八年級數(shù)學(xué)下冊 19 梯形學(xué)案及全章總復(fù)習(xí)共六節(jié)學(xué)案 人教新課標(biāo)版

1、19.2.3正方形(2)教學(xué)目標(biāo)：1掌握正方形的判定方法。2通過運(yùn)用正方形的判定解題，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和觀察能力。3通過正方形有關(guān)知識的學(xué)習(xí)，感受完美的正方形的圖形美和語言美。重點(diǎn)：正方形的判定方法難點(diǎn)：正方形判定方法的應(yīng)用一、預(yù)習(xí)新知：（課本）1、復(fù)習(xí)（1）矩形、菱形是怎樣的特殊平行四邊形，它們比平行四邊形多些什么性質(zhì)？（2）正方形有什么性質(zhì)？正方形是怎樣的特殊平行四邊形？2、思考：正方形、矩形、菱形、平行四邊形有什么關(guān)系？（小組討論，并列表或用框圖表示這些關(guān)系）3、想一想：（1）對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形嗎？為什么？（2）對角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？ （3）有一內(nèi)角

2、為直角的菱形是正方形嗎？為什么？（4）有一臨邊相等的矩形是正方形嗎？為什么？（5）對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？ （6）對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？（7）四條邊都相等的四邊形是正方形嗎？為什么？（從而得到正方形的判定主要是從菱形、矩形來判定）常用的方法：（1）定義法：有_且_的_是正方形 （2）先說明是菱形，再說明有_,即：有一個角是直角的_是正方形（3）先說明是矩形，再說明有_,即：有一組鄰邊相等的_是正方形二、課堂展示AAAAADCB例1 已知：如圖，點(diǎn)分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且求證：四邊形是正方形例2如圖2041，ABC中，ACB90°，C

3、D平分ACB，DEBC， DFAC，垂足分別為E、F求證： 四邊形CFDE是正方形（分析：要證明四邊形CFDE是正方形，可以先證四邊形CFDE是矩形，然后再證有一組鄰邊相等；也可以先證四邊形CFDE是菱形，然后再證有一個角是直角）三、隨堂練習(xí)1、矩形ABCD加上一個條件：_，就可以得到正方形ABCD2、菱形ABCD加上一條條件：_，就可以得到正方形ABCD3、下列條件中，能判定四邊形是正方形的有（ ） A4個角都是直角 B對角線互相平分且垂直 C對角線相等且互相平分 D對角線相等、互相垂直，且互相平分4、下列條件中，不能判定四邊形是正方形的是（ ） A對角線互相垂直且相等的四邊形; B一條對角

4、線平分一組對角的矩形 C對角線相等的菱形; D對角線互相垂直的矩形5、已知:如圖,ABC中.ACB=90°,CD是角平分線,DEBC,DFAC,垂足分別是E、F. 說明：四邊形DECF是正方形.四、課堂檢測1、如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F請?zhí)骄?，?dāng)A滿足什么條件或點(diǎn)D在什么位置時，四邊形AEDF將成為矩形？四邊形AEDF將成為正方形？畫出符合條件的圖形，并證明五、小結(jié)與反思193 梯形（一）教學(xué)目標(biāo)：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念，等腰梯形的性質(zhì)。2、會運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計算3、通過添加輔助線

5、，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換、化歸思維方法，體會平移，軸對稱的有關(guān)知識在梯形中應(yīng)用。重點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)及其應(yīng)用難點(diǎn)：將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線，及梯形有關(guān)知識的應(yīng)用一、預(yù)習(xí)新知（課本）1、【觀察】（教材中的思考）右圖中，有你熟悉的圖形嗎？它們有什么共同的特點(diǎn)？2、畫一畫：在下列所給圖中的每個三角形中畫一條線段。【思考】（1）、怎樣畫才能得到一個梯形？（2）、在哪些三角形中，能夠得到一個等腰梯形？梯形定義 ： 基本概念（如圖）：底： 腰： 高： BCDA等腰梯形： 直角梯形： 3、做做：在一張方格紙上作一個等腰梯形，連接兩條對角線【問

