2018高考一輪復(fù)習(xí)立體幾何一要點

1、2017 局考一一輪復(fù)習(xí)立體幾何.選擇題（共24小題）1. （2014?郴州三模）用一個平行于水平面的平面去截球，得到如圖所示的幾何體，則它的2. （2014秋？城區(qū)校級期末）如圖所示，用過 Al、B、Ci和Ci、B、D的兩個截面截去正方 體ABCD - AiBiCiDi的兩個角后得到一個新的幾何體，則該幾何體的正視圖為（）3. （20i2?武漢模擬）如圖是一正方體被過棱的中點M、N,頂點A和N、頂點D、Ci的兩上截面截去兩個角后所得的幾何體，則該幾何體的正視圖為（）4. （20i3?鷹潭校級模擬）已知一個三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視 圖面積為（）3正糧圖A.立B. 1C.

2、返D.工2425. （2012?陜西）將正方體（如圖 1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A 1 B 42 B6. （2015?銅川模擬）已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個視圖都是直角三角形, 則在該三棱錐的四個面中，直角三角形的個數(shù)為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. （2015秋？哈爾濱校級月考）某幾何體的一條棱長為3,在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影長為2的線段，在該幾何體的側(cè)視圖和俯視圖中，這條棱長的投影長分別是a和b的線段，則a+b的最大值為（）A. 2遍 B . 2近 C. 4 D, 2V%8. （2015?北京）某四棱錐的三視

3、圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（）正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖A. 1 B. 加C. V3 D. 2cm）.可得這個幾何9. 已知某個幾何體的三視圖如圖所示.根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位: 體的體積是cm3.俯視圖10. （2013秋？秦安縣期末）一個圓錐過軸的截面為等邊三角形，它的頂點和底面圓周在球。的球面上，則該圓錐的表面積與球。的表面積的比值為（）A.B.25C.16D.11. （2014?唐山一模）正三棱錐的高和底面邊長都等于6,則其外接球的表面積為（）A. 8兀 B. 16兀 C. 32 % D. 64 %12. （2016?北海一模）已知四棱錐 P-ABCD的頂點都在球。上，底面

4、ABCD是矩形，平 面PAD，平面ABCD , PAD為正三角形，AB=2AD=4 ,則球O的表面積為（）C. 32 兀 D. 64 兀13. （2015?沈陽校級模擬）若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為1,則圓錐的體積為（）A.兀 B. 2兀 C. 3兀 D. 4兀14. 正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑的比等于（）A. 1 : 3 B . 1: 2 C, 2: 3 D . 3: 515. （2014?道里區(qū)校級三模）已知一個正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形 ABCD是 邊長為3M的正方形，則該正四面體的內(nèi)切球的表面積為（）D. 48兀16. （2014?大慶二模）一個幾何

5、體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個 幾何體的外接球的表面積為（）Ab 87T c 4 d,17. （2015?新課標(biāo)II）已知A, B是球O的球面上兩點，/AOB=90 °, C為該球面上的動點， 若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球。的表面積為（）A. 36 兀 B. 64 兀 C. 144 兀 D. 256 兀18. （2015秋？晉中期末）表面積為 40兀的球面上有四點 S、A、B、C且 SAB是等邊三角 形，球心O到平面SAB的距離為V2,若平面SAB，平面ABC ,則三棱錐S- ABC體積的 最大值為（）a 9R 2由"CMA . 2B .

6、 C .6 v 0D .3319. （2015?新課標(biāo)II） 一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A.B.C.D.20. （2015秋？淮南期末）如圖所示，ABCD - A1B1C1D1是長方體，。是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M,則下列結(jié)論正確的是（）A. A, M,。三點共線B. A, M, OA1不共面C. A, M , C, O 不共面 D. B, B1, O, M 共面21. （2015?衡陽縣校級模擬）如圖，在正方體ABCD - AiBiCiDi中，M, N分別是BC1,CD1的中點，則下列說法錯誤的是（

