正交設(shè)計(jì)教案

1、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE第第5 5章章 正交設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì)5.1 正交表與正交設(shè)計(jì) 5.1.1 正交表 5.1.2 用正交表安排實(shí)驗(yàn)5.2 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果 5.2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析 5.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析5.3 有交互作用的正交設(shè)計(jì) 5.3.1 表頭設(shè)計(jì) 5.3.2 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果5.4 水平不等的正交設(shè)計(jì) 5.4.1 用混合水平正交表安排實(shí)驗(yàn) 5.4.2 改造正交表5.5 獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)5.6 篩選實(shí)驗(yàn)5.7 正交設(shè)計(jì)與區(qū)組設(shè)計(jì) 5.7.1 拉丁方設(shè)計(jì) 5.7.2 其他區(qū)組設(shè)計(jì)思考與練習(xí) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE第第5 5章章 正交設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì) 正交設(shè)計(jì)是多因素的優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，也稱為正交

2、試驗(yàn)設(shè)計(jì)。它是從全面實(shí)驗(yàn)的樣本點(diǎn)中挑選出部分有代表性的樣本點(diǎn)做實(shí)驗(yàn)，這些代表點(diǎn)具有正交性。其作用是只用較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)就可以找出因素水平間的最優(yōu)搭配或由實(shí)驗(yàn)結(jié)果通過計(jì)算推斷出最優(yōu)搭配。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.1 5.1 正交表與正交設(shè)計(jì)正交表與正交設(shè)計(jì) 在20世紀(jì)40年代后期，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一博士（Dr. Genichi Taguchi）使用設(shè)計(jì)好的正交表安排實(shí)驗(yàn), 這種方法簡便易行，從此正交設(shè)計(jì)在世界范圍內(nèi)普遍推廣使用。 田口玄一博士是著名的質(zhì)量專家，他以預(yù)防為主、正本清源的哲學(xué)方法運(yùn)思，把數(shù)理統(tǒng)計(jì)、經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用到質(zhì)量管理工程中，發(fā)展出獨(dú)特的質(zhì)量控制技術(shù)。比如，頭腦風(fēng)暴法、 OA 方法等，創(chuàng)立了

3、“質(zhì)量工程學(xué)（ Quality Engineering ）”，又叫“田口方法（ Taguchi Methods ）”，從而形成自己的質(zhì)量哲學(xué)，即：質(zhì)量不是靠檢驗(yàn)得來的，也不是靠控制生產(chǎn)過程得來的；質(zhì)量，就是把顧客的質(zhì)量要求分解轉(zhuǎn)化設(shè)計(jì)參數(shù)、形成預(yù)期目標(biāo)值，最終生產(chǎn)出來低成本且性能穩(wěn)定可靠的“物美價(jià)廉”的產(chǎn)品。本書編寫時(shí)參照了田口博士大加推薦的“ QE 方面最優(yōu)秀的英文版本”。 1924 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.1 5.1 正交表與正交設(shè)計(jì)正交表與正交設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.1 5.1 正交表與正交設(shè)計(jì)正交表與正交設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.1 5.1 正交表與正交設(shè)計(jì)正交表與正交設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.

4、1 5.1 正交表與正交設(shè)計(jì)正交表與正交設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.1 5.1 正交表與正交設(shè)計(jì)正交表與正交設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.1 5.1 正交表與正交設(shè)計(jì)正交表與正交設(shè)計(jì) 田口玄一博士在多年研究和實(shí)踐的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地提出了關(guān)于質(zhì)量的定義：“所謂質(zhì)量，是指產(chǎn)品上市后給社會帶來的損失。但是功能本身所產(chǎn)生的損失除外?！?田口把產(chǎn)品質(zhì)量與給社會帶來的損失聯(lián)系在一起，他認(rèn)為，質(zhì)量好的產(chǎn)品就是上市后給社會帶來損失小的產(chǎn)品。這個(gè)定義保存了滿足社會需要的中心內(nèi)容，在本質(zhì)上它與 ISO 9000 ： 2000 給出的質(zhì)量定義是一致的，但是，田口的質(zhì)量定義強(qiáng)調(diào)了質(zhì)量的經(jīng)濟(jì)效果和設(shè)計(jì)的目的性。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.

5、1 5.1 正交表與正交設(shè)計(jì)正交表與正交設(shè)計(jì) 田口博士還進(jìn)一步提出了以質(zhì)量損失來評價(jià)質(zhì)量水平的概念和減少質(zhì)量損失的方法，在此基礎(chǔ)上，引發(fā)了以減少質(zhì)量波動、提高產(chǎn)品健壯性為目標(biāo)的設(shè)計(jì)思想的重大變革，產(chǎn)生了極具創(chuàng)造性的以參數(shù)設(shè)計(jì)、容差設(shè)計(jì)方法為主的線外質(zhì)量管理方法、和以對質(zhì)量特性、過程反饋控制，對過程診斷、調(diào)節(jié)等方法為主的線內(nèi)質(zhì)量管理問世，田口的線內(nèi)外質(zhì)量管理方法在歐美統(tǒng)稱為“田口方法”。田口先生關(guān)于質(zhì)量的定義最有價(jià)值之處是引入了質(zhì)量損失的概念，開辟了定量研究質(zhì)量的道路。日本的眾多企業(yè)就是用田口的質(zhì)量管理方法進(jìn)行質(zhì)量管理。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.1 5.1 正交表與正交設(shè)計(jì)正交表與正交設(shè)計(jì)5.1.1

6、5.1.1 正交表正交表 定義定義5.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是使用正交表（Orthogonal Array）來安排實(shí)驗(yàn)的方法。 定義定義5.2 正交表是按正交性排列好的用于安排多因素實(shí)驗(yàn)的表格。 表表 5.1 L9（34）正正交交表表 因素 實(shí)驗(yàn)號 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.1 5.1 正交表與正交設(shè)計(jì)正交表與正交設(shè)計(jì)5.1.1 5.1.1 正交表正交表 正交表的一般記法為Ln（a p），其中p是表的列數(shù)，n是表