6、題一】圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角？這個圖形是軸對稱圖形嗎？【問題二】這個等腰梯形的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？ 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形是 圖形，上下底的 是對稱軸等腰梯形同一底上的兩個角 等腰梯形的兩條對角線 4、解決梯形問題常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形（圖1）；（2）“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中（圖2）；（3）“平移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中（圖3）；（4）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個等腰三角形（圖4）；（5）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長與下底延長線交于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形（圖5） 圖1 圖2 圖3 圖

7、4 圖5（綜上所述：解決梯形問題就是通過添加輔助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形問題來解決）二、課堂展示：例1（教材的例1）（延長兩腰-梯形輔助線添加方法四）例2如圖，梯形ABCD中，ADBC，B=70°，C=40°，AD=6cm，BC=15cm求CD的長 （從解決梯形問題常用的方法中，選擇添加適當(dāng)?shù)妮o助線，再進(jìn)行計算） 例3：已知等腰梯形的銳角等于60°它的兩底分別為15cm和49cm，求它的腰長。 三、隨堂練習(xí)1、填空（1）在梯形ABCD中，已知ADBC，B=50°，C=80°，AD=a，BC=b，,則DC= 。（2）直角梯形的高為6

8、cm，有一個角是30°，則這個梯形的兩腰分別是 和 。（3）等腰梯形 ABCD中，ABDC，A C平分DAB，DAB=60°，若梯形周長為8cm，則AD= 。2、已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABCD，AD=BC，BD平分ABC，A=60°，梯形周長是20cm，求梯形的各邊的長 四、課堂檢測1、已知直角梯形的兩腰之比是12，那么該梯形的最大角為 ，最小角為 3、已知，如圖，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中點(diǎn)，DECE，求證：AD+BC=DC（延長DE交CB延長線于點(diǎn)F，由全等可得結(jié)論）五、小結(jié)與反思193 梯形（二）教學(xué)目標(biāo)1、通過探究教學(xué)掌握

9、“同一底上兩底角相等的梯形是等腰梯形”這個判定方法，及其此判定方法的證明2、能夠運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計算，體會轉(zhuǎn)化的思想，數(shù)學(xué)建模的思想。3、通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題。重點(diǎn)：掌握等腰梯形的判定方法并能運(yùn)用難點(diǎn)：等腰梯形判定方法的運(yùn)用。一、預(yù)習(xí)新知（課本）1、復(fù)習(xí)（1）、梯形定義的分類： 的四邊形是梯形； 的梯形是等腰梯形； 的梯形是直角梯形。（2）、等腰梯形的性質(zhì)：具有一般 的性質(zhì)；兩腰、兩底角、兩條對角線 ；它是 圖形；對稱軸是 ；兩條對角線的交點(diǎn)、兩腰延長線的交點(diǎn)在 。2、問題1：前面所學(xué)的特殊四邊形的判定基本上是性質(zhì)的逆命題等腰梯形

10、同一底上兩個角相等的逆命題是什么？ 命題： 。BCDA問：這個命題是否成立？能否加以證明？已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=C求證：AB=CD通過證明驗(yàn)證了命題的正確性，從而得到等腰梯形判定方法： 。幾何表達(dá)式：梯形ABCD中，若 ，則 【注意】等腰梯形的判定方法：1、先判定它是梯形。2、再用“兩腰相等”或“同一底上的兩個角相等”來判定它是等腰梯形二、課堂展示例1證明：對角線相等的梯形是等腰梯形已知： 。求證： 。 （分析：證明本題的關(guān)鍵是如何利用對角線相等的條件來構(gòu)造等腰三角形在ABC和DCB中，已有兩邊對應(yīng)相等，要能證1=2，就可通過證ABC DCB得到AB=DC） MDABC例

