銅陵市2018屆高三5月教學質(zhì)量檢測數(shù)學(理)試卷含答案

1、銅陵市一中2018 屆 5 月數(shù)學質(zhì)量檢測數(shù)學（理科）試題銅陵市一中考試中心數(shù)學命題組第卷一、選擇題（本大題共12 個小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知復數(shù) z 滿足 (2z)i2 i ，則 zA 1 2iB 1 2iC 3 2iD 3 2i2、已知集合 A x | 2x1, B x | lg(3x2)1，則 AB4xA(2,4B 4,4)C (2,4)D 4,4333333、對于任意的x, yR* ，定義 xyxy，則（ * ）滿足xyA交換律B結(jié)合律C交換律、結(jié)合律都不滿足D 交換律、結(jié)合律否滿足4、已知 a(sin150 ,m)

2、, b(1m,2cos180) ，若 b (2ab) ，則實數(shù) m 的值是A1 B 6 C 1或6D 1 或-65、將函數(shù) y3sin(2 x) 的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)64A在區(qū)間 12, 5 上單調(diào)遞減B在區(qū)間12C在區(qū)間 , 上單調(diào)遞減D在區(qū)間63, 5 上單調(diào)遞增1212, 上單調(diào)遞增636、一個籃球運動員投籃一次得3 分的概率為 a ，得 2 分的概率為 b ，不得分的概率為 c(a, b, c (0,1)已知他投籃一次得分的均值為2，則 12的最小值為3abA 7B4C9D 5227、如圖程序框圖運行后輸出的結(jié)果為A 99B 97C 97D 9910098998

3、、已知 F1 , F2 為橢圓 C : x2y 21 的焦點， P 點在 C上，F(xiàn)1PF260 ,M 點為 OP 的中a2點（ O 為原點） S PMF3 ，則橢圓的離心率為124A2B6C2D 624429、已知命題p : xR, x2lg x ，命題 q :xR,sin xx ，則A命題 pq 是假命題B命題 pq 是真命題C命題 p ( q) 是真命題D 命題 p(q) 是假命題10、如圖一個幾何體的三視圖如右圖所示，求此幾何體的體積是A 12B 16C32D 48111111、函數(shù) yxx() 如圖所示，則實數(shù), 的值可能是A1,1B1,221 ,1 ,C1D22212、函數(shù) fx是定

4、義域為 D，若對于任意 x1 , x2D ，當 x1x2 時，都有 f x1f x2 ，則稱函數(shù) fx在 D 上為“非減函數(shù)” ，設函數(shù) fx 在0,1上為非減函數(shù)，且滿足以下四個條件：（1） f00 ；（； 2） f ( x)1 fx （ 3） f (1 x)1f x，則 f ( 5 )f ( 1)32128A 3B 1C 5D 38284第卷二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在答題卷的橫線上。.13、 (x y)(2 xy) 8 的展開式中 x4 y5 的系數(shù)為（用數(shù)字填寫答案）14、設向量 OA(1,0), ON (1,1),O 為坐標原點，動點0OP

5、OA1P( x, y) 滿足，0OP OB2則點 Q ( xy, y) 構(gòu)成圖象的面積為15、在三棱錐 PABC中，BAC, BC 2, PA 面 ABC,PA2 ，則三棱錐6P A B C的外接球的體積為16 、 已 知 關(guān) 于 x 的 方 程 x3 4x25x a0(a R) 有 三 個 實 數(shù) 根 x1, x2 , x3 ， 則m axx1 x,2 x,3 的值為三、解答題：本大題共6 小題，滿分70 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、（本小題滿分12 分）設數(shù)列2 n 1n滿足 a3, an 1an8 3 .a1（ 1）求數(shù)列an 的通項公式；（ 2）令 bnnan ，求

