（新課程）高中數(shù)學(xué)《3.1.2用二分法求方程的近似解》課外演練新

1、新課程高中數(shù)學(xué) 用二分法求方程的近似解課外演練 新人教a版必修1根底達(dá)標(biāo)一、選擇題1函數(shù)f(x)的圖象如圖，其中零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與可以用二分法求解的個(gè)數(shù)分別為()a4,4b3,4c5,4 d4,3答案：d2以下函數(shù)零點(diǎn)不宜用二分法的是()af(x)x31 bf(x)lnx3cf(x)x22x2 df(x)x24x1答案：c3用二分法求函數(shù)f(x)x35的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是()a2,1b1,0c0,1 d1,2解析：f(2)3<0，f(1)6>0，f(2)·f(1)<0，故可以取區(qū)間2,1作為計(jì)算的初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算答案：a4根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以判定方程exx2

2、0的一個(gè)根所在的區(qū)間為()x10123ex1x212345a.(1,0) b(0,1)c(1,2) d(2,3)解析：設(shè)f(x)ex(x2)，那么由題設(shè)知f(1)0.28<0，f(2)3.39>0，故有一個(gè)根在區(qū)間(1,2)內(nèi)答案：c5用二分法研究函數(shù)f(x)x33x1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過計(jì)算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0_；第二次應(yīng)計(jì)算_，以上橫線上應(yīng)填的內(nèi)容為()a(0,0.5)，f(0.25) b(0,1)，f(0.25)c(0.5,1)，f(0.75) d(0,0.5)，f(0.125)解析：此題考查了二分法的應(yīng)用問題，由及二分法解題步驟可

3、知x0(0,0.5)且第二次需計(jì)算f(0.25)應(yīng)選a.答案：a6(·天津高考)函數(shù)f(x)exx2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()a(2，1) b(1,0)c(0,1) d(1,2)解析：f(2)e24<0，f(1)e13<0，f(0)e02<0，f(1)e1>0.f(x)exx2的零點(diǎn)所在區(qū)間是(0,1)應(yīng)選c.答案：c二、填空題7函數(shù)f(x)x3x22x2，f(1)·f(2)<0，用二分法逐次計(jì)算時(shí)，假設(shè)x0是1,2的中點(diǎn)，那么f(x0)_.解析：由題意知f(x0)f()f(1.5)，代入解析式易計(jì)算得0.625.8在用二分法求方程f(x)0在

4、0,1上的近似解時(shí)，經(jīng)計(jì)算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一個(gè)近似解為_(精確度為0.1)解析：因?yàn)閨0.750.6875|0.0625<0.1，所以0.75或0.6875都可作為方程的近似解9圖象連續(xù)不斷的函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0,0.1)上有唯一零點(diǎn)，如果用“二分法求這個(gè)零點(diǎn)(精確度為0.01)的近似值，那么應(yīng)將區(qū)間(0,0.1)等分的次數(shù)至少為_次解析：由<0.01，得2n>10，n的最小值為4.答案：4三、解答題10求方程x3x28x80的正無理零點(diǎn)的近似值(精確度為0.1)解：原方程可以化為x2(x

5、1)8(x1)(x1)(x28)0，顯然方程的一個(gè)有理根是x1，而方程的無理零點(diǎn)就是方程x280的根，令f(x)x28，那么只需求出函數(shù)f(x)的正零點(diǎn)即可由于f(2)4<0，f(3)1>0，故取區(qū)間2,3作為計(jì)算的初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算，列出下表：區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值2,32.5,32.75,32.75,2.8752.8125,2.875由于|2.81252.875|0.0625<0.1，所以原方程的正無理零點(diǎn)可取為2.8125.11證明方程63x2x在區(qū)間1,2內(nèi)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解證明：設(shè)函數(shù)f(x)2x3x6，f(1)1<0，f(2)4>0，又f(x)是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)2x3x6在區(qū)間1,2內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，那么方程63x2x在區(qū)間1,2內(nèi)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解創(chuàng)新題型12f(x)(xa)(xb)2，m，n是方程f(x)0的兩根，且a<b，m<n，那么實(shí)數(shù)a，b，m，n的大小關(guān)系應(yīng)該是怎樣？為什么？解：據(jù)題意有f(m)0，f(n