（整理版）第八單元第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示練習

1、第八單元 第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示練習一、選擇題1(精選考題·沈陽模擬)在數(shù)列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于()a11 b12 c13 d14【解析】根據(jù)數(shù)列規(guī)律從第3項開始每一項等于其前兩項之和，故x5813.【答案】c2在數(shù)列an中，a1，an(1)n·2an1(n2)，那么a5等于()a b. c d.【解析】an(1)n·2an1，a1，a2，a3，a4，a5.【答案】b3如果數(shù)列an的前n項和snan3，那么這個數(shù)列的通項公式()aan2(n2n1) ban3×2ncan3n1 dan2×3n【解析】當n1時

2、，a1a13，a16；當n2時，ansnsn1an3an13，an3an1，an為等比數(shù)列，an6×3n12×3n.【答案】d4數(shù)列an滿足a10，an1(nn*)，那么a20等于()a0 b c. d.【解析】a10，an1，a2，a3，a40，數(shù)列an的最小正周期為3，a20a3×62a2.【答案】b5一個正整數(shù)表如下(表中第二行起，每行中數(shù)字個數(shù)是上一行中數(shù)字個數(shù)的2倍)：第一行1第二行23第三行4567那么第9行中的第4個數(shù)是()a132 b255 c259 d260【解析】觀察數(shù)表，每行數(shù)的個數(shù)20,21,22,23,24，2n1.第八行最后一個數(shù)是數(shù)列

3、1,2,3,4,5，中第122327281個數(shù)，其值為1(2811)×1281255，第9行中的第4個數(shù)是259.【答案】c6數(shù)列an的前n項和snn29n，第k項滿足5ak8，那么k()a. 6 b. 7 c. 8 d. 9【解析】由snn29n可得等差數(shù)列an的通項公式an2n10，由5ak8可得52k108且kz，解得k9且kz，k8.【答案】c7(精選考題·陜西高考)對于數(shù)列an：“an1>|an|(n1,2，)是“an為遞增數(shù)列的()a必要不充分條件 b充分不必要條件c充要條件 d既不充分也不必要條件【解析】充分性，因為an1>|an|，那么an必為正

4、項數(shù)列，即an1>|an|an1>an，即an為遞增數(shù)列必要性，假設an為4，3，2，1,0,1,2這樣的一個數(shù)列，那么“an1>|an|(n1,2，)不成立，應選b.【答案】b二、填空題8設an是首項為1的正數(shù)項數(shù)列，且(n1)an12nan2an1·an0(n1,2,3，)，那么它的通項公式是_【解析】(n1)an12nan2an1·an0可化為(an1an)(n1)an1nan0，又an>0，an··a1····1.【答案】an9數(shù)列an滿足a1，an1那么a2 009的值為_【解析】

5、依據(jù)條件得a22×1，a3，a4，數(shù)列an以3為周期，a2 009a3×6692a2.【答案】10根據(jù)圖中的5個圖形及相應點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜想第n個圖中有_個點【解析】觀察圖中5個圖形，點的個數(shù)分別為1,1×21,2×31,3×41,4×51，故第n個圓中點的個數(shù)為(n1)×n1n2n1.【答案】n2n1三、解答題11數(shù)列an滿足a11，a213，an22an1an2n6.(1)設bnan1an，求數(shù)列bn的通項公式；(2)求n為何值時，an最小【解析】(1)由an22an1an2n6得：(an2an1)(an1an)

6、2n6，bn1bn2n6.當n2時，bnbn12(n1)6，bn1bn22(n2)6，b3b22×26，b2b12×16，累加，得bnb12(12n1)6(n1)n(n1)6n6n27n6.又b1a2a114，bnn27n8(n2)，當n1時，b1也適合此式，故bnn27n8(nn*)(2)由bn(n8)(n1)得，an1an(n8)(n1)，當n<8時，an1<an；當n8時，a9a8；當n>8時，an1>an.當n8或n9時，an的值最小12設數(shù)列an的前n項和為sn，a1a，an1sn3n，nn*.(1)設bnsn3n，求數(shù)列bn的通項公式；(2)假設an1an，nn*，求a的取值范圍【解析】(1)依題意，sn1snan1sn3n，即sn12sn3n，sn13n12(sn3n)，即bn12bn.數(shù)列bn是首項b1a3，公比為2的等比數(shù)列所求通項公式為bnsn3n(a3)2n1，nn*(2)由知sn3n(a3)2n1，nn*，于是，當n2時，ansnsn13n(a3)2n13n1(a3)2n22&