7、的行數(shù)，表中的數(shù)字都由1到a這a個(gè)整數(shù)構(gòu)成。字母L表示正交表，實(shí)際上是引用了拉丁方（Latin）的名稱。 常見的正交表有L4（23）、L8（27）、L16（215）、 L9（34）、 L27（313）、L16（45）、L25（56），以及混合水平L18（2137）等正交表。 用正交表安排實(shí)驗(yàn)就是把實(shí)驗(yàn)的因素（包括區(qū)組因素）安排到正交表的列，允許有空白列，把因素水平安排到正交表的行。具體來說，正交表的列用來安排因素，正交表中的數(shù)字表示因素的水平，用Ln（a p）正交表最多可以安排p個(gè)水平數(shù)目為a的因素，需要做n 次實(shí)驗(yàn)（含有n個(gè)處理）。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.1 5.1 正交表與正交設(shè)計(jì)正交表與正交

8、設(shè)計(jì)5.1.1 5.1.1 正交表正交表 2 正交性正交性 正交表的列之間具有正交性，正交性可以保證每兩個(gè)因素的水平在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是不相關(guān)的。正交性具體表現(xiàn)在兩個(gè)方面，分別是：（1）均勻分散性。在正交表的每一列中，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等。例如L9（34）正交表中，數(shù)字1, 2, 3在每列中各出現(xiàn)3次。（2）整齊可比性。對于正交表的任意兩列，將同一行的兩個(gè)數(shù)字看作有序數(shù)對，每種數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)是相等的，例如L9（34）表，有序數(shù)對共有9個(gè)，（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3），它們各出現(xiàn)一次。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.1 5.1 正交表與正

9、交設(shè)計(jì)正交表與正交設(shè)計(jì)5.1.1 5.1.1 正交表正交表 在得到一張正交表后，我們可以通過三個(gè)初等變換得到一系列與它等價(jià)的正交表 （1）正交表的任意兩列之間可以相互交換，這使得因素可以自由安排在正交表的各列上。 （2）正交表的任意兩行之間可以相互交換，這使得實(shí)驗(yàn)的順序可以自由選擇。 （3）正交表的每一列中不同數(shù)字之間可以任意交換，稱為水平置換。這使得因素的水平可以自由安排。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.1 5.1 正交表與正交設(shè)計(jì)正交表與正交設(shè)計(jì)5.1.1 5.1.1 正交表正交表 3 正交性的直觀解釋正交性的直觀解釋 以L9（34）正交表為例，9個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在三維空間中的分布見圖5.1。圖中正方體的全部

10、27個(gè)交叉點(diǎn)代表全面實(shí)驗(yàn)的27個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，用正交表確定的9個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)均勻散布在其中。具體來說，從任一方向?qū)⒄襟w分為3個(gè)平面，每個(gè)平面含有9個(gè)交叉點(diǎn)，其中都是恰有3個(gè)是正交表安排的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。再將每一平面的中間位置各添加一條行線段和一條列線段，這樣每個(gè)平面各有三條等間隔的行線段和列線段，則在每一行上恰有一個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，每一列上也恰有一個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)?？梢娺@9個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在三維空間的分布是均勻分散的。圖圖5.1 L9（34）正交表正交表9個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的分布個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的分布實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.1.2 5.1.2 用正交表安排實(shí)驗(yàn)用正交表安排實(shí)驗(yàn) 用正交表安排實(shí)驗(yàn)首先看因素的水平，選取與因素水平相同的正交表，然后看因素的數(shù)目，因

11、數(shù)的個(gè)數(shù)不能超過正交表的列數(shù)，允許有空白列。1 正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì) 【例【例5.1】 某化工廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，采收率低并且不穩(wěn)定，一般在60%80%之間波動。現(xiàn)在希望通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，找出好的生產(chǎn)方案，提高采收率。 本例中的實(shí)驗(yàn)指標(biāo)是采收率。根據(jù)專業(yè)技術(shù)人員的分析，影響采收率的3個(gè)主要因素是反應(yīng)溫度、加堿量、催化劑種類。每個(gè)因素分別取3個(gè)水平做實(shí)驗(yàn)，得因素與水平表見表5.2。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.1.2 5.1.2 用正交表安排實(shí)驗(yàn)用正交表安排實(shí)驗(yàn) 表表5.2 因因素素與與水水平平表表 因素 水平 A B C 反應(yīng)溫度（0C） 加堿量（kg） 催化劑種類 1 A1=80 B1=35 C1

12、=甲種 2 A2=85 B2=48 C2=乙種 3 A3=90 B3=55 C3=丙種 對于以上這3 個(gè)因素3 個(gè)水平的實(shí)驗(yàn)，如要做全面實(shí)驗(yàn)，要做33=27次實(shí)驗(yàn)。廠方希望能用少量的實(shí)驗(yàn)找出最優(yōu)生產(chǎn)方案，而正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)正是解決這種問題的常用方法。實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)見表5.3。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.1.2 5.1.2 用正交表安排實(shí)驗(yàn)用正交表安排實(shí)驗(yàn) 表表5.3 用用L9（34）正交表安排實(shí)驗(yàn)）正交表安排實(shí)驗(yàn) 列 號 1 2 3 4 因 素 A B C 空 白 列 實(shí) 驗(yàn) 號 反 應(yīng) 溫 度 （0C ） 加 堿 量 （ k g ） 催 化 劑 種 類 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (8 0 )

13、1 1 2 (8 5 ) 2 2 3 (9 0 ) 3 3 1 (3 5 ) 2 (4 8 ) 3 (5 5 ) 1 2 3 1 2 3 1 （ 甲 ） 2 （ 乙 ） 3 （ 丙 ） 2 3 1 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.1.2 5.1.2 用正交表安排實(shí)驗(yàn)用正交表安排實(shí)驗(yàn) 2 正交實(shí)驗(yàn)的實(shí)施正交實(shí)驗(yàn)的實(shí)施 通過以上用L9（34）正交表安排實(shí)驗(yàn)可以看到，全部的實(shí)驗(yàn)是同時(shí)設(shè)計(jì)好的，屬于整體設(shè)計(jì)。 這里需要強(qiáng)調(diào)一個(gè)問題，做實(shí)驗(yàn)的順序要依照隨機(jī)化原則，其目的是盡量避免實(shí)驗(yàn)因素外的其他因素對實(shí)驗(yàn)的影響。例如操作人員、儀器設(shè)備、實(shí)驗(yàn)環(huán)境等因素的影響。假如實(shí)驗(yàn)員在

