第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析

1、第3章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析3-1 桿件內(nèi)力計(jì)算3-2 靜定梁3-3 靜定剛架3-5 靜定桁架3-4 三鉸拱3-6 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析和受力特點(diǎn)本章討論靜定結(jié)構(gòu)。本章討論靜定結(jié)構(gòu)。 內(nèi)容：靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析。內(nèi)容：靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析。 靜定結(jié)構(gòu)分析的要點(diǎn)：靜定結(jié)構(gòu)分析的要點(diǎn)：1 1、如何選擇、如何選擇“好的好的”隔離體；隔離體；2 2、怎樣建立比較簡單而又恰當(dāng)?shù)钠胶夥匠蹋?、怎樣建立比較簡單而又恰當(dāng)?shù)钠胶夥匠蹋?jì)算最為簡捷。計(jì)算最為簡捷。第第3 3章章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析基本理論：隔離體、平衡方程?；纠碚摚焊綦x體、平衡方程。 對基本原理，困難不在于理解，而在對基本原理，困難不在

2、于理解，而在于運(yùn)用；不在于知識，而在于能力。于運(yùn)用；不在于知識，而在于能力。 提高在四個(gè)方面：提高在四個(gè)方面： （1 1）從單桿分析（梁、簡單桁架）到）從單桿分析（梁、簡單桁架）到桿系分析，即復(fù)雜的靜定結(jié)構(gòu)。桿系分析，即復(fù)雜的靜定結(jié)構(gòu)。 （2 2）從靜力分析與構(gòu)造分析的內(nèi)在聯(lián)）從靜力分析與構(gòu)造分析的內(nèi)在聯(lián)系中，找出結(jié)構(gòu)靜力分析的規(guī)律。系中，找出結(jié)構(gòu)靜力分析的規(guī)律。 （3 3）在靜力分析的基礎(chǔ)上，找出結(jié)構(gòu)）在靜力分析的基礎(chǔ)上，找出結(jié)構(gòu)的受力性質(zhì)與合理形式，（總結(jié)、優(yōu)化和的受力性質(zhì)與合理形式，（總結(jié)、優(yōu)化和創(chuàng)新）。創(chuàng)新）。 第第3章章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析3-1 桿件內(nèi)力計(jì)算1.

3、截面的內(nèi)力分量及其正負(fù)號規(guī)定截面的內(nèi)力分量及其正負(fù)號規(guī)定 軸力軸力FN以拉力為正以拉力為正 剪力剪力FQ以繞微段隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)者為正以繞微段隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)者為正 彎矩彎矩M彎矩圖的縱坐標(biāo)畫在桿件受拉纖維一邊，彎矩圖的縱坐標(biāo)畫在桿件受拉纖維一邊， 不標(biāo)正負(fù)號不標(biāo)正負(fù)號軸力軸力=截面一邊的所有外力沿桿軸截面一邊的所有外力沿桿軸切線切線方向的投影代數(shù)和。方向的投影代數(shù)和。剪力剪力=截面一邊的所有外力沿桿軸截面一邊的所有外力沿桿軸法線法線方向的投影代數(shù)和。方向的投影代數(shù)和。彎矩彎矩=截面一邊的所有外力對截面形心的力矩代數(shù)和。截面一邊的所有外力對截面形心的力矩代數(shù)和。2. 截面法：將桿件在指定截面切開，

4、取其中一部分為隔離體，利截面法：將桿件在指定截面切開，取其中一部分為隔離體，利 用平衡條件，確定此截面的三個(gè)內(nèi)力分量。用平衡條件，確定此截面的三個(gè)內(nèi)力分量。截面法BBAACCCFAx FAxFByFByFAyFAyFNCFNCFQCFQCMCMC3. 荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系：如圖，由平衡條件可導(dǎo)出荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系：如圖，由平衡條件可導(dǎo)出0yF ( )0QQQFdFq x dxF( )QdFq xdx -()()022QQQdxdxMMdMFFdF22( )QdMd MFq xdxdx O0M yMMdMxq(x)dxoQFQQFdFQdFq xdx （ ）22( )d Mq xdx

