14.2.1平方差公式課例分析

1、案例分析：平方差公式教學(xué)目標(biāo)：1.掌握平方差公式，并能正確運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算；2.經(jīng)歷探索、推導(dǎo)平方差公式的過程，學(xué)會(huì)觀察、歸納、概括；發(fā)展符號(hào)感和推 理能力；案例背景：美國(guó)教學(xué)法專家斯特林？ G?卡爾漢認(rèn)為：“提問是教師促進(jìn)學(xué)生 思維 ,評(píng)價(jià)教學(xué)效果以及推動(dòng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的基本控制手段。 ”一個(gè)好的課堂 提問 ,不但能鞏固知識(shí) ,及時(shí)反饋教學(xué)信息 ,而且能啟迪學(xué)生思維 ,發(fā)展學(xué)生的心智 技能和口頭表達(dá)能力。我上的這節(jié)代數(shù)課， 主要是引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出公式， 再運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的運(yùn) 算。我在這章第一單元的教學(xué)中多數(shù)是我講的多， 因?yàn)槲艺J(rèn)為學(xué)生的基礎(chǔ)比較差， 快一些引出新知識(shí)， 讓學(xué)生能有更對(duì)

2、的時(shí)間去練習(xí)鞏固， 會(huì)更有助于提高學(xué)生的 學(xué)習(xí)成績(jī)，但這樣做了以后，我發(fā)現(xiàn) 14.1 整式的乘法的測(cè)驗(yàn)成績(jī)并不如意，全 班只有 6人上 90分，有20人上 80分，有 4人不及格，且最低分是 42分。這個(gè) 成績(jī)觸動(dòng)了我去反思我的教學(xué)的有效性， 我總結(jié)出還是我講的太多， 學(xué)生只是被 動(dòng)的吸收，我認(rèn)為我講得很精彩，很到位，學(xué)生理解了，但結(jié)果卻不是這樣，學(xué) 生總是被動(dòng)的聽課， 即使我講得再好， 學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與聽課的注意力也無法持 續(xù)一節(jié)課， 而想著靠多練讓學(xué)生掌握和應(yīng)用知識(shí)， 也沒有錯(cuò)， 但當(dāng)學(xué)生學(xué)到知識(shí) 點(diǎn)多了，如果他沒有理解透，就很容易在章節(jié)測(cè)驗(yàn)的時(shí)候考砸。 于是，我開始 調(diào)整我的備課思路，

3、由我講轉(zhuǎn)變?yōu)橥ㄟ^提問的方式讓學(xué)生通過思考后講出來。 下 面是 平方差公式關(guān)于提問的教學(xué)片段。案例描述 ： 師：請(qǐng)一個(gè)同學(xué)背誦多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則。生 1 ：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)， 再把所得的積相加。， 師：大家觀察老師給的下列三個(gè)算式有什么共同特征：（1）（x+1）（x1）;（2）（m+2）（m 2）;（3）（2x+3）（2x 3）生 2 ：每個(gè)算式一個(gè)括號(hào)里是加號(hào)，一個(gè)是減號(hào)。 師：有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？生 3 ：兩個(gè)括號(hào)前面兩個(gè)數(shù)相同，后面兩個(gè)數(shù)相反。 師：總結(jié)兩位同學(xué)的回答可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)括號(hào)是兩數(shù)的和， 另一個(gè)括號(hào)是這兩個(gè)數(shù) 的差。接下來，我們用多項(xiàng)

4、式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算這三道題。（ 1）（x+1） （x 1）=x 2-x+x-1=x 2-1（2）（m+2）（m 2）=m2-2m+2m-22=m2-2 2（3）（2x+3）（2x 3）=（2x） 2-6x+6x-3 2=（2x） 2-3 2 師：大家觀察每個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果與算式里的兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？ 生 4 ：發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果是算式里第一個(gè)數(shù)的平方減去第二個(gè)數(shù)的平方。22即：（ a+b）（a-b）=a 2-b 2 師：誰能用文字語言概括這個(gè)結(jié)論？生 5 ：兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。 師：這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的平方差公式，大家把課本的黑體字齊讀一遍。 生齊讀：兩個(gè)數(shù)的和與

5、這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。 師：接下來我們用平方差公式解決兩道簡(jiǎn)單的題目：（1）（3x+2）（3x-2）解：(1)( 3x+2) (3x-2) = (3x2-22=9x2-4I I II I I(a + b)(a-b)= a（2）（-x+2y）（-x-2y）師：誰對(duì)應(yīng)公式中的a,誰對(duì)應(yīng)公式中的b?生：-x對(duì)應(yīng)公式中的a, 2y對(duì)應(yīng)公式中的bo師板書,生齊答 : （-x+2y）（-x-2y）= （-x2）-（ 2y）2 =x2-4y2師：現(xiàn)在老師把題目的難度加大，看同學(xué)們能找出a和b嗎？（3）（2a+b）（-2a+b）生 6： b 對(duì)應(yīng)公式中 a, 2a 對(duì)應(yīng)公式中的 bo 師：老