14、實(shí)驗(yàn)過程中對這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)逐漸熟悉，實(shí)驗(yàn)的效果越來越好，后面的實(shí)驗(yàn)采收率就有提高的趨勢。如果不按隨機(jī)化原則安排實(shí)驗(yàn)順序，實(shí)驗(yàn)結(jié)果就會低估A因素的1水平（前3號實(shí)驗(yàn)），高估A因素的3水平（后3號實(shí)驗(yàn)）。這樣操作人員就成為實(shí)驗(yàn)中不得不考慮的區(qū)組因素。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.1.2 5.1.2 用正交表安排實(shí)驗(yàn)用正交表安排實(shí)驗(yàn) 2 正交實(shí)驗(yàn)的實(shí)施正交實(shí)驗(yàn)的實(shí)施 在實(shí)驗(yàn)中要盡量保持實(shí)驗(yàn)因素以外的其他因素固定，在不能避免的場合可以增加一個(gè)區(qū)組因素，也安排在正交表的一個(gè)列上。在分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)區(qū)組因素也作為一個(gè)因素處理，可以避免對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的系統(tǒng)影響。比如實(shí)驗(yàn)由3個(gè)人進(jìn)行，則可以把人也看成一個(gè)因素，3個(gè)人便是3個(gè)水平，

15、將其放在正交表的空白列上，那么該列的1，2，3水平對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)分別由第一、第二、第三個(gè)人去做，這樣就避免了因人員變動所造成的系統(tǒng)誤差。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.2 5.2 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果有兩種方法分析正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果有兩種方法: : 一、直觀分析法一、直觀分析法 二、方差分析法。二、方差分析法。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.2.1 5.2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析表表5.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果直觀分析表實(shí)驗(yàn)結(jié)果直觀分析表 因素 A B C 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 y 實(shí)驗(yàn)號 反應(yīng)溫度 （0C） 加堿量 （kg） 催化劑種類 采收率 （%） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1(80) 1 1 2

16、(85) 2 2 3(90) 3 3 1(35) 2(48) 3(55) 1 2 3 1 2 3 1（甲） 2（乙） 3（丙） 2 3 1 3 1 2 51 71 58 82 69 59 77 85 84 T1 T2 T3 180 210 246 210 225 201 195 237 204 123TTT 60 70 82 70 75 67 65 79 68 R 22 8 14 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.2.1 5.2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析 （1）直接看的好條件實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析。（1）直接看的好條件。從表中的9 次實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出，第8號實(shí)驗(yàn)A3B2C1的采收率最高，為85%。但第

17、8 號實(shí)驗(yàn)方案不一定是最優(yōu)方案，還應(yīng)該通過進(jìn)一步的分析尋找出可能的更好方案。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.2.1 5.2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析（2）算一算的好條件 （2）算一算的好條件。 表中T1、T2和T3這三行數(shù)據(jù)分別是各因素同一水平結(jié)果之和。例如，T1行A因素列的數(shù)據(jù)180是A因素3個(gè)1水平實(shí)驗(yàn)值的和，而A因素3個(gè)1水平分別在第1、2、3號實(shí)驗(yàn)，所以T1A= y1+y2+y3 = 51+71+58=180 注意到，在上述計(jì)算中，B因素的3個(gè)水平各參加了一次計(jì)算，C因素 的3個(gè)水平也各參加了一次計(jì)算。 其他的求和數(shù)據(jù)計(jì)算方式與上述方式相似，例如T2行C因素的求和數(shù)據(jù)237是C因素3

18、個(gè)二水平實(shí)驗(yàn)值的和，而C因素3個(gè)二水平分別在第2、4、9號實(shí)驗(yàn)，所以T2C = y2+y4+y9 = 71+82+84=237 同樣，在上述計(jì)算中A因素的3個(gè)水平各參加了一次計(jì)算，B因素的3個(gè)水平也各參加了一次計(jì)算。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.2.1 5.2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析（3）分析極差 （3）分析極差 確定各因素的重要程度。表5.4中的最后一行R是極差，它是、和各列三個(gè)數(shù)據(jù)的極差，即最大數(shù)減去最小數(shù) 例如A因素的極差RA=8260=22。 從表中看到： A因素的極差RA=22最大，表明A因素對采收率的影響程度最大。 B因素的極差RB=8最小，說明B因素對采收率影響程度不大。

19、C因素的極差RC=14大小居中，說明C因素對采收率有一定的影響，但是影響程度不大。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.2.1 5.2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析（4）畫趨勢圖（4）畫趨勢圖。80 85 90 35 48 55 甲 乙 丙 A 反應(yīng)溫度() B 加堿量(kg) C 催化劑種類 90 50 采收率 y（%） 70 80 60 圖圖5.2 因素水平趨勢圖因素水平趨勢圖 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.2.1 5.2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析（5）成本分析 （5）成本分析。前面的分析說明選取加堿量B2=48 kg是合適的，但是由于加堿量對采收率影響不大，如果考慮生產(chǎn)成本的話，選B1=3

20、5 kg可能會更好。因?yàn)锽1雖然平均采收率低5%，但少投入13 kg堿。這就需要進(jìn)一步進(jìn)行經(jīng)濟(jì)核算，少投入13 kg堿和減少5%的采收率相比哪一樣更有利。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.2.1 5.2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析（6）綜合分析與撒細(xì)網(wǎng) （6）綜合分析與撒細(xì)網(wǎng)。前面的分析表明，A3B2C2是理論上的最優(yōu)方案，還可以考慮把反應(yīng)溫度A的水平進(jìn)一步提高，加堿量B適當(dāng)減少。這需要安排進(jìn)一步的補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)，可以在A3B2C2附近安排一輪2水平小批量的實(shí)驗(yàn)，其中催化劑固定為乙種，因素A再取一個(gè)比90更高的水平，因素B再取一個(gè)比48 kg略低的水平做實(shí)驗(yàn)，稱為撒細(xì)網(wǎng)。如果實(shí)驗(yàn)者對現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果已

