全國中考數(shù)學分類解析匯編專題14：規(guī)律性問題

1、Word可編輯2 012年全國中考數(shù)學分類解析匯編專題14：規(guī)律性問題一、選擇題1. 2021廣東深圳3分如圖，：MON=30o，點A1、A2、A3 在射線ON上，點B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2. A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，假設OA1=l，那么A6B6A7 的邊長為【 】 A6 B12 C32 D64【答案】C。【考點】分類歸納圖形的變化類，等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)。【分析】如圖，A1B1A2是等邊三角形， A1B1=A2B1，3=4=12=60°。2=120°。MON=30°

2、，1=180°120°30°=30°。又3=60°，5=180°60°30°=90°。MON=1=30°，OA1=A1B1=1。A2B1=1。A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形，11=10=60°，13=60°。4=12=60°，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3。1=6=7=30°，5=8=90°。A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。以此類推：

3、A6B6=32B1A2=32，即A6B6A7 的邊長為32。應選C。2. 2021浙江麗水、金華3分小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律圖1中棋子圍城三角形，其棵數(shù)3，6，9，12，稱為三角形數(shù)類似地，圖2中的4，8，12，16，稱為正方形數(shù)以下數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是【 】A2021B2012C2021D2021【答案】D。【考點】分類歸納圖形的變化類。【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，三角數(shù)都是3的倍數(shù)，正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，所以既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的一定是12的倍數(shù)，然后對各選項計算進行判斷即可得解： 2021÷121676，2021÷121678，2021÷121

4、6710，2021÷12168，2021既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)。應選D。3. 2021浙江紹興4分如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC中點，第1次將紙片折疊，使點A與點D重合，折痕與AD交與點P1；設P1D的中點為D1，第2次將紙片折疊，使點A與點D1重合，折痕與AD交于點P2；設P2D1的中點為D2，第3次將紙片折疊，使點A與點D2重合，折痕與AD交于點P3；設Pn1Dn2的中點為Dn1，第n次將紙片折疊，使點A與點Dn1重合，折痕與AD交于點Pnn2，那么AP6的長為【 】ABC D【答案】A?！究键c】分類歸納圖形的變化類，翻折變換折疊問題。【分析】由

5、題意得，AD=BC=，AD1=ADDD1=，AD2=，AD3=，ADn=。故AP1=，AP2=，AP3=APn=。當n=14時，AP6=。應選A。4. 2021江蘇南通3分如圖，在ABC中，ACB90º，B30º，AC1，AC在直線l上將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點P1，此時AP12；將位置的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點P2，此時AP22；將位置的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點P3，此時AP33；，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點P2021為止，那么AP2021【 】A2021671 B2021671 C2021671 D2021671【答案】B

6、?！究键c】分類歸納圖形的變化類，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥繉ふ乙?guī)律，發(fā)現(xiàn)將RtABC繞點A，P1，P2，···順時針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次， APii=1,2,3,···的長度依次增加2， ，1，且三次一循環(huán)，按此規(guī)律即可求解： RtABC中，ACB=90°，B=30°，AC=1，AB=2，BC=。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將RtABC繞點A，P1，P2，···順時針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次， APii=1,2,3,···的長度依次增加2， ，1，且三

7、次一循環(huán)。 2021÷3=6702，AP2021=6703+ +2+ =2021+671 。應選B。5. 2021江蘇鹽城3分整數(shù)滿足以下條件：, ,依次類推，那么的值為【 】 A B C D【答案】B?！究键c】分類歸納數(shù)字的變化類【分析】根據(jù)條件求出前幾個數(shù)的值，尋找規(guī)律，分是奇數(shù)和偶數(shù)討論： ， ，當是奇數(shù)時，是偶數(shù)時， 。應選B。6. 2021江蘇揚州3分大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂成假設干個連續(xù)奇數(shù)的和，如2335，337911，4313151719，假設m3分裂后，其中有一個奇數(shù)是2021，那么m的值是【 】A43 B44 C45 D46【答案】C?！究键c】分類歸納數(shù)字

8、的變化類?！痉治觥糠治鲆?guī)律，然后找出2021所在的奇數(shù)的范圍，即可得解：2335，337911，4313151719，m3分裂后的第一個數(shù)是m(m1)1，共有m個奇數(shù)。45×(451)11981，46×(461)12071，第2021個奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂后的一個奇數(shù)，m45。應選C。7. 2021江蘇鎮(zhèn)江3分邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形。取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形。取這個正六邊形不相鄰的三邊中點順次連接，又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形。取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊

