控制理論大作業(yè)

1、一級(jí)倒立擺研究（160232 蔣琴）1.背景介紹倒立擺裝置被公認(rèn)為自動(dòng)理論中的典型實(shí)驗(yàn)設(shè)備，也是控制理論教學(xué)和科研中不可多得的典型物理模型。通過(guò)倒立擺的研究，可以將控制理論所涉及的三個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科：力學(xué)、數(shù)學(xué)和電學(xué)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，在倒立擺中進(jìn)行綜合應(yīng)用。在穩(wěn)定控制問(wèn)題上，倒立擺既具有普遍性又具有典型性。其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，價(jià)格低廉，便于模擬和數(shù)字實(shí)現(xiàn)多種不同的控制方法，倒立擺的控制方法有很多種，如PID、自適應(yīng)、狀態(tài)反饋、智能控制、模糊控制及神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)等多種理論和方法。用現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)反饋方法來(lái)實(shí)現(xiàn)倒立擺系統(tǒng)的控制，就是設(shè)法調(diào)整閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)分布，以構(gòu)成閉環(huán)穩(wěn)定的倒立擺系統(tǒng)，實(shí)際上，用線性化模型進(jìn)行極

2、點(diǎn)配置求得的狀態(tài)反饋陣，不一定能使倒立擺穩(wěn)定豎起來(lái)，能使倒立擺豎立起來(lái)的狀態(tài)反饋陣是實(shí)際調(diào)試出來(lái)的，這個(gè)調(diào)試出來(lái)的狀態(tài)反饋陣肯定滿足極點(diǎn)配置。2. 倒立擺簡(jiǎn)介倒立擺可以分為直線倒立擺、平面倒立擺和環(huán)形倒立擺等。 2-1直線倒立擺 2-2平面倒立擺 2-3環(huán)形倒立擺3. 模型構(gòu)建3.1倒立擺系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)示意圖3-1 倒立擺系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)示意圖M小車質(zhì)量m擺桿質(zhì)量b小車摩擦系數(shù)l擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度I擺桿慣量F加在小車上的力x小車位置擺桿與垂直向上方向的夾角（逆時(shí)針為正）擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下，順時(shí)針為正）3.2受力分析3-2 倒立擺受力分析圖3.3 模型構(gòu)建1） 理論

3、分析應(yīng)用 Newton 方法來(lái)建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程過(guò)程如下。分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程： 由擺桿水平方向所受的合力，可以得到如下方程： （1） 合并得： （2） 擺桿垂直方向： 合并得到力矩平衡方程： （3）當(dāng)夾角很小時(shí)（小于1rad）,可以做如下近似處理：， 用u代替F，可得： （4）設(shè)狀態(tài)空間表達(dá)式為：在（4）式中對(duì)和進(jìn)行線性求解，可得： （5）其中：整理后，得到狀態(tài)空間表達(dá)式為：+ （6）其中：2）實(shí)際問(wèn)題實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)如下：M 小車質(zhì)量 1.096kgm 擺桿質(zhì)量 0.109kgb 小車摩擦系數(shù) 0.1N/m/s 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 0.25m 擺桿慣量 0.0

4、034T 采樣時(shí)間 0.005s所以，狀態(tài)空間表達(dá)式為： 3.4系統(tǒng)的能觀性和能控性能觀性矩陣： 能控性矩陣： 所以，系統(tǒng)是能控能觀的，本身即為最小系統(tǒng)。3.5 Simulink仿真3-3 Simulink仿真 3-4 小車位移輸出圖 3-5 擺桿角度輸出圖4. 倒立擺實(shí)驗(yàn)4.1倒立擺硬件系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 直線倒立擺本體結(jié)構(gòu)如下圖所示，主要部件有：交流伺服電機(jī)，同步帶，增量式光電編碼器，小車，擺桿，滑桿，限位開(kāi)關(guān)等。 4-1 直線倒立擺 4-2 倒立擺控制框圖 4.2Matlab 程序%求傳遞函數(shù) gs(輸出為擺桿角度)和 gspo(輸出為小車位置) q=(M+m)*(I+m*l2)-(m*l)2;n

5、um=m*l/q 0;den=1 b*(I+m*l2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q; gs=tf(num,den);numpo=(I+m*l2)/q 0 -m*g*l/q;denpo=1 b*(I+m*l2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0; gspo=tf(numpo,denpo);%求狀態(tài)空間 sys(A,B,C,D) p=I*(M+m)+M*m*l2;A=0 1 0 0;0 -(I+m*l2)*b/p m2*g*l2/p 0;0 0 0 1;0 -m*b*l/p m*g*l*(M+m)/p0;B=0;(I+m*l2)/p;0;m*l

6、/p; C=1 0 0 0;0 0 1 0;D=0;sys=ss(A,B,C,D);%通過(guò)傳遞函數(shù)求系統(tǒng)(擺桿角度和小車位置)的開(kāi)環(huán)脈沖響應(yīng) t=0:T:5;y1=impulse(gs,t);y2=impulse(gspo,t);figure(1);plot(t,y2,'b',t,y1,'r'); axis(0 2 0 80);legend('Car Position','Pendulum Angle');%將狀態(tài)空間方程sys轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù) gs0 gs0=tf(sys);%通過(guò)狀態(tài)方程求系統(tǒng)(擺桿角度和小車位置)的開(kāi)環(huán)脈沖響應(yīng)

7、 t=0:T:5;y=impulse(sys,t);figure(2);plot(t,y(:,1),t,y(:,2),'r'); axis(0 2 0 80);legend('Car Position','Pendulum Angle')%通過(guò)傳遞函數(shù)求系統(tǒng)(擺桿角度和小車位置)的開(kāi)環(huán)脈沖響應(yīng) t=0:T:5;y1=impulse(gs,t);y2=impulse(gspo,t);figure(1);plot(t,y2,'b',t,y1,'r'); axis(0 2 0 80);legend('Car Position','Pendulum Angle');%將狀態(tài)空間方程sys轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù) gs0 gs0=tf(sys);%通過(guò)狀態(tài)方程求系統(tǒng)(擺桿角度和小車位置)的開(kāi)環(huán)脈沖響應(yīng) t=0:T:5;y=impulse(sys,t);figure(2);plot(t,y(:,1),t,y(:,2),'r'); axis(0 2 0 80);legend('Car Position','Pendulum An