7、）A. MN與CC1垂直 B.MN與AC垂直C. MN與BD平行 D.MN與A1B1平行22. （2015秋?眉山期末）如圖是正方體或四面體，P, Q, R, S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的一個圖是（）23. （2015?廣東）若直線 11和12是異面直線，11在平面 “內(nèi)，12在平面3內(nèi)，l是平面“與平面3的交線，則下列命題正確的是（）A. 1與11, 12都不相交B. 1與11, 12都相交C. 1至多與11, 12中的一條相交D. 1至少與11, 12中的一條相交24. （2016?延慶縣一模）已知兩條直線a, b和平面a,若a± b, b?a,則a, a是b/ a”的

8、（）A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件二.填空題（共6小題）_25. （2014?長春一模）已知三棱柱ABC - A1B1C1底面是邊長為 證的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球表面積為12 71,則該三棱柱的體積為 .26. （2013?長春一模）若一個正四面體的表面積為Si,其內(nèi)切球的表面積為 S2,則S127. （2016?石嘴山校級二模） 在三B隹P-ABC中，底面ABC是等腰三角形，/ BAC=120 °, BC=2, PAL平面ABC ,若三棱錐P- ABC的外接球的表面積為 8兀，則該三棱錐的體積 為.28. （2015

9、?南昌一模）已知直三棱柱ABC-AlBlCl中，/ BAC=90 °,側(cè)面BCCiBi的面積為2,則直三棱柱 ABC - A1B1C1外接球表面積的最小值為 .29. （2015?四川）在三棱住 ABC - A1B1C1中，/ BAC=90 °,其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直角邊長為 1的等腰直角三角形， 設(shè)M, N, P分別是AB , BC, B1C1 的中點，則三棱錐 P- AMN的體積是 .30. （2016春？廈門校級期中）a, b, c是空間中互不重合的三條直線，下面給出五個命題： 若 a / b, b/ c,貝U a / c;若 a,b, b&

10、#177; c,貝U a/c;若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；若a?平面”，b?平面&則a, b一定是異面直線；上述命題中正確的是 （只填序號）.2017高考一輪復(fù)習(xí)立體幾何參考答案與試題解析一.選擇題（共24小題）1. （2014?郴州三模）用一個平行于水平面的平面去截球，得到如圖所示的幾何體，則它的【分析】根據(jù)題意幾何體是球缺，利用球的視圖是圓，看不到的線要畫虛線，可得答案.【解答】 解：用一個平行于水平面的平面去截球，截得的幾何體是球缺，根據(jù)俯視圖的定義，幾何體的俯視圖是兩個同心圓，且內(nèi)圓是截面的射影，.內(nèi)圓應(yīng)是虛線,故選：B.【點評】 本題考查了幾何體的三視圖，要注意，

11、看不到的線要畫虛線2. （2014秋？城區(qū)校級期末）如圖所示，用過 Ai、B、Ci和Ci、B、D的兩個截面截去正方 體ABCD - AiBiCiDi的兩個角后得到一個新的幾何體，則該幾何體的正視圖為（）【分析】直接利用三視圖的定義，正視圖是光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖， 據(jù)此可以判斷出其正視圖.【解答】 解：由正視圖的定義可知：點 A、Ai、Ci在后面的投影點分別是點 D、Di、Ci, 線段AiB在后面的投影面上的投影是以 Di為端點且與線段 AiB平行且相等的線段，即可 得正視圖.故選：A.【點評】從正視圖的定義可以判斷出題中的正視圖，同時要注意能看見的輪廓線和棱用實線表示，不

12、能看見的輪廓線和棱用虛線表示.3. （2012?武漢模擬）如圖是一正方體被過棱的中點M、N,頂點A和N、頂點D、C1的兩上截面截去兩個角后所得的幾何體，則該幾何體的正視圖為（）對于B,正視圖是正方形符合題意，線段 AM的影子是一個實線段，相對面上的線段DCi的投影是正方形的對角線，由于從正面看不到，故應(yīng)作成虛線，故選項 B正確.對于C,正視圖是正方形，符合題意，有兩條實線存在于正面不符合實物圖的結(jié)構(gòu)，故不正 確；對于D,正視圖是正方形符合題意，其中的兩條實績符合斜視圖的特征，故D不正確.故選B.【點評】本題考點是簡單空間圖形的三視圖，考查根據(jù)作三視圖的規(guī)則來作出三個視圖的能力，三視圖的投影規(guī)則