9、形如圖，按此方式依次操作。那么第6個正六邊形的邊長是【 】A. B. C. D. 【答案】A?！究键c】分類歸納圖形的變化類，等邊三角形和判定和性質(zhì)，三角形中位線定理?！痉治觥咳鐖D，雙向延長EF分別交AB、AC于點G、H。 根據(jù)三角形中位線定理，得GE=FH=，GB=CH=。 AG=AH=。 又ABC中，A=600，AGH是等邊三角形。 GH=AG=AH=。EF= GHGEFH=。 第2個等邊三角形的邊長為。 同理，第3個等邊三角形的邊長為，第4個等邊三角形的邊長為，第5個等邊三角形的邊長為，第6個等邊三角形的邊長為。 又相應正六邊形的邊長是等邊三角形的邊長的， 第6個正六邊形的邊長是。應選A。

10、8. 2021福建莆田4分如圖，在平面直角坐標系中，A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)把一條長為2021個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在點A處，并按ABCDA一的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，那么細線另一端所在位置的點的坐標是【 】 A(1，1) B(1，1) C(1，2) D(1，2)【答案】B。【考點】分類歸納圖形的變化類，點的坐標?！痉治觥扛鶕?jù)點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案： A1，1，B1，1，C1，2，D1，2，AB=11=2，BC=12=3，CD=11=2，DA=1-2=3。

11、繞四邊形ABCD一周的細線長度為2323=10，2021÷10=2012，細線另一端在繞四邊形第202圈的第2個單位長度的位置，即點B的位置。所求點的坐標為1，1。應選B。9. 2021湖北荊門3分 ：順次連接矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖；再順次連接菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖；然后順次連接新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖；如此反復操作下去，那么第2021個圖形中直角三角形的個數(shù)有【 】A 8048個 B 4024個 C 2021個 D 1066個【答案】B?！究键c】分類歸納圖形的變化類。【分析】寫出前幾個圖形中的直角三角形的個數(shù)，并找出規(guī)律：第1個圖形，有

12、4個直角三角形，第2個圖形，有4個直角三角形，第3個圖形，有8個直角三角形，第4個圖形，有8個直角三角形，依次類推，當n為奇數(shù)時，三角形的個數(shù)是2n+1，當n為偶數(shù)時，三角形的個數(shù)是2n個，所以，第2021個圖形中直角三角形的個數(shù)是2×2021=4024。應選B。10. 2021湖北荊州3分：順次連接矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖；再順次連接菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖；然后順次連接新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖；如此反復操作下去，那么第2021個圖形中直角三角形的個數(shù)有【 】A 8048個 B 4024個 C 2021個 D 1066個【答案】B?！究键c】

13、分類歸納圖形的變化類?！痉治觥繉懗銮皫讉€圖形中的直角三角形的個數(shù)，并找出規(guī)律：第1個圖形，有4個直角三角形，第2個圖形，有4個直角三角形，第3個圖形，有8個直角三角形，第4個圖形，有8個直角三角形，依次類推，當n為奇數(shù)時，三角形的個數(shù)是2n+1，當n為偶數(shù)時，三角形的個數(shù)是2n個，所以，第2021個圖形中直角三角形的個數(shù)是2×2021=4024。應選B。11. 2021湖北鄂州3分在平面坐標系中，正方形ABCD的位置如下圖，點A的坐標為1，0，點D的坐標為0，2，延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1,按這樣的規(guī)律進行下去

14、，第2021個正方形的面積為【 】A.B. C.D.【答案】D。【考點】分類歸納圖形的變化類，坐標與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥空叫蜛BCD，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90°=DOA。 ADO+DAO=90°，DAO+BAA1=90°。ADO=BAA1。DOA=ABA1，DOAABA1。AB=AD=，BA1=。第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=，面積是。同理第3個正方形的邊長是，面積是： 。第4個正方形的邊長是，面積是第2021個正方形的邊長是 ，面積是。應選D。12. 2021湖南常德3分假

