2020年山西省高考考前質(zhì)檢數(shù)學(xué)理科試卷(三)含答案解析

1、2020年山西省高考考前質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（三）一、選擇題：本大題共 項是符合題目要求的1.若復(fù)數(shù) z=a+bi （aA. 1 B. ± 1 C.10件作為樣本進行4. P為雙曲線x2一戈2一二1的漸近線位于第一象限上的一點，若點P到該雙曲線左焦點的距12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有be R, i為虛數(shù)單位)滿足 z2= - 1,則b=( i D. ± i2 .用0, 1,，199給200個零件編號，并用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取質(zhì)量檢測，若第一段中編號為5的零件被取出，則第二段被取出的零件編A. 25 B. 10 C. 15 D. 203 .曲

2、線y=x3-2x在點（1, - 1）處的切線方程是（A . x - y - 2=0 B, x - y+2=0 C , x+y+2=0 D, x+y - 2=0第1頁（共23頁）離為2仁則點P到其右焦點的距離為（D. 12）中的幾何體，則該幾何5.如圖所示，將圖（1）中的正方體截去兩個三棱錐，得到圖（體的側(cè)視圖是（)C.A.B.6,設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項和，若一#：A . 1 +75 B .7.實數(shù)x, y滿足A.8.A.D .S2=2, S6=4 ,則 S4=,若z=x - 2y的最小值為-1,2 B, 1C, 0 D, - 1_43TT7I7T2則實數(shù)a的值為（）,則tan2 a的值是

3、（）C.9 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的 S的值為（）A. 丁 B. 6 C. k D. 5第 3頁（共23頁）10 .已知W,另為同一平面內(nèi)的兩個向量，且 局=（1, 2）,向善而，若：+2芯與2J -另垂直，則后與5的夾角為（）JU2死A. 0 B. - C. D.兀*d11.在體積為 J石的三棱錐 S-ABC 中，AB=BC=2 , Z ABC=120 °, SA=SC,且平面 SAC ±平面ABC,若該三棱錐的四個頂點都在同一球面上，則該球的體積為（）工班 872A, 一Tt B.C. 20 71 D. 8兀12.函數(shù)f (x)=二3十工+9+1的最大值與最小

4、值的乘積為（x+6x%lA. 21516D.1716二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分）13 .某公益活動為期三天，現(xiàn)要為6名志愿者安排相應(yīng)的服務(wù)工作，每人工作一天，且第一天需1人工作，第二天需2人工作，第三天需3人工作，則不同的安排方式有 種.（請 用數(shù)字作答）14 .已知 A=0, 1, B=x|x? A,貝U A B （用 C , ?, ? , ?填空）.15 .已知Fi, F2分別為橢圓C：三 +=1 （a>b>。）的左、右焦點，Q為橢圓C上的一點，且 QFiO （O為坐標(biāo)原點）為正三角形，若射線 QFi, QO與橢圓分別相交于點 P, R, 則 QFiO與 QPR的

5、面積的比值為 .16 .已知數(shù)列an是首項為4,公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足bn （%/刊+an+i/ ）=1,則數(shù)列bn的前32項的和為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17 .如圖，點 D 是 ABC 的邊 BC 上一點，且 AC=J1aD,近 CD=2AC , CD=2BD .（I ）求 B；（n ）若ABD的外接圓的半徑為 如,求4ABC的面積.18 .某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入 4萬元廣告費，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤， 橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從 0開始計數(shù)的.（1）根據(jù)頻率

6、分布直方圖計算各小長方形的寬度；（2）估計該公司投入 4萬元廣告費之后，對應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為廣告投入x（單位：萬元） 123銷售收益y （單位：萬一、232兀）表格中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將（ 關(guān)于x的回歸方程.4572）的結(jié)果填入空白欄，笄計算 y19 .如圖，AB為圓O的直徑，點 C為圓。上的一點，且 BC=幾AC,點D為線段AB上 一點，且AD=-DB. PD垂直于圓O所在的平面.3(I )求證：CD，平面PAB；(n )

7、若PD=BD ,求二面角 C-PB-A的余弦值.20 . F為拋物線C: y2=4x的焦點，過點 F的直線l與C交于A, B兩點，C的準(zhǔn)線與x軸 的交點為 E,動點 P滿足而=而+丘鼠(I )求點P的軌跡方程；(n )當(dāng)四邊形EAPB的面積最小時，求直線 l的方程.21 .已知函數(shù)f (x) =ex.(I )當(dāng) x> 1 時，證明：f (x) >)；2(n )當(dāng)x>0時，f (1-x) +2lnxwa (x - 1) +1恒成立，求正實數(shù) a的值.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選彳4-1:幾何證明選講22 .如圖，AB是。的切線，

