電大數(shù)學(xué)思想與方法第六次綜合練習(xí)

1、數(shù)學(xué)思想與方法網(wǎng)上考核第六次綜合練習(xí)一、填空題 ( 本大題滿分 30 分) 本大題共有 10 題，每個(gè)空格填對(duì)得 3 分，否則一律得零分。1在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是古希臘學(xué)者歐幾里得的（ 幾何原本）。2變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是（解讀幾何），標(biāo)志是微積分。3數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個(gè)分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)。它表現(xiàn)為（數(shù)學(xué)的各個(gè)分支相互滲透和相互結(jié)合）的趨勢(shì)。4一個(gè)概括過程包括（比較、區(qū)分、擴(kuò)張和分析）等幾個(gè)主要環(huán)節(jié)。5勻速直線運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型是（一次函數(shù)）。6反例反駁的理論依據(jù)是形式邏輯的（矛盾律）。7 19 世紀(jì)在公理法方面取得了突破性進(jìn)展

2、，在這個(gè)基礎(chǔ)上，抽象的公理法進(jìn)一步向（形式化方向）發(fā)展。8化歸方法的基本原則是（簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則）。9所謂數(shù)形結(jié)合方法是指在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，（由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題）的一種思想方法。10（數(shù)學(xué)思想方法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。二、判斷題 ( 本大題滿分 10 分) 本大題共有 5 題，請(qǐng)?jiān)诿款}后面的圓括號(hào)內(nèi)填寫“是”或“否”，答對(duì)得 2 分，其余一律得零分。1計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造物，又是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造者。答 (是)2一個(gè)數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個(gè)命題都必須給出證明。答 (否)3如果某

3、一類問題存在算法，并且構(gòu)造出這個(gè)算法，就一定能求出該問題的精確解。答(否)4對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類。答(是)5數(shù)學(xué)思想方法教案隸屬數(shù)學(xué)教案范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教案原則就可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教案目標(biāo)。答(否)三、簡答題 ( 本大題滿分 30 分) 本大題共有 5 題，只要簡明扼要地寫出答案，每題均為 6 分。1試對(duì)九章算術(shù)思想方法的一個(gè)特點(diǎn)“算法化的內(nèi)容”加以說明。答九章算術(shù)在每一章內(nèi)都先列舉若干實(shí)際問題，并對(duì)每個(gè)問題給出答案，然后再給出“術(shù)”，作為一類問題的共同解法。以后遇到同類問題，只要按“術(shù)”給出的程序去做就一定能求出問題的答案；書中的“術(shù)”其實(shí)就是算法。2

4、簡述數(shù)學(xué)抽象的特征。答數(shù)學(xué)抽象有以下特征：（1）無物質(zhì)性；（2）層次性；（3）數(shù)學(xué)抽象過程1 / 3要憑借分析或直覺；（4）數(shù)學(xué)抽象不僅有概念抽象還有方法抽象。3為什么將“化隱為顯”列為數(shù)學(xué)思想方法教案的一條原則？答由于數(shù)學(xué)思想方法往往隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)的背后，知識(shí)教案雖然蘊(yùn)含著思想方法，但如果不是有意識(shí)地把數(shù)學(xué)思想方法作為教案對(duì)象，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生常常只注意到處于表層的數(shù)學(xué)知識(shí)，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教案時(shí)必須以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，把隱藏在知識(shí)背后的思想方法顯示出來，使之明朗化，才能通過知識(shí)教案過程達(dá)到思想方法教案的目的。4簡述用MM方法解決實(shí)際問題的基本步驟。答用M