15、設圖1中的線段長為1，將此線段三等分，并以中間的一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，得到圖2，再將圖2中的每一段作類似變形，得到圖3，按上述方法繼續(xù)下去得到圖4，那么圖4中的折線的總長度為【 】 A. 2 B. C. D. 【答案】D?！究键c】分類歸納圖形的變化類，等邊三角形的性質(zhì)?！痉治觥繉ふ乙?guī)律，從兩方面考慮： 1每個圖形中每一條短線段的長：圖2中每一條短線段的長為，圖3中每一條短線段的長為，圖4中每一條短線段的長為。 2每個圖形中短線段的根數(shù)：圖2中有4根，圖3中有16根，圖4中有64根。 圖4中的折線的總長度為。應選D?！就茝V到一般，圖n中的折線的總長度為】13. 2021湖南永州3

16、分如圖，一枚棋子放在七角棋盤的第0號角，現(xiàn)依逆時針方向移動這枚棋子，其各步依次移動1，2，3，n個角，如第一步從0號角移動到第1號角，第二步從第1號角移動到第3號角，第三步從第3號角移動到第6號角，假設這枚棋子不停地移動下去，那么這枚棋子永遠不能到達的角的個數(shù)是【 】A0 B1 C2 D3【答案】D。【考點】分類歸納圖形的變化類。【分析】尋找規(guī)律：因棋子移動了k次后走過的總角數(shù)是1+2+3+k=kk+1， 當k=1時，棋子移動的總角數(shù)是1，棋子移動到第1號角； 當k=2時，棋子移動的總角數(shù)是3，棋子移動到第3號角；當k=3時，棋子移動的總角數(shù)是6，棋子移動到第6號角；當k=4時，棋子移動的總角

17、數(shù)是10，棋子移動到第107=3號角；當k=5時，棋子移動的總角數(shù)是15，棋子移動到第152×7=1號角；當k=6時，棋子移動的總角數(shù)是21，棋子移動到第213×7=0號角；當k=7時，棋子移動的總角數(shù)是28，棋子移動到第284×7=0號角。發(fā)現(xiàn)第2，4，5角沒有停棋。當k=7ntn0，1t7，都為整數(shù)時，棋子移動的總角數(shù)是，中和是連續(xù)數(shù)，是7的倍數(shù)。是7的倍數(shù)。棋子移動的位置與k=t移動的位置相同。故第2，4，5格沒有停棋，即這枚棋子永遠不能到達的角的個數(shù)是3。應選D。14. 2021貴州銅仁4分如圖，第個圖形中一共有1個平行四邊形，第個圖形中一共有5個平行四邊

18、形，第個圖形中一共有11個平行四邊形，那么第個圖形中平行四邊形的個數(shù)是【 】A54B110C19D109【答案】D?！究键c】分類歸納圖形的變化類?！痉治觥繉ふ乙?guī)律： 第個圖形中有1個平行四邊形；第個圖形中有1+4=5個平行四邊形；第個圖形中有1+4+6=11個平行四邊形；第個圖形中有1+4+6+8=19個平行四邊形；第n個圖形中有1+22+3+4+n個平行四邊形；那么第個圖形中有1+22+3+4+5+6+7+8+9+10=109個平行四邊形。應選D。15. 2021山東濱州3分求1+2+22+23+22021的值，可令S=1+2+22+23+22021，那么2S=2+22+23+24+2202

19、1，因此2SS=220211仿照以上推理，計算出1+5+52+53+52021的值為【 】A520211B520211CD【答案】C?！究键c】分類歸納數(shù)字的變化類，同底數(shù)冪的乘法?！痉治觥吭OS=1+5+52+53+52021，那么5S=5+52+53+54+52021， 5SS=520211，S=。應選C。16. 2021山東聊城3分如圖，在直角坐標系中，以原點O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為1，2，3，4，同心圓與直線y=x和y=x分別交于A1，A2，A3，A4，那么點A30的坐標是【 】A30，30B8，8C4，4D4，4【答案】C。【考點】分類歸納圖形的變化類，一次函數(shù)綜合題，解直角

20、三角形?！痉治觥緼1，A2，A3，A4四點一個周期，而30÷4=7余2，A30在直線y=x上，且在第二象限。即射線OA30與x軸的夾角是45°，如圖OA=8，AOB=45°，在直角坐標系中，以原點O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為1，2，3，4，OA30=8。A30的橫坐標是8sin45°=4，縱坐標是4，即A30的坐標是4，4。應選C。17. 2021山東日照4分如圖，在斜邊長為1的等腰直角三角形OAB中，作內(nèi)接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作內(nèi)接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作內(nèi)接正方形A3B3C3D

