4邏輯聯(lián)結(jié)詞且或非

1、§4 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且“或“非 一 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 ： 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“且、或、非的含義； 正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且、或、非解決問(wèn)題； 掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問(wèn)題.過(guò)程與方法： 在觀察和思考中, 在解題和證實(shí)題中, 本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性和語(yǔ) 言的準(zhǔn)確性.情感態(tài)度價(jià)值觀 ： 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情, 激發(fā)學(xué)生的求知欲, 培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度, 培養(yǎng)積極進(jìn)取 的精神. 二 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例,了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且、或、非的含義,使學(xué)生能正確地 表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容.難點(diǎn)：1、正確理解命題“ PAq “PV q “真值表,能運(yùn)用真值表判定命題的 真假；2、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確

2、地表述命題“ PA q “PV q.“.三教學(xué)過(guò)程 學(xué)生探究過(guò)程：1 、引入在當(dāng)今社會(huì)中,人們從事任何工作、學(xué)習(xí),都離不開(kāi)邏輯具有一定邏輯知 識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面. 數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng), 特別是進(jìn)入 高中以后, 所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性. 如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí), 將會(huì) 在我們學(xué)習(xí)的過(guò)程中不知不覺(jué)地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤. 其實(shí),同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng) 開(kāi)始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí).在數(shù)學(xué)中,有時(shí)會(huì)使用一些聯(lián)結(jié)詞,如“且 “或“非.在生活用語(yǔ)中, 我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞,但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同. 下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“且 “或“非聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義和用法.

3、為表達(dá)簡(jiǎn)便,今后常用小寫(xiě)字母 p, q, r, s,表示命題.注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命 題的條件 p 與結(jié)論 q 的區(qū)別2、思考、分析問(wèn)題 1：以下各組命題中,命題間有什么關(guān)系？1菱形的對(duì)角線互相垂直；菱形的對(duì)角線互相平分；菱形的對(duì)角線互 相垂直且平分；212能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除.3平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行；平面內(nèi)垂直于同一條直線 的兩條直線不平行.學(xué)生很容易看到,在第1組命題中,命題是由命題使用聯(lián)結(jié)詞“且 聯(lián)結(jié)得到的新命題,在第2組命題中,命題也是由命題使用聯(lián)結(jié)詞 “且 聯(lián)結(jié)得到的新命題；在第3組命題中,命題使用聯(lián)結(jié)詞“非得到的新命 題.問(wèn)題 2：以前我

4、們有沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)象這樣用聯(lián)結(jié)詞“且、或、非聯(lián)結(jié)的命題呢？ 你能否舉一些例子？例如：命題p：平行四邊形的對(duì)角相等且對(duì)邊相等.命題q：三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似或兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似. 命題r :正切函數(shù)不是周期函數(shù).3、歸納定義一般地,用聯(lián)結(jié)詞“且把命題 p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái),就得到一個(gè)新命題, 記作pA q,讀作“ p且q.用聯(lián)結(jié)詞“或把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái),就得到一個(gè)新命題,記作 pV q,讀作“ p或q.用聯(lián)結(jié)詞“非否認(rèn)命題p構(gòu)成的新命題叫命題p的非命題,記作：,讀作 “非p,即是命題p的否認(rèn).命題“pA q與命題“ pV q即,命題“p且q與命題“p或q中的“且 字與“或 字與

5、下面兩個(gè)命題中的“且字與“或 字的含義相同嗎？1假設(shè) x A且 x B,那么 x AH B.2假設(shè) x A或 x B,那么 x AU B.定義中的“且字與“或字與兩個(gè)命題中的“且 字與“或字的含義是類似.但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且與日常語(yǔ)言中的“和,“并且,“以及,“既 又等相當(dāng),說(shuō)明前后兩者同時(shí)兼有,同時(shí)滿足.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或與生活中“或的含義不同,例如“你去或我去,理解上是排斥你我都去這種可能說(shuō)明：符號(hào)“A與“H開(kāi)口都是向下,符號(hào)“V與“U開(kāi)口都是向上. 注意：“p或q,“p且q,命題中的“ p、“q是兩個(gè)命題,而原命題, 逆命題,否命題,逆否命題中的“ p,“q是一個(gè)命題的條件和結(jié)論兩個(gè)局部.

6、4、命題“pA q、“ pV q 、“的真值表你能確定命題“ pA q與命題“ pV q的真假嗎？命題“ pA q與命題“ p V q的真假和命題p,q的真假之間有什么聯(lián)系？引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題 p,q以及命題pA q的真假性,概括出這三個(gè) 命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律.pqpA q直/、直/、直/、直/、假假假直/、假假假假pqpV q直/、直/、直/、直/、假直/、假直/、直/、假假假p真假1 假即一假那么假即一真那么真例如：在上面的例子中,第1組命題中,都是真命題,所以命題是真 命題.第2組命題中,都是真命題,所以命題是真命題.第3組命 題中,是真命題,所以是假命題.一般地：

7、當(dāng)p,q都是真命題時(shí),pA q是真命題；當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí),pA q是假命題；當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí),p V q 是真命題；當(dāng)p,q兩個(gè)命題都是假命題時(shí),pV q是假命題.P真,那么假,p 假, 那么真真值表如上表5、例題例1:將以下命題分別用“且與“或聯(lián)結(jié)成新命題“ pAq與“pVq的形式,并判斷它們的真假.1p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分,q：平行四邊形的對(duì)角線相等.2p：,q：;(3) p： 35是15的倍數(shù),q : 35是7的倍數(shù).解：(1) pA q：平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等.p V q:平行四邊形的對(duì)角線互相平分或相等.由于p是真命題,且q是

8、假命題,所以p A q是假命題,p V q是真命題.(2) pA q：且；pV q:或.由于p是真命題,且q也是真命題,所以pA q是真 命題,p V q也是真命題.3) pA q： 35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù)； pV q: 35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù).由于p是假命題,q是真命題,所以pA q是假命題,p V q是真命題. 說(shuō)明：在用“且或“或聯(lián)結(jié)構(gòu)成新命題時(shí),要注意組織好語(yǔ)言. 例2:選擇適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且或“或改寫(xiě)以下命題,并判斷它們的真假.(1) 1既是奇數(shù),又是素?cái)?shù)；(2) 2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)；3) 2< 2.解:(略)例3、判斷以下命題的真假(1) 6是自然數(shù)且是偶數(shù)；(2) 是A的子集且是A的真子集；(3) 集合A是AH B的子集或是AU B的子集；(4) 周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等、解略.6. 穩(wěn)固練習(xí) ：P18練習(xí)7. 課堂小結(jié)：(1