高中數(shù)學3.3直線的交點坐標與距離公式新人教A版必修

1、3.33.3直線的交點坐標與直線的交點坐標與距離公式距離公式主要內(nèi)容3.3.4兩條平行直線間的距離 一般地，若直線l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交點坐標？ 用代數(shù)方法求兩條直線的交點坐標，只需寫出這兩條直線的方程，然后聯(lián)立求解.幾何概念與代數(shù)表示( , )A a b:0lAxByC:0lAaBbCA A的坐標滿足方程的坐標滿足方程A A的坐標是方程組的解的坐標是方程組的解11122200A xB yCA xB yC 對于兩條直線 和 , 若方程組 0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl00222111CyBxACyBxA 有唯一解，有無數(shù)

2、組解，無解，則兩直線的有唯一解，有無數(shù)組解，無解，則兩直線的位置關系如何？位置關系如何？兩直線有一個交點， 重合、平行1: 3420lxy2:220lxy例1. 求下列兩條直線的交點坐標當當 變化時，方程變化時，方程342(22)0 xyxy 表示什么圖形？圖形有何特點？表示什么圖形？圖形有何特點？表示的直線包括過交點表示的直線包括過交點M M（-2-2，2 2）的一族直線）的一族直線 例例2 2 判斷下列各對直線的位置關系，如果相交，判斷下列各對直線的位置關系，如果相交，求出其交點的坐標求出其交點的坐標. 10,lx y ：233 10 0;lxy ：1340,lxy：26210;lxy ：

3、13450,lxy ：268100.lxy：（1 1）（2 2）（3 3） 例例3 3 求經(jīng)過兩直線求經(jīng)過兩直線3x+2y+1=0 3x+2y+1=0 和和 2x-3y+5=02x-3y+5=0的交的交點，且斜率為點，且斜率為3 3的直線方程的直線方程. . 例4.設直線y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交點P在第一象限，求k的取值范圍. x xy yo oB BA AP P小結(jié) 1.求兩條直線的交點坐標 2.任意兩條直線可能只有一個公共點，也可能沒有公共點（平行） 3.任意給兩個直線方程，其對應的方程組得解有三種可能可能： 1）有惟一解 2）無解 3）無數(shù)多解 4.直線族方程的應

4、用作業(yè)P109 習題3.3A組：1，3，5.P110 習題3.3B組：1.3.3.23.3.2兩點間的距離兩點間的距離 已知平面上兩點已知平面上兩點P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，如何，如何點點P P1 1和和P P2 2的距離的距離|P|P1 1P P2 2| |？xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)O兩點間距離公式推導xyP1(x1,y1)P2(x2, y2)Q(x2,y1)O221| |PQyy121| |PQxxx2y2x1y1兩點間距離公式22122121|()()PPxxyy22|OPxy特別地，點P（x，y）到

5、原點（0，0）的距離為 一般地，已知平面上兩點P1(x1， )和P2(x2，y2)，利用上述方法求點P1和P2的距離為1y 例例1 1 已知點已知點 和和 , , 在在x x軸上軸上求一點求一點P P，使，使|PA|=|PB|PA|=|PB|，并求，并求|PA|PA|的值的值. .( 1,2)A )72,(B 例例2 2 證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和角線的平方和. .xyA(0,0)A(0,0)B(a,0)B(a,0)C (a+b,c)C (a+b,c)D (b,c)D (b,c) 證明：以A為原點，AB為x軸建立直角坐標系.則四個頂

6、點坐標為A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c)建立坐標系，用坐標表示有關的量。xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)22|ABa22|CDa222|()ACabc222|ADbc222|BCbc222|()BDbac2222222|2()ABCDADBCabc22222|2()ACBDabc222222|ABCDADBCACBD 因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和線的平方和. .例2題解 用用“坐標法坐標法”解決有關幾何問題的基本步驟：解決有關幾何問題的基本步驟：第一步；建立坐標系，用坐標系表示有

7、關的量第二步：進行有關代數(shù)運算第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何關系小結(jié)1.兩點間距離公式2.坐標法第一步:建立坐標系，用坐標表示有關的量第二步:進行有關代數(shù)運算第三步:把代數(shù)運算結(jié)果翻譯成幾何關系22122121|()()PPxxyy拓展)(1212xxkyy 已知平面上兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直線P1P2的斜率為k，則 y2-y1可怎樣表示？從而點P1和P2的距離公式可作怎樣的變形？2122122111|1|kyykxxPP 例3 設直線2x-y+1=0與拋物線 相交于A、B兩點，求|AB|的值.234y xx P106練習：1，2. P110習題3.3 A組：6，7

