2018-2019學(xué)年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019 學(xué)年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一.填空題1（3 分）復(fù)數(shù)（12i）（3+i）的虛部為2（3 分）如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都為 1，點 A、B 對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是 z1、z2，則3（3 分）復(fù)數(shù) i+i3+i5+i20194（3 分）一個圓柱側(cè)面展開是正方形，它的高與底面直徑的比值是5（3 分）復(fù)數(shù) z 滿足|z+i|+|zi|2，則|z+i+1|的最小值是6（3 分）在復(fù)數(shù)集中因式分解 x

2、46x2+257（3 分）設(shè) z 是復(fù)數(shù)，a（z）表示滿足 zn1 是最小正整數(shù) n，則8（3 分）已知  是實系數(shù)一元二次方程 x2（2m1）x+m2+10 的一個虛數(shù)根，且|2，則實數(shù) m 的取值范圍是9（3 分）圓錐底面半徑為 10，母線長為 30，從底面圓周上一點，繞側(cè)面一周再回到該點的最短路線的長度是10（3 分）已知直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABC120°，AB2，BCCC11

3、，則異面直線 AB1 與 BC1 所成角的余弦值為11（3 分）設(shè) m、n 是兩條不同的直線，、 是兩個不同的平面，對于以下命題：（1）若 mn，那么 m 與  所成的角和 n 與  所成的角相等；（2）若 mn，m，n，則 ；（3）若 m，則 m；（4）若 m，則 m其中正確命題的序號是12（3 分）四面體 ABCD 中，面 

4、ABC 與面 BCD 成 60°的二面角，頂點 A 在面 BCD 上的射影 H 是BCD 的垂心，G 是ABC 的重心，若 AH4，ABAC，則 GH第 1 頁（共 24 頁）二.選擇題13（3 分）設(shè) z1，z2 是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（）A若|z1z2|0，則B若 z1，則z2C若|z1|z2|，則 z1z2D若|z1|z2|，則

5、60;z12z2214（3 分）已知 ， 是兩個不同的平面，直線 l，則“l(fā)”是“”的（）A充分而不必要條件C充分必要條件B必要而不充分條件D既不充分也不必要條件15（3 分）過平面  外一點 A 引線段 AB，AC 以及垂段 AO，若 AB 與  所成角是 30°，AO6，ACBC，則線段 BC 長的范圍是（）A（0，6）B（6，+）C（0，6）D（6，+）16（3 分）如圖，已知正四

6、面體 DABC（所有棱長均相等的三棱錐），P、Q、R 分別為AB、BC、CA 上的點，APPB，2，分別記二面角 DPRQ，DPQR，DQRP 的平面角為 、，則（）A三.解答題17已知復(fù)數(shù) z（ B        C       Di）2 是一元二次方程 mx2+nx+10（m，nR）的一個根（1）求 m 和 n&#

7、160;的值；（2）若 z1（a2i）z，aR，z1 為純虛數(shù)，求|a+2i|的值18如圖，已知正方體 ABCDABCD的棱長為 1（1）正方體 ABCDABCD'中哪些棱所在的直線與直線 AB 是異面直線？（2）若 M，N 分別是 A'B，BC的中點，求異面直線 MN 與 BC 所成角的大小第 2 頁（共 24 頁）19九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為

8、直角三角形的四面體稱之為鱉臑，首屆中國國際進口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽馬如圖所示，在 PABCD 中，PD底面 ABCD（1）若 ADCD4m，斜梁 PB 與底面 ABCD 所成角為 15°，求立柱 PD 的長（精確到0.0lm）；（2）證明：四面體 PDBC 為鱉臑；（3）若 PD2，CD2，BC1，E 為線段 PB 上一個動點，求ECD 面積的最小值20如圖，四棱柱 

9、ABCDA1B1C1D1 中，側(cè)棱 A1A底面 ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E 為棱 AA1 的中點（）證明 B1C1CE；（）求二面角 B1CEC1 的正弦值（）設(shè)點 M 在線段 C1E 上，且直線 AM 與平面 ADD1A1 所成角的正弦值為段 AM 的長，求線21設(shè) zC ，且第 3 頁（共 24 頁）（1）已知&

