梁格法截面特性計(jì)算

1、梁格法截面特性計(jì)算讀書報(bào)告第一章梁格法簡介.1 11.11.1 梁格法基本思想. 1 11.21.2 梁格網(wǎng)格的劃分. 1 11.2.11.2.1 縱梁的劃分.2 21.2.21.2.2 虛擬橫梁的設(shè)置間距.2 2第二章梁格分析板式上部結(jié)構(gòu).3 32.12.1 結(jié)構(gòu)類型.3 32.22.2 梁格網(wǎng)格.3 32.32.3 截面特性計(jì)算 . 4 42.3.12.3.1 慣性矩.4 42.3.22.3.2 扭轉(zhuǎn).4 4第三章梁格法分析梁板式上部結(jié)構(gòu).5 53.13.1 結(jié)構(gòu)類型.5 53.23.2 梁格網(wǎng)格.5 53.33.3 截面特性計(jì)算.6 63.3.13.3.1 縱向梁格截面特性.6 63.3

2、.23.3.2 橫向梁格截面特性.7 7第四章梁格法分析分格式上部結(jié)構(gòu).8 84.14.1 結(jié)構(gòu)形式.8 84.24.2 梁格網(wǎng)格.8 84.34.3 截面特性計(jì)算.9 94.3.14.3.1 縱向梁格截面特性.9 94.3.24.3.2 橫向梁格截面特性.1212第五章箱型截面截面特性計(jì)算算例.1 1 5 5梁格法截面特性計(jì)算1第一章梁格法簡介1.1梁格法基本思想梁格法主要思路是將上部結(jié)構(gòu)用一個等效梁格來模擬，如圖 1.11.1 示，將分散在板式或箱梁每一段內(nèi)彎曲剛度和抗扭剛度集中于最鄰近的等效梁格 內(nèi)，實(shí)際結(jié)構(gòu)的縱向剛度集中于縱向梁格內(nèi)，而橫向剛度則集中于橫向梁 格構(gòu)件內(nèi)。從理論上講，梁格

3、必須滿足一個等效原則：當(dāng)原型實(shí)際結(jié)構(gòu)和 對應(yīng)的等效梁格承受相同荷載時，兩者的撓曲應(yīng)是恒等的，而且在任一梁 格內(nèi)的彎矩、剪力和扭矩應(yīng)等于該梁格所代表的實(shí)際結(jié)構(gòu)的部分內(nèi)力。圖1.1 (a)原型上部結(jié)構(gòu)(b)等效梁格1.2梁格網(wǎng)格的劃分采用梁格法對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析時，首先考慮的是如何對梁格單元的 合理劃分。網(wǎng)格劃分的樞密程度是保證比擬梁格與實(shí)際結(jié)構(gòu)受力等效的必 要條件之一。合理的網(wǎng)格劃分，不僅能準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)的受力特征，還能提 高工作效率。梁格法截面特性計(jì)算21.2.1縱梁的劃分縱梁的劃分是梁格劃分的關(guān)鍵，其劃分原則有：1.1. 縱梁劃分后，每片縱梁的形心高度大概一致，也就是要保證箱梁截面 在縱梁劃分

4、之后，每片縱梁的中性軸與箱梁整體截面的中性軸保持一致， 這樣才能使梁格模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)在縱向彎曲上等效。2.2. 梁格的縱向構(gòu)件間距和橫向構(gòu)件間距必須接近， 從而使荷載在橋梁結(jié) 構(gòu)上的靜力分布比較敏感。遵循這種原則劃分可以使梁格的受力線或中心 線與設(shè)計(jì)時的重合，也就是根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)的受力情形來劃分網(wǎng)格。3.3. 對于實(shí)際結(jié)構(gòu)中應(yīng)力變化較為復(fù)雜的區(qū)域， 要想得到構(gòu)件中較為精確 的應(yīng)力分布，必須在相應(yīng)區(qū)域細(xì)化網(wǎng)格。1.2.2虛擬橫梁的設(shè)置間距建立梁格模型時，在把結(jié)構(gòu)離散為多片縱梁后，縱梁與縱梁之間必須 通過虛擬橫梁來連接，才能保證所有縱梁共同作用并承擔(dān)外力荷載。虛擬橫梁的劃分根據(jù)上部結(jié)構(gòu)橫向剛度的大小