13、是：主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”.高考?？碱}型.4. （2013?鷹潭校級模擬）已知一個三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視 圖面積為（）， W,/ W/ X/2正梗圈607/ ZA.亭 B. 1 C 用 D. £【分析】由三棱錐的主視圖與俯視圖知三棱錐的底面與其中一個側(cè)面都是直角三角形，畫出其直觀圖，可得側(cè)視圖為直角三角形，且直角邊長分別為1, Y3 .代入公式計算.2【解答】 解：由三棱錐的主視圖與俯視圖知三棱錐的底面與其中一個側(cè)面都是直角三角形, 其直觀圖如圖：SB=V2, SO=1 , BC=1 , CM=y-,幾何體的側(cè)視圖為直角三

14、角形，且直角邊長分別為1,無.2側(cè)視圖的面積sL故選C.C【點評】本題考查了由主視圖與俯視圖求側(cè)視圖的面積，解題的關(guān)鍵是判斷主視圖與俯視圖的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量，畫出其直觀圖.5. （2012?陜西）將正方體（如圖 1所示）截去兩個三棱錐，得到圖 2所示的幾何體，則該 幾何體的左視圖為（）A.B.C.D.pi 必【分析】直接利用三視圖的畫法，畫出幾何體的左視圖即可.【解答】 解：由題意可知幾何體前面在右側(cè)的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，ADi在右側(cè)的射影是正方形的對角線,B1C在右側(cè)的射影也是對角線是虛線.如圖B.故選B.【點評】 本題考查幾何體的三視圖

15、的畫法，考查作圖能力.6. （2015?銅川模擬）已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個視圖都是直角三角形, 則在該三棱錐的四個面中，直角三角形的個數(shù)為（）俯視圖A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【分析】由題意可知，幾何體為三棱錐，將其放置在長方體模型中即可得出正確答案.【解答】解：由題意可知，幾何體是三棱錐，其放置在長方體中形狀如圖所示（圖中紅色部 分），利用長方體模型可知，此三棱錐的四個面中，全部是直角三角形.故選：D.【點評】 本題考查學(xué)生的空間想象能力，由三視圖還原實物圖，是基礎(chǔ)題.7. （2015秋？哈爾濱校級月考）某幾何體的一條棱長為3,在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影長為

16、2的線段，在該幾何體的側(cè)視圖和俯視圖中，這條棱長的投影長分別是a和b的線段，則a+b的最大值為（）A. 2近B . 25C. 4 D. 2寸飛【分析】由棱和它在三視圖中的投影擴展為長方體，三視圖中的三個投影，是三個面對角線,設(shè)出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值.【解答】解：將已知中的棱和它在三視圖中的投影擴展為長方體，三視圖中的三個投影，是三個面對角線，則設(shè)長方體的三度：x、y、z,所以 x2+y2+z2=9, x2+y2=a2, y2+z2=b2,x +z =4 可得 a +b =14 （a+b） 2<2 （a2+b2）a+b<2/7,-，a+b的最大值為26，故選：B.

17、【點評】本題考查三視圖，幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，基本不等式的應(yīng)用，是中檔題.8. （2015?北京）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（1正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖A. 1 B. & C.a D. 2【分析】幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，結(jié)合直觀圖求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，可得答案【解答】解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，PB=1 , AB=1 , AD=1 , .BD=&, PD=V2+1=V3.PC=> 丁_該幾何體最長棱的棱長為：二故選：C.【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的最長棱長問題，根據(jù)三視

18、圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的關(guān)鍵cm）.可得這個幾何9.已知某個幾何體的三視圖如圖所示.根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位: 體的體積是cm3.俯視圖A. & B.C. 2 D. 4333【分析】由三視圖知幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個底邊是 2,高是2的三角形，三棱錐的高是2,根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果.【解答】解：原幾何體為底面是高為 2,底邊長是2的三角形的三棱錐， 該三棱錐的高是2,所以體積是-L X -X 2X 2X 2= 323故選：A.本題解題的關(guān)鍵是【點評】本題考查由三視圖還原幾何體并且看出幾何體各個部分的長度, 要求體積需要求出幾何體的底面面積和高.本題是一個基