10、#160;2f（z）+4z2+9i（zC），求 z 的值；（2）若 Rez0，設(shè)集合 P1z|f（z）2if（z）+2i    120，zC，P2|iz，zP1，求復(fù)平面內(nèi) P2 對應(yīng)的點集表示的曲線的對稱軸；（3）若 z1u（uC），是否存在 u，使得數(shù)列 z1，z2，n滿足 zn+mz （m 為常數(shù)，且 mN*）對一切正整數(shù) n 均成立？若存在，試求出所有的 u，若不存在，請說明理由第

11、0;4 頁（共 24 頁）2018-2019 學(xué)年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.填空題1（3 分）復(fù)數(shù)（12i）（3+i）的虛部為5【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則，化簡（12i）（3+i）即可【解答】解：復(fù)數(shù)（12i）（3+i）（32i ）+（i6i）55i，所以它的虛部為5故答案為：5【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)運算應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題2（3 分）如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都為 1，點 A 、B 對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是 z

12、1、z2，則5【分析】由已知求得 z1、z2，代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算及求模公式計算【解答】解：由題意，z1i，z22i，|故答案為：5【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題353（3 分）復(fù)數(shù) i+i +i + +i2019035【分析】根據(jù)題意，由虛數(shù)單位 i 的性質(zhì)可得 i i，i i，i2017i，i2019i，進而相加即可得答案第 5 頁（共 24 頁）【解答】解：根

13、據(jù)題意，i3i，i5i，i2017i，i2019i，則 i+i3+i5+i2019（i+i）+（i+i）0；故答案為：0【點評】本題考查復(fù)數(shù)的計算，關(guān)鍵是掌握 i 的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4（3 分）一個圓柱側(cè)面展開是正方形，它的高與底面直徑的比值是 【分析】設(shè)圓柱的底面半徑 r 和高 h，利用側(cè)面展開圖是正方形求出 r 與 h 的關(guān)系，再計算高與底面直徑的比【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為 r，高為 h，則其側(cè)面展開圖是正方形，即 2rh，它的高與底面

14、直徑的比值是     故答案為：【點評】本題考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題5（3 分）復(fù)數(shù) z 滿足|z+i|+|zi|2，則|z+i+1|的最小值是1【分析】根據(jù)題意，分析可得滿足|z+i|+|zi|2 的點 Z 幾何意義為線段 AB，進而分析|z+i+1|的幾何意義，進而由圖示分析可得答案【解答】解：復(fù)數(shù) z 滿足|z+i|+|zi|2，則復(fù)數(shù) Z 表示的點到（0，1），（0，1）兩點的距離之和為 2，而（0，1

15、），（0，1）兩點間的距離為 2，設(shè) A 為（0，1），B（0，1），則 Z 表示的點的集合為線段 AB，|z+i+1|的幾何意義為點 Z 到點 C（1，1）的距離，分析可得，Z 在點（0，1）時，|z+i+1|取得最小值，且其最小值為 1第 6 頁（共 24 頁）【點評】本題考查復(fù)數(shù)的模的計算，一般有兩種方法，利用復(fù)數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化為點與點之間的距離，設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，由模的計算公式進行求解（6 3 分）在復(fù)數(shù)集中因式分

16、解 x46x2+25 （x2i） x+2+i） x2+i） x+2i） 【分析】利用求根公式及其平方差公式即可得出【解答】解：在復(fù)數(shù)集中因式分解，令 x46x2+250，利用求根公式可得：x23±4ix46x2+25（x234i）（x23+4i），3+4i（2+i）2，34i（2i）2原式（x2i）（x+2+i）（x2+i）（x+2i）故答案為：（x2i）（x+2+i）（x2+i）（x+2i）【點評】本題考查了求根公式及其平方差公式、因式分解方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題7（3 分）設(shè)

17、0;z 是復(fù)數(shù)，a（z）表示滿足 zn1 是最小正整數(shù) n，則 4【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，結(jié)合 i4k1 得答案【解答】解：由，且 i4k14故答案為：4【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查虛數(shù)單位 i 的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題8（3 分）已知  是實系數(shù)一元二次方程 x2（2m1）x+m2+10 的一個虛數(shù)根，且|2，則實數(shù) m 的取值范圍是第 7 頁（共 24 頁）【