21、經(jīng)滿意，也可以不做撒細(xì)網(wǎng)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.2.1 5.2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析（7）驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)（7）驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。 不論是否做進(jìn)一步的撒細(xì)網(wǎng)實(shí)驗(yàn)，都需要對理論最優(yōu)方案做驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。需要注意的是，最優(yōu)搭配A3B2C2或者A3B1C2只是理論上的最優(yōu)方案，還需要用實(shí)際的實(shí)驗(yàn)做驗(yàn)證。對這兩個(gè)方案各做兩次驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)所得A3B2C2的兩次采收率分別為87%、88%。實(shí)驗(yàn)A3B1C2的兩次采收率分別為87%、85%。兩者相差很小，從節(jié)約成本角度看最優(yōu)搭配A3B1C2是可行的。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 在前面的直觀分析中，通過極差的大小來評價(jià)各因素

22、對實(shí)驗(yàn)指標(biāo)影響的程度，其中極差的大小并沒有一個(gè)客觀的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，為了解決這一問題，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。正交設(shè)計(jì)是多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，一般包含3個(gè)以上的因素，其方差分析方法是雙因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析的推廣，仍然是通過離差平方和分解，構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，生成方差分析表，對因素效應(yīng)和交互效應(yīng)的顯著性做檢驗(yàn)。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 1 1 計(jì)算離差平方和計(jì)算離差平方和 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 1 1 計(jì)算離差平方和計(jì)算離差平方和 （2）因素的離差平方和。因素A的離差平方和為：21()aiiiSSAn Ty（5.2） 其中a = 3

23、是A因素的水平數(shù)，ni 是在第i水平下所做實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，也就是計(jì)算 時(shí)所用到的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。 本例ni = n / a = 9 / 3 = 3，A因素在每一個(gè)水平下都是做了3次實(shí)驗(yàn)。 是在前面的直觀分析方法中計(jì)算出的A因素的每一水平下的實(shí)驗(yàn)平均值。 按照與上面相同的公式可以計(jì)算出SSB和SSC，只是把 分別作為B因素和C因素每一水平下的實(shí)驗(yàn)平均值。iTiTiT實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 1 1 計(jì)算離差平方和計(jì)算離差平方和 （3）誤差平方和SSE。有兩種計(jì)算方法： 方法一：用空白列計(jì)算。 對空白列也按照上面計(jì)算因素離差平方和的公式計(jì)算出相應(yīng)的離差平方和，就是誤差平

24、方和SSE。如果空白列不止1列，就分別計(jì)算出每個(gè)空白列的離差平方和，這些空白列的離差平方和之和就是誤差平方和，空白列自由度之和就是誤差平方和的自由度。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 1 1 計(jì)算離差平方和計(jì)算離差平方和 （3）誤差平方和SSE。有兩種計(jì)算方法：方法二：用公式SSE = SSTSSASSBSSC計(jì)算誤差平方和，這是一個(gè)通用的方法。不考慮交互作用的一般公式為：誤差平方和=總離差平方和各因素離差平方和之和 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 1 1 計(jì)算離差平方和計(jì)算離差平方和 多數(shù)正交表滿足離差平方和分解式，即總離差平方和

25、等于各列離差平方和之和，這時(shí)兩種方法是相同的。 有些正交表不滿足離差平方和分解式，這時(shí)方法二仍然適用，而方法一不再適用。這時(shí)空白列離差平方和只是誤差平方和的一部分，空白列離差平方和的自由度小于誤差平方和的自由度，用空白列做誤差就會減小誤差平方和的自由度，從而降低方差分析的效率，使得一些對實(shí)驗(yàn)指標(biāo)有顯著影響的因素被誤認(rèn)為沒有顯著影響。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 2 2 方差分析表方差分析表 計(jì)算出各有關(guān)的離差平方和后，就可以進(jìn)一步計(jì)算出下面的正交設(shè)計(jì)方差分析表。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 2 2 方差分析表方差分析表直接用

26、SAS軟件計(jì)算，計(jì)算程序?yàn)椋?DATA zhjiao1; INPUT A B C y; OUTPUT;CARDS;1 1 1 511 2 2 711 3 3 582 1 2 822 2 3 692 3 1 593 1 3 773 2 1 853 3 2 84PROC ANOVA;CLASS A B C;MODEL y=A B C;MEANS A B C; RUN;實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 2 2 方差分析表方差分析表 SAS軟件的輸出結(jié)果占用的篇幅較大，為了節(jié)約篇幅，本書對輸出結(jié)果的格式都做了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，這里省略了各水平下的均值輸出數(shù)據(jù)，方差分析表見表5.

27、6： 表表5.6 方方差差分分析析表表（1） Source DF SS MS F Value Pr F Model 6 1152 192 4.47 0.1943 Error 2 86 43 Corrected Total 8 1238 A 2 728 364 8.47 0.1057 B 2 98 49 1.14 0.4674 C 2 326 163 3.79 0.2087 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 2 2 方差分析表方差分析表 本例中3個(gè)因素的P值都大于0.05，這時(shí)還不能急于斷定3個(gè)因素都不顯著，而是要剔除一個(gè)最不顯著的因素。本例中B因素的P值=0.46

28、74最大，是最不顯著的因素，剔除因素B后重新做方差分析。只需要把上面SAS程序中的“MODEL y=A B C;”語句改為“MODEL y=A C;”，其他語句不變，得新的方差分析表5.7。 表表5.7 方方差差分分析析表表（2） Source DF SS MS F Value Pr F Model 4 1054 263 5.73 0.0597 Error 4 184 46 Cor Total 8 1238 A 2 728 364 7.91 0.0407 C 2 326 163 3.54 0.130 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 3 3 計(jì)算問題計(jì)算問題 如果