5、1）剪力圖上某點(diǎn)切線的斜率等于該點(diǎn)橫向分布荷載的集度，但正負(fù)號相反。2）彎矩圖上某點(diǎn)切線的斜率等于該點(diǎn)的剪力。3）彎矩圖上某點(diǎn)的曲率等于該點(diǎn)的橫向分布荷載的集度，但正負(fù)號相反。小結(jié)：QdMFdx剪力、彎矩與外力間的關(guān)系剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q向上q向下FQ圖圖特特征征M圖圖特特征征CFCm水平直線xFQ 0FQ 0 x斜直線增函數(shù)xx降函數(shù)xC自左向右突變xC無變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線xM凸?fàn)顇M凹狀自左向右折角 與m反xM折向與F反向MxM1M2mMM214.荷載與內(nèi)力之間的積分關(guān)系：如圖，從直桿中取出荷載連荷載與內(nèi)力之間的積分關(guān)系：

6、如圖，從直桿中取出荷載連 續(xù)分布的一段，由積分可得：續(xù)分布的一段，由積分可得：BABABAxxABxxyABxxxABxFMMxqFFxqFFdddQQQNN積分關(guān)系的幾何意義：積分關(guān)系的幾何意義：B端的剪力端的剪力=A端的端的剪剪力力-該段荷載該段荷載qy圖的面積圖的面積B端的彎矩端的彎矩=A端的彎矩端的彎矩+此段剪力圖的面積此段剪力圖的面積QdFq xdx （ ）QdMFdx5. 分段疊加法作彎矩圖分段疊加法作彎矩圖圖圖(a)結(jié)構(gòu)荷載有兩部分：結(jié)構(gòu)荷載有兩部分：跨間荷載跨間荷載q和端部力偶和端部力偶MA、MB端部力偶單獨(dú)作用時(shí)，彎端部力偶單獨(dú)作用時(shí)，彎矩圖為直線，如圖矩圖為直線，如圖(b)

7、:跨間荷載跨間荷載q單獨(dú)作用時(shí)，彎單獨(dú)作用時(shí)，彎矩圖如圖矩圖如圖(c):總彎矩圖為圖總彎矩圖為圖(b)基礎(chǔ)上疊加圖基礎(chǔ)上疊加圖(c)，如圖，如圖(d):彎矩圖的疊加指縱坐標(biāo)的疊加，彎矩圖的疊加指縱坐標(biāo)的疊加，不是圖形的簡單拼合。不是圖形的簡單拼合。2081qlM任意直段桿的彎矩圖：以任意直段桿的彎矩圖：以(a)中的中的AB端為例，其隔離體如圖端為例，其隔離體如圖(b)。 與圖與圖(c)中的簡支梁相比，中的簡支梁相比，顯然二者的彎矩圖相同。顯然二者的彎矩圖相同。因此：作任意直桿段彎矩圖因此：作任意直桿段彎矩圖 就歸結(jié)為作相應(yīng)簡支就歸結(jié)為作相應(yīng)簡支 梁的彎矩圖。梁的彎矩圖。AB段的彎矩圖如圖段的彎

8、矩圖如圖(d)。2081qlM例例3-1 試作圖示簡支梁的內(nèi)力圖。試作圖示簡支梁的內(nèi)力圖。解：解：（1）作剪力圖）作剪力圖kN17RAQA FFRQkN-8kN9kN17BF -7kN4kN4-8kN-kN17QEF點(diǎn)右側(cè)截面的剪力BRQBF25. 2794CHCHCH3-2靜定梁一.單跨靜定梁（2）作彎矩圖）作彎矩圖m)kN(717m)kN(231617m)kN(301627m)kN(268217m)kN(17117RLFFECBMMMMM CE段有均布荷載，段有均布荷載，利用疊加法作彎矩圖利用疊加法作彎矩圖D截面的彎矩值為：截面的彎矩值為：)mkN(36230268442DM由數(shù)學(xué)計(jì)算：由