8、ADE是。的割線，AC=AB ,連接CD、CE,分別與。O 交于點F,點G.(1)求證： ADC-AACE;(2)求證：FG/AC.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程二 1+*eg 023 .在平面直角坐標(biāo)系中，圓 C的方程為尸+后家ng (。為參數(shù))，以坐標(biāo)原點 。為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，直線l的極坐標(biāo)方程為 pcos。+nym (mCR).(I)當(dāng)m=3時，判斷直線l與C的位置關(guān)系；(n )當(dāng)C上有且只有一點到直線 l的距離等于正時，求C上到直線l距離為2萬的點的 坐標(biāo).選彳4-5 :不等式選講24 .已知 |x- 1| < 1, | y-

9、2| < 1.1 ）求 y 的取值范圍；（2）若對任意實數(shù)x, y, |x-2y+2a-1|W3成立，求實數(shù)a的值.第 5頁（共 23頁）2020年山西省高考考前質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（三）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的.1 .若復(fù)數(shù)z=a+bi （a, be R, i為虛數(shù)單位）滿足 z2= - 1,則b=（）A. 1 B. ± 1 C. i D. ± i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】求出z2=a2-b2+2abi,再由z2= 1得到關(guān)于a, b的方程組，求解方程

10、組得答案.【解答】 解：= z=a+bi,/. z2=a2- b2+2abi,由 z2=1,得&b - ,L2ab=0a=0b二 1-a-0b二一1b= ± 1.故選：B.2.用0, 1,，199給200個零件編號，并用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取10件作為樣本進行質(zhì)量檢測，若第一段中編號為5的零件被取出，則第二段被取出的零件編號是A. 25 B. 10 C. 15 D. 20【考點】系統(tǒng)抽樣方法.【分析】根據(jù)已知計算出組距，可得答案【解答】 解：因為是從200個零件中抽取10個樣本，組距是20,第一段中編號為 5的零件被取出，則第二段被取出的零件編號是5+20=25 .故選：A.

11、3.曲線y=x3-2x在點（1, - 1）處的切線方程是（）A . x - y - 2=0B, x - y+2=0 C , x+y+2=0 D, x+y - 2=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.【分析】先求導(dǎo)公式求出導(dǎo)數(shù)，再把 x=1代入求出切線的斜率，代入點斜式方程再化為 般式.【解答】解：由題意得，y=3x2-2,在點（1, - 1）處的切線斜率是1,在點（1, - 1）處的切線方程是：y+1=x - 1,即x-y-2=0,故選A .第7頁（共23頁）24. P為雙曲線x2-=1的漸近線位于第一象限上的一點，若點P到該雙曲線左焦點的距3離為2-.叵 則點P到其右焦點的距離為（）A

12、. 2 B.正 C.叵 D. 1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】由雙曲線方程求出兩焦點的坐標(biāo)，設(shè)出 P （m,正ir|） （m>0）,由點P到該雙曲線左焦點的距離為 2J3求得m值，彳#到P的坐標(biāo)，代入兩點間的距離公式求得點P到其右焦點的距離.【解答】解：如圖，2由雙曲線 x2 2_=1,得 a=1, b=3, 3 -c=V?AP=2， Fl 2, 0), F2 (2, 0),一條漸近線方程為 y=V3 k,設(shè) P ( m, V31rp (m>0),由 I PFi闈(時 2 )2 二2炳，解得:m=-2(舍)或 m=1 . P d, V3),貝“pf2|利口-2產(chǎn)+的)2=2.故

13、選：A.5 .如圖所示，將圖（1）中的正方體截去兩個三棱錐，得到圖（2）中的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖是（）【考點】簡單空間圖形的三視圖.【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷棱 AD 1和CiF的位置及是否被幾何體遮擋住判斷.【解答】解：從幾何體的左面看，對角線 ADi在視線范圍內(nèi)，故畫為實線，右側(cè)面的棱CiF 不在視線范圍內(nèi)，故畫為虛線，且上端點位于幾何體上底面邊的中點.故選B.6 .設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項和，若&=2, S6=4 ,則S4=()A. 1+訴B圖 C, 2 D. 3【考點】等比數(shù)列的前n項和.【分析】由等比數(shù)列an的前n項和的性質(zhì)可得：S2, S4-S2, S6-S4,

