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1、第1章 第2節(jié)一、選擇題1(·廣東理)“m<是“一元二次方程x2xm0有實(shí)數(shù)解的()a充分非必要條件 b充分必要條件c必要非充分條件 d非充分非必要條件答案a解析一元二次方程x2xm0有實(shí)數(shù)解,那么14m0,m,故“m<是“一元二次方程x2xm0”有實(shí)數(shù)解的充分不必要條件a“假設(shè)一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),那么它的平方不是正數(shù)b“假設(shè)一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),那么它是負(fù)數(shù)c“假設(shè)一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),那么它的平方不是正數(shù)d“假設(shè)一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),那么它不是負(fù)數(shù)答案b3(·臨沂模擬)“sin是“cos2的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件答案a
2、解析此題主要考查充要條件和三角公式cos212sin2,sin±,sincos2,但cos2 sin,“sin是“cos2的充分而不必要條件4(·安慶模擬)對(duì)于非零向量a、b,“ab0”是“ab的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件答案a解析考查平面向量平行的條件ab0,ab.ab.反之,a3b時(shí)也有ab,但ab0.應(yīng)選a.“假設(shè)abb,那么aa bc d答案c“假設(shè)x,y互為倒數(shù),那么xy1”“假設(shè)方程x22bxb2b0沒有實(shí)根,那么b>1”“假設(shè)ab,那么a0”a假設(shè)a2>0,那么a>0 b假設(shè)a<0,那么
3、a2<0c假設(shè)a0,那么a20 d假設(shè)a0,那么a20答案c0”a充分非必要條件 b必要非充分條件c充要條件 d既非充分又非必要條件答案b解析甲:x·2x2(21x)2,x1或2乙:lgxlg(x3)2lg(x1),x1,甲 乙,而乙甲8(·山東文)設(shè)an 是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列,那么“a1<a2”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件答案c解析此題考查了等比數(shù)列性質(zhì)及充要條件的判定,a1>0,a2>a1q>1an遞增,在a1>0的條件下an遞增q >1a2>a
4、1,應(yīng)選c.二、填空題9有以下判斷:“am2<bm2”是“a<b的充要條件;1,2或1,2為真答案解析am2<bm2,m2>0,可以推出a<b.但反之不能(如m0)故錯(cuò)誤;10“假設(shè)am或ap,那么a答案假設(shè)amp,那么am且apm或ap的否認(rèn)是“am且ap答案必要不充分解析p:x>2或x<1,q:2<x<3,故p是q的必要不充分條件三、解答題(1)p:x20,q:(x2)(x3)0.(2)p:兩個(gè)三角形相似;q:兩個(gè)三角形全等(3)p:m<2;q:方程x2xm0無實(shí)根(4)p:一個(gè)四邊形是矩形;q:四邊形的對(duì)角線相等試分別指出p是q
5、的什么條件解析(1)x20(x2)(x3) 0;而(x2)(x3)0/ x20.p是q的充分不必要條件(2)兩個(gè)三角形相似/ 兩個(gè)三角形全等;但兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形相似p是q的必要不充分條件(3)m<2方程x2xm0無實(shí)根;方程x2xm0無實(shí)根/ m<2.p是q的充分不必要條件(4)矩形的對(duì)角線相等,pq;而對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形q/ p.p是q的充分不必要條件13p:2x10,q:1mx1m(m>0),假設(shè)¬p是¬q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析設(shè)p:ax|2x10,q:bx|1mx1m,m>0p是q的充分不必要條件,ab.
6、(兩個(gè)等號(hào)不能同時(shí)取到),m9.14在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線l與拋物線y22x相交于a、b兩點(diǎn)(1)求證:“如果直線l過點(diǎn)(3,0),那么·3”解析(1)設(shè)l:xty3,代入拋物線y22x,消去x得y22ty60.設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),y1y22t,y1·y26,·x1x2y1y2(ty13)(ty23)y1y2t2y1y23t(y1y2)9y1y26t23t·2t963.··設(shè)l:xtyb,代入拋物線y22x,消去x得y22ty2b0.設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),那么y1y22t,y1·y2
7、2b.·x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2 t2y1y2bt(y1y2)b2y1y22bt2bt·2tb22bb22b,令b22b3,得b3或b1,15數(shù)列an的前n項(xiàng)和snpnq(p0且p1),求數(shù)列an成等比數(shù)列的充要條件分析由充要條件的定義,可先由snpnq(p0且p1)an是等比數(shù)列即為充分性;再由an是等比數(shù)列snpnq即為必要性解析先求充分條件當(dāng)p0,p1且q1時(shí),snpn1.s1p1,即a1p1,又ansnsn1,an(p1)·pn1,p(n2)an是等比數(shù)列an成等比數(shù)列的充分條件為p0,p1且q1.再求必要條件當(dāng)n1時(shí),a1s1pq;當(dāng)n2時(shí),ansnsn1(p1)pn1.由于p0
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