21、3；依次作下去，那么第n個正方形AnBnCnDn的邊長是【 】A B C D 【答案】B?！究键c】分類歸納圖形的變化類，等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)?！痉治觥繉ふ乙?guī)律：等腰直角三角形OAB中，A=B=450，AA1C1和BB1D1都是等腰直角三角形。AC1=A1C1，BD1=B1D1。又正方形A1B1C1D1中，A1C1=C1D1=B1D1=A1B1，AC1=C1D1=D1B。又AB=1，C1D1=，即正方形A1B1C1D1的邊長為。同理，正方形A2B2C2D2的邊長為，正方形A3B3C3D3的邊長為，正方形AnBnCnDn的邊長為。應選B。18. 2021山東濰坊3分以下圖是某月的日歷表，在

22、此日歷表上可以用一個矩形圈出3×3個位置相鄰的9個數(shù)(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)假設圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，那么這9個數(shù)的和為【 】A32 B126 C135 D144【答案】D。【考點】分類歸納數(shù)字的變化類，一元二次方程的應用?！痉治觥坑扇諝v表可知，圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差總為16，又最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，所以設最大數(shù)為x，那么最小數(shù)為x16。 xx16=192，解得x=24或x=8負數(shù)舍去。 最大數(shù)為24，最小數(shù)為8。 圈出的9個數(shù)為8，9，10，15，16，17，22，23，24。和為144。應選D。19. 2021山

23、東淄博4分骰子是6個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6的小立方體，它任意兩對面上所寫的兩個數(shù)字之和為7將這樣相同的幾個骰子按照相接觸的兩個面上的數(shù)字的積為6擺成一個幾何體，這個幾何體的三視圖如下圖圖中所標注的是局部面上的數(shù)字，那么“所代表的數(shù)是【 】(A)2(B)4 (C)5(D)6【答案】 B?！究键c】分類歸納圖形的變化類，幾何體的三視圖?！痉治觥坑扇我鈨蓪γ嫔纤鶎懙膬蓚€數(shù)字之和為7，相接觸的兩個面上的數(shù)字的積為6，結(jié)合左視圖知，幾何體下面5個小立方體的左邊的數(shù)字是1，右邊的數(shù)字是6；結(jié)合主視圖知，幾何體右下方的小立方體前面的數(shù)字是3，反面的數(shù)字是4；根據(jù)相接觸的兩個面上的數(shù)字的積為6，

24、幾何體右下方的小立方體上面的數(shù)字只能是2如圖。 根據(jù)相接觸的兩個面上的數(shù)字的積為6，幾何體右上方的小立方體下面的數(shù)字是3；根據(jù)任意兩對面上所寫的兩個數(shù)字之和為7，幾何體右上方的小立方體上面的數(shù)字是4。 俯視圖上“所代表的數(shù)是4。應選B。二、填空題1. 2021北京市4分在平面直角坐標系中，我們把橫 、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點點A0，4，點B是軸正半軸上的整點，記AOB內(nèi)部不包括邊界的整點個數(shù)為m當m=3時，點B的橫坐標的所有可能值是 ；當點B的橫坐標為4nn為正整數(shù)時，m= 用含n的代數(shù)式表示【答案】3或4；6n3?！究键c】分類歸納圖形的變化類，點的坐標，矩形的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)題意畫出圖形

25、，再找出點B的橫坐標與AOB內(nèi)部不包括邊界的整點m之間的關系即可求出答案：如圖：當點B在3，0點或4，0點時，AOB內(nèi)部不包括邊界的整點為1，1，1，2，2，1，共三個點，當m=3時，點B的橫坐標的所有可能值是3或4。當點B的橫坐標為4nn為正整數(shù)時，以OB為長OA為寬的矩形內(nèi)不包括邊界的整點個數(shù)為4n1×3=12 n3，對角線AB上的整點個數(shù)總為3，AOB內(nèi)部不包括邊界的整點個數(shù)m=12 n33÷2=6n3。2. 2021重慶市4分甲、乙兩人玩紙牌游戲，從足夠數(shù)量的紙牌中取牌規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次取4張或4k張，乙每次取6張或6k張k是常數(shù)，0k4經(jīng)統(tǒng)計，甲共取了1