29、讀者手頭沒有SAS軟件，也可以用SPSS、Minitab等統(tǒng)計(jì)軟件完成以上方差分析的計(jì)算工作。還可以借助Excel軟件，通過簡單的計(jì)算得到方差分析結(jié)果，見表5.8 。用Excel軟件計(jì)算方差分析的過程。（1）將數(shù)據(jù)輸入到區(qū)域“A1：E10”。（2）在單元格“B11”輸入公式“=SUMIF(B$2:B$10, $A2,$E$2:$E$10)/3”，計(jì)算出A因素1水平的實(shí)驗(yàn)平均值=60，然后將公式復(fù)制到區(qū)域“B11：D13”。（3）在單元格“B14”內(nèi)輸入公式“=3*DEVSQ(B11:B13)”，計(jì)算出SSA=728，然后將公式復(fù)制到區(qū)域“C14：D14”。在單元格“E14”內(nèi)輸入公式“=DEV

30、SQ(E2:E10)”，計(jì)算出SST=1238。在單元格“F14”內(nèi)輸入公式“=E14-SUM(B14:D14)”，計(jì)算出SSE=86。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 3 3 計(jì)算問題計(jì)算問題 （4）在區(qū)域“B15：E15”輸入各項(xiàng)目的自由度。在單元格“F15”內(nèi)輸入公式“=E15-SUM(B15:D15)”，計(jì)算出誤差自由度=2。（5）在單元格“B16”內(nèi)輸入公式“= B14/B15”，計(jì)算出MSA=364，然后將公式復(fù)制到區(qū)域“C16：F16”。（6）在單元格“B17”內(nèi)輸入公式“=B16/$F16”，計(jì)算出FA=8.465116，然后將公式復(fù)制到區(qū)域“C1

31、7：D17”。（7）在單元格B18內(nèi)輸入公式“=FDIST(B17,B15,$F15)”，計(jì)算出A因素的P值=0.105651，然后將公式復(fù)制到區(qū)域“C18：D18”。 經(jīng)過以上步驟就完成了方差分析的計(jì)算，把含有這個(gè)工作表的文件保存好，只需要做簡單修改就可以用于其他的正交設(shè)計(jì)結(jié)果的方差分析。在本例中，如果要刪除掉因素B重新做方差分析，則只需要簡單地把含有B因素的第C列刪除就可以了。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 3 3 計(jì)算問題計(jì)算問題 表表5.8 用用Excel計(jì)算方差分析計(jì)算方差分析 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)D

32、OE5.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析DCBA3213213213212.42.01.61.20.8yMain Effects Plot - LS Means for y實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.3 5.3 有交互作用的正交設(shè)計(jì)有交互作用的正交設(shè)計(jì) 因素間存在交互作用的正交設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)

33、計(jì)DOE5.3 5.3 有交互作用的正交設(shè)計(jì)有交互作用的正交設(shè)計(jì)5.3.1 5.3.1 表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì) 定義定義5.3 安排有交互作用的正交設(shè)計(jì)不僅要把實(shí)驗(yàn)因素安排在正交表的列上，還要由正交表所附帶的交互作用表查出交互作用所在的列，把各因素和所考察的交互作用都安排在正交表的列上，稱為表頭設(shè)計(jì)。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.3 5.3 有交互作用的正交設(shè)計(jì)有交互作用的正交設(shè)計(jì) 5.3.1 5.3.1 表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì) 【例【例5.2】 在降低柴油機(jī)的耗油率（克/千瓦小時(shí)）研究中，根據(jù)專業(yè)技術(shù)人員的分析，影響耗油率的4個(gè)主要因素和水平見表5.9： 表表5.9 因因素素水水平平表表 因 素 名 稱 單 位

34、1水 平 2水 平 A 噴 嘴 器 的 噴 嘴 形 式 類 型 B 噴 油 泵 柱 塞 直 徑 毫 米 16 14 C 供 油 提 前 角 度 度 30 33 D 配 氣 相 位 度 120 140 每個(gè)因素分別取2個(gè)水平做實(shí)驗(yàn)。并且認(rèn)為因素A與B之間可能存在交互作用AB，因素A與C之間可能存在交互作用AC?，F(xiàn)在希望通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，找出好的因素水平搭配，降低柴油機(jī)的耗油率。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.3 5.3 有交互作用的正交設(shè)計(jì)有交互作用的正交設(shè)計(jì) 5.3.1 5.3.1 表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì) 本例中實(shí)驗(yàn)指標(biāo)耗油率y是望小特性，實(shí)驗(yàn)指標(biāo)數(shù)值越小越好。共有4個(gè)2水平因素，初步選用 正交表。 )2(78L)

35、2(78L正交表正交表實(shí)驗(yàn)號 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.3 5.3 有交互作用的正交設(shè)計(jì)有交互作用的正交設(shè)計(jì) 5.3.1 5.3.1 表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì) 避免混雜原則表表5.1 1 表表 頭頭 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 表 頭 設(shè) 計(jì) A B A B C A C D 列 號 1 2 3 4 5 6 7 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.3 5.3 有交互

36、作用的正交設(shè)計(jì)有交互作用的正交設(shè)計(jì) 5.3.1 5.3.1 表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.3 5.3 有交互作用的正交設(shè)計(jì)有交互作用的正交設(shè)計(jì) 5.3.2 5.3.2 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果表表5.12 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與直觀分析表實(shí)驗(yàn)結(jié)果與直觀分析表A B AB C AC D 空白 y 實(shí)驗(yàn)號 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 228.6 2 1 1 1 2 2 2 2 225.8 3 1 2 2 1 1 2 2 230.2 4 1 2 2 2 2 1 1 218.0 5 2 1 2 1 2 1 2 220.8 6 2 1 2 2 1 2 1 215.8 7 2 2

37、 1 1 2 2 1 228.5 8 2 2 1 2 1 1 2 214.8 2201T 5.65 2.75 4.425 7.025 2.35 0.55 2.725 2202T -0.025 2.875 1.2 -1.4 3.275 5.075 2.9 R 5.675 0.125 3.225 8.425 0.925 4.525 0.175 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.3 5.3 有交互作用的正交設(shè)計(jì)有交互作用的正交設(shè)計(jì) 5.3.2 5.3.2 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析 直接看的好條件是第8號實(shí)驗(yàn)A2B2C2D1，耗油率y=214.8，其中C因素的極差RC=8.42

