最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的應(yīng)用題歸納

1、最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)典型的應(yīng)用題匯總一、解題技巧：最大公因數(shù)解題技巧：通常從問(wèn)題入手，所求的數(shù)量處于 小數(shù)（即處于除數(shù)、商、因數(shù)）的地位時(shí)，因?yàn)樾?shù)（即處于除數(shù)、商、因數(shù)）是大數(shù)（即處于被除數(shù)、被除數(shù)、積）的因數(shù)，此時(shí)，所求的數(shù)量就處于 因數(shù)的地位 。如果出現(xiàn)相同的（公有的） /最長(zhǎng)的所求數(shù)量，即求他們的公因數(shù) /最大公因數(shù)的應(yīng)用題。最小公倍數(shù)解題技巧：通常從問(wèn)題入手，所求的數(shù)量處于 大數(shù)（即處于被除數(shù)、被除數(shù)、積）的地位時(shí)，因?yàn)榇髷?shù)（即處于被除數(shù)、被除數(shù)、積）是小數(shù)（即處于除數(shù)、商、因數(shù)）的倍數(shù)，此時(shí)，所求的數(shù)量應(yīng)處于 倍數(shù)的地位 。如果出現(xiàn)相同的（公有的） /最小的所求數(shù)量，即求他們的公

2、倍數(shù) / 最小公倍數(shù)的應(yīng)用題。補(bǔ)充部分公式小長(zhǎng)方形個(gè)數(shù) =（大正方形邊長(zhǎng)÷小長(zhǎng)方形長(zhǎng)）×（大正方形邊長(zhǎng)÷小長(zhǎng)方形的寬）小正方形個(gè)數(shù) =（大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)÷小正方形邊長(zhǎng)）×（大長(zhǎng)方形的寬÷小正方形邊長(zhǎng)）小長(zhǎng)方體個(gè)數(shù) =（大正方體邊長(zhǎng)÷小長(zhǎng)方體長(zhǎng)）×（大正方體邊長(zhǎng)÷小長(zhǎng)方體的寬）×（大正方體邊長(zhǎng)÷小長(zhǎng)方體高）小正方體個(gè)數(shù) =（大長(zhǎng)方體邊長(zhǎng)÷小正方體邊長(zhǎng)）×（大長(zhǎng)方體的寬÷小正方體邊長(zhǎng)）×（大長(zhǎng)方體的高÷小正方體邊長(zhǎng)）剩余定理余數(shù)相同時(shí)，總數(shù)（被

3、除數(shù)） =最小公倍數(shù)余數(shù)缺數(shù)相同時(shí)，總數(shù)（被除數(shù)） =最小公倍數(shù)缺數(shù)植樹(shù)問(wèn)題公式不封閉型：2、只有一端都栽1、兩端都栽間隔個(gè)數(shù) =株數(shù)間隔個(gè)數(shù) =株數(shù) 1株數(shù) =間隔個(gè)數(shù) 1株數(shù) =間隔個(gè)數(shù)距離 =一個(gè)間隔的長(zhǎng)度×間隔個(gè)數(shù)距離 =一個(gè)間隔的長(zhǎng)度×間隔個(gè)數(shù)3 、兩端都不栽間隔個(gè)數(shù) =株數(shù) 1株數(shù) =間隔個(gè)數(shù) 1距離 =一個(gè)間隔的長(zhǎng)度×間隔個(gè)數(shù)封閉型：1間隔個(gè)數(shù) =株數(shù)株數(shù) =間隔個(gè)數(shù)距離 =一個(gè)間隔的長(zhǎng)度×間隔個(gè)數(shù)封閉型再正方形邊上栽，并且4 個(gè)頂點(diǎn)都栽：株數(shù) =（每邊株數(shù) 1）× 4備注：上下多少層樓以及鋸段數(shù)及敲鐘問(wèn)題等實(shí)際運(yùn)用實(shí)質(zhì)上是兩端都

4、栽樹(shù)的植樹(shù)問(wèn)題，這類題通常先求一層一段需要多少時(shí)間，再乘以段數(shù)即可二、經(jīng)典題目1、一個(gè)大長(zhǎng)方形長(zhǎng)24 厘米，寬18 厘米，把它裁成若干個(gè)小正方形而沒(méi)有剩余，如小正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)，邊長(zhǎng)是多少厘米？最多能裁成多少個(gè)小正方形？2、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)6 厘米，寬4 厘米，至少要多少個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形才能拼成一個(gè)大的正方形？此時(shí)，大的正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米？3、一個(gè)大長(zhǎng)方體長(zhǎng) 24 厘米，寬 18 厘米，高 12 厘米，把它裁成若干個(gè)小正方體而沒(méi)有剩余，如小正方體的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方體的棱長(zhǎng)是多少厘米？最多能裁成多少個(gè)小正方體？4、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng) 6 厘米，寬 4 厘米，高 2 厘米。至少要多少個(gè)這樣的小長(zhǎng)方體才