5、M 方法解決實(shí)際問題的基本步驟為：（ 1）從現(xiàn)實(shí)原型抽象概括出數(shù)學(xué)模型；（ 2）在數(shù)學(xué)模型上進(jìn)行邏輯推理、論證或演算，求得數(shù)學(xué)問題的解；（ 3）從數(shù)學(xué)模型再過渡到現(xiàn)實(shí)原型，即將研究數(shù)學(xué)模型所得到的結(jié)論，返回到現(xiàn)實(shí)原型上去，求得實(shí)際問題的解答。5試用框圖表示用特殊化方法解決問題的一般過程。答用特殊化解決問題的一般過程，可以用框圖表示，若我們面對(duì)的問題A 解決起來比較困難，可以先將A 特殊化為，因?yàn)榕c A 相比較，外延變小，因此內(nèi)涵勢(shì)必增多，所以由 所導(dǎo)出的結(jié)論 ，它包含的內(nèi)涵一般也會(huì)比較多。把信息反饋到問題A 中，就會(huì)為問題解決提供一些新的信息，再去推導(dǎo)結(jié)論B 就會(huì)比較容易一些。若解決問題A 仍

6、有困難，即可對(duì) A 再次進(jìn)行特殊化，進(jìn)一步增加信息量，如此反復(fù)多次，最終推得結(jié)論B，使問題 A 得以解決。對(duì)象 A對(duì)象 A（ A）A+B結(jié)論 B結(jié)論 B特殊化（若信息不夠則重復(fù)進(jìn)行）四、解答題 ( 本大題滿分 30 分) 本大題共有 2 題，每題均為 15 分。1 (1) 什么是類比推理？ (2) 寫出類比推理的表示形式。 (3) 怎樣才能增加由類比得出的結(jié)論的可靠性？答 (1) 類比推理是指，由一類事物所具有的某種屬性，可以推測(cè)與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。(2) 類比推理的表示形式為：A 具有性質(zhì)B 具有性質(zhì)因此， B 也可能具有性質(zhì)。(3) 盡量滿足下列條件可增加類比結(jié)論的

7、可靠性： A 與 B 共同 (或相似 ) 的屬性盡可能多些；2 / 3 這些共同 ( 或相似 )的屬性應(yīng)是類比對(duì)象A 與 B 的主要屬性； 這些共同 ( 或相似 )的屬性應(yīng)包括類比對(duì)象的不同方面，并且盡可能是多方面的； 可遷移的屬性d 應(yīng)是和屬于同一類型。2以“三角形內(nèi)角和是180”為內(nèi)容，設(shè)計(jì)一個(gè)教案片斷。( 要求：教案過程要比較具體、合理，且有一定的層次；要有與數(shù)學(xué)知識(shí)教案相聯(lián)系的本課程中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法教案內(nèi)容；不少于300 字)答教案設(shè)計(jì)如下：一、激趣導(dǎo)入1 課件演示長方形師：這是我們熟悉的什么圖形？它有什么特征？這是其中的一個(gè)直角，也是長方形的內(nèi)角，那么長方形有幾個(gè)內(nèi)角？內(nèi)角和是多

8、少度？今天我們一起研究三角形的內(nèi)角和（板書）。二、觀察與操作，初步感知師：（課件演示）剛才我們說正方形的內(nèi)角和是 360°，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，老師將正方形紙沿著對(duì)角線剪開后會(huì)怎樣呢？拿出你們手中的正方形也來試一試，你們又能發(fā)現(xiàn)什么呢？三、實(shí)踐驗(yàn)證，深入新知1 引入活動(dòng)。我們用什么方法能知道三角形內(nèi)角和是多少度呢？（驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°呢？）我們不防拭一試，現(xiàn)在請(qǐng)大家分組合作，共同驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是不是一定等于180°。2 實(shí)踐總結(jié)。生看書、想、議、做、說，師巡視指導(dǎo)。學(xué)生匯報(bào)（測(cè)量的同學(xué)邊匯報(bào)邊板書，剪拼的同學(xué)利用投影匯報(bào)。）師小結(jié)：同學(xué)們用銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、以及等邊三角形和等腰三角形驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是 180°，有的小組是通過測(cè)量得到的，有的是通過剪拼擺將三個(gè)不同位置的內(nèi)