（整理版）立體幾何

1、第八章 立體幾何第一節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖、外表積和體積第一局部 五年高考薈萃高考題一、選擇題1. 一空間幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的體積為( ).2 2 側(cè)(左)視圖 2 2 2 正(主)視圖 a. b. c. d. 【解析】:該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,俯視圖 圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為.答案:c由三視圖能夠想象得到空間的立體圖,并能準(zhǔn)確地計算出.幾何體的體積.2.一個棱錐的三視圖如圖，那么該棱錐的全面積：c為a48+12 b48+24 c36+12 d36+243.正六棱錐p-abcdef中

2、，g為pb的中點，那么三棱錐d-gac與三棱錐p-gac體積之比為a1：1 (b) 1：2 (c) 2：1 (d) 3：24.在區(qū)間-1，1上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為( ).a. b. c. d. 【解析】:在區(qū)間-1，1上隨機取一個數(shù)x,即時, 區(qū)間長度為1, 而的值介于0到之間的區(qū)間長度為,所以概率為.應(yīng)選c答案 c的范圍,再由長度型幾何概型求得.5. 如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為。那么該集合體的俯視圖可以是答案: c6.紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北?，F(xiàn)有沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右

3、側(cè)的平面圖形，那么標(biāo)“的面的方位是a. 南 b. 北 c. 西 d. 下解：展、折問題。易判斷選b7.如圖，在半徑為3的球面上有三點， 球心到平面的距離是，那么兩點的球面距離是a. b. c. d. 答案 b8假設(shè)正方體的棱長為，那么以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為 a. b. c. d. 答案 c9，如圖，三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3和4，過直角頂點的側(cè)棱長為4，且垂直于底面，該三棱錐的主視圖是 答案 b二、填空題10.圖是一個幾何體的三視圖，假設(shè)它的體積是，那么a=_答案 11.如圖是一個幾何體的三視圖，假設(shè)它的體積是，那么_12假設(shè)某幾何體的三視圖：如下圖，那

4、么此幾何體的體積是 答案 18【解析】該幾何體是由二個長方體組成，下面體積為，上面的長方體體積為，因此其幾何體的體積為1813.設(shè)某幾何體的三視圖如下尺寸的長度為m。 那么該幾何體的體積為 答案答案 414. 直三棱柱的各頂點都在同一球面上，假設(shè),，那么此球的外表積等于 。 解:在中,可得,由正弦定理,可得外接圓半徑r=2,設(shè)此圓圓心為，球心為，在中，易得球半徑，故此球的外表積為. 15正三棱柱內(nèi)接于半徑為的球，假設(shè)兩點的球面距離為，那么正三棱柱的體積為 答案 816體積為的一個正方體，其全面積與球的外表積相等，那么球的體積等于 答案 17如圖球o的半徑為2，圓是一小圓，a、b 是圓上兩點，假

5、設(shè)a，b兩點間的球面距離為，那么= .答案 1，滿足，那么它們的外表積，滿足的等量關(guān)系是_. 答案 19.假設(shè)球o1、o2表示面積之比，那么它們的半徑之比=_.答案 2三、解答題20本小題總分值13分 某高速公路收費站入口處的平安標(biāo)識墩如圖4所示。墩的上半局部是正四棱錐，下半局部是長方體。圖5、圖6分別是該標(biāo)識墩的正主視圖和俯視圖。1請畫出該平安標(biāo)識墩的側(cè)左視圖； 2求該平安標(biāo)識墩的體積；3證明：直線平面. 【解析】(1)側(cè)視圖同正視圖,如下列圖所示.該平安標(biāo)識墩的體積為： 如圖,連結(jié)eg,hf及 bd，eg與hf相交于o,連結(jié)po. 由正四棱錐的性質(zhì)可知,平面efgh , 又 平面peg 又

6、 平面peg； 高考題一、選擇題1.(廣東將正三棱柱截去三個角如圖1所示分別是三邊的中點得到幾何體如圖2，那么該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖或稱左視圖為 efdiahgbcefdabc側(cè)視圖1圖2beabebbecbed答案 a2.海南、寧夏理某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，那么a+b的最大值為 a b c d答案 c【解析】結(jié)合長方體的對角線在三個面的投影來理解計算。如圖設(shè)長方體的高寬高分別為，由題意得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。3.山東下列圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體