9、數(shù)學(xué)計(jì)算：CE段段Mmax=36.1kNma圖為一受均布荷載作用的桿段ik公路橋使用的靜定多跨梁公路橋使用的靜定多跨梁計(jì)算簡圖為計(jì)算簡圖為梁梁AB和和CD直接由支桿固定于基礎(chǔ)，是幾何不變的直接由支桿固定于基礎(chǔ)，是幾何不變的基本部分基本部分短梁短梁BC依靠基本部分的支撐才能承受荷載保持平衡依靠基本部分的支撐才能承受荷載保持平衡附屬部分附屬部分二 靜定多跨梁木檁條構(gòu)造木檁條構(gòu)造靜定多跨梁靜定多跨梁計(jì)算簡圖計(jì)算簡圖支撐關(guān)系支撐關(guān)系靜定多跨梁的組成次序：先固定基本部分，后固定附屬部分靜定多跨梁的組成次序：先固定基本部分，后固定附屬部分檁條接頭處采用斜搭接檁條接頭處采用斜搭接的形式，并用螺栓系緊的形式，

10、并用螺栓系緊在豎向荷載作用下 多跨靜定梁是主從結(jié)構(gòu)，其受力特點(diǎn)是：多跨靜定梁是主從結(jié)構(gòu)，其受力特點(diǎn)是：力力作用在基本部分時(shí)附屬部分不受力，力作用在作用在基本部分時(shí)附屬部分不受力，力作用在附屬部分時(shí)附屬部分和基本部分都受力。附屬部分時(shí)附屬部分和基本部分都受力。 但為了避免解聯(lián)立方程，應(yīng)先算附屬但為了避免解聯(lián)立方程，應(yīng)先算附屬 部分，再算基本部分。部分，再算基本部分。靜定多跨梁的計(jì)算原則：先計(jì)算附屬部分，后計(jì)算基本部分靜定多跨梁的計(jì)算原則：先計(jì)算附屬部分，后計(jì)算基本部分例例3-2 試作圖示靜定多試作圖示靜定多 跨梁的內(nèi)力圖?？缌旱膬?nèi)力圖。 基本部分與附屬基本部分與附屬部分間的支撐關(guān)系部分間的支撐關(guān)

11、系計(jì)算時(shí)拆成單跨梁計(jì)算時(shí)拆成單跨梁先計(jì)算附屬部分先計(jì)算附屬部分FD，再計(jì)算梁，再計(jì)算梁DB，最后計(jì)算梁，最后計(jì)算梁BA。3-3 靜定平面剛架梁與柱的聯(lián)結(jié)處在構(gòu)造上為剛性聯(lián)結(jié)，稱為剛結(jié)點(diǎn)1. 剛架的特點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)全部或部剛架的特點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)全部或部 分是剛結(jié)點(diǎn)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部有較分是剛結(jié)點(diǎn)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部有較 大的空間。大的空間。圖圖(a)為簡支梁的彎矩圖，為簡支梁的彎矩圖，圖圖(b)為剛架的彎矩圖，為剛架的彎矩圖，在相同荷載作用下，剛架在相同荷載作用下，剛架橫梁跨中彎矩峰值減小橫梁跨中彎矩峰值減小。（1 1）、剛架的內(nèi)部空間大，便于使用。）、剛架的內(nèi)部空間大，便于使用。（2 2）、剛結(jié)點(diǎn)將梁柱聯(lián)成一整體，增大了結(jié)

12、構(gòu)）、剛結(jié)點(diǎn)將梁柱聯(lián)成一整體，增大了結(jié)構(gòu)的剛度，變形小。的剛度，變形小。（3 3）、剛架中的彎矩分布較為均勻，節(jié)省材料。）、剛架中的彎矩分布較為均勻，節(jié)省材料。因此，有結(jié)論：因此，有結(jié)論：3-3 3-3 靜定平面剛架靜定平面剛架3-3 靜定平面剛架2. 剛架的支座反力剛架的支座反力圖示三鉸剛架有四個(gè)未知反力圖示三鉸剛架有四個(gè)未知反力整體平衡方程求整體平衡方程求FyA 和和FyB)(20)(2022lqfFMlqfFMyBAyAB3-3 靜定平面剛架利用右半邊剛架作隔離體，則利用右半邊剛架作隔離體，則)(430)(40qfFFqfFMxAxxBC3-3 靜定平面剛架圖示剛架為多跨剛架圖示剛架為多