5、能拼成一個(gè)大的正方體？此時(shí)，大的正方體的棱長(zhǎng)是多少厘米？5、一路車 5 分鐘發(fā)一次車，二路車 6 分鐘發(fā)一次車，他們現(xiàn)在同時(shí)發(fā)車，至少要多少時(shí)間再次同時(shí)發(fā)車？26、崔青青5 天去一次圖書(shū)館，李幻霞3 天去一次圖書(shū)館，修暢6 天去一次圖書(shū)館，她們今天同時(shí)在圖書(shū)館，至少要多少天她們3 人再次相遇？7、五（ 3）班做早操，每6 人一排或每7 人一排，都能排成整排而沒(méi)有剩余，五（3）班至少有多少人？8、五（ 3）班做早操，每 6 人一排或每 7 人一排，都都剩余 3 人，五（ 3）班至少有多少人？（備注：最小公倍數(shù)與剩余定理題綜合出題）9、五（ 3）班做早操，每 6 人一排少 3 人，每 7 人一排剩

6、余 4 人，五（ 3）班至少有多少人？（備注：最小公倍數(shù)與剩余定理題綜合出題）10、五（ 3）班分水果，桃子84 個(gè)，蘋(píng)果42 個(gè)，平均分給每個(gè)同學(xué)正好分完而沒(méi)有剩余。五（3）班最多有多少人？11、兩根鐵絲分別長(zhǎng)72 米、 48 米，把他們裁成相等的段數(shù)，正好裁完，而沒(méi)有剩余，每段最長(zhǎng)是多少米？312、有一段路每 8 米栽一棵樹(shù)， 頭尾都栽共栽了 51 棵。如果改成 5 米一棵，至少幾米有一棵不動(dòng)？共有多少棵不動(dòng)？（備注：最小公倍數(shù)與植樹(shù)問(wèn)題綜合出題）附加：1、起步價(jià)問(wèn)題某城市根據(jù)不同的用水量采用不同的自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：月用水量（立方米 / 戶）收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元 / 立方米）10 以

7、下（包括 10）部分1.8011 至 20（包括 20）部分2.6020 以上部分3.40（ 1）小明家五月份用水9 立方米，應(yīng)付水費(fèi)多少元？（ 2）小明家六月份付水費(fèi)31.20 元，算一算，他家六月份用了多少立方米水？（ 3）抄表員七月一日到小明家抄水表時(shí)，水表上顯示 1363 立方米，八月一日再次抄表時(shí)，水表上顯示 1384 立方米。小明家七月份需要付水費(fèi)多少元？2、最佳問(wèn)題也叫最經(jīng)濟(jì)問(wèn)題五（ 3）班 4 位老師帶領(lǐng)38 名學(xué)生去逛動(dòng)物園，門(mén)票寫(xiě)著大人每張票價(jià)20 元，兒童每張票價(jià) 10 元；如果購(gòu)買團(tuán)體票每 10 人為一張團(tuán)體票，一張團(tuán)體票 80 元。請(qǐng)你幫辦主任算算怎樣買票最合算，最合

8、算多少元？4五（ 3）班和五（ 4）班 76 位學(xué)生去劃船， 船上的標(biāo)價(jià)是租一條大船30 元，租一條小船20 元，請(qǐng)問(wèn)怎樣租船最合算，最合算多少元？（大船一條坐15 人，小船一條坐8 人）一架天枰，只有5 克和 30 克兩個(gè)砝碼，要把300 克的鹽平均分成三份，最少稱幾次？寫(xiě)出稱法。14 個(gè)大小完全一樣的紅球，其中一個(gè)重量輕是不合格的產(chǎn)品，你能用天枰稱幾找出不合格的產(chǎn)品？媽媽在廚房烙餅，每次鍋里只能放兩張餅，烙一張餅需2 分鐘，每面各1 分鐘。問(wèn)媽媽在廚房烙 3 張餅至少需要幾分鐘？5一把鑰匙開(kāi)一把鎖，現(xiàn)有 6 把鑰匙 6 把鎖，但不知怎么相配。那么最多要試幾次確保配對(duì)全部的鑰匙和鎖？有甲乙丙丁四袋奶粉，甲袋最輕，丙袋最重，乙袋在甲丙兩者之間。試用無(wú)砝碼天枰稱一次，確定出丁排在第幾位，應(yīng)該怎樣稱量？3、容斥問(wèn)題注意去掉重復(fù)的計(jì)數(shù)（重復(fù)的計(jì)數(shù)通常指的是 既參加這項(xiàng)，又參加另一項(xiàng) ，因此在計(jì)數(shù)時(shí)，此數(shù)重復(fù)數(shù)了一次）五（ 3）班有 36 人，語(yǔ)文優(yōu)秀的人數(shù)有 26 人，數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)有 30 人，請(qǐng)問(wèn)語(yǔ)數(shù)都優(yōu)秀的有多少人（求 重復(fù)計(jì)數(shù)部分 的代表題）五（ 3）班有 36 人，語(yǔ)文優(yōu)秀的人數(shù)有 25 人，數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)有 30 人，有 25 人語(yǔ)數(shù)都是優(yōu)秀，請(qǐng)問(wèn)語(yǔ)數(shù)都達(dá)不優(yōu)秀的有多少人（求綜合性的代表題）6五（ 3）班語(yǔ)