19、礎(chǔ)題.10. （2013秋？秦安縣期末）一個圓錐過軸的截面為等邊三角形，它的頂點和底面圓周在球。的球面上，則該圓錐的表面積與球。的表面積的比值為（）A.7【分析】 出結(jié)果.939B. C. D.251616設(shè)出球的半徑，求出圓錐的底面半徑然后求出球的面積以及圓錐的全面積,即可求解：如圖，設(shè)球半徑為 R,則錐的底面半徑 片WEr,錐的高h=AR.(2R) 2+1. X R?：JR tf-ZLr222.S 錐=S 底面積+S側(cè)=兀+ 7tRr=兀2S 下=4 ttR .衛(wèi)屏4 R 9S 錐：S s=-=4 7TR2 16故選：D.【點評】 本題考查球的內(nèi)接體，圓錐的表面積以及球的面積的求法，考查計

20、算能力.11. （2014?唐山一模）正三棱錐的高和底面邊長都等于6,則其外接球的表面積為（）A. 8兀 B. 16兀 C. 32 % D. 64 %【分析】由題意推出球心 。到四個頂點的距離相等，利用直角三角形 BOE,求出球的半徑，即可求出外接球的表面積.【解答】 解：如圖，球心 。到四個頂點的距離相等，正三棱錐 A - BCD中，底面邊長為 6, .BE=2 遍，在直角三角形 BOE 中，BO=R, EO=6-R, BE=2、/, 由 BO2=BE2+EO2,得 R=4，外接球的半徑為 4,表面積為：64 %故選：D.BOE是本題解題【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，計算能力；利用

21、直角三角形 的關(guān)鍵，仔細觀察和分析題意，是解好數(shù)學(xué)題目的前提.12. （2016?北海一模）已知四棱錐 P-ABCD的頂點都在球。上，底面ABCD是矩形，平 面PAD，平面ABCD , PAD為正三角形，AB=2AD=4 ,則球O的表面積為（）32n64兀八A.B.C. 32 兀 D. 64 兀33【分析】 求出 PAD所在圓的半徑，利用勾股定理求出球 O的半徑R,即可求出球 O的表 面積.【解答】解：令 PAD所在圓的圓心為 Oi,4PAD為正三角形，AD=2，則圓Oi的半徑r=25,3因為平面 PAD，底面 ABCD , AB=4 ,所以 OOi=AB=2 , 2 一所以球O的半徑R=j+

22、（耳手所以球O的表面積=4兀R2=12L 3故選：B.【點評】 本題考查球。的表面積，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ).13. （2015?沈陽校級模擬）若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為1,則圓錐的體積為（）A.兀 B. 2兀 C. 3兀 D. 4?！痉治觥窟^圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得 ABC及其內(nèi)切圓。O1和外切圓。2,且兩圓同圓 心，即 ABC的內(nèi)心與外心重合，易得 ABC為正三角形，由題意。 O1的半徑為r=1,進 而求出圓錐的底面半徑和高，代入圓錐體積公式，可得答案.【解答】 解：過圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得 ABC及其內(nèi)切圓。1和外切圓。2, 且兩圓同圓心，即 ABC的內(nèi)心

23、與外心重合，易得 ABC為正三角形，由題意。O1的半徑為r=1 ,.ABC的邊長為2晚,，圓錐的底面半徑為、萬，高為3,v=9 n M3X 3二3元故選：C.【點評】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，圓錐的體積，其中根據(jù)已知分析出圓錐的底面半徑和 高，是解答的關(guān)鍵.14. 正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑的比等于（）A. 1: 3 B. 1: 2 C. 2: 3 D. 3: 5【分析】畫出圖形，確定兩個球的關(guān)系， 通過正四面體的體積，求出兩個球的半徑的比值即可.【解答】 解：設(shè)正四面體為 PABC,兩球球心重合，設(shè)為 O.設(shè)PO的延長線與底面 ABC的交點為D,則PD為正四面體PABC的高，PD，底面A

24、BC,且PO=R, OD=r, 0口=正四面體 PABC內(nèi)切球的高.設(shè)正四面體PABC底面面積為S.將球心。與四面體的4個頂點PABC全部連接，可以得到4個全等的正三棱錐，球心為頂點，以正四面體面為底面.每個正三棱錐體積 Vi=?S?r而正四面體 PABC體積V2=工？S? （R+r） 33根據(jù)前面的分析，4?Vi=V2,所以，4?工?S?S? （R+r）, 33所以，R=3r故選：A.B【點評】 本題是中檔題，考查正四面體的內(nèi)切球與外接球的關(guān)系，找出兩個球的球心重合, 半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計算能力.15. （2014?道里區(qū)校級三模）已知一個正四面體的俯視圖如圖所示，其

