黃金分割在建筑上的應(yīng)用

1、阜對巴黎星形垢翅旃 門所整的幾呵分析b對帕蝗雙神廟所作 的JL何分析黃金分割在建筑上的應(yīng)用什么是黃金分割？概念黃金分割又稱美學(xué)分割，最早見于古希臘和古埃及。黃金分割又稱黃金率、中外比， 即把一根線段分為長短不等的a、b兩段，使其中長線段的比（即 a+b）等于短線段b對長線段a的比,列式即為 a： （a+b） =b: a,其比值為0.6180339這種比例在造型上比較悅 目，因此，0.618又被稱為黃金分割率。黃金分割長方形的本身是由一個(gè)正方形和一個(gè)黃金分割的長方形組成， 可以將這兩個(gè)基本形狀進(jìn)行無限的分割。由于它自身的比例能對人的視覺產(chǎn)生適度的刺激，他的長短比例正好符合人的視覺習(xí)慣，因此，使人

2、感到悅目。黃金分割被廣泛地應(yīng)用于建筑、設(shè)計(jì)、繪畫等各方面。？在攝影技術(shù)的發(fā)展過程中，曾不同程度地借鑒并融匯了其他藝術(shù)門類的精華，黃金分割也因此成為攝影構(gòu)圖中最神圣的觀 念。應(yīng)用在美學(xué)上最簡單的方法就是按照黃金分割率0.618排列出數(shù)列2、3、5、8、13、21并由此可得出2: 3、3: 5、5: 8、8: 13、13: 21等無數(shù)組數(shù)的比，這些數(shù)的比值均為0.618的近似值，這些比值主要適用于：畫面長寬比的確定（如135相機(jī)的底片幅面24mmX36mm 就是由黃金比得來的）、地平線位置的選擇、光影色調(diào)的分配、畫面空間的分割以及畫面視 覺中心的確立。攝影構(gòu)圖通常運(yùn)用的三分法（又稱井字形分割法）就

3、是黃金分割的演變，把上方形畫面的長、寬各分成三等分，整個(gè)畫面承井字形分割，井字形分割的交叉點(diǎn)便是畫面 主體（視覺中心）的最佳位置，是最容易誘導(dǎo)人們視覺興趣的視覺美點(diǎn)。似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是 一個(gè)無理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近來近似，通 過簡單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)：1/0.618=1.618（1-0.618）/0.618=0.618這個(gè)數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用。讓我們首先從一個(gè)數(shù)列開始

4、，它的前面幾個(gè)數(shù)是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144,.這個(gè)數(shù)列的名字叫做"菲波那契數(shù)列”，這些數(shù)被稱為"菲波那契數(shù)”。特點(diǎn)是即除前兩個(gè)數(shù)(數(shù)值為1)之外，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)之和。菲波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)菲波那契數(shù)的比值是隨序號的增加而逐漸趨于黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-0.618,。由于菲波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個(gè)整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個(gè)無理數(shù)。但是當(dāng)我們繼續(xù)計(jì)算出后面更大的菲波那契數(shù)時(shí)，就會發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實(shí)是非常接近黃金分割比的。一個(gè)很能說明問題的例子是五角星/正五邊

5、形。五角星是非常美麗的，我們的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什么？因?yàn)樵谖褰切侵锌梢哉业降乃芯€段之間的長度關(guān)系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。由于五角星的頂角是 36度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2Sin18。黃金分割點(diǎn)約等于 0. 618: 1是指分一線段為兩部分， 使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點(diǎn)。線段上有兩個(gè)這樣的點(diǎn)。利用線段上的兩黃金分割點(diǎn)，可作出正五角星，正五邊形。2000多年前，古希臘雅典學(xué)派的第三大算學(xué)家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分 割，指的是把長為L的線段分為兩部分， 使其中一

6、部分對于全部之比，等于另一部分對于該部分之比。而計(jì)算黃金分割最簡單的方法，是計(jì)算斐波契數(shù)列1,1,2, 3, 5, 8, 13, 21,.后二數(shù)之比 2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,.近似值的。黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲I,受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為“金法"，17世紀(jì)歐洲的一位數(shù)學(xué)家，甚至稱它為"各種算法中最可寶貴的算法 ”。這種算法在印度稱之為“三率法"或"三數(shù)法則"，也就是我們現(xiàn)在常說的比例方法。其實(shí)有關(guān)"黃金分割"，我國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數(shù)學(xué)家獨(dú)立創(chuàng)造的，后

