2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)(22)正、余弦定理和三角形面積公式A理北師大版

1、課時作業(yè)（二十二）A 第22講式正、余弦定理和三角形面積公時間：35分鐘分值：80分基礎(chǔ)熱身1.在 ABC43, a=15, b=10, A= 60° ,則cos B=()A.C.2 .2_63B.D.2 ,2 36T2.在 ABC43,若(b+c) ： (c+a) ： (a+ b) = 5 ： 6 ： 7,則 cosB 的值為(A.11 B.1 C. ：9 D. 1614113.2020 淮南一模._ 兀 一一已知 ABO, AB= 2, C=-3-,則 ABC勺周長為(A.4 淄sin A+y +2B . 4#sin A+-6- +2C.A 兀4sinA+2 DA 兀.8sin

2、A+ + 24.2020 安徽卷已知ABC勺一個內(nèi)角為120° ,并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則4 ABC勺面積為 能力提升5.在 ABC中,三內(nèi)角A、B、C分別對三邊 a、b、c, tan C= 4, c=8,則 ABC#接3圓半徑 A.6.是(A.B.C.D.7.則A=( A. C.R為() 10 B . 8 C 在 ABO43, ).6 D a, b,.5c分別為角A, B, C所對的邊，若a=2bcosC,則此三角形一定等腰直角三角形直角三角形等腰三角形等腰三角形或直角三角形在ABC4內(nèi)角A, B, C的對邊分別是）30° B . 60°120

3、76; D , 150°a, b, c.若 a2 b2 = /3bc, sin C= 2sin B,8.在ABC4角A, B, C所對的邊分別為2,則b等于（）a, b, c,且 c = 4yf2, B= 45 ,面積 S=A. 5 B.C. 41113 2D . 259. ABC勺內(nèi)角A、B C的對邊分別為ab, c,若 c=V2, b=/6, B= 120° ,貝U a10 .在ABO, a、b、c分別為角 A B C的對邊，若 a+c=2b且 sin B= 4,當(dāng)ABC 5的面積為3時，b=.11 .在銳角 ABO,角A、R C的對邊分別為a、b、c,若»+

4、目=68$0,則等C+ tan-C a btan A tan B的值是.12 . (13分)2020 揭陽二模 在ABC43, a、b、c分別為角 A B C的對邊， ABC的面積S滿足S= 43bccosA(1)求角A的值；(2)若a=3,設(shè)角B的大小為x,用x表示c,并求c的最大值.難點突破13 . (12分)2020 漳州質(zhì)檢在銳角 ABO43,三個內(nèi)角A、R C所對的邊依次為 a、1b、c.設(shè) m= (cos A, sin A), n = (cos A, sin A), a= 2木,且 m- n= - 2.(1)若b=242,求 ABC勺面積；(2)求b+ c的最大值.課時彳業(yè)（二十二

5、）A【基礎(chǔ)熱身】1. D 解析依題意，得 a>b,則 A>B,0° <B<60° ,由正弦定理，有sin A sin B'得 sin B=bsin A 1 3a-d= 3，cosB= 11 sin 2B=嘩.2. A 解析令 b+c=5k, c+a= 6k, b= 3k, c=2k,a2+c2b2 11a+b=7k(k>0),貝U a+b+c=9k,得 a=4k,cosB2ac16-3. C 解析BC AB AC由正弦定理,有而Tk后B,得BO 433sin AAO 手sin B=手sin2一A +2,3則 ABC勺周長為 l = 43

6、3sin A+ 43sin=2，3sin A+ 2cosA+ 2 = 4sin A+ -6 +2.c=b4,于是 cos120° = 1S= 2bcsin120 ° = 1酢.4. 153 解析不妨設(shè)/ A= 120° , c<b,則 a=b+4, b+ b 4 b+41 卜/=-解得b=10,所以c=6.所以2b b 42【能力提升】5. D 解析由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，得cosC=1 + tan2C=品4sin C= cos Ctan C= ", 5由正弦定理，有2R=sin C8=10，故外接圓半徑為55.a sin A.6. C 解析由

7、正弦定理，有,又a=2bcosC,則 b sin Bsin A= 2sin BcosC,即 sin( B+ C) =2sin BcosC,展開，化簡，得 sin BcosC cosBsin C 0,即 sin( B- C) = 0,.B= C,即 ABO等腰三角形.c sin C7. A 解析由正弦定理，有b = sn* 又sinC= 2>/3sinB,可得c= 2、/3b.由余弦定理得cos A=b2+ c2 a2 _2bc二#bc+c2 季2bc= 2 '于是A= 30 _,_ 1一8. A 解析由 S= 2,得2acsin B= 2,解得 a= 1,222222由余弦定理，

8、得 b =c +a -2cacosB= (4 V2) +1 2X4/x 1 x 手=25,則 b= 5.。V2x 號9.、/2 解析由正弦定理，有* =號;，即sinC=笠噌一馬耳 sin B sin Cb62 . O 30° ,貝U10. 2 解析A= 180° (B+ C) =30° ,故 a=c =案.1 a+ c=2b, 1- a2 + c2+ 2ac= 4b2(1),Sabcf= 1acsin B= 2ac=3,ac=252. sin B= 4,cosB= 3(由 a+c= 2b 知 B為銳角),55a2+c2-b2_322_9 . 2/ox-2ac =

9、5 a+c=2+b(3) .由、(2)、(3),解得 b=2.丁11. 4 解析解法一:取 a=b=1,由一+ 1= 6cosC得 cosC=鼻, a b3由余弦定理，得 c2= a2+ b2 2abcosC= 4,3. c蜜c 3在如圖所示的等腰三角形 ABC中，可得tan A= tan B= 網(wǎng)又 sin C= 2'?, tan C= 2，2, 3tan C tan Ca2+b2-c22ab，-tan A+ tan B_ 4.解法二：由 b + a=6cosC,得曳"b = 6 - a bab即 a2+ b2 = |c2,tan C tan C tanC2c2= a2+b

10、2-c2 =4.cos A cos Bsin A sinsin 2cBcos Csin Asin B12.解答(1)在ABC,由31S= 丁 bccosA=二bcsin A,22得 tan A= 3.兀1.1 0VAe 兀,A=.(2)由a=M3, A=。及正弦定理得3c_ 3sin A sin C 3=2,，c=2sin C. A+ B+ C=2兀兀,1- C=兀 一 A B= -3 x,c= 2sinc 2兀0<x< 3當(dāng)x=時，c取得最大值，c的最大值為2.【難點突破】13.解答(1)由 m. n= 1 得 cos2A-sin 2A=一；,1兀即 cos2A=2，0<A

11、<,0<2A< % ,2兀兀2A= ；：, a A=.3 '3設(shè) ABC勺外接圓半徑為 R由 a = 2Rsin A得 25=223, . R= 2.由 b = 2Rsin B,彳導(dǎo) sin B=兀又 b<a, 1- B=,sin C= sin( A+ B) = sin Acos B+ cos Asin Bgx更Jx亞平+事=2 * 看.ABC勺面積為 S= 2absin C= gx2 出X2 蛆 x62= 3+ 小.(2)解法一：由 a2 = b2+c22bccosA得 b2+c2bc=12,.、2 一 一 b+c 2 一、2 一.(b+c) =3bc+12<3 2 + 12,(b+c