14、也成等比數(shù)列，即 可得出.【解答】解：由等比數(shù)列an的前n項和的性質(zhì)可得：S2, S4-S2, S6-S4,也成等比數(shù)列, & - SQ 屋S2? (S6-S4).化為 Sj-2S4-4=0,解得 S4=1由已知可得：等比數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列，因此 S4=1+-/5.故選：A.葉y- a=C0k -7.實數(shù)x, y滿足，p ，若z=x-2y的最小值為-1,則實數(shù)a的值為()y>0lhA. 2 B. 1 C. 0 D. - 1【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)的圖象求出a的值即可.【解答】 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：7-4-5

15、伊 y-Ea a由，解得 aE，5),由 z=x - 2y 得:y=x -芻,22平移直線y=x,顯然直線過A時，z最小，z的最小值是z- - a= - 1,2解得：a=2,故選：A.275 兀，且衣（冠冗W）,則tan2 a的值是（）第 11頁（共23頁）【考點】三角函數(shù)的化簡求值.【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,【解答】解:(cos a - sin a)二倍角公式，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號求得sin2 a、cos2a的值，可得tan2 a的值.7T2，平方可得 sin2 a=.結(jié)合2（TT2,兀），可得則 tan2 =故選：B.9 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 S的值

16、為（）A.B. 6C.【考點】程序框圖.【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出 S的值，依次寫出每次循環(huán)得到的a, S, i的值，當(dāng)i=11時，滿足條件i>10,退出循環(huán)，輸出 S的值為5. 【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=2, i=1 , S=0執(zhí)行循環(huán)體，a=, S=y, i=2不滿足條件i>10,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件i>10,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件i>10,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件i>10,執(zhí)行循環(huán)體, 不滿足條件i>10,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件i>10,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件i>1

17、0,執(zhí)行循環(huán)體,1a= - 1, S= 一 , i=3a=2, S=-, i=41a=1, S=2, i=5a= - 1, S=1, i=6a=2, S=3, i=74, S。i=8不滿足條件i>10,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件i>10,執(zhí)行循環(huán)體，a卷，S=5, i=11滿足條件i>10,退出循環(huán)，輸出 S的值為5.故選：D.10 .已知5為同一平面內(nèi)的兩個向量，且 2（1, 2）, Ei,iWi,若7+2E與W T垂直，則后與飛的夾角為（）JU2兀A. 0 B. - C.D.兀43【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】計算|3|, |吊|,根據(jù)向量垂直列方程得出 Z.E，代入

18、向量的夾角公式計算夾角余 弦.【解答】解：0=，國考，;（孑幫）工（2臺一百，（ a+2b） ?（23-b） =2=2+3a b -2鏟=0,即 10+3a匕-/肛 " 7 a，b .'c0sv3，b> =Lm= -1 |a|b|v a, b> = R.故選：D.11.在體積為 JI的三棱錐 S-ABC 中，AB=BC=2 , / ABC=120 °, SA=SC,且平面 SAC ±平面ABC,若該三棱錐的四個頂點都在同一球面上，則該球的體積為（）A.當(dāng)叵兀B.弓2兀 C. 20兀D. 8兀【考點】 球的體積和表面積.【分析】 求出底面三角形的

19、面積，利用三棱錐的體積求出S到底面的距離，求出底面三角形的所在平面圓的半徑，通過勾股定理求出球的半徑，即可求解球的體積.【解答】解：三棱錐S- ABC , A、B、C三點均在球心 O的表面上，且AB=BC=2，/ ABC=120 °, 由余弦定理可得 AC=2 3, .ABC外接圓半徑 2r=、工 =4,即r=2sinl20 1' saABc= ；x 2x 2x sin120 =代， 三棱錐S-ABC的體積為 6， .S到底面ABC的距離h=3,設(shè)O到平面ABC的距離為d如圖所示，由平面 SAC,平面ABC ,可得SD=3,利用勾股定理可得 R2= （3-d） 2+ （2-1