7、來傳入了印度。經(jīng)考證。歐洲的比例算法是源于我國而經(jīng)過印度由阿拉伯傳入歐洲 的，而不是直接從古希臘傳入的。因?yàn)樗谠煨退囆g(shù)中具有美學(xué)價(jià)值，在工藝美術(shù)和日用品的長寬設(shè)計(jì)中，采用這一比值能夠引起人們的美感，在實(shí)際生活中的應(yīng)用也非常廣泛，建筑物中某些線段的比就科學(xué)采用了黃金分割，舞臺上的報(bào)幕員并不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側(cè)，以站在舞臺長度的黃金分割點(diǎn)的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規(guī)律排列著的。在很多科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，選取方案常用一種 0.618法，即優(yōu)選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗(yàn)次數(shù)找到合理 的西方

8、和合適的工藝條件。正因?yàn)樗诮ㄖ?、文藝、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中有著廣泛而重 要的應(yīng)用，所以人們才珍貴地稱它為"黃金分割”。黃金分割Golden Section是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系。黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù) 性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值。應(yīng)用時(shí)一般取1.618 ,就像圓周率在應(yīng)用時(shí)取3.14一樣。發(fā)現(xiàn)歷史因此現(xiàn)代數(shù)由于公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖, 學(xué)家們推斷當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。公元前300年前后歐幾里得撰寫幾何原本時(shí)吸收了歐多克索斯

9、的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。中世紀(jì)后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕喬利稱中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國天文學(xué)家開普勒稱黃金分割為神圣分割。到19世紀(jì)黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類對它的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或0.618法，是由美國數(shù)學(xué)家基弗于1953年首先提出的，70年代在中國推廣。世界上最有名的建筑物中幾乎都包含黃金分割比”。無論是古埃及的金字塔、古希臘的帕特農(nóng)神殿、古埃及胡佛金字塔、印度泰姬陵、中國故宮、法國巴黎圣母院這些著名的古代建筑， 還是遍布全球的眾多優(yōu)秀近現(xiàn)代建

10、筑，盡管其風(fēng)格各異，但在構(gòu)圖布局設(shè)計(jì)方面，都有意無意地運(yùn)用了黃金分割的法則，給人以整體上的和諧與悅目之美。例如，法國巴黎圣母院的正面高度和寬度的比例是8： 5,它的每一扇窗戶長寬比例也是如此。希臘人建筑上所用的柱子，和符合 黃金分割律”的人身一樣，有著一種節(jié)奏性的和諧，柱頭和柱身的比例也是一比七。 黃金分割律”在線條、面積、體積上的體現(xiàn)則比較明顯，古希臘人運(yùn)用的也最 多。他們的 黃金分割點(diǎn)”十分有名。面積上以長方形為最美，且長方形的邊長和高的比例是七比一。在立體建筑物方面，如臺階、窗門，以及整個(gè)建筑的高低比例都符合黃金分割律”,即七比一。古希臘神殿的柱子有所謂科林斯柱式"(Corin

11、thian),柱頭和柱身比例是一比七，這些高聳的柱子和神像的高度之間的比率也是七十比十。柱身中段略肥，兩端瘦削，這也取材于人體體態(tài)上的美趣。在現(xiàn)代建筑中，許多著名的大建筑師都在他們的設(shè)計(jì)中運(yùn)用箕金分割比”，如米斯 凡德洛(Ludwig Mies Van der Rohe , 1886-1969)的別墅，勒 柯布西耶(Le Corbusier, 1887-1965)朗香教堂(La chapella de Ronchamp)等。而在一些摩天建筑中 使用 黃金分割點(diǎn)”進(jìn)行處理，能使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩；在這類高層建筑物的黃金分割處布置腰線或裝飾物，則可使整個(gè)樓群顯得雄偉雅致。舉世聞名的法國巴黎

12、埃菲爾鐵塔、當(dāng)今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔(553.33米)，都是根據(jù)黃金分割的原則來建造的。上海的東方明珠廣播電視塔，塔身高達(dá)468米。為了美化塔身，設(shè)計(jì)師巧妙地在上面裝置了晶瑩耀眼的上球體、下球體和太空艙，既可供游人登高俯瞰地面景色，又使筆直的塔身有了曲線變化。更妙的是，上球體所選的位置在塔身總高度5：8的地方，即從上球體到塔頂?shù)木嚯x，同上球體到地面的距離大約是5 ：8這一符合黃金分割之比的安排，使塔體挺拔秀美，具有審美效果。中外歷代雕塑更能說明問題。與前面提到的米羅的維納斯一樣，古希臘雕塑大多把人體比例規(guī)范被確定為7個(gè)頭長，到后期又確定為8個(gè)頭長。同時(shí)幾何學(xué)中的黃金分割又被認(rèn)為