11、2如圖四邊形ABCD中，ADBC,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，且MB=MC.求證：四邊形ABCD是等腰梯形。三、隨堂練習(xí)1、下列說法中正確的是（ ）A、等腰梯形兩底角相等 B、等腰梯形的一組對邊相等且平行C、等腰梯形同一底上的兩個角都等于90度 D、等腰梯形的四個內(nèi)角中不可能有直角2、已知等腰梯形的周長25cm,上、下底分別為7cm、8cm，則腰長為_cm3、已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一條對角線和一腰垂直，求這個梯形的各個角的度數(shù)4、梯形ABCD中，ADBC，A與C互補(bǔ)，求證梯形ABCD是等腰梯形。BCDA四、課堂檢測1、一個四邊形的四個內(nèi)角的比是3:5:5:7, 這個四邊形的形狀是 。2、等腰梯

12、形一底角，上、下底分別為8，18，則它的腰長為 ，高為 ，面積是 3、梯形兩條對角線分別為15，20，高為12，則此梯形面積為 4、如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm。把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE。四邊形ACED是什么圖形？為什么？它的面積是多少？周長呢？EADBC五、小結(jié)與反思193 梯形（三）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握梯形中位線定理，并能熟練地用它進(jìn)行有關(guān)的論證和計算。2、培養(yǎng)學(xué)生具有“類比”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和應(yīng)用意識。3、通過探索梯形的中位線的性質(zhì)，提升學(xué)生的對知識的橫向聯(lián)系的素質(zhì)重點(diǎn)：梯形中位線性質(zhì)及其證明難點(diǎn)：任意多邊形面積的計算一、預(yù)習(xí)新知1

13、、復(fù)習(xí)提問（1）什么叫做三角形的中位線？它有什么性質(zhì)？（2）等邊三角形各邊中點(diǎn)的連線形成什么圖形？2、梯形也有中位線那么梯形的中位線及性質(zhì)是什么？梯形中位線： （強(qiáng)調(diào)：梯形中位線是連結(jié)兩腰中點(diǎn)的線段，而不是連結(jié)兩底中點(diǎn)的線段）猜想：梯形中位線與梯形的兩底有什么位置關(guān)系，數(shù)量關(guān)系？（小組討論）結(jié)論： 即為梯形中位線的性質(zhì)。3、你能證明梯形中位線的性質(zhì)嗎？已知：梯形ABCD中，AD/BC，M,N分別為AB,，CD中點(diǎn) 求證：MN/BC/AD， 二、課堂展示例1、如圖：梯形ABCD中，AD/BC M是AB中點(diǎn)，N是DC中點(diǎn)MN是梯形ABCD的_ _。 （梯形中位線定義）_（ ）例2、如上圖，在梯形A

14、BCD中，ADBC，MN是它的中位線。ABCMND（1）、若AD=3，BC=5，則MN= _；（2）、若AD=a，MN=7，則BC= _；（3）、若BC=12，MN=b，則AD= _；（4）、若BC-AD=4，MN=8，則BC=_。（5）、若MN=6，BC=2AD，則BC的長為（ ）A、4 B、8 C、6 D、12例3、在梯形ABCD中，ADBC，MN是它的中位線。（1）若AD=4，BC=8，梯形的高AE=5，則S梯形ABCD=_.（2）若MN=6，梯形的高AE=5，則S梯形ABCD=_。 三、隨堂練習(xí)1、填空（1）已知梯形上底8厘米，下底為10厘米，則中位線為_ _（2）等腰梯形中位線長6，

15、腰為4，周長為_（3）如圖：DE是三角形ABC的中位線，F(xiàn)G為梯形中位線，DE=4，則FG=_ _（4）已知梯形的面積是12cm2，底邊上的高線長是4cm，則該梯形中位線長是_ _cm.2、有一塊四邊形的地ABCD， 測得AB=26m，BC=10m，CD=5m，頂點(diǎn)B、C到AD的距離分別為10m、4m，求這塊地的面積四、課堂檢測1、已知梯形中位線長9厘米，一底長12厘米，則另一底為_ _2、一個梯形中位線的長是高的2倍，面積是18 cm2，則這梯形的高是 cmABCMNDP3、如下圖，MN是梯形ABCD的中位線，與對角線BD交于點(diǎn)P，則P是BD的中點(diǎn)嗎？ 五、小結(jié)與反思193 梯形（四）教學(xué)目

