2016年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)：折疊題(含答案)

1、缸區(qū)潮堂2016年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)：折疊 題（含答案）2016年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)：折疊題1.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)， / EBC的平分線交CD于點(diǎn)F, # DEF沿EF 折疊，點(diǎn)D恰好落在BE上M點(diǎn)處，延長(zhǎng)BC、 EF交于點(diǎn)N.有下列四個(gè)結(jié)論： DF=CF;BFEN;4BEN是等邊三角形；&bef=3Sadef.其中，將正確結(jié)論的序號(hào)全部選對(duì)的是（）A.B.C.D.解答：解：二.四邊形ABCD是矩形，D=/BCD=90° , DF=MF ,由折疊的性質(zhì)可得：/ EMF=/D=90° ,即 FM ±BE, CFXBC,V BF 平分/ EB

2、C , .CF=MF , .DF=CF;故正確；丁區(qū)課堂 / BFM=90 ° - / EBF , / BFC=90 ° /CBF, ./ BFM= /BFC, ,/ MFE= /DFE= /CFN , ./ BFE=/BFN , / BFE+/BFN=180° ) /BFE=90° )即BFXEN,故正確； 在 DEF和ACNF中，NdNfcn二 M DFXF)NDFE 二/CFN/.ADEFACNF (ASA), .EF=FN , .BE=BN ,但無(wú)法求得 BEN各角的度數(shù)， .BEN不一定是等邊三角形；故錯(cuò)誤； . /BFM= /BFC, BML

3、FM, BC±CF, . BM=BC=AD=2DE=2EM ) . BE=3EM ) 二 SBEf=3SEMF =3S DEF ；故正確.故選B.社區(qū)課堂點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、角 平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此 題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2.如圖，將矩形ABCD的一個(gè)角翻折，使得點(diǎn) D恰好落在BC邊上的點(diǎn)G處，折痕為EF,若 EB為NAEG的平分線，EF和BC的延長(zhǎng)線交 于點(diǎn)H.下列結(jié)論中：®ZBEF=90° ；DE=CH； ®BE=EF； ©BEG和aHEG的面積相等；若黑2,貝唔VUDC 0以上命

4、題，正確的有（）A EDA.2個(gè) B.3個(gè)C.4個(gè) D. 5個(gè)解答：解：由折疊的性質(zhì)可知 ZDEF=ZGEF, VEB 為NAEG 的平分線， .ZAEB=ZGEB, VZAED=180° , AZBEF=90° ,故正確；.可證EDFs/HCF, DF>CF,故 DEWCH, 故錯(cuò)誤；只可證EDFs/BAE,無(wú)法證明BE=EF, 故錯(cuò)誤； 可證4GEB, aGEH是等腰三角形，則G是BH邊的中線，ABEG和aHEG的面積相等, 故正確；過(guò)E點(diǎn)作EK_LBC,垂足為K.設(shè)BK=x,AB=y,則有 y?+ (2y - 2x) 2= (2y - x) 2,解得x.=y （

5、不合題意舍去），x2=ly.貝噂盤(pán) 故正確. 0 DC 6故正確的有3個(gè).點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換，解答過(guò)程中涉及了 矩形的性質(zhì)、勾股定理，屬于綜合性題目，解答 本題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角、虹區(qū)謂堂對(duì)應(yīng)邊分別相等，然后分別判斷每個(gè)結(jié)論，難度 較大，注意細(xì)心判斷.3.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將 ABE沿BE折疊后得到 GBE ,延長(zhǎng)BG交CD于F點(diǎn)，若CF=1 , FD=2 ,則BC的長(zhǎng)為（A. 3冷B.2向 C.2 或D.2V3解答：解：過(guò)點(diǎn)E作EM XBC于M ,交BF于N,.四邊形ABCD是矩形, /A=/ABC=90° , AD=BC , ,/ EM

6、B=90 ° )，四邊形ABME是矩形， .AE=BM ,由折疊的性質(zhì)得：AE=GE , / EGN= / A=90 . EG=BM )EL ENG=/BNM , /.AENGABNM (AAS), .NG=NM , .CM=DE ) E是AD的中點(diǎn)， .AE=ED=BM=CM ) . EM / CD, /.BN: NF=BM : CM , .BN=NF , .NM=CF乜22,NG = t, . BG=AB=CD=CF+DF=3 , .BN=BG - NG=3-分，aJ . BF=2BN=5 , BC=Jef2二逑=厘 一12=2我. 故選B.A E D A£ Af C點(diǎn)

7、評(píng)：此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、折疊的性 質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及全等三角形的判定 與性質(zhì).此題難度適中，注意輔助線的作法，注 意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.缸區(qū)謝堂4.如圖，兩個(gè)正方形ABCD和AEFG共頂點(diǎn)A) 連 BE, DG, CF, AE , BG, K, M 分別為 DG 和CF的中點(diǎn)，KA的延長(zhǎng)線交BE于H,MN LBE 于N,則下列結(jié)論：BG=DE且BGLDE;4ADG和4ABE的面積相等；BN=EN , 四邊形AKMN為平行四邊形.其中正確的是( ) DB A HEA. B.C. D.解答：解：由兩個(gè)正方形的性質(zhì)易證AAEDAAGB , .BG=DE, /ADE=/ABG,可得BG