7、的外表積是a.9 b.10c.11 d12答案 d【解析】考查三視圖與幾何體的外表積。從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其外表及為3. (寧夏理8) 某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸：cm，可得這個幾何體的體積是 102010202020俯視圖側(cè)視圖正視圖 答案b4. 陜西理6一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，那么該正三棱錐的體積是 a b c d 答案b5.安徽外表積為 的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，那么此球的體積為a b c d答案 a【解析】此正八面體是每個面的邊長均為的正三角形，所以由知，那么此球的

8、直徑為，應(yīng)選a。6.福建正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于 b. c. d.答案 d【解析】正方體外接球的體積是，那么外接球的半徑r=2，正方體的對角線的長為4，棱長等于，選d.7. 湖南卷過半徑為2的球o外表上一點a作球o的截面，假設(shè)oa與該截面所成的角是60°那么該截面的面積是 ( ) a b.2 c.3 d.答案 a【解析】過半徑為2的球o外表上一點a作球o的截面，假設(shè)oa與該截面所成的角是60°，那么截面圓的半徑是r=1，該截面的面積是，選a.8.山東卷正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為 ( )a. 1 b. 13 c. 13 d. 19答案 c【解析】設(shè)

9、正方體的棱長為a，那么它的內(nèi)切球的半徑為，它的外接球的半徑為，故所求的比為13，選c.9.全國卷一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，那么球的外表積為 ( )a. b. c. d.答案b10.全國卷如圖，在多面體abcdef中，abcd是邊長為1的正方形，且均為正三角形，efab，ef=2，那么該多面體的體積為 ( ) a. b.c. d.二、填空題11.海南、寧夏理科一個六棱柱的底面是正六邊 形，其側(cè)棱垂直底面該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為3，那么這個球的體積為答案 【解析】令球的半徑為，六棱柱的底面邊長為，高為，顯然有，且.12.海南、寧夏文一個六棱

10、柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為，底面周長為3，那么這個球的體積為_答案 【解析】正六邊形周長為，得邊長為，故其主對角線為，從而球的直徑 球的體積.13. 天津理12一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，那么此球的外表積為答案 14.全國理15一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2 cm的球面上。如果正四棱柱的底面邊長為1 cm，那么該棱柱的外表積為 cm2.答案 abcpdef15.遼寧如圖，半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐，那么此正六棱錐的側(cè)面積是_答案 【解析】顯然正六棱錐的底面的外接圓是球的一個

11、大圓，于是可求得底面邊長為2，又正六棱錐的高依題意可得為2，依此可求得.第二局部 三年聯(lián)考匯編聯(lián)考題一、 選擇題1.棗莊市二模一個幾何體的三視圖如下圖，那么這個幾何體的體積等于 abc d 答案 d2. 如圖，直三棱柱的主視圖面積為2a2,那么左視圖的面積為 a2a2 ba2 c d答案 c3. 青島二模如下列圖為長方體木塊堆成的幾何體的三視圖，那么組成此幾何體的長方體木塊塊數(shù)共有( )a3塊 b4塊 c5塊 d6塊答案b正視圖側(cè)視圖俯視圖4. 臺州二模如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，且一個內(nèi)角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的外表積為 a. b.c . 4 d. 8答

12、案 c5. 寧德二模右圖是一個多面體的三視圖，那么其全面積為( ) a b c dr答案 c6. 天津河西區(qū)二模如下圖，一個空間幾何體的正 視圖和側(cè)視圖都是底為1，高為2的矩形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的外表積為( )az bc d答案b7. 湛江一模用立方塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如右俯視圖主視圖圖所示，那么它的體積的最小值與最大值分別為( )a與 b與 c與 d與答案 c8.如果一個幾何體的三視圖如下圖(長度: cm), 那么此幾何體的外表積是( )2俯視圖主視圖左視圖212 a. b.21 cm c. d. 24 cm 答案 a9.撫州一中高三第四次同步考試下列圖是一個幾

