高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測(八)生活中的優(yōu)化問題舉例新人教A版選修2-2

1、課時跟蹤檢測 ( 八)生活中的優(yōu)化問題舉例一、選擇題4321一質(zhì)點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過t秒后的距離為 s 3t2t，那么速度為 0的時刻是 ()A1 秒末B0 秒C2 秒末D 0秒或 1秒末解析：選 D由題意可得t 0，且 s4t24t ，令 s 0，解得 t 0， t 1，故12選 D.2將 8 分為兩個非負數(shù)之和，使兩個非負數(shù)的立方和最小，則應(yīng)分為()A2和 6B4和4C3和 5D 以上都不對解析：選 B設(shè)一個數(shù)為x，則另一個數(shù)為8 x，則其立方和 y x3 (8 x) 3 83192x 24x2(0 x8) ， y 48x 192.令 y 0，即 48x 192 0，解得 x 4

2、. 當 0 x4 時， y 0；當 4 x8時， y 0. 所以當 x 4 時， y 最小3內(nèi)接于半徑為R的半圓的周長最大的矩形的寬和長分別為()R 354 5A. 2和2RB.5R和5R47C. 5R和5RD 以上都不對解析：選 B設(shè)矩形的寬為，則長為2R2 x2 ，則l 2 4R2x2(0 ) ，xxxRl 24x.R2 x2令l 0，解得x15，25(舍去)5 R x5 R55當 0x 5 R時， l 0；當 5 R x R時， l 0，所以當x5 時，l取最大值，即周長最大的矩形的寬和長分別為5，45.5 R5 R5R4某商場從生產(chǎn)廠家以每件20 元購進一批商品，若該商品的零售價定為p

3、 元，銷售量為Q件，則銷售量Q與零售價p有如下關(guān)系：8 300 170 2. 則最大毛利潤 ( 毛利Qp p潤銷售收入進貨支出) 為()A30 元B 60元C 28 000 元D 23 000 元解析：選 D設(shè)毛利潤為 L( p) ，由題意知1 / 5L( p) pQ 20Q Q( p 20) (8 300 170p p2)( p20) p3150p2 11 700 p 166 000 ，所以 L(p) 3p2 300p 11 700.令 L(p) 0，解得 p 30 或 p 130( 舍去 ) ，此時 L(30) 23 000.因為在 p 30附近的左側(cè) L(p)>0 ，右側(cè) L(p)

4、<0 ，所以L(30)是極大值，根據(jù)實際問題的意義知，(30) 是最大值，即零售價定為每件30L元時，最大毛利潤為23 000 元5某工廠要圍建一個面積為512 平方米的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新墻壁，當砌新墻壁所用的材料最省時堆料場的長和寬分別為()A 32 米， 16米B 30米， 15米C 40 米， 20米D 36米， 18米解析：選 A設(shè)矩形堆料場中與原有的墻壁平行的一邊的邊長為x 米，其他兩邊的邊長均為 y 米，則 xy 512，512則所用材料l x 2y 2y y ( y 0) ，512求導(dǎo)數(shù)，得l 2 y2 .令 l 0，解得 y 16 或 y

5、 16( 舍去 ) 當 0y 16 時， l 0；當 y16 時， l 0.512512所以 y 16 是函數(shù) l 2y y ( y 0) 的極小值點，也是最小值點此時，x 16 32.所以當堆料場的長為32 米，寬為 16米時，砌新墻壁所用的材料最省二、填空題6已知某矩形廣場面積為4 萬平方米，則其周長至少為_米解析：設(shè)廣場的長為x米，則寬為40 000米，于是其周長為y 2 x40 000( xxx40 000.0) ，所以 y 2 1x2令 y 0，解得 x 200( x 200 舍去 ) ，這時 y 800.當 0x 200 時， y 0；當 x 200 時， y 0.所以當 x 20

6、0 時， y 取得最小值，故其周長至少為800 米答案： 8002 / 57要做一個圓錐形的漏斗，其母線長為20 cm ，要使其體積最大，則高為_cm.解析：設(shè)該漏斗的高為x cm ，體積為V cm 3，則底面半徑為202 x2 cm ， V 13x221312令 V 0，解得 x(20 x ) 3(400 x x )(0x 20) ，則 V 3(400 3x )1203，x220 3( 舍去 )當0203時， 0；當20320 時， 0. 所以33x3V3xV20 3當 x時， V取得最大值3203答案：38如下圖，內(nèi)接于拋物線y 1x2 的矩形，其中，B在拋物線上運動，ABCDAC D在

7、x 軸上運動，則此矩形的面積的最大值是_解析：設(shè) CD x，則點 C的坐標為x2， 0，xx2， 1，點 B的坐標為 22矩形的面積ABCDxS f ( x) x· 1 2 2x3 4 x， x(0,2)由f()32 1 0，x4x得 x23233 ( 舍去 ) ，x 3 ，1223 x 0， 3時， f (x) 0， f ( x) 是遞增的，x 2 3 3， 2 時， f (x) 0， f ( x) 是遞減的，3 / 52343當 x3 時， f ( x) 取最大值9 .43答案：9三、解答題9某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10 萬元 / 輛，出廠價為13 萬元 /

8、 輛本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當增加投入成本，若每輛車的投入成本增加的比例為x(0 1)，則出廠價相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加，x年銷售量 y 關(guān)于 xy 3 2405的函數(shù)式為 x22x3 ，則當 x 為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？ 年利潤 ( 每輛車的出廠價每輛車的投入成本 ) ×年銷售量 解：由題意得，本年度每輛車的投入成本為10(1 x) ，每輛車的出廠價為13(1 0.7 x) ， 年 利 潤 為f ( x) 13(1 0.7x) 10(1 x) · y (3 0.9 x) ×35322240×

9、x2 2x3 3 240(0.9 x 4.8 x 4.5 x 5) ，則 f (x) 3 240(2.7x 9.6 x4.5) 972(9 x 5)(x 3) ，5由 f (x) 0，解得 x9或 x 3( 舍去 ) 當x0，5時，f( ) 0，(x) 是增函數(shù)；9xf當 x5時， f (x) 0， f ( x) 是減函數(shù)9，155所以當 x 9時， f ( x) 取極大值， f 9 20 000.因為 f ( x) 在(0,1)內(nèi)只有一個極大值，所以它是最大值所以當 x5時，本年度的年利潤最大，最大利潤為20 000萬元910某網(wǎng)球中心欲建連成片的網(wǎng)球場數(shù)塊，用128 萬元購買土地10 00

10、0 平方米，該中心每塊球場的建設(shè)面積為1 000 平方米，球場的總建筑面積的每平方米的平均建設(shè)費用與球場數(shù)有關(guān)，當該中心建球場x 塊時，每平方米的平均建設(shè)費用( 單位：元 ) 可近似地用1( 綜合費用是建設(shè)費f ( x) 800 1 ln x 來刻畫為了使該球場每平方米的綜合費用最省5用與購地費用之和 ) ，該網(wǎng)球中心應(yīng)建幾個球場？解：設(shè)建成 x 個球場，則1 x10，每平方米的購地費用為128×1041 2801 000x x元，4 / 5因為每平方米的平均建設(shè)費用( 單位：元 ) 可近似地用 f ( x) 800 11ln x來表示，5所以每平方米的綜合費用為() f(x) 1 280 800 160lnx1280(