13、是美的比例運(yùn)用到美術(shù)創(chuàng)作中。如希臘雕塑的典范作品 持矛黃金者塑造了一個(gè)體格強(qiáng)壯、動作從容的青年戰(zhàn)士的形象，從這個(gè)形象上體現(xiàn)了作者對分割”這一最和諧的人體比例關(guān)系的探索和應(yīng)用。中國佛教造像對規(guī)格尺寸和比例也十分講究，因?yàn)槭街T佛均具有三十二相，八十種隨形好，經(jīng)過無量劫修菩薩行，終成無上正等 正覺，故具有凡夫所不能有的殊妙莊嚴(yán)，上至肉髻、螺發(fā)，下至足底法輪紋樣，佛身的每一 處都有一定的尺寸比例，如浙江天臺山的佛教造像就是一例：諸佛佛像的全身總長度 (自肉髻頂端至腳踵根)共可分成120等分，由肉髻頂端至腰部為 48等分，由腰部至足跟底為 72等分。以全身總長度和腰以下部分相比，為 1: 0.6,這個(gè)

14、比例與 黃金分割率”極為相近，說 明諸佛的體態(tài)符合世界公認(rèn)的最完美的比例。就像在建筑與雕塑中一樣，神奇的 黃金分割比”自古至今也出現(xiàn)在許多偉大畫家的著名作品中，如米開朗基羅的圣家庭(HolyFamily)就是典型的例子，它的人物構(gòu)圖布置中包含著一個(gè)黃金五角星”。拉斐爾的刑罰(Crucifixion )是另一著名例子，其人物布局以黃金三角形”和黃金五角星”展開。這方面的例子還有倫伯朗的自畫像、透納的日出中的諾城堡(Norham Castle at Sunrise)、修拉的閱兵(La Parade)、浴者(Bathers)。現(xiàn)代繪畫中超現(xiàn)實(shí)主義畫家達(dá)利(Sakador Dali ,1904-198

15、9)的最后的圣餐(The Sacrament of the Last Supper)最能說明問題，整幅畫面 置于一個(gè) 黃金矩形”之中，而人物的布置也包含著黃金比例，餐桌的上方是一個(gè)巨大的十二面體的一部分，這個(gè)多面體包含12個(gè)符合黃金比例的五邊形。除了造型外，繪畫中的混色原理也是通過比例而獲得美的一種絕妙原理。兩種原色調(diào)合后會產(chǎn)生出間色，如紅與黃調(diào)和出橙色，而這橙則根據(jù)紅、黃二色所占的不同比例，可呈現(xiàn)出不同的色相來。為調(diào)配出一種間色所使用的兩種原色當(dāng)然不是等量的，而人們習(xí)慣采用的調(diào)配當(dāng)量往往是： 黃3紅5一青8,即:黃3+紅5=橙8,或者黃3+青8=綠11,青5+紅8=紫13。這個(gè)調(diào)配量 其實(shí)正

16、符合斐波那契數(shù)列，亦即符合黃金分割定理，因此它所調(diào)出來的顏色就比較合適、自 然，看起來給人一種美感。至于兩種間色的混合，三種原色的混合，間色與黑色的混合，原色 與黑色的混合，原色與其補(bǔ)色的混合，這一切所產(chǎn)生的復(fù)色，盡管其中的比例要更為復(fù)雜，但只要找出其各自的符合黃金分割的比例來，就不難達(dá)到令人滿意的程度。黃金分割在優(yōu)美的音樂和詩歌中同樣可以找到。據(jù)說，公元前6世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras,公元前580-500年)有一天路過一個(gè)鐵匠鋪，被里面清脆悅耳的打鐵聲吸引住 了，駐足細(xì)聽，憑直覺認(rèn)定這聲音有秘密”。他走進(jìn)鋪里，仔細(xì)測量了鐵砧和鐵錘的大小，發(fā)現(xiàn)它們之間的比例近乎

17、于1 ： 0.618,回家后，他拿來一根木棒，讓他的學(xué)生在這根木棒上刻下一個(gè)記號，其位置既要使木棒的兩端距離不相等，又要使人看上去覺得滿意。經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得到一個(gè)非常一致的結(jié)果，即用C點(diǎn)分割木棒AB,整段AB與長段CB之比，等于長段CB與短段CA之比，畢達(dá)哥拉斯接著又發(fā)現(xiàn)，把較短的一段放在較長的一段上面，也產(chǎn)生 同樣的比例。這個(gè)故事說明，黃金分割”最早的發(fā)明似乎就與聲音有關(guān)。后來音樂家們則是有意識地利用這種比例來美化”其作品。典型的例子有巴赫的神游D小調(diào)中7對間奏和沃茲涅先斯基的詩戈雅中的疊句。除了在藝術(shù)中外，黃金分割比”在日常生活中也有廣泛的應(yīng)用。例如，根據(jù)廣泛調(diào)查，所有讓人感到賞心悅目的矩形，