13、何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得幾何體的外表積是( ) 2 223俯視圖 主視圖 左視圖 b.12 32答案 d二、填空題10.遼寧省撫順一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，假設(shè)過該球球心的一個截面如圖，那么圖中三角形(正四面體的截面)的面積是 .答案 11.南京一模如圖，在正三棱柱中，d為棱的中點，假設(shè)截面是面積為6的直角三角形，那么此三棱柱的體積為 .答案 12.廣州一模一個幾何體的三視圖及其尺寸(：cm)如下圖，那么該幾何體的側(cè)面積為_cm2. 俯視圖正(主)視圖 8 5 5 8側(cè)(左)視圖 8 5 5答案 8013.(珠海二模)一個五面體的三視圖如

14、下，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，局部邊長如下圖，那么此五面體的體積為_ 答案 211月份更新一、選擇題1.濱州一模設(shè)、是兩個不同的平面，那么，那么ap或qbp且qcp或qdp且q答案c2.聊城一模某個幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積是 abcd答案b3.臨沂一模一個幾何體的三視圖及長度數(shù)據(jù)如圖， 那么該幾何體的外表積與體積分別為a、 b、 c、 d、答案c4.青島一模如右圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，那么其體積是a b. c d. 答案c俯視圖正(主)視圖側(cè)(左)視圖23225.上海閘北區(qū)右圖是一個幾何體

15、的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的外表積是 a bc d答案c6.泰安一模一個幾何體的三視圖如下圖，那么這個幾何體的 體積等于 (a) 4 (b) 6 (c) 8 (d)12答案a7.棗莊一模一個幾何體的三視圖如右圖所示，那么該幾何體外接球的外表積為 abcd以上都不對答案c8.番禺一模一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖中abc是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為 a12 b c d6答案 c二、填空題理第11題1.上海八校聯(lián)考一個球的球心到過球面上a、b、c三點的截面的距離等于此球半徑的一半，假設(shè)，那么球的體積為_。答案 2.上海青浦區(qū)如圖，用一平面

16、去截球所得截面的面積為cm2，球心到該截面的距離為1 cm，那么該球的體積是 cm3.答案 aocb第19題圖三、解答題1.上海普陀區(qū)復(fù)數(shù)，是虛數(shù)，且.當(dāng)實數(shù)時，試用列舉法表示滿足條件的的取值集合.解：如圖，設(shè)中點為，聯(lián)結(jié)、.由題意，,所以為等邊三角形，故，且.aocb第19題圖d又，所以.而圓錐體的底面圓面積為,所以圓錐體體積.2.上海奉賢區(qū)模擬考在直三棱柱abc-a1b1c1中,abc=90°, ab=bc=1. (1)求異面直線b1c1與ac所成角的大?。?2)假設(shè)直線a1c與平面abc所成角為45°, 求三棱錐a1-abc的體積. 1因為，所以bca或其補角即為異面

17、直線與所成角 -(3分)abc=90°, ab=bc=1，所以， -(2分)即異面直線與所成角大小為。 -(1分)2直三棱柱abc-a1b1c1中，所以即為直線a1c與平面abc所成角，所以。 -(2分)中，ab=bc=1得到，中，得到， -(2分)所以 -(2分)3.在棱長為2的正方體中，如圖abcda1b1c1fed1是棱的中點，是側(cè)面的中心（1） 求三棱錐的體積；求與底面所成的角的大小結(jié)果用反三角函數(shù)表示1 2取的中點，所求的角的大小等于的大小， 中，所以與底面所成的角的大小是4. (閘北區(qū)) 如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，為的中點求四棱錐的體積；求異面直線ob與m

18、d所成角的大小解：由可求得，正方形的面積，2分所以，求棱錐的體積 4分方法一綜合法設(shè)線段的中點為，連接，那么為異面直線oc與所成的角或其補角 .1分由，可得，為直角三角形 .2分， .4分所以，異面直線oc與md所成角的大小 .1分方法二(向量法)以ab,ad,ao所在直線為軸建立坐標(biāo)系，那么, 2分， .2分 設(shè)異面直線oc與md所成角為，3分 oc與md所成角的大小為1分5、東莞一模如圖，在長方體，點e在棱ab上移動，小螞蟻從點a沿長方體的外表爬到點c1，所爬的最短路程為. 1求證：d1ea1d； 2求ab的長度； 3在線段ab上是否存在點e，使得二面角。假設(shè)存在，確定點e的位置；假設(shè)不存在，請說明理由.解一：1證明：連結(jié)a