼著光滑曲面自由滑下，依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn) . 以下表述正確的是()圖 5A. 若以地面為參考平面，小球在B點(diǎn)的重力勢能比C點(diǎn)大B. 若以 A 點(diǎn)所在的水平面為參考平面，小球在B 點(diǎn)的重力勢能比C點(diǎn)小C. 若以 B 點(diǎn)所在的水平面為參考平面，小球在C點(diǎn)的重力勢能大于零D. 無論以何處水平面為參考平面，小球在B點(diǎn)的重力勢能均比C點(diǎn)大答案AD11. 在高處的某一點(diǎn)將兩個質(zhì)量相等的小球以相同速率v0 分別豎直上拋和豎直下拋，下列結(jié)論正確的是 ( 不計空氣阻力 )()A. 從拋出到剛著地，重力對兩球所做的功相