正弦定理教案（高教版拓展模塊）(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.3.1 正弦定理一、教學(xué)目標(biāo)1通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形。2讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。3鼓勵(lì)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律并解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣二、教學(xué)重、難點(diǎn)1. 教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。2. 教學(xué)難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。三、教學(xué)設(shè)想：（一）情景導(dǎo)入： 巫山是一座長江沿岸的港口城市，現(xiàn)為了方便江南與江

2、北的交通，縣政府決定在兩岸再建立一座橋。施工之前，需要預(yù)測橋的長度，請你根據(jù)城市規(guī)劃圖，設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算方案。測量方案：先選準(zhǔn)河岸A點(diǎn)和對岸C點(diǎn)，在岸邊選定1公里長的基線AB，并測得ABC= ，BAC= ，如何求A、C兩點(diǎn)的距離？問題就轉(zhuǎn)化為在一個(gè)三角形中，已知兩角一邊，求第三邊。（二）探討過程：1、在直角三角形ABC中，其中C是直角。 即由于C是直角，所以=1，于是所以 思考：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？（由學(xué)生討論、分析）CabAB2、可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：當(dāng)三角形ABC是銳角三角形時(shí)，過點(diǎn)C作CDAB于D, 此時(shí)有 即 同理有故 若三角形ABC是鈍角三角形時(shí)

3、，以上等式仍然成立嗎?不妨設(shè)C為鈍角，作BDAC延長線于D，此時(shí)有即有，同理故 從上面的研探過程，可得以下定理3、正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 問：對照公式，請學(xué)生總結(jié)正弦定理可以解決的問題？（1）正弦定理可用于解決已知三角形的兩個(gè)角和任意一邊，求其他兩邊和一角的問題。（2）正弦定理也可用于解決已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，求其他邊和角的問題，此時(shí)有可能出現(xiàn)多種解或無解。（三）例題講解例1、在中，已知，求b.分析：這是已知三角形的兩個(gè)角和任意一邊，求其他兩邊，和一角的問題，可以直接應(yīng)用正弦定理。解：由于所以例2、巫山是一座長江沿岸的港口城市，現(xiàn)為了方便江南與江

4、北的交通，縣政府決定在兩岸再建立一座橋。施工之前，需要預(yù)測橋的長度，請你根據(jù)城市規(guī)劃圖，設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算方案。測量方案：先選準(zhǔn)河岸A點(diǎn)和對岸C點(diǎn)，在岸邊選定1公里長的基線AB，并測得ABC= ，BAC= ，如何求A、C兩點(diǎn)的距離？分析：這是已知三角形的兩個(gè)角和任意一邊，求其他邊，可以直接應(yīng)用正弦定理。將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言：在中，已知，求b.解：由于所以例3、已知在解：（四）練習(xí)：教材P18面練習(xí)1.3.1 1、2、3題（五）小結(jié)：這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明方法以及和正弦定理的應(yīng)用。（1）在發(fā)現(xiàn)正弦定理過程中用了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等數(shù)學(xué)方法，體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。在證明定理時(shí)，分三角形為銳角三角形、鈍角三角形進(jìn)行討論，則體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中分類討論的思想。（2）正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 （3）正弦定理可以解決的問題：正弦定理可用于解決已知三角形的兩個(gè)角和任意一邊，求其他兩邊和一角的問題。正弦定理也可用于解決已知三角形的兩邊和其中