13、跨剛架剛架的組成次序?yàn)椋簞偧艿慕M成次序?yàn)椋合裙潭ㄓ疫叄俟潭ㄗ筮呄裙潭ㄓ疫?，再固定左邊?jì)算反力的次序應(yīng)為：計(jì)算反力的次序應(yīng)為：先算左邊，再算右邊先算左邊，再算右邊考慮考慮GE部分部分)kN(30 xGEFM)kN(300)kN(20)kN(10yBAyABxAxFMFMFF再考慮整體平衡再考慮整體平衡01224qFFPxG3-3 靜定平面剛架3. 剛架中各桿的桿端內(nèi)力剛架中各桿的桿端內(nèi)力截面法截面法圖圖(a)剛架取三個(gè)隔離體剛架取三個(gè)隔離體如圖如圖(b)、(c)、(d)對三個(gè)隔離體應(yīng)用平衡條件得對三個(gè)隔離體應(yīng)用平衡條件得(下邊受拉）(右邊受拉）(左邊受拉）mkN20kN40mkN15kN5kN

14、4mkN5kN50QNQNQNDCDCDCDBDBDBDADADAMFFMFFMFF3-3 靜定平面剛架校核：結(jié)點(diǎn)校核：結(jié)點(diǎn)D的三個(gè)平衡條件的三個(gè)平衡條件0055xF0440yF020155M3-3 靜定平面剛架3-3 靜定平面剛架3-3 靜定平面剛架校核：3-3 靜定平面剛架3-3 靜定平面剛架3-3 靜定平面剛架3-3 靜定平面剛架3-3 靜定平面剛架3-3 靜定平面剛架取D結(jié)點(diǎn)進(jìn)行校核：3-3 靜定平面剛架門式剛架門式剛架3-3 靜定平面剛架3-3 靜定平面剛架3-3 靜定平面剛架3-3 靜定平面剛架3-3 靜定平面剛架3-3 靜定平面剛架3-4 三鉸拱3-4 三鉸拱拱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是：桿軸

15、為曲線，而且在豎向荷載作桿軸為曲線，而且在豎向荷載作用下拱主要產(chǎn)生軸向壓力，支座將產(chǎn)生水平推力。用下拱主要產(chǎn)生軸向壓力，支座將產(chǎn)生水平推力。 拱結(jié)構(gòu)最高的一點(diǎn)稱為拱頂，三鉸拱的中間鉸通常拱結(jié)構(gòu)最高的一點(diǎn)稱為拱頂，三鉸拱的中間鉸通常是安置在拱頂處。拱的兩端與支座聯(lián)結(jié)處稱為拱趾，或是安置在拱頂處。拱的兩端與支座聯(lián)結(jié)處稱為拱趾，或稱拱腳。兩個(gè)拱趾間的水平距離稱拱腳。兩個(gè)拱趾間的水平距離L L稱為跨度。拱頂?shù)絻煞Q為跨度。拱頂?shù)絻晒爸哼B線的豎向距離拱趾連線的豎向距離f f稱為拱高，或稱拱矢。如圖所示。稱為拱高，或稱拱矢。如圖所示。拱高與跨度之比拱高與跨度之比f/Lf/L稱為高跨比或矢跨比稱為高跨比或矢跨