6、師才把題目抄出來,你是怎么這么快找出來的？生6：我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)括號(hào)中的b的符合相同，就對(duì)應(yīng)公式中的a，兩個(gè)括號(hào)中的2a與-2a符合相反，就對(duì)應(yīng)公式中的b。師：你真厲害，發(fā)現(xiàn)了公式中a與b的符合特征。師板書，生齊答：（2a+b） （-2a+b）= （ b +2a） （b -2a）=b2-（2a）2=b2-4a2師：老師再把題目的難度加大，看誰能很快的找出a和bo（ 4）（ 2a-b） （-2a-b）生7： -b對(duì)應(yīng)公式中的a，2a對(duì)應(yīng)公式中的b。師板書，生齊答：（ 2a-b） （-2a-b） =（ -b +2a） （-b -2a）=（ -b） 2-（2a）2=b2-4a2師：下面這道題的計(jì)算對(duì)不對(duì)？

7、如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（ -3a2） （3a2） =9 a24生8這道題的計(jì)算錯(cuò)了，錯(cuò)在它直接套公式，認(rèn)為3a就是公式中的a，2 就是公式中的b,應(yīng)改為：（ -3a2） （3a2） =（ 23a） （2+3a）=（ 2） 2（ 3a） 2=49a2案例分析：在這節(jié)課的教學(xué)中，我通過提問啟發(fā)學(xué)生思維 ,引導(dǎo)學(xué)生去探索、去發(fā) 現(xiàn)平方差公式，發(fā)現(xiàn)平方差公式的符合特征。我首先設(shè)計(jì)“三個(gè)算式有什 么共同特征”這個(gè)問題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，為學(xué)生概括平方差公式和 發(fā)現(xiàn)平方差公式中 a 和 b 的符合特征奠定基礎(chǔ)；當(dāng)學(xué)生得出三個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果后，我又設(shè)計(jì)“每個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果與算式里的兩個(gè)數(shù)有什么

8、關(guān)系” 這個(gè)問題，進(jìn)一步的培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，思維能力；當(dāng)學(xué)生得出 (a+b)(a -b)=a2 - b2后，我又設(shè)計(jì)了“誰能用文字語言概括這個(gè)結(jié)論”這個(gè)問題， 培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。在例題講評(píng)中，我通過設(shè)計(jì)“你怎么這么快就找出 誰對(duì)應(yīng)公式中的a,誰對(duì)應(yīng)公式中的b”這個(gè)問題，加深學(xué)生對(duì)平方差公式 符號(hào)特征的理解與掌握。案例反思：整節(jié)課我通過提問促進(jìn)了學(xué)生觀察能力、 概括能力和思維能力的發(fā)展， 學(xué)生 整節(jié)課都能熱情的參與到課堂中來， 從學(xué)生回答問題與完成練習(xí)的表現(xiàn)， 可以看 出這樣的課堂是學(xué)生喜歡的， 提問是有效的， 通過提問促進(jìn)了學(xué)生對(duì)平方差公式 的理解與掌握，但由于在學(xué)生完成練習(xí)的這個(gè)環(huán)節(jié)中沒有讓學(xué)生舉手檢查做對(duì)的 學(xué)生的人數(shù)， 從而不能較精確的統(tǒng)計(jì)出已經(jīng)掌握本節(jié)課知識(shí)的人數(shù)， 而且也沒有 時(shí)間做課堂檢測(cè)環(huán)節(jié)，所以不能用數(shù)據(jù)去評(píng)價(jià)學(xué)生掌握的情況。檢測(cè)分析：我在第二天的數(shù)學(xué)課上， 用了剛上課的 3 分鐘讓學(xué)生完成了這四道測(cè) 試題：(1) (2x+5)(2x-5);(2)(-y+x)(-y+x);(3)-3a-4)(3a-4);(4)3K29;批改后，發(fā)現(xiàn)：全 班只有一位基礎(chǔ)較差的同學(xué)做錯(cuò)了這題， 她和前面我在課堂上讓學(xué)生改錯(cuò)的那題 的錯(cuò)是一樣的，沒有根據(jù)公式中a與b的符合特征來確定誰對(duì)應(yīng)公式中的a,誰 對(duì)應(yīng)