數(shù)學第三章+數(shù)列02

1、3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列 梯子自上而下各級寬度排成的數(shù)列：（單位：厘梯子自上而下各級寬度排成的數(shù)列：（單位：厘米）米）25，28，31，34，37，40，43，46 奧運會女子舉重較輕的四個級別體重組成的數(shù)列：（單位：公斤）奧運會女子舉重較輕的四個級別體重組成的數(shù)列：（單位：公斤） 48，53，58，63 3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列 比比5小的偶數(shù)從大到小排成的數(shù)列：小的偶數(shù)從大到小排成的數(shù)列： 4，2，0，2，4， 由無窮多個常數(shù)由無窮多個常數(shù)a組成的常數(shù)列：組成的常數(shù)列： a，a，a，a，a， 一、等差數(shù)列基本知識 如果一個數(shù)列從第如果一個數(shù)列從第2項起項起，每

2、一項與它的前一項的差都等于同每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)一個常數(shù)，這樣的數(shù)列就稱為這樣的數(shù)列就稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差，公差通常用字母公差通常用字母d表示表示3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列 如果如果a，A，b，成等差數(shù)列，則，成等差數(shù)列，則 AabA即即 A 這時，這時，A就稱為就稱為a與與b的的等差中項2ba 把這把這 n1 個式子的兩邊分別相加個式子的兩邊分別相加，就能得就能得到到3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，首項是中，首項是a1，公差是，公差是d根據(jù)等差數(shù)列的定根據(jù)等差數(shù)列的定義，可以得到義，

3、可以得到即 等差數(shù)列等差數(shù)列an的通項公式的通項公式3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列例題解析例題解析 例1 下列數(shù)列都是等差數(shù)列下列數(shù)列都是等差數(shù)列，試求出其中的未知項試求出其中的未知項： （1）3，a，5 （2）3，b，c，9 （2）由題意得）由題意得 解方程組，得解方程組，得 b1，c5 解解 （1）由題意得）由題意得 解解 因為因為a18，d 58 3，所以，所以 即即 因此因此3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列例2 求等差數(shù)列求等差數(shù)列8，5，2，的通項公式和第的通項公式和第20項項 解解 因為因為a15， d9（5） 4，所以，所以 an5（n1）（）（ 4） 設這個數(shù)列

4、的第設這個數(shù)列的第n項是項是401，則，則 401 5（n1）（）（ 4） 解得解得 n100 因此，這個數(shù)列的第因此，這個數(shù)列的第100項是項是401.3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列例3 等差數(shù)列等差數(shù)列5，9，13，的第幾項是的第幾項是401？ 例例4 在通常情況下在通常情況下，從海平面到從海平面到10千米的高空千米的高空，高度每增加高度每增加1千米千米，氣氣溫就下降某一固定數(shù)值如果某地海拔溫就下降某一固定數(shù)值如果某地海拔1千米處的氣溫是千米處的氣溫是8.5，海拔海拔5千米處千米處的氣溫是的氣溫是 17.5，求海拔求海拔2千米千米，4千米千米，8千米處的氣溫千米處的氣溫3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)

5、列 解解 設海拔設海拔1千米，千米，2千米，千米，3千米，千米，8千米處的氣溫數(shù)值組成的數(shù)列千米處的氣溫數(shù)值組成的數(shù)列為為an由題意可知，數(shù)列由題意可知，數(shù)列 an 是等差數(shù)列，并且是等差數(shù)列，并且a18.5， a5 17.5 因此，海拔因此，海拔2千米，千米，4千米，千米，8千米處的氣溫分別是千米處的氣溫分別是2，11，37 3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列所以所以由由 a5 a1 4d，得，得課堂練習課堂練習 1 1下列數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，求出數(shù)列的公差；如果不是，說明理下列數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，求出數(shù)列的公差；如果不是，說明理由由3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列 3求等差數(shù)列求等差數(shù)列8，

6、5，2，的通項公式和第的通項公式和第20項項 4已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的通項公式是的通項公式是an 2n5，求它的首項和公，求它的首項和公差差 5求下列各題中兩個數(shù)的等差中項：求下列各題中兩個數(shù)的等差中項： （1）10與與16 （2）3與與73. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列 270是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列10，6，2，中的某一項？如果是，應為第幾項？中的某一項？如果是，應為第幾項？如果不是，說明理由如果不是，說明理由 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，根據(jù)等差中項的定義可知中，根據(jù)等差中項的定義可知2a2a1a3， 即即 類似地類似地，有有 由此啟發(fā)我們想到由此啟發(fā)我們想到： 若若mnpq（m，

7、n，p，qN*），則應有），則應有 am an ap aq 你能證明這個結(jié)論嗎？你能證明這個結(jié)論嗎？3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列高斯的算法是高斯的算法是： 1100101（首項與末項的和首項與末項的和） 299101（第第2項與倒數(shù)第項與倒數(shù)第2項的和項的和） 398101（第第3項與倒數(shù)第項與倒數(shù)第3項的和項的和） 5051101（第第50項與倒數(shù)第項與倒數(shù)第50項的和項的和）于是所求的和是于是所求的和是3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列二、等差數(shù)列的前 n 項和 123100？將、將、 兩式的兩邊分別相加，得兩式的兩邊分別相加，得3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列 1，2，3，100是一個首項為是一個首項為

8、1，公差為公差為1的等差數(shù)列的等差數(shù)列，它的前它的前100項和項和表示為表示為S100123 98 99 100 又可表示為又可表示為S1001009998 3 21 3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列例題解析例題解析 解解 正奇數(shù)從小到大排列依次是：正奇數(shù)從小到大排列依次是：1，3，5，7，9，它是一個首，它是一個首項為項為1，公差為，公差為2的等差數(shù)列，因此，它的前的等差數(shù)列，因此，它的前9項和為項和為3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列 例1 求前求前9個正奇數(shù)的和個正奇數(shù)的和 解解 a110，d6（10）4 設設Sn54，根據(jù)等差數(shù)列的前根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式項和公式，得得 整理得整理得 n26n

9、270 解得解得 n19， n23 （舍去）（舍去） 因此原等差數(shù)列的前因此原等差數(shù)列的前9項和是項和是54.3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列例2 等差數(shù)列等差數(shù)列10，6，2，2，的前多少項和是的前多少項和是54？3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列 例例3 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，求求a1及及n.所以所以解解 因為因為3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列 由式解得由式解得 帶入，整理得帶入，整理得 解得解得 （舍去）（舍去） 所以所以 例例4 用一輛汽車從預制場運送用一輛汽車從預制場運送30根水泥電線桿根水泥電線桿，從從1000米遠的地方向遠方開始安裝米遠的地方向遠方開始安裝，在在1000米處放一根米處放一

10、根，以后每隔以后每隔50米放一根米放一根，一輛車每次運一輛車每次運3根根，請計算完成任務所需的汽車行程請計算完成任務所需的汽車行程3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列 解解 第一車運第一車運3根，放在根，放在1000米、米、1050米、米、1100米處返回后，汽米處返回后，汽車行程是車行程是 110022200（米）（米）以后每運一車比前一車多行以后每運一車比前一車多行 5032300（米）（米）3. 2 等差數(shù)列等差數(shù)列 共運共運10車車，則則10次行程依次排列成一個等差數(shù)列次行程依次排列成一個等差數(shù)列，且且 a12200，d300，n10 于是于是 a10 2200（101）3004900 所以完成任務所需的汽車行程為所以完成任務所需的汽車行程為35