26、5次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6張牌，最終兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等，那么紙牌最少有 張【答案】108?！究键c】分類歸納數(shù)字的變化類。【分析】設甲a次取4k張，乙b次取6k張，那么甲15a次取4張，乙17b次取6張。甲共取牌60ka張，乙共取牌102kb張。兩人總共取牌：N=60ka+102kb=162ka+b張。要使牌最少，即要使N最小。k為正數(shù)，要使N最小，只要a+b最大。由題意得，a15，b16，又最終兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等，kba=42。又0k4，ba為整數(shù)，由整除的知識， k1，2，3。當k=1時，ba=42，因為a15，b16，所以這種情況舍去；當k=2時，ba=21

27、，因為a15，b16，所以這種情況舍去；當k=3時，ba=14，此時可以符合題意。要保證a15，b16，ba=14，a+b值最大，b=16，a=2或b=15，a=1或b=14，a=0。當b=16，a=2時，a+b=18；當b=15，a=1時，a+b=16；當b=14，a=0時，a+b=14；當b=16，a=2時，a+b最大。k=3，a+b=18，N=3×18+162=108張。滿足條件的紙牌最少有108張。3. 2021廣東廣州3分如圖，在標有刻度的直線l上，從點A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個

28、半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓，按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，那么第4個半圓的面積是第3個半圓面積的 倍，第n個半圓的面積為 結(jié)果保存【答案】4；?！究键c】分類歸納圖形的變化類，半圓的面積，負整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，同底冪乘法?！痉治觥坑桑?個半圓面積為：，第4個半圓的面積為：， 第4個半圓的面積是第3個半圓面積的=4倍。 由，第1個半圓的半徑為，第2個半圓的半徑為，第3個半圓的半徑為，······第n個半圓的半徑為。 第n個半圓的面積是。4. 2021廣東梅州3分如圖，連接在一起的兩個正方形的邊長都為1cm，一個微型機器人由點

29、A開始按ABCDEFCGA的順序沿正方形的邊循環(huán)移動第一次到達G點時移動了 cm；當微型機器人移動了2012cm時，它停在 點【答案】7；E?！究键c】分類歸納圖形的變化類。【分析】由圖可知，從A開始，第一次移動到G點，共經(jīng)過AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七條邊，所以共移動了7cm；機器人移動一圈是8cm，而2021÷8=2514， 移動2012cm，是第251圈后再走4cm正好到達E點。5. 2021廣東湛江4分如圖，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF、再以對角線AE為邊作笫三個正方形AEGH，如此下去假設正方形ABCD的邊長記為a1

30、，按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2，a3，a4，an，那么an= 【答案】?！究键c】分類歸納圖形的變化類，正方形的性質(zhì)，勾股定理，同底冪乘法。【分析】分析規(guī)律： a2=AC，且在RtABC中，AB2+BC2=AC2， 。同理。6. 2021廣東肇慶3分觀察以下一組數(shù)：， ，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第k個數(shù)是 【答案】?！究键c】分類歸納數(shù)字的變化類。【分析】根據(jù)得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律： 分子是連續(xù)的偶數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，第k個數(shù)分子是2k，分母是2k+1。這一組數(shù)的第k個數(shù)是。7. 2021浙江臺州5分請你規(guī)定一種適合任意非零實數(shù)a，b的新運算“ab，使得以下算式成立

31、：12=21=3，34=43=，35=53=，你規(guī)定的新運算ab= 用a，b的一個代數(shù)式表示【答案】。【考點】分類歸納數(shù)字的變化類，新定義?！痉治觥繉ふ乙?guī)律： ， ，··· 。8. 2021江蘇南京2分在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個三角形先沿x軸翻折，再向右平移兩個單位稱為一次變換，如圖，等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別是，-1，-1，-3，-1，把三角形ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到三角形ABC，那么點A的對應點A的坐標是 【答案】16，。【考點】分類歸納圖形的變化類，翻折變換折疊問題，坐標與圖形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)

32、值。【分析】先由ABC是等邊三角形，點B、C的坐標分別是1，1、3，1，求得點A的坐標；再尋找規(guī)律，求出點A的對應點A的坐標： 如圖，作BC的中垂線交BC于點D，那么 ABC是等邊三角形，點B、C的坐標分別是1，1、3，1， BD=1，。A2，。 根據(jù)題意，可得規(guī)律：第n次變換后的點A的對應點的坐標：當n為奇數(shù)時為2n2，當n為偶數(shù)時為2n2， 。 把ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到ABC，那么點A的對應點A的坐標是：16，。9. 2021江蘇宿遷3分按照如下圖的方法排列黑色小正方形地磚，那么第14個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是 .【答案】365?！究键c】分類歸納圖形的變化類。尋找規(guī)律，【分