5、來確定，當(dāng)實(shí)際結(jié)構(gòu)的 橫向有多個橫隔板連接時，只在對應(yīng)的橫隔板位置處設(shè)置虛擬橫梁；當(dāng)實(shí) 際結(jié)構(gòu)的橫隔板間距稀疏時，為使梁格模型模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)具有連續(xù)性，可 適度加密，其設(shè)置間隔大概是反彎點(diǎn)距離的1/41/4 且不大于縱梁的設(shè)置間隔。在建立梁格模型時，橋梁的縱橋向每跨至少劃分4646 個單元，其中虛擬橫梁必須設(shè)置在截面突變處、支撐條件改變處、控制截面（如跨中、四 分點(diǎn)）處，一般每跨劃分為 8 8 個單元或更多，即可保證足夠的精確度。經(jīng) 大量研究和實(shí)踐表明，對于跨徑為 20m20m 的橋梁，每跨在縱向上劃分 6868 個 單元即能滿足工程精度要求。對于連續(xù)曲線彎梁橋，由于彎曲曲率的影響 導(dǎo)致中間支座

6、區(qū)域的應(yīng)力變化較為復(fù)雜，故應(yīng)考慮在此區(qū)域加密網(wǎng)格。綜上所述，在設(shè)置虛擬橫梁時應(yīng)綜合考慮橋梁跨徑、 腹板間距等因素， 選擇合適的跨徑劃分單元數(shù)，并盡量滿足以上提到的各種要求。第二章梁格分析板式上部結(jié)構(gòu)2.1結(jié)構(gòu)類型板式上部結(jié)構(gòu)，在二維平面板內(nèi)結(jié)構(gòu)上是連續(xù)的，因此作用荷載由剪 力、彎矩和扭矩的二維分布來支撐。其結(jié)構(gòu)形式如圖2.12.1。梁格法截面特性計(jì)算3板式上部結(jié)構(gòu)可分為：各向同性，即縱向和橫向上具有相同剛度；正交導(dǎo)性，即剛度在兩個方向上不同，如圖 3.1c3.1c、3.1d3.1d。圖2.1板式上部結(jié)構(gòu)（a）實(shí)體的（b）空心的（c）混合實(shí)體的（d）混合空心的2.2梁格網(wǎng)格某一空心板兩個模型如圖

7、 2.22.2 示:圖2.2空心板上部結(jié)構(gòu)縱向梁格布置2.3截面特性計(jì)算對于各向同性板，縱向和橫向梁格截面特性計(jì)算相同，以下只介紹個 性同性板截面特性計(jì)算方法。2.3.1慣性矩慣性矩計(jì)算考慮每根構(gòu)件代表至相鄰平行構(gòu)件間對中劃分的橋面板的 寬度來計(jì)算，如圖 2.32.3。應(yīng)按板的中性軸計(jì)算慣性矩。梁格法截面特性計(jì)算4圖2.3板式上部結(jié)構(gòu)對丁縱向梁格桿件的劃分匝(2.1)(2.1)122.3.2扭轉(zhuǎn)一塊板每單位寬度的抗扭常數(shù)為：3C C =5-=5-每單位寬度(2.2)(2.2)對于電寬為 b b 的梁格，抗扭常數(shù)為：C=C= (2.3)(2.3)梁格法截面特性計(jì)算5第三章梁格法分析梁板式上部結(jié)構(gòu)

8、3.1結(jié)構(gòu)類型大多數(shù)梁板式上部結(jié)構(gòu)，在橋臺之間設(shè)置多根縱梁，而在橫向上用一 薄板橫蓋其頂面，如圖 4.14.1 示。對于小跨徑，縱梁通常密排，如圖 4.1a4.1a 示。對較大跨徑，設(shè)置如圖 4.2X4.2X c,c,并在支點(diǎn)上設(shè)置稱為“橫隔板”的橫梁。彎橋通常用板的邊寬來調(diào)節(jié)成 合適的彎度，但支承在每跨為直線的梁上；有時也把縱梁做成曲線的。圖3.1梁板式上部結(jié)構(gòu)（a）密排式（b）稀排式工字梁（c）稀排式箱梁（d）格梁3.2梁格網(wǎng)格1 1、在圖 3.2a3.2a 中，結(jié)構(gòu)形式：縱梁和橫梁的梁格，因?yàn)槠骄目v向和橫 向彎曲剛度相差不大。梁格采用：與原型梁中心線相重合的構(gòu)件近似模擬。梁格法截面特性