25、中四邊形 ABCD是邊長為3&的正方形，則該正四面體的內(nèi)切球的表面積為（）AA. 6兀 B. 54 % C. 12 兀 D. 48?！痉治觥坑烧拿骟w的俯視圖是邊長為 2的正方形，所以此四面體一定可以放在棱長為 2 的正方體中，求出正四面體的邊長，可得正四面體的內(nèi)切球的半徑， 即可求出正四面體的內(nèi) 切球的表面積.【解答】解：二正四面體的俯視圖是如圖所示的邊長為3花正方形ABCD ,，此四面體一定可以放在正方體中，. .我們可以在正方體中尋找此四面體.如圖所示，四面體 ABCD滿足題意，由題意可知，正方體的棱長為3丫母，.正四面體的邊長為 6,，正四面體的高為 2二.正四面體的內(nèi)切球的半

26、徑為 立,2，正四面體的內(nèi)切球的表面積為4#2=6兀故選：A.C士 | -a倒在圖【點評】本題的考點是由三視圖求幾何體的表面積，需要由三視圖判斷空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并根據(jù)三視圖求出每個幾何體中幾何元素的長度，代入對應(yīng)的表面積公式分別求解，考查了空間想象能力.16. （2014?大慶二模）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為（）B.亭C, W3 D. 2如?！痉治觥坑梢阎袔缀误w的三視圖中， 正視圖是一個正三角形， 側(cè)視圖和俯視圖均為三角形， 我們得出這個幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形 PAC的中心，得到球的半徑，代入球的表面

27、積公式，即可得到答案.【解答】 解：由已知中知幾何體的正視圖是一個正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形， 可得該幾何體是有一個側(cè)面 PAC垂直于底面，高為 V3,底面是一個等腰直角三角形的三棱 錐，如圖.則這個幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形 PAC的中心,這個幾何體的外接球的半徑r=2pd=&5 .33則這個幾何體的外接球的表面積為S=4kR2=4 7iX（&3） 267r33【點評】本題考查的知識點是由三視圖求面積、體積，其中根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀, 分析出幾何體的幾何特征是解答本題的關(guān)鍵.17. （2015?新課標(biāo)II）已知A, B是球O的球面上兩點

28、，/AOB=90 °, C為該球面上的動點, 若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球。的表面積為（）A. 36 兀 B. 64 % C. 144 兀 D. 256 兀【分析】當(dāng)點C位于垂直于面 AOB的直徑端點時，三棱錐 O-ABC的體積最大，利用三棱車B O-ABC體積的最大值為36,求出半徑，即可求出球 。的表面積.【解答】 解：如圖所示，當(dāng)點 C位于垂直于面 AOB的直徑端點時，三棱錐 O-ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R,此時Vq abc=Vc aob= X XX R=R=36,故R=6,326則球O的表面積為4 kR2=144%故選C.C位于垂直于面AOB的直【點評】

29、本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計算，確定點 徑端點時，三棱錐 O-ABC的體積最大是關(guān)鍵.18. （2015秋？晉中期末）表面積為 £0兀的球面上有四點 S、A、B、C且 SAB是等邊三角 形，球心O到平面SAB的距離為V2,若平面SAB，平面ABC ,則三棱錐S- ABC體積的最大值為（）A. 2 B.C, 6 捉 D,立33【分析】作出直觀圖，根據(jù)球和等邊三角形的性質(zhì)計算SAB的面積和棱錐的最大高度，代入體積公式計算.【解答】 解：過。作OF，平面SAB,則F為4SAB的中心，過F作FELSA于E點，則 E為SA中點，取AB中點D,連結(jié)SD,則/ ASD=30 °

30、,設(shè)球。半徑為r,則4d2=40 71,解得r=V10.連結(jié)OS,則。$=二5工，OF=V2,SF=Vos2 - OF2=22.DF=EF=&, SEj/sM - E產(chǎn)近SA=2SE=2代，SAsab（sA=6-底.過。作OM，平面ABC ,則當(dāng)C, M , D三點共線時，C到平面SAB的距離最大，即三棱 錐S- ABC體積最大.連結(jié)OCJ.平面SAB，平面ABC,.四邊形OMDF是矩形，MD=OF=班，OM=DF=&，么 sab?cd=之 XX 32=6 CM=Voc2 -0M2=22 .CD=CM +DM=3&. ，三棱錐S-ABC體積VS 3故選C.CoA【點評】