16、比, ,通?？刂圃谕ǔ？刂圃?/101/101 1的范圍內(nèi)的范圍內(nèi) 。3-4 三鉸拱拱的特點(diǎn)：拱的特點(diǎn)： 在豎向荷載作用下有水在豎向荷載作用下有水平反力或稱推力，如圖平反力或稱推力，如圖(a)。圖圖(b)為有拉桿的三鉸拱，為有拉桿的三鉸拱，推力就是拉桿內(nèi)的拉力。推力就是拉桿內(nèi)的拉力。3-6 三鉸拱1. 三鉸拱的支座反力和內(nèi)力三鉸拱的支座反力和內(nèi)力（1）支座反力計(jì)算）支座反力計(jì)算 圖圖(a)所示三鉸拱有四個(gè)支座反所示三鉸拱有四個(gè)支座反 力，拱的整體平衡求豎向反力。力，拱的整體平衡求豎向反力。)(10)(1022P11PV22P11PVaFaFlFMbFbFlFMBAAB圖圖(b)為跨度和荷載都為

17、跨度和荷載都與三鉸拱相同的簡支梁與三鉸拱相同的簡支梁0VBVB0VVFFFFAA3-6 三鉸拱fdFlFFA11P1VHfMFC0H顯然顯然0111lFdFfFVAPHA由由M MC C=0=0，考慮鉸，考慮鉸C C左邊所有外力左邊所有外力HBHAFF3-6 三鉸拱（2）內(nèi)力計(jì)算：試求指定截面）內(nèi)力計(jì)算：試求指定截面D的內(nèi)力的內(nèi)力圖圖(c)為簡支梁相應(yīng)截面為簡支梁相應(yīng)截面D左邊的隔離體，左邊的隔離體，圖圖(d)為三鉸拱截面為三鉸拱截面D左邊的隔離體，可得左邊的隔離體，可得x1a)(.1100axFxFMPVAyFaxFxFMHPVA)(.11xyFMMH0即：3-6 三鉸拱由圖由圖(e)得得D

18、截面剪力和軸力為截面剪力和軸力為cossinsincosH0QNH0QQFFFFFF3-6 三鉸拱（3）受力特點(diǎn)）受力特點(diǎn) 豎向荷載作用下，梁沒有水平反力，而拱則有推力。豎向荷載作用下，梁沒有水平反力，而拱則有推力。 由于有推力，三鉸拱截面上的彎矩比簡支梁的彎矩小。由于有推力，三鉸拱截面上的彎矩比簡支梁的彎矩小。 豎向荷載作用下，梁截面沒有軸力，而拱截面有較大的軸向壓力。豎向荷載作用下，梁截面沒有軸力，而拱截面有較大的軸向壓力。3-6 三鉸拱例例3-3 圖示三鉸拱的軸線為拋物線：圖示三鉸拱的軸線為拋物線： 試求支座反力，并繪制內(nèi)力圖。試求支座反力，并繪制內(nèi)力圖。)(42xlxlfy5kN3-6

19、 三鉸拱3-6 三鉸拱3-6 三鉸拱3-6 三鉸拱3-6 三鉸拱3-6 三鉸拱3. 三鉸拱的合理軸線：固定荷載作用下使拱處于無彎矩狀態(tài)的三鉸拱的合理軸線：固定荷載作用下使拱處于無彎矩狀態(tài)的 軸線軸線,各截面各截面 的剪力也為零，只受軸力的作用。此時(shí)，任一的剪力也為零，只受軸力的作用。此時(shí)，任一截面上正應(yīng)力分布將是均勻的，因而拱體材料能夠得到充分截面上正應(yīng)力分布將是均勻的，因而拱體材料能夠得到充分地利用。地利用。H0H0)()(0FxMxyyFMM豎向荷載作用下，三鉸拱合理軸線的縱坐標(biāo)豎向荷載作用下，三鉸拱合理軸線的縱坐標(biāo)與簡支梁彎矩圖的縱坐標(biāo)成正比。與簡支梁彎矩圖的縱坐標(biāo)成正比。yFMMH00