9、計(jì)算62 2、在圖 3.2b3.2b 中，結(jié)構(gòu)形式：上部結(jié)構(gòu)縱梁比行車道略窄。梁格采用：將原型梁中心線作為縱向梁格。對于沒有跨中橫隔板的橫向 梁格，其間距可以任意選擇，一般取有效跨徑的 1/41/81/41/8。如原型支點(diǎn)上有 橫隔板，則必須設(shè)置一根梁格與它重合。3 3、在圖 3.2c3.2c 中，結(jié)構(gòu)形式：中心密排的梁式上部結(jié)構(gòu)。梁格采用：用一根梁格去代替一根以上的縱梁。注意，梁格間距不超過 1/101/10 跨徑。4 4、在圖 3.2d3.2d 中，結(jié)構(gòu)形式：上部結(jié)構(gòu)具有縱向大梁。梁格采用：每根縱梁用兩根梁格的板式上部結(jié)構(gòu)來處理，但必須作為一塊板來計(jì)算抗扭參數(shù)。圖3.2梁格的網(wǎng)格3.3截面

10、特性計(jì)算3.3.1縱向梁格截面特性1 1、每一梁格慣性矩按截面形心計(jì)算。2 2、 若上部結(jié)構(gòu)的梁間距大于有效跨徑的1/6,1/6,或若邊緣懸臂超過有效 跨徑梁格法截面特性計(jì)算7的 1/12,1/12,剪力滯后使梁的翼緣有效板寬度明顯減小，梁格慣性矩必須 用折減的板寬計(jì)算。3 3、有時為改進(jìn)作用荷載的模擬效果，縱向需設(shè)置虛擬剛度的梁格。4 4、板梁式上部結(jié)構(gòu)承受扭轉(zhuǎn)時，梁部分如同梁單獨(dú)承受縱向扭轉(zhuǎn)一樣，而板部分如同在兩個方向上承受扭轉(zhuǎn)。故梁格的抗扭常數(shù)C C 為梁的抗扭常數(shù)的總和見式 3.1,3.1,板的抗扭常數(shù)同式 2.32.3。C=wC=w (3.1)(3.1)其中:A-A-壁的中心線圍源而

11、積可號-壁的中心線長度除以壁厚沿周壁的積分3.3.2橫向梁格截面特性可用一塊板悉示慣性矩|=匝3抗扭常數(shù) C 吁匝(3.2)(3.2)6當(dāng)梁格有橫隔板時，必須把板視為翼緣計(jì)算。若橫隔板的中心線不遠(yuǎn)，則翼緣可以假定延伸到兩橫隔板間的中點(diǎn)。若翼緣寬度超過橫向彎矩零點(diǎn)之間的有效橫向跨度的1/121/12 時，考慮剪力滯影響。 如事先不知道橫向彎矩， 為安全起見通常假定有效翼緣為縱向 構(gòu)件間距的 0.30.3。梁格法截面特性計(jì)算8第四章梁格法分析分格式上部結(jié)構(gòu)4.1結(jié)構(gòu)形式分格式上部結(jié)構(gòu)有圖 4.1a-4.1a-薄板封閉式、矩形寬的多格式上部結(jié)構(gòu)，僅 有一個或少數(shù)幾個格室的上部結(jié)構(gòu)，圖圖4.1分格式上