18、分析】 是實系數(shù)一元二次方程 x2（2m1）x+m2+10 的一個虛數(shù)根，可得也是實系數(shù)一元二次方程 x2（2m1）x+m2+10 的一個虛數(shù)根，由，m2+14，解得 m 范圍【解答】解： 是實系數(shù)一元二次方程 x2（2m1）x+m2+10 的一個虛數(shù)根，則也是實系數(shù)一元二次方程 x2（2m1）x+m2+10 的一個虛數(shù)根，|2（2m1）24（m2+1）0，解得 m|2m2+14，解得則則實數(shù) m 的取值范圍是故答案為：【點評】本題考查了實系數(shù)一

19、元二次方程虛數(shù)根成對原理及其與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9（3 分）圓錐底面半徑為 10，母線長為 30，從底面圓周上一點，繞側(cè)面一周再回到該點的最短路線的長度是30【分析】作出側(cè)面展開圖，則扇形的弦長為最短距離【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖為半徑為 30，弧長為 20 的扇形 AOB，最短距離為 AB 的長扇形的圓心角為    ，AB故答案為：3030  第 8 頁（共 24 頁）【

20、點評】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，最短距離求解，將曲面轉(zhuǎn)化為平面是解題關(guān)鍵，屬于中檔題10（3 分）已知直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABC120°，AB2，BCCC11，則異面直線 AB1 與 BC1 所成角的余弦值為【分析】以 A 為原點，在平面 ABC 內(nèi)過 A 作 AC 的垂線為 x 軸，AC 為 y 軸，AA1 為 z 軸，建立空間直角坐標系，利

21、用向量法能求出異面直線 AB1 與 BC1 所成角的余弦值【解答】解：以 A 為原點，在平面 ABC 內(nèi)過 A 作 AC 的垂線為 x 軸，AC 為 y 軸，AA1為 z 軸，建立空間直角坐標系，過 B 作 BDAC，交 AC 于點 D，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABC120°，AB2，BCCC11，AC，BD

22、   ，AD   ，A（0，0，0），B1（，1），B（，0），C1（0，1），1），（，1），設(shè)異面直線 AB1 與 BC1 所成角為 ，則 cos異面直線 AB1 與 BC1 所成角的余弦值為故答案為：第 9 頁（共 24 頁）【點評】本題考查異面直線所成角的求法，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題11（3 分）設(shè)

23、 m、n 是兩條不同的直線，、 是兩個不同的平面，對于以下命題：（1）若 mn，那么 m 與  所成的角和 n 與  所成的角相等；（2）若 mn，m，n，則 ；（3）若 m，則 m；（4）若 m，則 m其中正確命題的序號是（1）（2）【分析】在（1）中，由線線、面面平行和線面所成角定義可判斷；在（2）中，運用線面垂直的判定和性質(zhì)，面面垂直的定義即可判斷；在（3）中，由面面垂直的性質(zhì)定理可判斷；在（4）中，運用線面平

24、行的性質(zhì)定理和面面垂直的性質(zhì)定理可判斷【解答】解：設(shè) m、n 是兩條不同的直線，、 是兩個不同的平面，（1）若 mn，那么 m 與  與 n 與  所成的角相等，n 與  和 n 與  所成的角相等，可得正確；（2）若 mn，m，n，m，n 平移為相交直線，確定一個平面與 、 相交使得交線垂直，由面面垂直的定義可得 ，可得（2）正確；（3）若 m，

25、則 m 或 m，故（3）錯誤；（4）若 m，由線面平行的性質(zhì)定理可得 m 平行于過 m 且與  相交的交線，可第 10 頁（共 24 頁）能 m，故（4）錯誤故答案為：（1）（2）【點評】本題考查空間線線和線面、面面的位置關(guān)系，考查平行和垂直的判定和性質(zhì)定理的運用，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題12（3 分）四面體 ABCD 中，面 ABC 與面 BCD 成 60°

26、;的二面角，頂點 A 在面 BCD 上的G射影 H 是BCD 的垂心， 是ABC 的重心，若 AH4，ABAC，則 GH【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，把 GH 放在三角形中，借助于三角形的邊角關(guān)系，即可求出它的大小來【解答】解：連結(jié) AG，并延長交 BC 于 M，連結(jié) DM，如圖所示；則 AM 是ABC 的中線，ABAC，AMBC，連結(jié) HM，則 HM