6、數(shù)列bn 的前 n 項和 Sn 。18、（本小題滿分12 分）直線 SC面 ABC , ABBC ，且 ABBC1,SA2,E為 SA 的中點， F 為點 C 在線BS 上的射影。（ 1）求證： CF面 SAB；（ 2）求三棱錐 S CEF 的體積；（ 3）求面 CEF 與面 ABC 所成銳二面角的余弦值。19、（本小題滿分12 分）桌上球是一款常見的室內(nèi)桌上游戲，伸手青年人的喜愛，小華和小明兩位同學正在玩桌上冰球游戲， 冰球桌面被平均分隔恒甲乙兩部分，小華和小明各占一部分，如圖所示，甲被劃分成四個不相交的區(qū)域A、 B，乙白劃分為兩個不相交的區(qū)域C、 D，某次游戲要求隊員街道落點在甲上的球后向

7、乙回球，規(guī)定：回球一次，落點在C上記 3 分，在 D 上記 1 分，其他情況記 0 分，對落點在 A 上的來球， 隊員小明回球的落點C上的概率為1 ，在 D 上的概率為 1 ；23富哦落點在B 上的來球，小明回球落點在C 上的概率為1 ，在 D 上的概率為 3 。55假設共有兩次來球且落在A、B 上各一次，小明的兩次回球互不影響，求：（ 1）小明兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率；（ 2）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和的分布列與數(shù)學期望。20、（本小題滿分12 分）在直角坐標系xOy 中，曲線 C : y1 x2 與直線 l : y kx b( b 0) 交于 A, B 兩點，過4A,

8、B 兩點分別作曲線C 的切線，記兩條切線焦點為P。（ 1）當 k 1 時，求 AB 的長度；（ 2）當 b 1時，求 S PAB 的最小值。21、（本小題滿分12 分）（ 1）求證： x ln x x 1；（ 2）已知函數(shù)fxexa ln x討論 fx 的極值點的個數(shù)，并說明理由； a 0 ，求證： f xmin3 。請考生在第（ 22）、（ 23）（ 24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上22、（本小題滿分10 分）選修 4-1幾何證明選講如圖，ABC 內(nèi)接于圓 O ，過點 A 作圓 O 的切線交直線B

9、C于點 D，AE 平分BAC 交 BC與點 E， DF平分ADC 交 AC于點 F。（ 1）求證： AEDF ；（ 2）若 BE3 ，求 EC 的值。EC2CD23、（本小題滿分10 分）選修4-4坐標系與參數(shù)方程x3cos2在直角坐標系xOy ，曲線 C1 :( 為參數(shù)） 在以 O 為極點， x 軸正半軸為1ysin2極軸建立極坐標系，直線 C2 : 3 sin() k （極徑R ，極角0,2 ), k R ）6（ 1）求曲線 C1 的極坐標方程；（ 2）在直線 C2 與曲線 C1 相切，求實數(shù) k 的值。24、（本小題滿分10 分）選修4-5不等式選講已知 a, b 為正數(shù)。（ 1）證明：

10、411 ；abab11（ 2）若 a b2 ，證明：。12a 1b 1銅陵市第一中學2018 屆高三 5 月教學質(zhì)量檢測答案數(shù)學（理科）一、選擇題題號123456789101112答案BADCBCAACCAD二、填空題13、 67214、 215、 20516、 23三、解答題17、本題滿分 12 分解 (1) 由已知得，當 n 2 時，an anan 1an 1an 2an 2an 3a2 a1 a18 32 n 332n 53 3 32n 1而 a1 3，符合上式，所以數(shù)列 an的通項公式為an32 n 1 6 分（2）由 bnn32 n 1 知 sn132333 35n 32 n 132

11、 sn1 332 353 37n 32 n 18sn3 333532n 1n32n 1sn8n132n13 12 分6418、本題滿分12 分SC面 ABCSCAB ,且 AB BC，所以 AB面 SBC所以 ABCF，又 CF BS， BSABB所以 CF面 SAB4 分因為 CF6 ,SF23 ,S SCF2333又由知 AB面 SBC所以 E 到面 SCF的距離為 1 AB2所以 VS CEFVE SCF1S SCF1 AB2 8 分3218如圖，建立空間直角坐標系zSCE1,1,2 ,CF0, 2,222233易得面 CEF的一個法向量為n1,1,2EF面 ABC的法向量不妨取m0,0