8、，8.作業(yè)作業(yè)3.3.3點到直線的距離點到直線的距離 已知點已知點P P0 0(x(x0 0，y y0 0) )和直線和直線l：Ax +By +C=0Ax +By +C=0，如，如何求點何求點P P到直線到直線 l 的距離？的距離？ x xo oP P0 0Q Qly y 點點P P到直線到直線 l 的距離，是指從點的距離，是指從點P P0 0到直線到直線 l 的的垂線段垂線段P P0 0Q Q的長度，其中的長度，其中Q Q是垂足是垂足分析思路一：直接法分析思路一：直接法直線直線 的方程的方程l直線直線 的斜率的斜率lQPl0直線直線 的方程的方程l直線直線 的方程的方程QP0QP0點點 之間

9、的距離之間的距離 （點（點 到到 的距離）的距離）QP、00Pl點點 的坐標的坐標0P直線直線 的斜率的斜率QP0點點 的坐標的坐標0P點點 的坐標的坐標Qx xy yO O0PlQxyO0PlQ面積法求出面積法求出P0Q 求出點求出點R 的坐標的坐標求出點求出點S 的坐標的坐標利用勾股定理求出利用勾股定理求出SR 分析思路二：用直角三角形的面積間接求法RSd求出求出P0R 求出求出P0S SRRPSPQP000 xyP0 (x0,y0)Ox0y0:0lAxByCS00,AxCxBR00,ByCyA001|2PSP RQd1|2d SR點到直線的距離公式點到直線的距離公式0022|AxByCd

10、AB|00BCyBCByd點點P(xP(x0 0，y y0 0) )到直線到直線 l ：Ax +By +C=0Ax +By +C=0的距離為：的距離為： 特別地，當A=0，B0時， 直線By+C=0|00ACxACAxd特別地，當B=0，A0時， 直線Ax+C=0 xyP0 (x0,y0)O|x1-x0|y1-y0|x0y01yyy11xxx1點到坐標軸的距離xyP0 (x0,y0)O|y0|x0|x0y0 例例1.1.求點求點 到直線到直線 的距離的距離210，P23:xl解：解：350321322d思考：還有其他解法嗎？ 例例2 2 已知點已知點 ，求，求 的面積的面積011331，CBA

11、ABC分析：如圖，設 邊上的高為 ，則ABh.21hABSABCy1234xO-1123ABCh.22311322AB 邊上的高邊上的高 就是點就是點 到到 的距離的距離hCABABy1234xO-1123ABCh即：即：.04 yx 點點 到到 的距離的距離04 yx01，C.251140122h因此因此.5252221ABCS解：解： 邊所在直線的方程為：邊所在直線的方程為：AB，131313xy小結(jié)點到直線的距離公式的推導及其應用0022|AxByCdAB點P(x0，y0)到直線l：Ax +By +C=0的距離為： 作業(yè)作業(yè) P110習題3.3A組：8,9. 3.3B組：2,43.3.4

12、兩條平行直線間的兩條平行直線間的距離距離 兩條平行直線間的距離是指夾在兩兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行線間公垂線段的長條平行線間公垂線段的長兩平行線間的距離處處相等兩平行線間的距離處處相等 怎樣判斷兩條直線是否平行？怎樣判斷兩條直線是否平行？2.2.設設l1 1/l2 2，如何求，如何求l1 1和和l2 2間的距離？間的距離？ 1 1）能否將平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線）能否將平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離？的距離？ 2) 2) 如何取點，可使計算簡單？如何取點，可使計算簡單？ 例例1 1 已知直線已知直線 和和 l1 1 與與l2 2 是否平行？若平行是否平行？若平行, ,求求

13、 l1 1與與 l2 2的距離的距離. .0872:1 yxl01216:2yxl例例2 2 求平行線求平行線2x-7y+8=0與與2x-7y-6=0的距離的距離. .兩平行線間的兩平行線間的距離處處相等距離處處相等在在l2 2上任取一點，如上任取一點，如P(3,0)P(3,0)P P到到l1 1的距離等于的距離等于l1 1與與l2 2的距離的距離5353145314)7(28073222 d直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離解：解： 例例3. 3. 求證：兩條平行直線求證：兩條平行直線Ax+By+C1=0和和Ax+By+C2=0間的距離為間的距離為2221|BAccd)0 ,37171()0 , 1( 或或22)5(12400512x22)3(1703 x371711 xx或或解：設解：設P(P(x x,0),0),根據(jù)根據(jù)P P到到l1、 l2距離相等，列式為距離