38、5為最大，表明供油提前角度C對耗油率y的影響最大； 其次是A因素的極差RA=5.675為次大，表明噴嘴器的噴嘴形式A對耗油率y也有較大的影響； B因素的極差RB=0.125很小，但是這并不能表明噴油泵柱塞直徑B對耗油率沒有影響，原因是第3列交互作用AB的極差為3.225并不很小，噴油泵柱塞直徑B與噴嘴器的噴嘴形式A之間可能存在交互作用。 第5列交互作用AC的極差為0.925也很小，這表明C與A之間不存在交互作用。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.3 5.3 有交互作用的正交設(shè)計(jì)有交互作用的正交設(shè)計(jì) 5.3.2 5.3.2 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析總離差平方和的計(jì)算公式

39、仍為：niiyySST12)(本例n=8。各列離差平方和的計(jì)算公式仍為： 21()aiiiSSAn Ty其中a = 2是每列的水平數(shù)，ni = n / a = 8 / 2 =4，這時(shí)上面的公式簡化為： 2221214()2iiSSATyTT（）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.3 5.3 有交互作用的正交設(shè)計(jì)有交互作用的正交設(shè)計(jì) 5.3.2 5.3.2 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果用SAS軟件對數(shù)據(jù)做方差分析，計(jì)算程序?yàn)椋?DATA zhjiao2; INPUT A B C D y; OUTPUT; CARDS;1 1 1 1 228.61 1 2 2 225.81 2 1 2 230.21 2 2 1 218.

40、02 1 1 1 220.82 1 2 2 215.82 2 1 2 228.5 2 2 2 1 214.8PROC ANOVA;CLASS A B C D;MODEL y=A B C D A*B A*C; MEANS A B C; RUN;實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.3 5.3 有交互作用的正交設(shè)計(jì)有交互作用的正交設(shè)計(jì) 5.3.2 5.3.2 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果表表 5.13 方方差差分分析析表表 Source DF SS MS F Value Pr F Model 6 269.867 44.9779 734.33 0.0282 Error 1 0.06125 0.06125 Cor Total

41、 7 269.928 A 1 64.4112 64.4112 1051.61 0.0196 B 1 0.03125 0.03125 0.51 0.6051 C 1 141.961 141.961 2317.73 0.0132 D 1 40.9512 40.9512 668.59 0.0246 A*B 1 20.8012 20.8012 339.61 0.0345 A*C 1 1.71125 1.71125 27.94 0.1190 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.3 5.3 有交互作用的正交設(shè)計(jì)有交互作用的正交設(shè)計(jì) 5.3.2 5.3.2 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果 從方差分析表看到，B因素的P 值=0.60

42、51最大，其次是交互作用AC的P值=0.1190也大于0.05?？梢詳喽˙因素是不顯著的，但是交互作用AC的顯著性還需要進(jìn)一步考察，方法是把最不顯著B因素剔除后再重新做方差分析。 這時(shí)產(chǎn)生了一個(gè)計(jì)算困難，各種統(tǒng)計(jì)軟件都規(guī)定：如果方差分析模型中包含有某一交互作用，那么就必需同時(shí)包含構(gòu)成這個(gè)交互作用的兩個(gè)因素。本例的方差分析模型中包含了交互作用AB，因此就不能剔除B因素后用軟件重新做方差分析。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.3 5.3 有交互作用的正交設(shè)計(jì)有交互作用的正交設(shè)計(jì) 5.3.2 5.3.2 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果解決的方法有兩個(gè): 第一是仿照例2.5，利用表5.13中已計(jì)算出的各因素的離差平方和，

43、借助Excel軟件作簡單的計(jì)算，就可以計(jì)算出剔除B因素后新的方差分析表。 第二是把交互作用AB和AC作為兩個(gè)因素AB和AC看待，把對應(yīng)的列水平也輸入到SAS程序的數(shù)據(jù)塊中，對程序作簡單修改就可以得到剔除B因素后的方差分析結(jié)果。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.3 5.3 有交互作用的正交設(shè)計(jì)有交互作用的正交設(shè)計(jì) 5.3.2 5.3.2 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果表表5.14 剔剔除除B因因素素后后的的方方差差分分析析表表 Source DF SS MS F Value Pr F Error 2 0.0925 0.04625 Cor Total 7 269.928 A 1 64.4112 64.4112 1392

44、.67 0.0007 C 1 141.961 141.961 3069.43 0.0003 D 1 40.9512 40.9512 885.43 0.0011 A*B 1 20.8012 20.8012 449.76 0.0022 A*C 1 1.71125 1.71125 37.00 0.0260 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.3 5.3 有交互作用的正交設(shè)計(jì)有交互作用的正交設(shè)計(jì) 5.3.2 5.3.2 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果 從上面剔除B因素后的方差分析表中看到，這時(shí)交互作用AC的P值=0.0260F Model 9 16938.17 1882.01 5.32 0.014 Error 8 2832.

45、35 354.04 Cor Total 17 19770.52 A 2 5904.06 2952.03 8.34 0.011 B 2 499.00 249.50 0.70 0.523 C 2 9997.34 4998.67 14.12 0.002 D 2 536.08 268.04 0.76 0.500 E 1 1.68 1.68 0.00 0.946 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.4 5.4 水平不等的正交設(shè)計(jì)水平不等的正交設(shè)計(jì) 5.4.1 用混合水平正交表安排實(shí)驗(yàn)用混合水平正交表安排實(shí)驗(yàn) 從方差分析表看到，因素B、D、E都不顯著，對一般情況的方差分析，應(yīng)該逐一剔除最不顯著的因素，再重新做方差分析。由于