33、析】畫樹狀圖：記第n個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是an，那么 anan1=4n1n=2，3，4，···， a2a1a3a2a4a3···anan1=48···4n1， 即ana1=4123···n1= an=a1=。 當n=14時，a14 =。10. 2021江蘇無錫2分如圖的平面直角坐標系中有一個正六邊形ABCDEF，其中CD的坐標分別為1，0和2，0假設在無滑動的情況下，將這個六邊形沿著x軸向右滾動，那么在滾動過程中，這個六邊形的頂點ABCDE、F中，會過點45，2的是

34、點 【答案】B?！究键c】分類歸納圖形的變化類，坐標與圖形性質(zhì)，正多邊形和圓，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥坑烧呅蜛BCDEF中CD的坐標分別為1，0和2，0，得正六邊形邊長為1，周長為6。 正六邊形滾動一周等于6。如下圖。當正六邊形ABCDEF滾動到位置1，2，3，4，5，6，7時，頂點ABCDE、F的縱坐標為2。位置1時，點A的橫坐標也為2。又452÷6=71，恰好滾動7周多一個，即與位置2頂點的縱坐標相同，此點是點B。會過點45，2的是點B。11. 2021廣東河源4分如圖，連接在一起的兩個正方形的邊長都為1cm，一個微型機器人由點A開始按ABCDEFCGA的順序沿正方形的邊循環(huán)移動第

35、一次到達點G時，微型機器人移動了 cm；當微型機器人移動了2012cm時，它停在 點【答案】7；E?！究键c】分類歸納圖形的變化類?！痉治觥坑蓤D可知，從A開始，第一次移動到G點，共經(jīng)過AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七條邊，所以共移動了7cm；機器人移動一圈是8cm，而2021÷8=2514， 移動2012cm，是第251圈后再走4cm正好到達E點。12. 2021福建三明4分填在以下各圖形中的三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，a的值是 【答案】900?！究键c】分類歸納數(shù)字變化類。【分析】尋找規(guī)律： 上面是1，2 ，3，4，；左下是1，4=22，9=32，16=42，； 右

36、下是：從第二個圖形開始，左下數(shù)字減上面數(shù)字差的平方：422，932，1642，a=3662=900。13. 2021湖北恩施4分觀察數(shù)表根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，那么B+D= 【答案】23。【考點】分類歸納數(shù)字的變化類?！痉治觥孔屑氂^察每一條虛線或與虛線平行的直線上的數(shù)字從左至右相加等于最上而的一個數(shù)字，1+4+3=B，1+7+D+10+1=34。B=8，D=15。B+D=8+15=23。14. 2021湖北鄂州3分，如圖，OBC中是直角三角形，OB與x軸正半軸重合，OBC=90°，且OB=1，BC=，將OBC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴大為原來的m倍，使OB1=OC，

37、得到OB1C1，將OB1C1繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴大為原來的m倍，使OB2=OC1，得到OB2C2，如此繼續(xù)下去，得到OB2012C2021，那么m= 。點C2021的坐標是 。【答案】2；22021，22021。【考點】分類歸納圖形的變化類，坐標與圖形的旋轉(zhuǎn)變化，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥吭贠BC中，OB=1，BC=，tanCOB=。COB=60°，OC=2。OB1=mOB，OB1=OC，mOB=OC，即m=2。每一次的旋轉(zhuǎn)角是60°，旋轉(zhuǎn)6次一個周期如圖。2021÷6=3352，點C2021的坐標跟C2的坐標在一條射

38、線OC6n+2上。第1次旋轉(zhuǎn)后，OC1=2；第2次旋轉(zhuǎn)后，OC1=22；第3次旋轉(zhuǎn)后，OC3=23；···第2021次旋轉(zhuǎn)后，OC2021=22021。C2021OB2021=60°，OB2021=22021。B2012C2021=22021。點C2021的坐標為22021，22021。15. 2021湖南永州3分我們把按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，如1，3，9，19，33，就是一個數(shù)列，如果一個數(shù)列從第二個數(shù)起，每一個數(shù)與它前一個數(shù)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個等差數(shù)列的公差如2，4，6，8，10就是一個等差數(shù)列，