31、本題考查了棱錐的體積計算，空間幾何體的作圖能力，準(zhǔn)確畫出直觀圖找到棱錐的 最大高度是解題關(guān)鍵.19. （2015?新課標(biāo)II） 一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（A. X B. X C. X D. JL8 T 65【分析】由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計 算即可.【解答】 解：設(shè)正方體的棱長為 1,由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，正方體切掉部分的體積為 XxXxix ixi=JL,3 26.剩余部分體積為i-±=A,6 6截去部分體積與剩余部分體積的比值為工.5【點評】本題考

32、查了由三視圖判斷幾何體的形狀，求幾何體的體積.20. （2015秋？淮南期末）如圖所示，ABCD - A1B1C1D1是長方體，O是BlDl的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M,則下列結(jié)論正確的是（）A. A, M,。三點共線B. A, M, OA1不共面C. A, M , C, O 不共面 D. B, B1, O, M 共面【分析】 本題利用直接法進行判斷.先觀察圖形判斷A, M,。三點共線，為了要證明 A,M,。三點共線，先將 M看成是在平面 ACC1A1與平面AB1D1的交線上，利用同樣的方法 證明點O、A也是在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，從而證明三點共線.【解答】解：

33、連接A1C1, AC,則A1C1/AC, .Av C1、C、A四點共面， A1C?平面 ACC 1A1, M C A1C, M C 平面 ACC1A1,又 M C 平面 AB1D1, .M在平面ACC1A1與平面 AB1D1的交線上，同理O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，A、M、。三點共線.故選：A.【點評】本題主要考查了平面的基本性質(zhì)及推論、三點共線及空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.21. （2015?衡陽縣校級模擬）如圖，在正方體ABCD - A1B1C1D1中，M, N分別是BCi,CDi的中點，則下列說法錯誤的是（）DiCiA. MN與CC1垂直 B.MN與AC垂直 C. MN與

34、BD平行 D.MN與A1B1平行 【分析】先利用三角形中位線定理證明MN / BD,再利用線面垂直的判定定理定義證明MN與CC1垂直，由異面直線所成的角的定義證明MN與AC垂直，故排除A、B、C選D【解答】 解：如圖：連接 C1D, BD ,在三角形C1DB中，MN / BD ,故C正確；.CC1，平面 ABCD ,CC1XBD,MN 與 CC1 垂直，故 A 正確；-. AC ±BD , MN/BD, . MN 與 AC 垂直,B 正確；.A1B1與BD異面，MN / BD, MN與A1B1不可能平行，D錯誤故選DB【點評】本題主要考查了正方體中的線面關(guān)系，線線平行與垂直的證明，異

35、面直線所成的角及其位置關(guān)系，熟記正方體的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵22. （2015秋?眉山期末）如圖是正方體或四面體，P, Q, R, S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的一個圖是（）【分析】利用公理三及推論判斷求解.【解答】解：在A圖中：分別連接PS, QR,則 PS II QR, .P, S, R, Q 共面.在B圖中：過P, Q, R, S可作一正六邊形，如圖，故 P, Q, R, S四點共面.在C圖中：分別連接 PQ, RS,則 PQ/ RS, P, Q, R, S 共面.D圖中：PS與RQ為異面直線，.P, Q, R, S四點不共面. 故選：D.【點評】本題考查四點不共面的圖形的判斷，

36、是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意平面性質(zhì)及推論的合理運用.23. （2015?廣東）若直線11和12是異面直線，11在平面 口內(nèi)，12在平面3內(nèi)，l是平面“ 與平面3的交線，則下列命題正確的是（）A. 1與11, 12都不相交B. 1與11, 12都相交C. 1至多與11, 12中的一條相交D. 1至少與11, 12中的一條相交【分析】 可以畫出圖形來說明1與11, 12的位置關(guān)系，從而可判斷出 A, B, C是錯誤的， 而對于D,可假設(shè)不正確，這樣 1便和11, 12都不相交，這樣可退出和 11, 12異面矛盾，這 樣便說明D正確.【解答】 解：A. 1與11, 12可以相交，如圖:該選項錯