27、0;是 AM 在平面 BCD 上的射影；根據(jù)三垂線逆定理，BCHM，H 是BCD 的垂心，GM 在 BC 邊上的高線 DH 上，即 DM 是 BC 邊上的高，DM 是 BC 的垂直平分線，DBDC，AMD 是二面角 ABCD 的平面角，AMD60°，sin60°，AMMH，    ，在AMH 上作 GNAH，

28、交 MH 于 N，根據(jù)三角形平行比例線段性質(zhì)，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，MNGMHA， ， ，第 11 頁（共 24 頁）GN ，同理， ，MN     ，NHMHMN        ，在 GNH 中根據(jù)勾股定理，GH2GN2+NH2，GH2GH故答案為：+       &

29、#160;【點評】本題考查了空間中的兩點間的距離的求法問題，解題時應(yīng)畫出圖形，結(jié)合圖形，把兩點間的距離放在三角形中，利用邊角關(guān)系進行解答，是難題.二 選擇題13（3 分）設(shè) z1，z2 是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（）A若|z1z2|0，則B若 z1，則z2C若|z1|z2|，則 z1z2D若|z1|z2|，則 z12z22【分析】題目給出的是兩個復(fù)數(shù)及其模的關(guān)系，兩個復(fù)數(shù)與它們共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，要判斷每一個命題的真假，只要依據(jù)課本基本概念逐一核對即可得到正確答案【解答】解：對（A），若|z1z2|0，則 z1z2

30、0，z1z2，所以第 12 頁（共 24 頁）為真；對（B）若，則 z1 和 z2 互為共軛復(fù)數(shù)，所以為真；對（C）設(shè) z1a1+b1i，z2a2+b2i，若|z1|z2|，則，所以對（D）若 z11，z2i，則|z1|z2|為真，而為真；，所以         為假故選：D【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的模，考查了復(fù)數(shù)及其共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是熟悉課本基本概念，是基本的概念題14（3 分）已知&#

31、160;， 是兩個不同的平面，直線 l，則“l(fā)”是“”的（）A充分而不必要條件C充分必要條件B必要而不充分條件D既不充分也不必要條件“【分析】 l”“ 與  相交或平行”，“”“l(fā)”由此能求出結(jié)果【解答】解：由 ， 是兩個不同的平面，直線 l，知：“l(fā)”“ 與  相交或平行”，“”“l(fā)”， 是兩個不同的平面，直線 l，則“l(fā)”是“”的必要而不充分條件故選：B【點評】本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識

32、，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題15（3 分）過平面  外一點 A 引線段 AB，AC 以及垂段 AO，若 AB 與  所成角是 30°，AO6，ACBC，則線段 BC 長的范圍是（）A（0，6）B（6，+）C（0，6）D（6，+）【分析】由已知畫出圖形，可得OCB 是以 OB 為斜邊的直角三角形，求出 OB 的距離，則線段 BC 長的范圍可求【解答】

33、解：如圖，第 13 頁（共 24 頁）AO，則 AOBC，又 ACBC，BC平面 AOC，則 BCOC，在 AOB 中，由已知可得 OB，則在平面  中，要使OCB 是以 OB 為斜邊的直角三角形，則 BC（0，6）故選：C【點評】本題考查空間中點、線、面間的距離計算，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題16（3 分）如圖，已知正四面體 DABC（所有棱長均相等的三棱錐），P、Q、R 分別為AB、

34、BC、CA 上的點，APPB，2，分別記二面角 DPRQ，DPQR，DQRP 的平面角為 、，則（）ABCD【分析】解法一：如圖所示，建立空間直角坐標系設(shè)底面ABC 的中心為 O不妨設(shè)6OP3則 O（0，0，0），P（0，3，0），C（0，6，0），D（0，0，），Q           ，R，利用法向量的夾角公式即可得出二面角解法二：如圖所示，連接 OP，OQ，OR，過點 O 分別作垂

35、線：OEPR，OFPQ，OGQR，垂足分別為 E，F(xiàn)，G，連接 DE，DF，DG可得 tantan  ，tan由已知可得：OEOGOF即可得出【解答】解法一：如圖所示，建立空間直角坐標系設(shè)底面ABC 的中心為 O不妨設(shè) OP3則 O（0，0，0），P（0，3，0），C（0，6，0），D（0，0，6），B（3，3，0）Q           ，R3   6， 