46、正交設(shè)計(jì)的因素之間不相關(guān)，剔除一個(gè)因素時(shí)其他因素的離差平方和不變，而三個(gè)不顯著的因素B、D、E的P值都很大，所以可以同時(shí)將這三個(gè)因素剔除，得新的方差分析表見表5.21。 表表 5.21 方方差差分分析析表表（2） Source DF SS MS F PrF Error 13 2832.35 217.87 Cor Total 17 19770.52 1162.97 A 2 5904.06 2952.03 13.55 0.0007 C 2 9997.34 4998.67 22.94 0.0001 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.4 5.4 水平不等的正交設(shè)計(jì)水平不等的正交設(shè)計(jì) 5.4.2 改造正交表改造正交表

47、因素水平數(shù)不等的正交設(shè)計(jì)情況復(fù)雜多樣，不可能對所有情況都事先編制好水平數(shù)不等的正交表，這時(shí)可以通過對一張現(xiàn)有正交表（稱為基本表）的靈活改造而安排水平數(shù)不等的正交設(shè)計(jì)。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.4.2 改造正交表改造正交表 1 1 并列法并列法 【例【例5.4】 在Vc二步發(fā)酵的配方實(shí)驗(yàn)中，共有七個(gè)影響因素,其中因素A“尿素”有6個(gè)水平,其他6個(gè)因素都是3個(gè)水平, 因素水平見下表5.22。 表表 5.22 因因素素水水平平表表（單單位位：%） 水 平 因素 符號 1 2 3 4 5 6 尿素 A CP0.7 CP1.1 CP1.5 工業(yè)0.7 工業(yè)1.1 工業(yè)1.5 山梨糖 B 7 9 11 玉米漿 C

48、 1 1.5 2 K2HPO4 D 0.15 0.05 0.1 CaCO3 E 0.4 0.2 0 MgSO4 F 0 0.01 0.02 葡萄糖 G 0 0.25 0.5 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.4.2 改造正交表改造正交表 1 1 并列法并列法 不考慮因素的交互作用。常見的混合水平正交表只有L18（2137）表，可以安排一個(gè)2水平的因素和7個(gè)3水平的因素。本例有1個(gè)6水平的因素和6個(gè)3水平的因素，這時(shí)可以把L18（2137）正交表中的2水平列和一個(gè)3水平列合并生成一個(gè)6 水平列。具體方法為： （1，1）1 （1，2）2 （1，3）3（2，1）4 （2，2）5 （2，3）6 這樣就由L18（213

49、7）生成了一張新的L18（6136） 混合水平正交表，可以安排1個(gè)6水平的因素和6個(gè)3水平的因素，實(shí)驗(yàn)的安排和實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表5.23。L18（6136）正交表是由L18（2137）正交表的前兩列生成的，容易驗(yàn)證它符合正交表的兩個(gè)條件，確實(shí)是正交表。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.4.2 改造正交表改造正交表 1 1 并列法并列法 表表5.23 用混合水平正交表用混合水平正交表 L18(6136) 安排實(shí)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果安排實(shí)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果 A B C D E F G 實(shí) 驗(yàn) 號 1 2 3 4 5 6 7 氧 化 率 y（ % ） 1 1 1 3 2 2 1 2 6 5 .1 2 1 2 1 1 1 2 1 4

50、7 .8 3 1 3 2 3 3 3 3 2 9 .1 4 2 1 2 1 2 3 1 7 0 .0 5 2 2 3 3 1 1 3 6 8 .1 6 2 3 1 2 3 2 2 4 1 .5 7 3 1 1 3 1 3 2 6 3 .0 8 3 2 2 2 3 1 1 6 5 .3 9 3 3 3 1 2 2 3 5 9 .0 1 0 4 1 1 1 3 1 3 4 5 .7 11 4 2 2 3 2 2 2 5 6 .4 1 2 4 3 3 2 1 3 1 4 2 .0 1 3 5 1 3 3 3 2 1 7 0 .0 1 4 5 2 1 2 2 3 3 5 8 .3 1 5 5 3 2

51、1 1 1 2 5 3 .6 1 6 6 1 2 2 1 2 3 6 6 .3 1 7 6 2 3 1 3 3 2 6 6 .7 1 8 6 3 1 3 2 1 1 5 0 .0 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.4.2 改造正交表改造正交表 1 1 并列法并列法 本例中，因素A的自由度為6-1=5，離差平方和為：6213()iiSSATy其他各因素的自由度為3-1=2，離差平方和為： 3216()iiSSTy實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.4.2 改造正交表改造正交表 1 1 并列法并列法 計(jì)算7個(gè)因素的方差和均方見下表。均方最小的是D、F、G這3個(gè)因素，把他們合并為誤差，得B、A、C、E這4個(gè)顯著的因素P值分別為0.0

52、003、0.0048、0.0054、0.0433。 A B C D E F G SS 718.71 1052.72 348.25 3.36 137.25 29.86 41.08 df 5 2 2 2 2 2 2 MS 143.74 526.36 174.13 1.68 68.63 14.93 20.54 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.4.2 改造正交表改造正交表 1 1 并列法并列法 以上用并列法生成混合水平正交表時(shí)所使用的基本表L18（2137）是無交互作用的正交表，如果使用有交互作用的基本表，就要把相應(yīng)的交互作用列去掉。例如把L8（27）正交表的前兩列并列生產(chǎn)一個(gè)4水平的列，前兩列的交互作用在第3列，

53、這時(shí)要把第3列去掉，生成一張有1個(gè)4水平列和4個(gè)2水平列的混合水平正交表L8（4124）。其余情況依次類推。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.4.2 改造正交表改造正交表 2 2 擬水平法擬水平法 擬水平法是對水平較少的因素虛擬一個(gè)或幾個(gè)水平，使它與其他因素的水平數(shù)相等。例如一個(gè)實(shí)驗(yàn)中有3個(gè)因素，A因素有2個(gè)水平，B、C因素都是3水平的因素。如果直接使用混合水平正交表就要用L18（2137）混合表，需要做18次實(shí)驗(yàn)，實(shí)際上是全面實(shí)驗(yàn)。為了減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，可以用L9（34）安排實(shí)驗(yàn)。在A因素的兩個(gè)水平A1、A2中選擇出一個(gè)水平，例如選擇A1水平，然后虛擬一個(gè)A3水平，A3水平與A1水平實(shí)際上是同一個(gè)水平，這樣A