20、） 2, 22+d2=R2,第 15頁（共23頁）故選：A.12.函數(shù)f (x)=+1的最大值與最小值的乘積為（A. 2B.C.1516D.1716函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】求導(dǎo)f' (x)=從而利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而確定函數(shù)的最值即可.【解答】解：f （x）¥ +Kx4+6i2+1+ 1,，f'(x)=(3 J+l) ( x，6x，+l) (4 k 34-L2k)（工，6其，1產(chǎn)J-1)故f （x）在（-8, - 1）上是減函數(shù),在（-1, 1）上是增函數(shù)，在（1 , +00）上是減函數(shù);而 f ( T)=-1-11 + 6+11+1f（1）=十

21、.一1故 f (T) f (1)=1516故選：C.第19頁(共23頁)二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分)13 .某公益活動為期三天，現(xiàn)要為 6名志愿者安排相應(yīng)的服務(wù)工作，每人工作一天，且第一 天需1人工作，第二天需2人工作，第三天需3人工作，則不同白安排方式有 60種.(請用 數(shù)字作答)【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用.【分析】由題意，直接根據(jù)分步計數(shù)原理可得.【解答】解：每人工作一天，且第一天需 1人工作，第二天需2人工作，第三天需3人工作 C61C52C33=60 種，故答案為：60.14 .已知 A=0, 1, B=x|x? A,貝U A C B (用 C , ?, ? , ?填空).【

22、考點】集合的表示法.【分析】先寫出集合A的子集，然后表示出集合 B,通過比較集合 B與A的元素關(guān)系，去 判斷A與B應(yīng)具有何種關(guān)系.【解答】解：B中有4個元素：？，0, 1, 0, 1,所以A是B中元素，所以A C B.故答案為：ACB,2=1 (a>b>0)的左、右焦點，Q為橢圓C上的一15 .已知F1, F2分別為橢圓C:9"+ a點，且 QF1O (O為坐標(biāo)原點)為正三角形，若射線 QF1, QO與橢圓分別相交于點 P, R,則a QF1O與 QPR的面積的比值為“。Q （-yc,哼c）,可得R （權(quán) -喜切, a=l c, b2=a2-c2*£c2,求得橢

23、圓的方【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】設(shè)F1 ( - c, 0), F2 (c, 0),求得 QF1F2是直角三角形，運用橢圓的定義可得程，將QF1的方程y=/3 (x+c),代入橢圓方程，解得 Q, P的縱坐標(biāo)，分別求得 QF1O與4QPR的面積，即可得到所求比值.【解答】解：設(shè)F1 ( - c, 0), F2 (c, 0), QF1O為正三角形，可設(shè)Q (-1c,三c),可得R Ac, - ,騫c),由| OQ|二|OFi| =|OF2| 二c,可得 QF1F2是直角三角形,由雙曲線的定義可得c+ _ ；c=2a,即有時學(xué)，則橢圓C的方程為b2=a2由QFi的方程y=方(x+c),代入橢圓

24、方程消 V3y2-2cy-|c2=0,32X化簡可得,解得 y=±c或y=紅土 c,2 6HV3則QEiO的面積為4c2, 4=c| c+.| QPR的面積為2S/x qp| OF1| ?| VQ yp|c| = (3-V3) c2,即有 QF1O與 QPR的面積的比值為16 .已知數(shù)列an是首項為4,公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足bn (anj、乜+an+=1,則數(shù)列bn的前32項的和為215【考點】數(shù)列的求和.【分析】通過等差數(shù)列an的首項和公差可知 an=3n+1,利用平方差公式、裂項可知1bn=一而="),進而并項相加即得結(jié)論.【解答】 解：二.數(shù)列an是首項為4

25、、公差為3的等差數(shù)列, an=4 +3 ( n 1) =3n+1,)''' bn ( anV 1I4-1 + an+1 V) =1故所求值為1 ,I _ 1、 - 23 2 方15故答案為:三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17 .如圖，點 D 是ABC 的邊 BC 上一點，且 AC=J1aD,正 CD=2AC , CD=2BD .(I )求 B;(n )若ABD的外接圓的半徑為 瓜 求4ABC的面積.【分析】(I)設(shè) AD=x ,則 AC=x,2CD=CAD=90.即可得出C,又CD=2BD ,可得 BD=AD=x ,即可得出/ B= ZBAD=y