36、（0， ，）， （，6   0， ， ），                ，第 14 頁（共 24 頁）設(shè)平面 PDR 的法向量為 （x，y，z），則，可得，可得 則 cos同理可得：arccos，取平面 ABC 的法向量 （0，0，1） 

37、   ，取 arccos    arccos    解法二：如圖所示，連接 OP，OQ，OR，過點 O 分別作垂線：OEPR，OFPQ，OGQR，垂足分別為 E，F(xiàn)，G，連接 DE，DF，DG設(shè) ODh則 tan同理可得：tan，tan  由已知可得：OEOGOFtantantan， 為銳角故選：B第 15 頁（共 24 頁）【點評】本題

38、考查了空間角、空間位置關(guān)系、正四面體的性質(zhì)、法向量的夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題三.解答題17已知復(fù)數(shù) z（ i）2 是一元二次方程 mx2+nx+10（m，nR）的一個根（1）求 m 和 n 的值；（2）若 z1（a2i）z，aR，z1 為純虛數(shù)，求|a+2i|的值（【分析】 1）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡 z，再由實系數(shù)一元二次方程虛根成對及根與系數(shù)的關(guān)系求解；（2）化簡 z1（a2i）z，由實部為 0 且虛部不為

39、0;0 求得 a 值，然后利用復(fù)數(shù)模的計算公式求解（【解答】解： 1）z（ 0 的一個根，2i） 是一元二次方程 mx2+nx+1是一元二次方程 mx2+nx+10 的另一個根，則 m1，得 n1；（i（2）z1（a2i）z（a2i） ）（）+（1） 是純虛數(shù)，則，即 a|a+2i|【點評】本題考查實系數(shù)一元二次方程虛根成對原理的應(yīng)用，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念與模的求法，是基礎(chǔ)題18如圖，已知正方體 ABCDABC

40、D的棱長為 1第 16 頁（共 24 頁）（1）正方體 ABCDABCD'中哪些棱所在的直線與直線 AB 是異面直線？（2）若 M，N 分別是 A'B，BC的中點，求異面直線 MN 與 BC 所成角的大?。ā痉治觥?#160;1）利用列舉法能求出直線 AB 是異面直線的棱所在直線（2）M，N 分別是 A'B，BC的中點，以 D 為原點，DA 為 

41、;x 軸，DC 為 y 軸，DD為 z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線 MN 與 BC 所成角的大小【解答】解：（1）正方體 ABCDABCD中，直線 AB 是異面直線的棱所在直線有：AD，BC，CD，CD，DD，CC，共 6 條（2）M，N 分別是 A'B，BC的中點，以 D 為原點，DA 為 x 軸，DC 為 y 軸，DD為

42、60;z 軸，建立空間直角坐標系，則 A（1，0，1），B（1，1，0），C（0，1，1），M（1， ， ），N（，0），），B（1，1，0），C（0，1，0），（1，0，0），設(shè)異面直線 MN 與 BC 所成角的大小為 ，則 cos，45°，異面直線 MN 與 BC 所成角的大小為 45°第 17 頁（共 24 頁）【點評】本題考查異面直線的判斷，考果異面直線所成角的求法，考查空間中線

43、線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，是中檔題19九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，首屆中國國際進口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽馬如圖所示，在 PABCD 中，PD底面 ABCD（1）若 ADCD4m，斜梁 PB 與底面 ABCD 所成角為 15°，求立柱 PD 的長（精確到0.0lm）；（2）證明：四面體 PDBC 為鱉臑；（3）若&

44、#160;PD2，CD2，BC1，E 為線段 PB 上一個動點，求ECD 面積的最小值（【分析】 1）推導(dǎo)出側(cè)棱 PB 在底面 ABCD 上的射影是 DB，從而PDB 是側(cè)棱 PB 與底面 ABCD 所成角，PBD15°，由此能求出立柱 PD 的長；（2）底面 ABCD 是長方形，從而BCD 是直角三角形，推導(dǎo)出 PDDC，PDDB，PD，從而PDC，PDB 是直角三

45、角形，由 BC平面 PDC，得PBC 是直角三角形，由此能證明四面體 PDBC 為鱉臑；（3）利用轉(zhuǎn)化法求出異面直線 CD 與 PB 的距離，即可求得ECD 面積的最小值（【解答】 1）解：側(cè)棱 PD底面 ABCD，側(cè)棱 PB 在底面 ABCD 上的射影是 DB，PDB 是側(cè)棱 PB 與底面 ABCD 所成角，PBD15°，在PBD 中，PDB90

