（整理版）第三講　函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、第三講函數(shù)的圖象和性質(zhì)推薦時間：50分鐘一、選擇題1(·江西)以下函數(shù)中，與函數(shù)y定義域相同的函數(shù)為() ay bycyxex dy2. 函數(shù)f(x)的圖象是如下圖的折線段oab，其中a(1,2)，b(3,0)，函數(shù)g(x)x·f(x)，那么函數(shù)g(x)的值域?yàn)?)a0,2 b.c. d0,43(·天津)函數(shù)f(x)2xx32在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)是()a0 b1 c2 d34函數(shù)f(x)是(，)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是()a(0,3) b(0,3c(0,2) d(0,25函數(shù)f(x)lg x的定義域?yàn)閙，函數(shù)y的定義域?yàn)閚，那么mn等于()a(0,1

2、) b(2，)c(0，) d(0,1)(2，)6假設(shè)偶函數(shù)f(x)在(，0)內(nèi)單調(diào)遞減，那么不等式f(1)<f(lg x)的解集是()a(0,10)b.c.d.(10，)7設(shè)函數(shù)yf(x)與yg(x)的圖象如下圖，那么函數(shù)yf(x)·g(x)的圖象可能是()8定義在r上的函數(shù)yf(x)滿足以下三個條件：對于任意的xr，都有f(x4)f(x)；對于任意的x1，x2r，且0x1x22，都有f(x1)f(x2)；函數(shù)yf(x2)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()af(4.5)f(7)(6.5)bf(7)f(4.5)f(6.5)cf(7)f(6.5)f(4.5)df(4

3、.5)f(6.5)f(7)二、填空題9函數(shù)f (x)那么f 的值為_10(·廣東)設(shè)函數(shù)f(x)x3cos xf(a)11，那么f(a)_.11(·上海)yf(x)x2是奇函數(shù)，且fg(x)f(x)2，那么g(1)_.12(·天津)函數(shù)y的圖象與函數(shù)ykx2的圖象恰有兩個交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是_三、解答題13函數(shù)f(x)x2(x0，ar)(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)假設(shè)f(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍14定義域?yàn)閞的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)假設(shè)對任意的tr，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，

4、求k的取值范圍答案1d2b3b4d5d6d7a8a910911112(0,1)(1,4)13解(1)當(dāng)a0時，f(x)x2(x0)為偶函數(shù)；當(dāng)a0時，f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(2)方法一設(shè)x2>x12，那么f(x1)f(x2)x12x22x1x2(x1x2)a，由x2>x12，得x1x2(x1x2)>16，x1x2<0，x1x2>0.要使f(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，只需f(x1)f(x2)<0，即x1x2(x1x2)a>0恒成立，那么a16.方法二f(x)2x，要使f(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，只需當(dāng)x2時，f(x)0恒成立，即2x0，那么a2x316，)恒成立，故當(dāng)a16時，f (x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)14解(1)因?yàn)閒 (x)是奇函數(shù)，且定義域?yàn)閞，所以f(0)0，即0，解得bf(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.經(jīng)檢驗(yàn)適合題意，a2，b1.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上為減函數(shù)又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式f (t22t)f (2t2k)<0等價于f (t22t)<f (2t2k)f(2t