26、ZADC .訴3 量=2x,由于 AD2+AC2=CD2,可得/(II)在4ABD中，由正弦定理可得：=2/3,可得AD=VS. AC=3,可得sinBSaabc=-1 XCXsinZCAB.【解答】 解：(I)設(shè) AD=x ,則 AC=J3x, CD=7yX/E=2x,.AD2+AC2=/+(右x)2=4x2=cd2, ./ CAD=90AD 1 .sinC=,可得 C=30 °, / CDA=60 °.又 CD=2BD , BD=AD=x , ./ B= Z BAD= ZADC =30 °.AD(II)在ABD 中，由正弦定理可得：一?七=2/3,AD=273

27、 X sin300=Jl.SLElD .AC=3 ,SAABC 義 ic2x sinCABsiniO *.18.某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入 4萬元廣告費，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)，由于工作人員操作失誤， 橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從 0開始計數(shù)的.(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算各小長方形的寬度；(2)估計該公司投入 4萬元廣告費之后，對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代 表該組的取值)(3)該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表:廣告投入x(單位：萬元) 12345銷售收益y (單位：萬元)表格中的數(shù)據(jù)顯示，

28、關(guān)于x的回歸方程.x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入空白欄，并計算 y回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為【考點】 獨立性檢驗的應(yīng)用；頻率分布直方圖.1,建立方程，即可求得結(jié)論;【分析】(1)由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為(2)利用組中值，求出對應(yīng)銷售收益的平均值;(3)利用公式求出b, a,即可計算y關(guān)于x的回歸方程.【解答】 解：(1)設(shè)長方形的寬度為 m,由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1,可知( 0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02) m=1, .5=2；(2)由(1)可知個小組依次是0, 2), 2, 4), 4, 6), 6,

29、8), 8, 10), 10, 12), 其中點分別為 1, 3, 5, 7, 9, 11,對應(yīng)的頻率分別為 0.16, 0.20, 0.28, 0.24, 0.08, 0.04, 故可估計平均值為 1X 0.16+3X 0.20+5X0.28+7X 0.24+9X 0.08+11 X 0.04=5;69- 5X3X3. 8=1.2, a=3.8(3)空白處填5.55由題意,£ xiyi=69, L 工：11=55,1=1-1.2 x 3=0.2,. y關(guān)于x的回歸方程為y=1.2x - 0.2.19.如圖，AB為圓O的直徑，點 C為圓。上的一點，且 BC="AC,點D為線

30、段AB上 一點，且AD=-DB. PD垂直于圓O所在的平面.3（I ）求證：CD，平面PAB；（n ）若PD=BD ,求二面角 C-PB-A的余弦值.【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定.【分析】（I ）連結(jié)CO,推導(dǎo)出BCXAC, CDXAO , PDXCD,由此能證明CD,平面PAB .（n ）以D為原點，DC為x軸，DB為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量 法能求出二面角 C- PB-A的余弦值.【解答】證明：（I ）連結(jié)CO,由AD=：DB,得點D為AO的中點,C是圓O上的一點，AB為圓O的直徑，.-.BCXAC ,由 BC=V5AC,知/ CAB=60 &#

31、176;,. .ACO為正三角形，.-.CDXAO ,又PDL圓O所在的平面，CD在圓O所在平面內(nèi)，.-.PDXCD,. PD AAO, .CD,平面 PAB.解：（n ）以D為原點，DC為x軸，DB為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè) AC=2,則 D （0, 0, 0）, C （代,0, 0）, B （0, 3, 0）, P （0, 0, 3）, ，同=,75，-3）,而二（0, 3, -3）,設(shè)向量舟（x, y, z）為平面PBC的法向量，- 3工二0一 廠則，取z=1,得n=（寸瓦1, 1）為平面PBC的一個法向量，n PB=3y 3否=0又衣=（好，0, 0）為平面PAB的一

32、個法向量,20. F為拋物線C： 丫2=4些”,支點 F的直線l與C交于A, B兩點，C的準(zhǔn)線與x軸 的交點為E,動點P滿足而二應(yīng)+證.(I )求點P的軌跡方程；(n )當(dāng)四邊形EAPB的面積最小時，求直線 l的方程.【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】(I)求出F, E的坐標(biāo)，設(shè)l方程為x-my-1=0,聯(lián)立方程組消元，根據(jù)根與系數(shù) 的關(guān)系求出AB中點坐標(biāo)，由向量加法的幾何意義可知AB的中點也是EP的中點，利用中點坐標(biāo)公式得出 P的軌跡關(guān)于m的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為普通方程即可；(II )利用弦長公式和點到直線的距離公式計算| AB | , E到l的距離d,得出S關(guān)于m的函數(shù)，求出S取得最小值時的