46、°，DB由 tanPDB，得 tan15°，解得 PD1.52（m），立柱 PD 的長約 1.52m；（2）證明：由題意知底面 ABCD 是長方形，BCD 是直角三角形，第 18 頁（共 24 頁）（m），側(cè)棱 PD底面 ABCD，PDDC，PDDB，PDBC，PDC，PDB 是直角三角形，BCDC，BCPD，PDDCD，BC平面 PDC，PC 平面 PDC，BCPC，PBC 

47、是直角三角形，四面體 PDBC 為鱉臑；（3）解：PB 與 CD 是兩異面直線，CDAB，則 CD平面 PAB，則兩異面直線 PB 與 CD 的距離等于 CD 到平面 PAB 的距離也即 D 到平面 PAB 的距離，等于 D 到直線 PA 的距離，PD2，AD1，PA，則 D 到 PA 的距離為線段 PB 上

48、動點 E 到 CD 距離的最小值為則ECD 面積的最小值為【點評】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，考查異面直線距離的求法，考查推理能力與計算能力，是中檔題20如圖，四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，側(cè)棱 A1A底面 ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E 為棱 AA1 的中點（）證明 B1C1CE；（）求二面角 B1CEC1 的正弦值（）設(shè)點 M 在線段 C1E

49、60;上，且直線 AM 與平面 ADD1A1 所成角的正弦值為段 AM 的長，求線第 19 頁（共 24 頁）【分析】（）由題意可知，AD，AB，AA1 兩兩互相垂直，以 a 為坐標原點建立空間直角坐標系，標出點的坐標后，求出和，由得到 B1C1CE；（）求出平面 B1CE 和平面 CEC1 的一個法向量，先求出兩法向量所成角的余弦值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出其正弦值，則二面角 B1CEC1 

50、的正弦值可求；（）利用共線向量基本定理把 M 的坐標用 E 和 C1 的坐標及待求系數(shù)  表示，求出平面 ADD1A1 的一個法向量，利用向量求線面角的公式求出直線 AM 與平面 ADD1A1 所成角的正弦值，代入求出  的值，則線段 AM 的長可求【解答】（）證明：以點 A 為原點建立空間直角坐標系，如圖，依題意得 A（0，0，0），B（0，0，2），C（1，0，1），B1（0，2，2

51、），C1（1，2，1），E（0，1，0）則而所以 B1C1CE；，0（）解：，設(shè)平面 B1CE 的法向量為，則，即，取 z1，得 x3，y2所以由（）知 B1C1CE，又 CC1B1C1，所以 B1C1平面 CEC1，故為平面 CEC1 的一個法向量，第 20 頁（共 24 頁）于是從而所以二面角 B1CEC1 的正弦值為（）解：設(shè)有取，01，為平面 ADD1A1 的一個法向量，設(shè)  為

52、直線 AM 與平面 ADD1A1 所成的角，則于是解得所以所以線段 AM 的長為【點評】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了線面角和二面角的求法，運用了空間向量法，運用此法的關(guān)鍵是建立正確的空間坐標系，再就是理解并掌握利用向量求線面角及面面角的正弦值和余弦值公式，是中檔題第 21 頁（共 24 頁）21設(shè) zC，且（1）已知 2f（z）+4z2+9i（zC），求 z 的值；（2）若 Rez0，設(shè)集合 P1z|f（z）2if（z）+2i

53、    120，zC，P2|iz，zP1，求復(fù)平面內(nèi) P2 對應(yīng)的點集表示的曲線的對稱軸；（3）若 z1u（uC），是否存在 u，使得數(shù)列 z1，z2，n滿足 zn+mz （m 為常數(shù)，且 mN*）對一切正整數(shù) n 均成立？若存在，試求出所有的 u，若不存在，請說明理由（【分析】 1）設(shè) za+bi，分類討論，即可求出 z 的值；（2）求解集合 P1z|f（z）2if（z）+2i120，zC，P2|iz，zP1，得到兩集合的關(guān)系，在求表示的曲線對稱軸即可；（3）設(shè)存在 uC 滿足題設(shè)要求，令 anRezn，bnImzn，（nN*），易得對一切 nN*均有 an0，且 an+1|an2+