8、與DE相交的角為90° , BGXDE.正確；如圖，延長(zhǎng)AK,使AK=KQ ,連接DQ、QG, 二四邊形ADQG是平行四邊形； 作CWLBE于點(diǎn)W, FJLBE于點(diǎn)J,，四邊形CWJF是直角梯形； , AB=DA ) AE=DQ ) / BAE= / ADQ)/.AABErADAQ) . / ABE= / DAQ) / ABE+ / BAH= / DAQ+ / BAH=90 ° . .ABH是直角三角形.易證：CWBZXBHA, AEJFAAHE ; . WB=AH ) AH=EJ ) . WB=EJ )又 WN=NJ ) . WN - WB=NJ - EJ) .BN=NE

9、 ,正確；.MN是梯形WGFC的中位線，WB=BE=BH+HE , .MN= (CW+FJ ) 4WC=1 (BH+HE ) =|BE;易證：ABEZXDAQ (SAS),.AK=扮Q='BE, . MN / AK 且 MN=AK ;四邊形AKMN為平行四邊形，正確.S ABE= SaADQ=Saadg =aS?adqg ,正確所以，都正確;故選D.點(diǎn)評(píng)：當(dāng)出現(xiàn)兩個(gè)正方形時(shí)，一般應(yīng)出現(xiàn)全等三 角形.圖形較復(fù)雜，選項(xiàng)較多時(shí)，應(yīng)用排除法求 解.5.如圖，在 ABC 中，/ C=90° ,將 ABC 沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上 的點(diǎn) D 處，已知 MN II AB,

10、MC=6, NC=2也， 則四邊形MABN的面積是（）A.B,1題 C.136D.純解答：解：連接CD,交MN于E, 將4ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落 在AB邊上的點(diǎn)D處，曹叔虹區(qū)謝堂,.MN LCD,且 CE=DE ,CD=2CE , , MN II AB) .CDXAB ,.CMN c/ACAB , .辿二凸工%C皿 CD 4 '.,在ACMN 中，/C=90° , MC=6, NC=2«, . Sacmn=1CM ?CN=1X 6X 26=6印 22,SCAB =4S CMN =4 X 6版=246)S-Sacmn=23- 6/3=18/3.四邊形MA

11、BN= SaCAB故選C.點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判 定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).此題難度適 中，解此題的關(guān)鍵是注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 注 意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.n區(qū)課6 .如圖，D是4ABC的AC邊上一點(diǎn)，AB=AC , BD=BC , BCD沿BD折疊，頂點(diǎn)C恰好落 在AB邊的C'處，則/ A '的大小是（）A. 40°B.36° C.32° D.30°解答：解：連接C'D , . AB=AC , BD=BC , ./ABC= /ACB= /BDC,. BCD沿BD折疊，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊 的C'處

12、， . / BCD= / BC'D ,. / ABC= / BCD= / BDC= / BDC'= / BC'D ,四邊形BCDC'的內(nèi)角和為360° ,. / ABC= / BCD= / BDC= / BDC'= / BC'D=；=72。./A=180故選B./ ABC - /ACB=36點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵 是掌握翻折前后的對(duì)應(yīng)角相等，注意本題的突破 口在于得出/ ABC= / BCD= / BDC= / BDC'= / BC'D ,根 據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°求出每個(gè)角的度數(shù).7.

13、如圖，已知 ABC 中，/ CAB=/B=30AB=2表，點(diǎn)D在BC邊上，把 ABC沿AD翻D,貝QABC折使AB與AC重合，得 AB ' 與AAB' D重疊部分的面積為（C.)IX區(qū)謂堂解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DE XAB '于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作 CFXAB ,ABC 中，/CAB=/B=30° , AB=26.AC=BC ,.AFfB=.AC=-三=2cds-ZCAB 3AF由折疊的性質(zhì)得：AB ' =AB=2存/B' =/B=30° , / B' CD=/CAB+ /B=60° ) / CDB' =90°

14、; ,. B' C=AB ' AC=2近2,.DE=b' cCDB D-IVI-p C3-V3)3-V3 .CD=/B' C=m1, B' D=B' C?cos/ B' = (2/3- 2) x*3-3273-2 點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性 質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)問(wèn) 題.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注 意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握折疊前后圖形 的對(duì)應(yīng)關(guān)系.S陰影=*AC ?DE=X2X3-V3-3-V3故選A.8.如圖，已知 ABC 中，/ CAB=/B=30° , AB= 2第，點(diǎn)D

15、在BC邊上，把 ABC沿AD翻 折，使AB與AC重合，得 AED ,則BD的長(zhǎng) 度為（）A. Vs-i B.3-爽 c 客D=-2解答：解：作CFXAB于點(diǎn)F. , / CAB= / B .AC=BC , .BF?B=%在直角4BCF中，BC=a=2,江區(qū)濡堂在4CDE 中，/ E=/ B=30° , /ECD=/CAB+/B=60° , DE=BD , /CDE=90° ,設(shè) BD=x,則 CD=DE=2 x5在直角ACDE 中，tanE=X=tan30° =強(qiáng),解得：x=3-遮.點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的折疊，以及三線合一定 理、三角函數(shù)，正確理解折疊的性質(zhì)，找出圖形 中相等的線段、相等的角是關(guān)鍵.9.如圖，在 RtAABC 中，/ C=90° , AC=, BC=1 , D在AC上，將 ADB沿直線BD翻折 后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果ADLED,那么4ABE的面積是（A. 1 B.通C.里立23D.i解答：解：./ C=90° , AC=V35 BC=1, ab=Jac2+bc2=2, . / BAC=30 ° ADB沿直線BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處, . BE=BA=2 ) B BED= / BAD=30 ° ) DA=DE ) VAD±