33、m,代入x-my-1=0得出l的方程.【解答】解：(I)拋物線y2=4x的焦點為F (1, 0),，E (- 1, 0).設(shè)直線l的方程為x- my - 1=0.工一吧- 1-U聯(lián)立方程組4 3，消元得：y2- 4my - 4=0.設(shè) A (x1，y1)，B (x2, y2), P (x, y),貝U y+y2=4m, x1+x2=m (y1+y2)+2=4m2+2. .AB的中點坐標(biāo)為 M (2m2+1, 2m).:底頓+血=2而，* 12，點P的軌跡方程為M為EP的中點.,即 y2=4x - 12.y2=4x T2.第21頁(共23頁)(II)由(I)得 y1+y2=4m, y1y2= 4

34、.地+成(%+方)：4%丁2=/1+。卬16m?+1&=4 (m2+1) .E到直線l: x - my - 1=0的距離SZABE=刁?| AB| ?d=4血 ,.質(zhì)HI范+而，四邊形EAPB是平行四邊形,，平行四邊形EAPB的面積S=2SAABE=87in2+l .當(dāng)m=0時，S取得最小值8.此時直線l的方程為x- 1=0.21.已知函數(shù)f (x) =ex.(I )當(dāng)x> 1時，證明：f (x) >堂主2(n )當(dāng)x>0時，f (1-x) +2lnxwa (x - 1) +1恒成立，求正實數(shù) a的值.【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】(I )求出函數(shù)的導(dǎo)

35、數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，證出結(jié)論即可；(n )問題等價于 e1 x+2lnx - a (x-1) - K 0 在(0, +°0)恒成立，令 p (x) =e1 x+2lnx-a (x-1) - 1, (x>0),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的值即可.【解答】解：(I )證明：令 g (x) =ex-+1 1 , (x>- 1),2貝U g' (x) =ex - x - 1 (x > T),令 h (x) =ex- x 1 (x> 1),貝U h' (x) =ex- 1, (x> 1),令 h' (x) >0,

36、解得：x>0,令 h' (x) <0,解得：x< 0,，h (x)在(-1, 0)遞減，在(0, +oo)遞增，h (x) > h (0) =0, g (x)在(-1, +8)遞增， g (x) >g (-1) =>0,巳即原命題成立;(n )當(dāng) x>0 時，f (1 x) +2lnxwa (x 1) +1 恒成立, 等價于 ex+2lnx-a (x-1) - 1<0 在(0, +)恒成立, 令 p (x) =e1 x+2lnx - a (xT) T, (x>0),則 p' (x) =-e1 x-a, (x> 0),

37、x令 q (x) = J- e1 Xa, (x>0),2- J貝U q' (x) = -, (x>0),L 12e x由(I )得 q' (x) v 0, q (x)在(0, +oo)遞減， a=1 時，q (1) =p ' (1) =0 且 p (1) =0 ,在(0, 1)上 p' (x) >0, p (x)遞增，在(1, +°°)上，p，(x) < 0, p (x)遞減, 故p (x)的最大值是p (1),即p (x) < 0恒成立； a> 1 時，p' (1) v 0,2a+1<x&l

38、t; 129xC (0, 1)時，由 p' (x) e1 x- a<- - 1 - a< 0,解得:即 xC (1)時，p' (x) v 0, p (x)遞減， a+1又 p (1) =0,故 p (x) > 0 與 p (x) V 0 矛盾；1 V x< 0V av 1 時，由 p' (x) = e1 X a>二 T a>0,解得:即 xC ( 1,)時，p' (x) >0, p (x)遞增，a+1又p (1) =0,故此時p (x) > 0與p (x) < 0恒成立矛盾， 綜上：a=1.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選彳4-1:幾何證明選講22.如圖，AB是。的切線，ADE是。的割線，AC=AB ,連接CD、CE,分別與。O 交于點F,點G.（1）求證： ADC 4ACE；（2）求證：FG/AC.第25頁(共23頁)【考點】相似三角形的判定；弦切角.【分析】（1）根據(jù)已知和切割線定理可得AC 2=AD ?AE ,即圈提）,又/ cad= / eac ,即可證明 ADCsace.(2)由F, G, E, D四點共圓，可得/ CFG=/AEC,利用三角形相似可得/ ACF= / AEC , 通過證明/ CFG=/ACF,即可