37、誤;B. 1可以和11, 12中的一個平行，如上圖，該選項錯誤;C. 1可以和11, 12都相交，如下圖:，該選項錯誤;D. 至少與11, 12中的一條相交”正確，假如1和11, 12都不相交;,1和11, 12都共面；1和11, 12都平行;1- 11 / 12, 11和12共面，這樣便不符合已知的11和12異面;，該選項正確.故選D.【點評】考查異面直線的概念，在直接說明一個命題正確困難的時候，可說明它的反面不正確.24. （2016?延慶縣一模）已知兩條直線a, b和平面”，若a±b, b?a,則a, “是b/ a的（）A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不

38、充分也不必要條件【分析】分別判斷出充分性和不必要性即可.【解答 解：若a±b, b?a, a± %則b/ %是充分條件，若a,b, b?a, b/l” 推不出a± a,不是必要條件，則a, a是b/ a'的充分不必要條件，故選：A.【點評】 本題考查了充分必要條件，考查線面、線線的位置關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題.二.填空題（共6小題）25. （2014?長春一模）已知三棱柱 ABC - AiBiCi底面是邊長為 泥的正三角形，側(cè)棱垂直 于底面，且該三棱柱的外接球表面積為12兀，則該三棱柱的體積為3y .【分析】求出底面中心到底面三角形頂點的距離，求出外接球的半徑，

39、然后求出棱柱的高， 即可求出所求體積.【解答】 解：設(shè)球半徑R,上下底面中心設(shè)為 M, N,由題意，外接球心為 MN的 中點，設(shè)為。，則OA=R, 由 4 tiR2=12 兀，彳導(dǎo) R=OA= V5 , 又 AM=由勾股定理可知， OM=1 ,所以MN=2 ,即棱柱的高 h=2,所以該三棱柱的體積為 手 X（V6）2x2=3故答案為：3、后U【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的外接球的表面積的應(yīng)用，三棱柱體積的求法，考查計 算能力.26. （2013?長春一模）若一個正四面體的表面積為S1,其內(nèi)切球的表面積為S2,則 =S2【分析】設(shè)正四面體ABCD的棱長為a,利用體積分割法計算出內(nèi)切球半徑r=

40、WKa,從而得到S2關(guān)于a的式子.利用正三角形面積公式，算出正四面體的表面積Si關(guān)于a的式子,由此不又t得出Si與S2的比值.【解答】 解：設(shè)正四面體 ABCD的棱長為a,可得 等邊三角形 ABC的高等于 叵a,底面中心將高分為 2:1的兩段2 底面中心到頂點的距離為 之乂昱a=Ha323可得正四面體ABCD的高為h=1：=_a，正四面體ABCD的體積 V=_Lx sAABCx2La=X2-a:3-312設(shè)正四面體 ABCD的內(nèi)切球半徑為r,則4xLxSABcXxYZa3,解得r3a31212 2II內(nèi)切球表面積 S2=4 < =6_ 正四面體 ABCD的表面積為Si=4XSAABC=V

41、3a2,故答案為：一IT【點評】本題給出正四面體， 求它的表面積與其內(nèi)切球表面積的比值，著重考查了正四面體的性質(zhì)、球的表面積公式和多面體的外接、內(nèi)切球算法等知識，屬于中檔題.27. （2016?石嘴山校級二模） 在三B隹P-ABC中，底面ABC是等腰三角形，/ BAC=120 °, BC=2, PAL平面ABC ,若三棱錐P- ABC的外接球的表面積為 8兀，則該三棱錐的體積為_2729 一【分析】作出草圖，根據(jù)底面4 ABC與截面圓的關(guān)系計算截面半徑，根據(jù)球的面積計算球 的半徑，利用勾股定理計算球心到截面的距離，得出棱錐P-ABC的高.【解答】 解：過A作平面ABC所在球截面的直徑 AD,連結(jié)BD, CD,. AB=AC , / BAC=120 °,/ ABC= / ACB= / ADC= / ADB=30 °./ BCD= / CBD= / BDC=60 °,即 BCD 是等邊三角形. BC=2 , . AD=3hK=±之7TM 3過球心。作OM,平面 ABC