54、因素形式上就有3個(gè)水平，就可以用L9（34）安排實(shí)驗(yàn)了。 對含有擬水平的A因素計(jì)算離差平方和時(shí)，仍使用通用的公式：aiiiyTnSSA12)( 本例水平數(shù)a =2 是A因素的實(shí)際水平數(shù)，ni 是在第i水平下所做實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，n1 = 6，n2 = 3，SSA的自由度是2-1=1。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.4.2 改造正交表改造正交表 2 2 擬水平法擬水平法 用擬水平法改造的“正交表”不再具有正交性，計(jì)算離差平方和不用空白列法，而用公式 誤差平方和 = 總離差平方和各因素離差平方和之和誤差自由度 = 總自由度（n-1）各因素自由度之和 改造的“正交表”雖然不再具有正交性，但是用SAS軟件計(jì)算方差分析的

55、程序與普通正交設(shè)計(jì)的計(jì)算程序是一樣的，只是因素的水平要取為實(shí)際的水平，不要取做擬水平，本書就不舉例說明了。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.4.2 改造正交表改造正交表 3 3 組合法組合法 一個(gè)實(shí)驗(yàn)中有2個(gè)2水平因素和3個(gè)3水平因素，共有5個(gè)因素，不考慮交互作用。如果用擬水平法，需要用L18（2137）或L27（313）正交表，實(shí)驗(yàn)次數(shù)過多。這時(shí)可以把L9（34）的1個(gè)3水平列拆分成2個(gè)2水平的列，或者看作是將2個(gè)2水平的列組合成1個(gè)3水平的列，通常的方法是：1（1，1） 2（1，2） 3（2，1） 用組合法改造的“正交表”也不具有正交性，并且上面的改造方法有一個(gè)明顯的缺陷，兩個(gè)2水平列的（2，2）水平組合

56、沒有出現(xiàn)。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.4.2 改造正交表改造正交表 3 3 組合法組合法 也可以采用其他的靈活改造方式，例如把基本表L9（34）的第一列的9個(gè)實(shí)驗(yàn)用下面的方法改造為兩個(gè)2水平列： 這樣兩個(gè)2水平列的4種水平組合方式就都出現(xiàn)了，當(dāng)然這樣改造的實(shí)驗(yàn)同樣也不具有正交性。 實(shí)驗(yàn)號 基本表水平 改造表水平1 1 （1，1）2 1 （1，1）3 1 （2，2）4 2 （1，2）5 2 （1，2）6 2 （2，2） 7 3 （2，1） 8 3 （2，1） 9 3 （2，2） 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.5 5.5 獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn) 正交實(shí)驗(yàn)的目的是為了減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，對同一個(gè)處理（通常只做一次實(shí)驗(yàn)，在一

57、些特殊場合下對同一個(gè)處理也有必要做多次獨(dú)立的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，分為以下兩種不同情況： （1）相同操作獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)。在多數(shù)場合下，對每個(gè)處理準(zhǔn)備好實(shí)驗(yàn)條件是困難的，而在同一個(gè)實(shí)驗(yàn)條件下重復(fù)做幾次實(shí)驗(yàn)是容易的。這時(shí)相同處理下的實(shí)驗(yàn)誤差不能反映操作方法的誤差，僅反映樣品之間的誤差。這種場合下的一種簡單的數(shù)據(jù)分析方法是把同一個(gè)處理下的幾次實(shí)驗(yàn)數(shù)值做平均，用平均數(shù)作為該處理下的實(shí)驗(yàn)指標(biāo)數(shù)值。 （2）隨機(jī)順序獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)。這種場合要求對每個(gè)處理下的重復(fù)實(shí)驗(yàn)要重新準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)條件，相同處理下的實(shí)驗(yàn)誤差既包含操作方法的誤差，也包含樣品之間的誤差。本書以下講到的重復(fù)實(shí)驗(yàn)都是指這種隨機(jī)順序獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.5

58、5.5 獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn) 【例【例5.5】 在對中藥赤芍提取工藝改進(jìn)實(shí)驗(yàn)中，以提取率為實(shí)驗(yàn)指標(biāo)，采用L9（34）正交表作重復(fù)實(shí)驗(yàn)，因素水平如下： 表表5.24 因素水平表因素水平表 水平 溶劑量A(倍) 提取時(shí)間B(h) 提取次數(shù)C 1 8 0.5 1 2 10 1 2 3 12 1.5 3 正交表的第一列作為空白列，3個(gè)實(shí)驗(yàn)因素A、B、C分別安排在正交表的第2、3、4列上，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表5.25。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.5 5.5 獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn) 表表5.25 實(shí)驗(yàn)安排與實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)安排與實(shí)驗(yàn)結(jié)果空白 溶劑量 提取時(shí)間 提取次數(shù) 提取率 y（%） 實(shí)驗(yàn)號 D A B C y1 y

59、2 1 1 1 1 1 54.40 50.10 2 1 2 2 2 81.58 81.58 3 1 3 3 3 77.65 86.47 4 2 1 2 3 77.95 78.75 5 2 2 3 1 60.62 65.33 6 2 3 1 2 73.44 73.21 7 3 1 3 2 82.60 95.53 8 3 2 1 3 71.26 84.15 9 3 3 2 1 61.55 59.70 1T 71.96 73.22 67.76 58.62 2T 71.55 74.09 73.52 81.32 3T 75.80 72.00 78.03 79.37 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE5.5 5.5 獨(dú)立重復(fù)

60、實(shí)驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn) 解解 用SAS軟件計(jì)算方差分析，計(jì)算程序?yàn)椋?DATA zhjiao1; INPUT D A B C y; OUTPUT;CARDS;1 1 1 1 54.41 2 2 2 81.581 3 3 3 77.652 1 2 3 77.952 2 3 1 60.622 3 1 2 73.443 1 3 2 82.63 2 1 3 71.263 3 2 1 61.551 1 1 1 50.11 2 2 2 81.581 3 3 3 86.472 1 2 3 78.752 2 3 1 65.332 3 1 2 73.213 1 3 2 95.533 2 1 3 84.153 3 2