18、包括電視屏幕、寫字 臺面、書籍、門窗等，其短邊與長邊之比大多為0.618。甚至連火柴盒、國旗的長寬比例，都恪守0.618比值。在音樂會上，報(bào)幕員在舞臺上的最佳位置，是舞臺寬度的0.618之處；二胡要獲得最佳音色，其千斤”則須放在琴弦長度的 0.618處。最有趣的是，在消費(fèi)領(lǐng)域中也可妙用0.618這個(gè)黃金數(shù)”，獲得物美價(jià)廉”的效果。據(jù)專家介紹，在同一商品有多個(gè)品 種、多種價(jià)值情況下，將高檔價(jià)格減去低檔價(jià)格再乘以0.618,即為挑選商品的首選價(jià)格。對它的各種神奇的作用和魔力，數(shù)學(xué)上至今還沒有明確的解釋，只是發(fā)現(xiàn)它屢屢在實(shí)際中發(fā)揮我們意想不到的作用。甚至在買賣股票的操作中也能以黃金分割線作為指導(dǎo)(股

19、價(jià)極容易在由0.382, 0.618, 1.382, 1.618這四個(gè)數(shù)產(chǎn)生的黃金分割線處產(chǎn)生支撐和壓力，黃金分割 線與黃金分割數(shù)是不同的概念，卻有著緊密的聯(lián)系)。內(nèi)含 黃金分割比”的五角星形狀也非常耐人尋味，世界上有將近40個(gè)國家(如中國、美國、朝鮮、土耳其、古巴等等)的國旗上上的 星”都是五角形的星。黃金分割規(guī)律還為直接最優(yōu)化方法的建立提供了依據(jù)。優(yōu)選法是一種求最優(yōu)化問題的方法，即怎樣才能使產(chǎn)量最高、質(zhì)量最好、消耗最少。數(shù)學(xué)上最優(yōu)化問題的解決方法大致分為兩類：間接最優(yōu)化方法和直接最優(yōu)化方法。間接最優(yōu)化方法是把研究對象用數(shù)學(xué)方程表示出來，再用數(shù)學(xué)方法求最優(yōu)解。但在許多情況下，對象本身處理不清

20、楚，間接最優(yōu)化方法就無法使用，于是人們就通過大量試驗(yàn)來尋找最優(yōu)解。如何安排試驗(yàn)，較快較省地求得最優(yōu)解， 這就是直接最優(yōu)化方法。 如果將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)定在區(qū)間的 0.618左右, 那么實(shí)驗(yàn)的次數(shù)將大大減少。實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表明，對于一個(gè)因素問題，用“0.61聯(lián)”做16次實(shí)驗(yàn),就可以取得 對分法”做2500次試驗(yàn)所達(dá)的效果。1953年，美國的基弗提出 “0.618去”獲得大 量應(yīng)用，特別在工程設(shè)計(jì)方面應(yīng)用最多，成效最佳。在家具與室內(nèi)裝飾領(lǐng)域，意大利湯瑪莎拉家具成功地將 黃金分割”運(yùn)用到制作當(dāng)中，達(dá)到了一種整體的和諧之美。在湯瑪莎拉展廳內(nèi)您可以看到地柜的長高比，地柜上小相門的長寬比都是黃金分割，對開門的下方設(shè)計(jì)有一

21、對抽屜，抽屜的長度與柜門的高度以及整個(gè)衣柜的寬度與高度之比，也都符合黃金分割定律，這種大的黃金分割套小的黃金分割，使得整體一件家具處處都顯得勻稱和諧，優(yōu)美雅致。由帶有黃金分割設(shè)計(jì)的單家具，組合而成的成套家具，其整體的協(xié)調(diào)性與觀賞性，更可以達(dá)到和諧的統(tǒng)一。下面說說在建筑上的應(yīng)用，舉例來說，典型的，柯布西耶的收山之作。朗香教堂勒柯布西耶的驚世之作朗香教堂推翻了他在 1920年代與1930年代時(shí)極力 主張的理性主義原則和簡單的幾何圖形， 具帶有表現(xiàn)主義傾向的造型震動了當(dāng)時(shí) 整個(gè)建筑界。朗香教堂位于離德、瑞邊境不遠(yuǎn)的貝爾福附近，它所坐落的小山崗向來是附 近天主教徒進(jìn)香祈禱的場所。這個(gè)教堂規(guī)模很小，內(nèi)部的主要空間長約25米， 寬約13米，連站帶坐只能容納200來人。教堂的墻體