小升初奧數(shù)節(jié)奧數(shù)專題數(shù)列求和

1、奧數(shù)專題-數(shù)列求和等差數(shù)列：若干個數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項。其中第一項稱為首項， 最后一項稱為末項，數(shù)列中項的個數(shù)稱為項數(shù)。從第二項幵始，后項與其相鄰的前項之差都相 等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項與前項的差稱為公差。 在這一章要用到兩個非常重要的公式：“通項公式”和“項數(shù)公式”。通項公式：第n項二首項+ （n- 1）x公差項數(shù)公式：項數(shù)二（末項首項）+公差+1求和公式:（首項+末項）x項數(shù)+ 2題型一：求項數(shù)有一個數(shù)列：4，10，16, 22.，52.這個數(shù)列共有多少項練習1. 等差數(shù)列中，首項=1.末項=39，公差=2.這個等差數(shù)列共有多少項2. 有一個等差數(shù)列：2.5，8，

2、11.，101.這個等差數(shù)列共有多少項題型二：求第n項。 有一等差數(shù)列：3.7，11.15，這個等差數(shù)列的第 100項是多少 練習：1. 一等差數(shù)列，首項=3.公差=2.項數(shù)=10，它的末項是多少2. 求1.4，7，10這個等差數(shù)列的第 30項。題型三：求和【例題1】有這樣一個數(shù)列：，99，100。請求出這個數(shù)列所有項的和。(2) 6+7+8+74+75練習：計算下面各題。(1) 1+2+3+49+50【例題2】求等差數(shù)列2, 4, 6,，48, 50的和。練習：計算下面各題。2+6+10+14+18+22【例題 3】計算(2+4+6+100) ( 1+3+5 99)練習：用簡便方法計算下面各

3、題。(2+4+6+ +2000) ( 1+3+5+ +1999)【例題4】劉俊讀一本長篇小說，他第一天讀30頁，從第二天起，他每天讀的頁數(shù)都前一天多3頁，第11天讀了 60頁，正好讀完。這本書共有多少頁練習：劉師傅做一批零件，第一天做了30個，以的每天都比前一天多做2個，第15天做了48個，正好做完。這批零件共有多少個【例題5】30把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試幾次練習：有80把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次【例題6】某班有51個同學，畢業(yè)時每人都和其他的每個人握一次手。那么共握了多少次手練習：學校進行乒乓球賽，每個選手都要和其他所有選手

4、各賽一場。有21人參加比賽，一共要進行多少場比賽課下練習:1. 有一個數(shù)列，4、10、16、2252,這個數(shù)列有多少項2. 一個等差數(shù)列，首項是3,公差是2,項數(shù)是10。它的末項是多少3. 求等差數(shù)列1、4、7、10，這個等差數(shù)列的第 30項是多少4.2 + 6+ 10+ 14+ 122+ 126=()5.3個連續(xù)整數(shù)的和是120,求這3個數(shù)。6. 在6個連續(xù)偶數(shù)中，第一個數(shù)和最后一個數(shù)的和是78，求這6個連續(xù)偶數(shù)各是多少167. 麗麗學英語單詞，第一天學會了6個，以后每天都比前一天多學會1個，最后一天學會了個。麗麗在這些天中共學會了多少個單詞8. 某班有51個同學，畢業(yè)時每人都要和其他同學握

5、一次手，那么這個班共握了多少次手9. 10. 把自然數(shù)按下表的規(guī)律排列，其中12在8的正下方，在88正下方的數(shù)是 .12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 1516 x x x x xx x x x x x x11. 計算：1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+4+3-2-1,結(jié)果是.12. 有一串數(shù)，第100行的第四個數(shù)是 .1,23, 4, 5, 67, 8, 9,10,11,1213,14,15,16,17,18,19,2013. 觀察下列“數(shù)陣”的規(guī)律，判斷:9出現(xiàn)在第行，第列.數(shù)陣中有個數(shù)分母和整數(shù)部分均不超過它（即整數(shù)部分

6、不超過9,分母部分不超過92）.1 ,1 ,1,1,1,1 ,1,3 ,3 ,3,3,3,3 ,3,5 ,5 ,5,5,5,5 ,5,14. 有這樣一列數(shù):123,654,789,121110,131415,181716,192021,. 還有 另一列數(shù):1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2,0,2,1,第一歹V數(shù)中出現(xiàn)的第一個九位數(shù)是 ,第二列數(shù)的第1994個數(shù)在一列數(shù)中的第 個數(shù)的位上.15假設(shè)將自然數(shù)如下分組：(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13, 14,15),(16,17,18,19 ,20,21),再將順序數(shù)為偶數(shù)的數(shù)組去掉 ，則剩下的前 個數(shù)組之和恒 為4,如:(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=34. 今有從第一組幵始的前19個數(shù)組，求其中順序數(shù) 為偶數(shù)的數(shù)組中所有數(shù)的和16 . 1,1,2,2,3,3,1,122,3,3,1,1, 其中 1,1,2,2,3,3 這六個數(shù)字按此規(guī)律重復出現(xiàn),問:(1)第100個數(shù)是什么數(shù)?(2)把第一個數(shù)至第52個數(shù)全部加起來，和是多少?(3)從第一個 數(shù)起，順次加起來，如果和為304,那么共有多少個數(shù)字相加？17.數(shù)