39、它的公差為2如果一個數(shù)列的后一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，那么稱這個數(shù)列為二階等差數(shù)列例如數(shù)列1，3，9，19，33，它的后一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是2，6，10，14，這是一個公差為4的等差數(shù)列，所以，數(shù)列1，3，9，19，33，是一個二階等差數(shù)列那么，請問二階等差數(shù)列1，3，7，13，的第五個數(shù)應是 【答案】21?！究键c】新定義，分類歸納數(shù)字的變化類?！痉治觥咳鐖D，尋找規(guī)律： 因此，n=138=21。16. 2021湖南婁底4分如圖，如下圖的圖案是按一定規(guī)律排列的，照此規(guī)律，在第1至第2021個圖案中“，共 個【答案】503。【考點】分類歸納圖形的變化類?！痉治觥坑蓤D

40、知4個圖形一循環(huán)，因為2021被4整除，從而確定是共有第503。17. 2021湖南衡陽3分觀察以下等式sin30°= cos60°=sin45°= cos=45°=sin60°= cos30°=根據(jù)上述規(guī)律，計算sin2a+sin290°a= 【答案】1?！究键c】分類歸納數(shù)字的變化類，互余兩角三角函數(shù)的關系?！痉治觥扛鶕?jù)可得出規(guī)律，即sin2a+sin290°a=1，繼而可得出答案由題意得，sin230°+sin290°30°= sin230°+sin260°=；

41、sin245°+sin290°45°= sin245°+sin245°=；sin260°+sin290°60°= sin260°+sin230°=；sin2a+sin290°a=1。18. 2021湖南株洲3分一組數(shù)據(jù)為：x，2x2，4x3，8x4，觀察其規(guī)律，推斷第n個數(shù)據(jù)應為 【答案】?！究键c】分類歸納數(shù)字的變化類。【分析】尋找規(guī)律：1單項式的系數(shù)為1，2，3，4···，即n為奇數(shù)時，系數(shù)為正數(shù)，n為偶數(shù)時，系數(shù)為負數(shù)，系數(shù)的絕對值為，即系數(shù)為；2單項

42、式的指數(shù)為n。第n個數(shù)據(jù)應為。19. 2021四川樂山3分如圖，ACD是ABC的外角，ABC的平分線與ACD的平分線交于點A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點A2，An1BC的平分線與An1CD的平分線交于點An設A=那么：1A1= ；2An= 【答案】；。【考點】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，分類歸納圖形的變化類?！痉治觥?A1B是ABC的平分線，A2B是A1BC的平分線，A1BC=ABC，A1CD=ACD。又ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，A+ABC=ABC+A1。A1=A。A=，A1=。2同理可得A2=A1=，A3=A2=，···

43、;，An=。20. 2021四川達州3分將邊長分別為1、2、3、419、20的正方形置于直角坐標系第一象限，如圖中方式疊放，那么按圖示規(guī)律排列的所有陰影局部的面積之和為 . 【答案】210?！究键c】分類歸納圖形的變化類?！痉治觥坑蓤D可知：第一個陰影局部的面積=2212，第二個陰影局部的面積=4232，第三個圖形的面積=6252由此類推，第十個陰影局部的面積=202192，因此，圖中陰影局部的面積為：2214232202192=21214343+20192019=12341920=210。21. 2021四川資陽3分觀察分析以下方程：，；請利用它們所蘊含的規(guī)律，求關于x的方程n為正整數(shù)的根，你的

44、答案是： 【答案】x=n+3或x=n+4?！究键c】分類歸納數(shù)字的變化類，分式方程的解?！痉治觥壳蟮梅质椒匠痰慕?，尋找得規(guī)律：由得，方程的根為：x=1或x=2，由得，方程的根為：x=2或x=3，由得，方程的根為：x=3或x=4，方程的根為：x=a或x=b，可化為。此方程的根為：x3=n或x3=n+1，即x=n+3或x=n+4。22. 2021四川自貢4分假設是不等于1的實數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)為，現(xiàn)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，依次類推，那么= 【答案】?！究键c】分類歸納數(shù)字的變化類，倒數(shù)。【分析】， x2=，x3=，x4=。差倒數(shù)為3個循環(huán)的數(shù)。2021=67

45、0×3+2，x2021=x2=。23. 2021四川瀘州3分如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1,M2,M3,Mn分別為邊B1B2,B2B3,B3B4,，BnBn+1的中點，B1C1M1的面積為S1，B2C2M2的面積為S2，BnCnMn的面積為Sn，那么Sn= 。(用含n的式子表示)【答案】?！究键c】分類歸納圖形的變化類，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥縩個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1,M2,M3,Mn分別為邊B1B2,B2B3,B3B4,，BnBn+1的中點，S1×B1C1×B1M1×1