12、,1CxBy所以 cosm, n22所以面 CEF與面 ABC所成銳二面角的余弦值為2A. 12 分219、本題滿分 12 分(1) 記 Ai 為事件“小明對落點在A 上的來球回球的得分為i 分” i0,1,3 ，則PA11,P A31,P A01 11 1 .32326記 Bj 為事件“小明對落點在B 上的來球回球的得分為j 分” j0,1,3 ，則PB13,P B31,P B01311.55555記 D為事件“小明兩次回球的落點中恰有1 次的落點在乙上” 由題意得 DA3 B0A1B0A0 B1A0B3 ，由事件的獨立性和互斥性，得PD PA3B0A1 B0A0 B1A0 B3P A3B0

13、P A1B0P A0B1P A0B3PA3PB0PA1PB0PA0PB1PA0PB3111113113，2535656510所以小明兩次回球的落點中恰有1 次的落點在乙上的概率為3. 6分10(2) 由題意，隨機變量可能的取值為0,1,2,3,4,6 ，由事件的獨立性和互斥性，得P0P A0B0111，6530P1 P A1B0A0 B1111313565，6P2P A1B113135，5P3 P A3B0A0B3111122565，15P4 P A3B1A1B31311112535，30P6P A3B3111.2510可得隨機變量 的分布列為所以012346P1112111306515301

14、0所以數(shù)學期望 E011 121324 116191. 12 分30651530103020、本題滿分 12 分解：設 A(x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ，聯(lián)立曲線與直線的方程得到x24kx4b0 ， x1x24k, x1x24b（ 1） k1,AB1 k 2 | x1x2 |2( x1x2 ) 24x1 x24 2b25分（ 2） 由 y'1 x 得PA : y y11122 x1( xx1 ), PB : y y22 x2 (xx2 )結(jié)合1212yx, yx，b1PA, PB解得yp14及聯(lián)立14122即點 P 在直線 y1上，又直線 l 過曲線的焦點，故ABy1

15、 y22 ，設 P( x0 ,1)，則 P 點到 l 的距離為 d| kx02 | ，S PAB1 ABd2 1k 2 | kx0 2 |221k把 P( x0 ,1)代入直線 PA 得到 x02y1 12k，x1S PAB41k 2 |1k 2 |4 ，即 (S PAB )min4.12 分21、本題滿分12 分(1) 令 h( x) x ln xx 1 ,h' ( x) ln xh( x) 在 ( 0,1)單調(diào)遞減，在 (1,) 單調(diào)遞增， h( x) minh(1)h( x) h(1)0 ，即 xln xx1 4 分（2） f ' ( x)exa ，x當 a0 時，f&#

16、39;( )0， f ( x)在 (0,) 單調(diào)遞增，此時無極值 .x當 a0時，取f'( )0得到axexx'( x) ( xxx，令 g (x) xe ，則 g1)e 0axex 有唯一解，取為xx0，且在(0, x0 ) f ' (x)0 ，在 ( x0 ,) f ' ( x)0 ，x x0 是 f (x) 的極小值點 . 8 分由即證 ex0a ln x03 ，即 ex0x0ex0 ln x03即 1x0 ln x03，由（ 1）知1x0 ln x01(x01)2x0ex0即證 2 x03x3 0x，即 (2 x0 )e0e0令( )(2)x3，'

17、;xxxp xx ep ( x)(2x)ee(1x)ep( x)max p(1)e3f (x)3. 12 分22、本題滿分10 分（1）證明：因為AD 與圓相切，所以CADABC ，于是EADADF12EAD2ADF121 180EACDACBAEABCADC90 .22所以 AEDF ，5分（2）由 BE3設 BE3t, EC2t(t0)，所以 AD 2DCDB ,由（ 1） AD DE ,EC2即 DE22DCDC5t ，DC DB ,所以 DC 2t解得 DC4t ，所以 EC2t1 10分CD4t223、本題滿分10 分x3cosx3cos解：（ 1）由 C1 :22知11yy-+sin=sin2222所以 C1 的普通方程是x311，2y2即： x2y23xy0，再由 x2y22 , xcos , ysin代入知23cossin0即3cossin，即曲線 C1的極坐標方程是2cos() ；5分63sin(+)k（2）將直線 C2 與曲線 C1 的極坐標方程聯(lián)立得62cos()6因為直線 C2 與曲線 C1 相切，所以上方程組有唯一解，于