20、0yFMH求導(dǎo)得：00tgFFHQ0sincos0HQFF=0任意截面彎矩：任意截面彎矩：3-6 三鉸拱例例3-12 試求圖示三鉸拱的合理拱軸線。試求圖示三鉸拱的合理拱軸線。解解 合理拱軸線合理拱軸線H0FMy )(42xlxlfy圖圖(b)簡支梁的彎矩為簡支梁的彎矩為)(20 xlxqM拱的推力為拱的推力為fqlfMFC820H三鉸拱在沿水平線均勻分布的豎向荷載作用下，合理拱軸三鉸拱在沿水平線均勻分布的豎向荷載作用下，合理拱軸線為一拋物線，因此房屋建筑中拱的軸線常用拋物線。方線為一拋物線，因此房屋建筑中拱的軸線常用拋物線。方程中拱高程中拱高f沒有確定，具有不同高跨比的一組拋物線都是合沒有確定

21、，具有不同高跨比的一組拋物線都是合理拱軸線。理拱軸線。3-5 靜定平面桁架武漢長江大橋武漢長江大橋1桁架的特點(diǎn)和組成桁架的特點(diǎn)和組成 由桿件組成的格構(gòu)體系，由桿件組成的格構(gòu)體系， 荷載作用在結(jié)點(diǎn)上，荷載作用在結(jié)點(diǎn)上， 各桿內(nèi)力主要為軸力。各桿內(nèi)力主要為軸力。鋼筋混凝土組合屋架鋼筋混凝土組合屋架武漢長江大橋采用的桁架形式武漢長江大橋采用的桁架形式優(yōu)點(diǎn)：重量輕，受力合理，能承受較大荷載，可作成較大優(yōu)點(diǎn)：重量輕，受力合理，能承受較大荷載，可作成較大 跨度。跨度。 桁架內(nèi)力計(jì)算時(shí)的假定桁架內(nèi)力計(jì)算時(shí)的假定（1）桁架的結(jié)點(diǎn)都是光滑的鉸結(jié)點(diǎn)）桁架的結(jié)點(diǎn)都是光滑的鉸結(jié)點(diǎn)（2）各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心

22、）各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心（3）荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上）荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上桁架的計(jì)算簡圖桁架的計(jì)算簡圖 桁架桁架(a)中的任意桿件，中的任意桿件，只在兩端受力，只在兩端受力，CD只受軸力作用只受軸力作用平面桁架的分類平面桁架的分類（1）簡單桁架）簡單桁架 由基礎(chǔ)（圖由基礎(chǔ)（圖(b)）或一個(gè)基本鉸接三角形（圖）或一個(gè)基本鉸接三角形（圖(a)）開始，每次）開始，每次 用不在一條直線上的兩個(gè)鏈桿連接一個(gè)新結(jié)點(diǎn)而組成的桁架。用不在一條直線上的兩個(gè)鏈桿連接一個(gè)新結(jié)點(diǎn)而組成的桁架。（2）聯(lián)合桁架）聯(lián)合桁架 由幾個(gè)簡單桁架聯(lián)合組成幾由幾個(gè)簡單桁架聯(lián)合組成幾 何不變的的鉸接體系。何不變的的鉸接體系。ABCDE 依桿件所在位置的不同，分為弦桿和腹桿（豎桿依桿件所在位置的不同，分為弦桿和腹桿（豎桿和斜桿）；弦桿上相鄰兩節(jié)點(diǎn)之間的距離的區(qū)間稱和斜桿）；弦桿上相鄰兩節(jié)點(diǎn)之間的距離的區(qū)間稱為節(jié)間，其距離為節(jié)間，其距離d為節(jié)間長度。為節(jié)間長度。結(jié)點(diǎn)法：取桁架結(jié)點(diǎn)為隔離體，利用平面匯交力系的兩個(gè)平結(jié)點(diǎn)法：取桁架結(jié)點(diǎn)為隔離體，利用平面匯交力系的兩個(gè)平 衡條件計(jì)算各桿的軸力。軸力為正表示拉力，軸力衡條件計(jì)算各桿的軸力。軸力為正表示拉力，軸力 為負(fù)表示壓力。為負(fù)表示壓力。結(jié)點(diǎn)法的計(jì)算要點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)法的計(jì)算要點(diǎn)：一個(gè)結(jié)點(diǎn)