【龍門亮劍】2011高三數(shù)學(xué)一輪課時 第十章 第一節(jié) 兩個計數(shù)原理提能精練 理（全國版）

1、(本欄目內(nèi)容，學(xué)生用書中以活頁形式單獨裝訂成冊！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1從集合1,2,3，10中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為()A3 B4C6 D8【解析】當(dāng)公比為2時，等比數(shù)列可為1、2、4,2、4、8.當(dāng)公比為3時，等比數(shù)列可為1、3、9.當(dāng)公比為時，等比數(shù)列可為4、6、9.同時，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比數(shù)列，共8個【答案】D2設(shè)直線方程為AxBy0，從1、2、3、4、5中每次取兩個不同的數(shù)作為A、B的值，則所得不同直線的條數(shù)為()A20 B19C18 D16【解析】確定直線只需依次確定A、B的值即可，先確定

2、A有5種取法，再確定B有4種取法，由分步乘法計數(shù)原理得5×420，但x2y0與2x4y0,2xy0與4x2y0表示相同的直線，應(yīng)減去，所以不同直線的條數(shù)為20218.【答案】C3某中學(xué)要從4名男生和3名女生中選派4人擔(dān)任奧運會志愿者，若男生甲和女生乙不能同時參加，則不同的選派方案共有()A25種 B35種C840種 D820種【解析】若選男生甲，則有C10種不同的選法；同理選女生乙，也有10種不同的選法；兩人都不選，有5種不同的選法，所以共有25種不同的選派方案【答案】A4(2010年臨沂模擬)如右圖所示的陰影部分由方格紙上3個小方格組成，我們稱這樣的圖案為L型(每次旋轉(zhuǎn)90

3、6;仍為L型圖案)，那么在由4×5個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的L型圖案的個數(shù)是()A16 B32C48 D64【解析】每四個小方格(2×2型)中有“L”型圖案4個，共有2×2型小方格12個，所以共有“L”型圖案4×1248個【答案】C5(2008年湖北)將5名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為()A540 B300C180 D150【解析】要將5名志愿者分配到3個不同的地方，每個地方至少一人，首先要將這5個人分成3組，因此有2種分組方案：1,1,3與1,2,2.當(dāng)按1,1,3方案分組時，有C&#

4、183;A60種方法；當(dāng)按1,2,2方案分組時，先進行平均分組，有15種分組方法，因此有15×A90種方法所以一共有6090150種分法，故選D.【答案】D6將正方體ABCDA1B1C1D1的各面涂色，任何相鄰兩個面不同色，現(xiàn)有5種不同顏色，并且涂好了過A點的三個面的顏色，那么其余3個面的涂色方案共有()A13種 B14種C12種 D11種【解析】將正方體六個面分別標(biāo)為1,2,3,4,5,6.不妨假設(shè)4,5,6面已涂好，如圖，再涂1,2,3面(1)1面與6面顏色相同若3面與5面相同，2面有3種涂法，若3面與5面不同，3面有2種涂法，此時2面也有2種涂法，共有32×27種(2

5、)1面與6面顏色不同1面有2種涂法，若3面與5面相同，2面有2種涂法，若3面與5面不同，2面只有1種涂法，共有2×(21)6種由分類加法計數(shù)原理，共有7613種涂法【答案】A二、填空題(每小題6分，共18分)7一排共9個座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左右兩旁都有空座位，且甲必須在乙、丙兩人之間，則不同的坐法共有_種(用數(shù)字作答)【解析】從左到右9個位子中，甲只能坐4、5、6三個位子當(dāng)甲位于第5個位子時，乙、丙只能在2、3或7、8中的一個位子上；當(dāng)甲位于第4個位子時，乙、丙肯定有一個位于2，另一個位于6、7、8中的一個位子上；當(dāng)甲位于第6個位子時，乙、丙肯定有一個位于8，另一

6、個位于2、3、4中的一個位子上，故共有4×23×23×220種【答案】208(2008年浙江高考)用1,2,3,4,5,6組成六位數(shù)(沒有重復(fù)數(shù)字)，要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是_(用數(shù)字作答)【解析】若1在或號位，2在或號位，方法數(shù)各4種若1在、號位，2的排法有2種，方法數(shù)各8種，故有44888840個【答案】409某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A、B、C三門由于上課時間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選修4門，共有_種不同的選修方案(用數(shù)值作答)【解析】第一類，若從A、B、C三門選一門有C·C60種，第二

7、類，若從其他六門中選4門有C15種，共有601575種不同的方法【答案】75三、解答題(10,11每題15分，12題16分，共46分)102008年9月27日16時34分，神舟七號宇航員翟志剛出艙進行太空行走，17時00分35秒返回某校全體師生集體觀看了電視實況轉(zhuǎn)播，觀看后組織全體學(xué)生進行關(guān)于“太空行走”的論文評選若高一年級共4個班，每班評出兩篇優(yōu)秀論文(男、女生各一篇)，把這些優(yōu)秀論文平均分成四組進行展覽，且每組都有男、女生所寫論文，則不同的展覽方式共多少種？【解析】論文分四組展覽，可分四步完成：第一步：先選第一組，因為每組男、女生都有，所以共4×416種選法；第二步：選第二組，共

8、3×39種選法；第三步：選第三組，共2×24種選法；第四步：確定第四組，共1×11種選法由分步乘法計數(shù)原理知，不同的展覽方式共有：16×9×4×1576種11在7名學(xué)生中，有3名會下象棋但不會下圍棋，有2名會下圍棋但不會下象棋，另2名既會下象棋又會下圍棋現(xiàn)在從會下象棋和會下圍棋的學(xué)生中各選1人同時分別參加象棋比賽和圍棋比賽，共有多少種不同的選法？【解析】選參加象棋比賽的學(xué)生有兩種選法：在只會下象棋的人中選或在既會下象棋又會下圍棋的人中選；選參加圍棋比賽的學(xué)生也是同樣的道理由此可得不同的選法有：CCCCCCA18種，故不同的選法有18種

9、12現(xiàn)有高三四個班學(xué)生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組(1)選其中一人為負責(zé)人，有多少種不同的選法？(2)每班選一名組長，有多少種不同的選法？(3)推選二人發(fā)言，這二人需來自不同的班級，有多少種不同的選法？【解析】(1)分四類，第一類，從一班學(xué)生中選1人，有7種選法；第二類，從二班學(xué)生中選1人，有8種選法；第三類，從三班學(xué)生中選1人，有9種選法；第四類，從四班學(xué)生中選1人，有10種選法，所以，共有不同的選法N7891034種(2)分四步，第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班學(xué)生中選一人任組長，所以共有不同的選法N7×8×9×105 040種(3)分六類，每類又分兩步，從一、二班學(xué)生中各選1人，有7×8種不同的選法；從一、三班學(xué)生中各選1人，有7×9種不同的選法；從一、四班學(xué)生中各選1人，有7×10種不同的選法；從二、三班學(xué)