46、5;，。BnCnB1C1，BnCnMnB1C1Mn，即。24. 2021遼寧鞍山3分如圖，在ABC中，ACB=90°，A=60°，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個三角形ACD；DEBC于點E，作RtBDE斜邊DB上中線EF，得到第二個三角形DEF；依此作下去那么第n個三角形的面積等于 【答案】?！究键c】分類歸納圖形的變化類，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，CD=AD。A=60°，ACD是等邊三角形。同理可得，被分成的第二個

47、、第三個第n個三角形都是等邊三角形。CD是AB的中線，EF是DB的中線，第一個等邊三角形的邊長CD=DB=AB=AC=a，第二個等邊三角形的邊長EF=DB=a，第n個等邊三角形的邊長為a。第n個三角形的面積=。25. 2021遼寧本溪3分如圖，以下圖是一組由菱形和矩形組成的有規(guī)律的圖案，第1個圖中菱形的面積為SS為常數(shù)，第2個圖中陰影局部是由連接菱形各邊中點得到的矩形和再連接矩形各邊中點得到的菱形產(chǎn)生的，依此類推，那么第n個圖中陰影局部的面積可以用含n的代數(shù)式表示為 _。n2，且n是正整數(shù)【答案】。【考點】分類歸納圖形的變化類，菱形和矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理?！痉治觥坑^察圖形發(fā)現(xiàn)，第2個圖

48、形中的陰影局部的面積為，第3個陰影局部的面積為 ，第n個圖形中的陰影局部的面積為。26. 2021遼寧錦州3分如圖，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3,AnBnBn+1Cn，按如圖所示放置，使點A1、A2、A3、A4、An在射線OA上，點B1、B2、B3、B4、Bn在射線OB上.假設AOB=45°，OB1 =1，圖中陰影局部三角形的面積由小到大依次記作S1,S2，S3，Sn,那么Sn= .【答案】。【考點】分類歸納圖形的變化類，正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，冪的運算?！痉治觥扛鶕?jù)正方形的性質(zhì)，知 正方形A1B1B2C1的邊長為1；正方形A2B2B3C2的邊長為

49、2；正方形A3B3B4C3的邊長為4；正方形A4B4B5C4的邊長為8；正方形AnBnBn+1Cn的邊長為。 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得Sn=。27. 2021遼寧鐵嶺3分如圖，點E、F、G、H分別為菱形A1B1C1D1各邊的中點，連接A1F、B1G、C1H、D1E得四邊形A2B2C2D2，以此類推得四邊形A3B3C3D3，假設菱形A1B1C1D1的面積為S，那么四邊形AnBnCnDn的面積為 .【答案】?！究键c】分類歸納圖形的變化，菱形的性質(zhì)，平行四邊形、梯形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理?！痉治觥縃為A1B1的中點，F(xiàn)為C1D1的中點，A1H=B1H，C1F=D1F。又A1B1C1D1為

50、菱形，A1B1=C1D1。A1H=C1F。又A1HC1F，四邊形A1HC1F為平行四邊形。又，。又GD1=B1E，GD1B1E，GB1ED1為平行四邊形。GB1ED1。又G為A1D1的中點，A2為A1D2的中點。同理C2為C1B2的中點，B2為B1A2的中點，D2為D1C2的中點。HB2=A1A2，D2F=C1C2。又A1A2B2H和C1C2D2F都為梯形，且高與平行四邊形A2B2C2D2的高h相等設高為h，下底與平行四邊形A2B2C2D2的邊A2D2與x相等設A2D2=x，。又，。同理。以此類推得四邊形AnBnCnDn的面積為。28. 2021貴州貴陽4分如圖，在ABA1中，B=20

51、6;，AB=A1B，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得A2A3=A2D；，按此做法進行下去，An的度數(shù)為 【答案】?！究键c】分類歸納圖形的變化類，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)?！痉治觥肯雀鶕?jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BA1A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出 CA2A1， DA3A2及EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出 An的度數(shù)：在ABA1中，B=20°，AB=A1B，BA1A=。A1A2=A1C，BA1A是A1A2C的外角，CA2A1=。同理可得，DA3A2=20°，EA4A3=10°，······An=。29. 2021貴州安順4分2+=22×，3+=32×，4+=42×，假設8+=82×a，b為正整數(shù)，那么a+b= 【答案】71?！究键c】分類歸納數(shù)字的變化