12、部結(jié)構(gòu)4.2梁格網(wǎng)格離散箱梁截面的基本原則：1保證被切開的每片 T T 型梁及工字梁的中性軸與原整體箱梁結(jié)構(gòu)的縱 向彎曲中性軸重合，全部縱向構(gòu)件均與縱向腹板重合。2虛擬橫梁的剛度依據(jù)箱梁頂?shù)装宓臋M向剛度來模擬，實(shí)用計(jì)算中可 以將每跨橫向的抗彎（扭）剛度平均分配于該跨虛擬橫梁中；不管橫隔板 設(shè)置在何處，其縱向間距要接近于反彎點(diǎn)之間的 1/41/4，但在中支點(diǎn)上間隔較小。注意：若橫向構(gòu)件間隔稀疏，由于在節(jié)點(diǎn)處彎矩過渡的不連續(xù)性，結(jié)4.1c-4.1c-具有斜腹板的上部結(jié)構(gòu)。梁格法截面特性計(jì)算9果不精確；若間隔較密，雖對力提供較詳力的細(xì)節(jié)，但不能使梁格的特征 性能接近于分格式上部結(jié)構(gòu)。圖4.2分格式上

13、部結(jié)構(gòu)的梁格網(wǎng)格4.3截面特性計(jì)算4.3.1縱向梁格截面特性4.3.1.14.3.1.1縱向抗彎剛度通常將箱梁上部結(jié)構(gòu)在腹板之間沿縱向切開成許多工字梁，如圖 4.34.3 示根據(jù)梁格等效的基本原理， 當(dāng)發(fā)生縱向彎曲時梁格模型與實(shí)際上部結(jié)構(gòu)具 有相同的曲率，因此縱梁的彎曲應(yīng)力與簡單梁理論的結(jié)果相似，如圖 4.44.4 示的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布。梁格法截面特性計(jì)算10（a）中性軸不等高（b）中性軸等高圖4.4縱向彎曲時箱梁截面應(yīng)力分布結(jié)論：無論劃分的縱梁截面中性軸是否等高，構(gòu)件的截面模量和慣性 矩都取上部結(jié)構(gòu)的主軸計(jì)算，即縱梁的抗彎剛度為：EIEIy=E=E 每片縱梁截面對箱梁整體截面中性軸的慣性矩

14、（4.14.1）(b)圖4.3箱梁截面縱梁劃分形式(b)梁格法截面特性計(jì)算11應(yīng)用：箱梁截面典型的梁格劃分，如圖 4.54.5 示。梁格法截面特性計(jì)算12圖4.5箱梁的典型梁格劃分縱向“結(jié)構(gòu)”構(gòu)件 2 2、3 3 和 4 4 與箱梁腹板重合，兩根“虛擬”構(gòu)件 1 1 和 5 5 則沿懸臂邊緣設(shè)置。對于此種對稱型的箱型截面，縱向“結(jié)構(gòu)”構(gòu)件2 2、3 3 和 4 4 的縱向彎曲慣性矩可“實(shí)用”的計(jì)入 1/31/3 頂板和 1/31/3 底板，其慣性矩是整體箱梁總慣性 矩的 1/3;1/3;虛擬”邊構(gòu)件 1 1 和 5 5 的慣性矩則取為懸臂截面慣性矩的一半。4.3.1.24.3.1.2 扭轉(zhuǎn)剛度

15、這里的扭轉(zhuǎn)僅指箱梁的剛性扭轉(zhuǎn)，而不考慮箱梁截面的畸變的影響， 即箱梁雖然發(fā)生扭轉(zhuǎn)但其截面周邊不發(fā)生變形。當(dāng)截面發(fā)生剛性扭轉(zhuǎn)時，如圖 4.64.6 示，剪應(yīng)力沿頂板、底板和腹板呈網(wǎng)狀剪力流分布，大部分剪力流環(huán)繞頂板、底板、邊腹板流動，只有少數(shù)通 過中腹板。由圖 4.64.6 可知梁格的扭矩 T T 代表頂板、底板內(nèi)相反的剪力流在上部結(jié)構(gòu) 內(nèi)形成的扭矩；剪力ST代表腹板內(nèi)的剪力流。4梁格法截面特性計(jì)算13把箱梁比擬上、下兩層薄實(shí)體板組成的正交同性板，不計(jì)腹板及箱梁 外側(cè)懸臂板的影響，如圖 4.74.7圖4.7箱梁抗扭計(jì)算簡化模型不計(jì)上、下板本身的慣性矩，則有：2222i = Ah：Ah2=dih1