16、標(biāo)：1、使學(xué)生了解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，理解等腰梯形的性質(zhì)與判定定理和梯形中位線定理，掌握添加輔助線的方法，并能熟練地運(yùn)用它們解決問題。2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在幾何證明中思維的嚴(yán)密性和推理的邏輯性。3、滲透普遍聯(lián)系與具體問題具體分析等辯證唯物主義思想。重點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)與判定定理，添加輔助線的方法。難點(diǎn)：運(yùn)用添加輔助線的方法，滲透化歸思想。一、知識回顧1、梯形、等腰梯形、直角梯形的定義。2、等腰梯形的性質(zhì)：從邊上看： 。 從角上看： 。從對角線上看： 。從對稱性上看： 。3、等腰梯形的判別方法有哪些： 從邊上看： 。從角上看： 。 從對角線上看： 。4、解決梯形問題常用的輔助線：（1）

17、“平移腰”：把梯形分成一個 和一個 ；（2）“作兩高”：把梯形分成一個 和兩個 ；（注意：如果梯形是等腰梯形，則兩個直角三角形 。）（3）“平移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中,從而把梯形轉(zhuǎn)化成 和 問題。（4）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個 ；（注意：如果梯形是等腰梯形，則兩個三角形都是 。）（5）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長與下底延長線交于一點(diǎn)，構(gòu)成全等_5、梯形的中位線的定義及其性質(zhì)。定義： 性質(zhì)： 二、課堂展示例1：梯形ABCD中，ADBC，B=30度，C=45度,AD=AB=8cm，求腰CD和下底BC的長度。（點(diǎn)撥：遇到30°、45°

18、、60°角時，常常做高，構(gòu)造特殊直角三角形。）例2：已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABDCAD2，BC4求B的度數(shù)及AC的長例3、已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=C，AB與CD不平行，且AB=CD求證：四邊形ABCD是等腰梯形三、隨堂練習(xí)1、判斷。（1）一組對角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形。 （2）等腰梯形即是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。（3）兩對角線與同一底所夾的角相等的梯形是等腰梯形。（4）四角之比為3：5：5：3的梯形是等腰梯形。（5）等腰梯形上底的中點(diǎn)與下底的兩端點(diǎn)距離相等。BADCEFD第2題O2、如圖，梯形ABCD中，AD/BC，BD為對角線，中位線EF交BD于O點(diǎn)

19、，若FOEO=3，則BCAD等于（ ）A4 B6 C8 D103、在梯形ABCD中，ADBC，對角線ACBD，且AC=5cm，BD=12cm，求該梯形的中位線。四、課堂檢測1、已知等腰梯形的周長為80cm，中位線長與腰長相等，則它的中位線長等于_cm2、已知等腰梯形的中位線的長為，腰的長為，則這個等腰梯形的周長為 .3、如圖，在銳角三角形ABC中，ABAC，ADBC，交BC與點(diǎn)D，E、F、G分別是BC、CA、AB的中點(diǎn)。求證：四邊形DEFG是等腰梯形。五、小結(jié)與反思第19章：四邊形復(fù)習(xí)（一）教學(xué)目標(biāo)：1、掌握特殊四邊形的判定及其性質(zhì)，能靈活運(yùn)用特殊四邊形的知識解一些實(shí)際問題2、通過觀察、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力和發(fā)散思維能力3、經(jīng)歷探索二次函數(shù)相關(guān)題目的過程，體會數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想在數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用，同時感受數(shù)學(xué)知識來源于實(shí)際生活，反之，又服務(wù)于實(shí)際生活重點(diǎn)：特殊四邊形的判定及其性質(zhì)，應(yīng)用特殊四邊形的知識分析和解決簡單的實(shí)際問題難點(diǎn)：特殊四邊形性質(zhì)的靈活運(yùn)用，能把相關(guān)應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題一、 知識回顧梳理本章的知識點(diǎn)：（從圖形的定義、性質(zhì)、判定、面積等