16、2鋌房因箱梁頂板和底板的中性軸位置與板厚成反比，故有 d1h2h - hi雷以上二出隹導(dǎo)之可得，格室每單位寬度的慣性矩為：；瞿窗薰羸 S S * * *2*2c=2i=墮業(yè)(4.3)(4.3)d1d24.3.1.34.3.1.3 剪切剛度箱梁截面在縱向彎曲和剛性扭轉(zhuǎn)時，其腹板處分別產(chǎn)生剪力，并共同 組成腹板剪力。從所受剪力的方向來講，箱梁截面頂板和底板面積抵抗縱 向梁格的橫向剪力，腹板面積抵抗對應(yīng)的豎向剪力；同時，軸向的拉壓面 積則應(yīng)取縱向梁格的整個截面積。結(jié)論：由于箱梁發(fā)生剪切變形時，大部分剪力由腹板承受，故縱梁的 抗剪面積等于腹板面積。4.3.2橫向梁格截面特性4.3.2.14.3.2.1

17、 橫向彎曲剛度如圖 4.84.8 所示的橫向彎曲，是頂板和底板一致地繞他們的共同重心的水 平中性軸而彎曲，如同有一剪力剛性腹板將他們連接一樣。這種橫向變形 不計(jì)入頂板和底板單獨(dú)彎曲所導(dǎo)致的格室的畸變。橫向梁格的慣性系繞板的共同重心來計(jì)算，即為：2ic=(h2d+h；d2)=史誓2每單位長度(4.4)4.4)其中：d di、d d2、洗為板的厚度和各板至他們的形心距離梁格法截面特性計(jì)算14圖4.8橫向彎曲注意：若橫向梁格還包括一塊橫隔板，則慣性矩計(jì)算要計(jì)入這塊橫隔 板。4.3.2.24.3.2.2扭轉(zhuǎn)剛度橫梁抗扭剛度與上述縱梁抗扭剛度相同。4.3.2.34.3.2.3扭轉(zhuǎn)變形剛度扭轉(zhuǎn)變形發(fā)生條件

18、：格室有少數(shù)或沒有橫隔板及內(nèi)支撐時，則橫貫格 室的垂直剪力導(dǎo)致面板和腹板發(fā)生各白超出范圍的畸變。為求出橫向梁格的等效剪切面積，必須求出橫貫格室的垂直剪力與有 效剪切位移的關(guān)系，如圖 4.94.9 示：(a)(a)箱室崎變(b)(b)等效乾切變形圖4.9格室扭轉(zhuǎn)變形和梁格構(gòu)件等效剪切變形橫貫格室每單位寬度的垂直剪力可近似由下式求得3aSs3 j LVsr r 4 4 1+1+ (d.(d. + + dpdp h h對于剪力柔性梁格構(gòu)件，剪力和剪切位移關(guān)系為:S=性每單位寬度由以二式可求得等效剪切面積：梁格法截面特性計(jì)算15(d,+(d,+1 1E蛀 177777777?177777777?商 每

19、單位寬度(4.5)4.5)a,a, 1+1+ ( ( a as s+ + a a2 2J J riri注意：以上表達(dá)式嚴(yán)格地僅限于矩形截面的格室；若有三角形或梯 形格室，則上述公式不再適用。當(dāng)橫向梁格代表具有橫隔板的格室部分時，等效剪切面積是比較大 的，故應(yīng)計(jì)入橫隔板的橫截面面積。梁格法截面特性計(jì)算16第五章箱型截面截面特性計(jì)算算例題目：一三跨雙格室箱型梁，截面如圖 5.15.1 示，用梁格法分析時計(jì)算其解答：梁格截面如圖 5.25.2 示梁格具有縱向“結(jié)構(gòu)”構(gòu)件 2 2、3 3 和 4 4 與箱梁腹板重合，兩根“虛擬” 構(gòu)件 1 1 和5 5 則沿懸臂邊緣設(shè)置。I I、縱向梁格1 1、“結(jié)構(gòu)”構(gòu)件 2 2、3 3、4 4(1)(1) 慣性矩每根縱向梁格的慣性矩是截面總慣性矩的1/3,1/3,即I2=I3=I4=154=0.51m4.3一3(2)(2) 抗扭常數(shù)每單位寬度抗扭常數(shù) c c = = 故其抗扭常數(shù)為：C2=C4=籍0.3=0.49m42截面特性。.2_ 2-史耍=21.325暖0.15 = 0.3m30.2 0.153.29