24.2.2-直線和圓的位置關(guān)系(3)解析

1、第二十四章 圓 第11課時24.2.224.2.2 直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系（3 3）切線長定理）切線長定理學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標（1分鐘）分鐘）1了解切線長的概念2熟練掌握切線長定理，理解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念自學(xué)指導(dǎo)（自學(xué)指導(dǎo)（1212分鐘）分鐘）仔細閱讀課本99頁至100頁內(nèi)容，完成練習(xí)：1.切線長：過圓外一點作圓的切線,_和_之間的線段的長,叫做這點到圓的切線長.2.如圖,PM,PN是O的兩條切線,切點分別是M,N.(1)OMP=_,ONP=_.(2)_,可證RtPOMRtPON(_), PM=_,OPM=_. 切線長的定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長

2、_,這一點和圓心的連線平分_的夾角.幾何語言表述： _ _，_.3.三角形的內(nèi)切圓:與三角形各邊都_的圓叫做三角形的_圓.一個三角形_個內(nèi)切圓.4.內(nèi)心:內(nèi)切圓的圓心是三角形_的交點,叫做三角形的_.這點這點切點切點90909090OM=ON,OP=OPOM=ON,OP=OPPNPNOPNOPNHLHL相等相等這兩條切線這兩條切線PM,PNPM,PN是是O O的切線的切線, ,切點分別是切點分別是M,N.M,N.PM=PNPM=PNOPM=OPNOPM=OPN相切相切內(nèi)切內(nèi)切三條角平分線三條角平分線內(nèi)心內(nèi)心只有只有1 1 在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一

3、點和切點之間的線段的長叫做段的長叫做這點到圓的切線長這點到圓的切線長.切線切線與與切線長有什么切線長有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？區(qū)別與聯(lián)系呢？.OP.AB切線和切線長是兩個不同的概念： 1.切線切線是一條與圓相切的直線； 2.切線長切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點。是幾何圖形是幾何圖形是一個數(shù)量是一個數(shù)量畫一畫：畫一畫：切線長定理：切線長定理： 1 1、如何過、如何過OO外一點外一點P P畫出畫出OO的切線？的切線？2 2、這樣的切線能、這樣的切線能畫出畫出幾條？幾條？如下左圖，如下左圖，借助三角板，我們可以畫出借助三角板，我們可以畫出PAPA是是OO的切線的切線。.OP.AB

4、AOP兩條兩條B BA AP PO OC CE ED D3.3.如圖如圖,PA,PB,PA,PB為為O O的切線，切點分別為的切線，切點分別為A A，B.B.你能從圖你能從圖 中得出哪些結(jié)論？中得出哪些結(jié)論？B BA AP PO OC CE ED D切線長定理中的基本圖形切線長定理中的基本圖形如圖如圖. .PA,PBPA,PB為為O O的切線的切線, ,切點分別為切點分別為A A，B. B. 此圖形中含有此圖形中含有: :(1)兩個等腰三角形：_.(2)一條特殊的角平分線:_.(3)三個垂直關(guān)系:_.(4)三對全等的三角形:_.(5)相等的劣弧:_.(6)寫出圖中與OAC相等的角,圖中相等的線

5、段： OAC=_. _.PAB,PAB,OABOABOPOP平分平分APBAPB和和AOBAOBOAPA,OBPB,OPABOAPA,OBPB,OPABAOPAOPBOPBOP，AOCAOCBOCBOC，ACPACPBCPBCPOBC=APC=BPCOBC=APC=BPCOA=OB=OD=OE,PA=PB,AC=BC.OA=OB=OD=OE,PA=PB,AC=BC.o外接圓圓心外接圓圓心( (外心外心) )：三角三角形三邊垂直平分線的交點。形三邊垂直平分線的交點。外接圓的半徑：外接圓的半徑：交點到三交點到三角形任意一個頂點的距離。角形任意一個頂點的距離。三角形外接圓三角形外接圓三角形內(nèi)切圓三角

6、形內(nèi)切圓o內(nèi)切圓圓心內(nèi)切圓圓心( (內(nèi)心內(nèi)心) )：三角三角形三個內(nèi)角平分線的交點。形三個內(nèi)角平分線的交點。內(nèi)切圓的半徑：內(nèi)切圓的半徑：交點到三交點到三角形任意一邊的垂直距離。角形任意一邊的垂直距離。A AA AB BB BC CC C名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部三角形三條角平分線的交點1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部填一填：ABOABCO5.5.仔細閱讀課本第100頁的例題2. 注意解題格式！注意解題格式！完成課本100頁練

7、習(xí).2.解：如圖，設(shè)ABC的內(nèi)心為O，連接OA、OB、OC. 則SABC=SAOB+SBOC+SAOC111222AB rBC rAC r121.2ABBCAC rlr ABCABC的內(nèi)切圓半徑為的內(nèi)切圓半徑為r r，ABCABC的周長為的周長為l. . 則則S SABCABC= = lr.r.21AOCBDEFr r6.6.例題，例題，已知:如圖,O是RtABC的內(nèi)切圓,D,E,F為切點,C是直角,AC=6,BC=8.求O的半徑r.解：連接OE,OF. 則OE=OF. 由勾股定理得, AB= =10. O是RtABC的內(nèi)切圓, CE=CF,AD=AF,BD=BE, 設(shè)CE的長為x,則CF=x

8、,BE=BD=8-x,AF=AD=6-x. AB=AD+BD=6-x+8-x=14-2x, 即14-2x=10, 解得x=2,即CF=CE=2. O是RtABC的內(nèi)切圓,E,F為切點, OFC=OEC=90,又C=90. 四邊形OECF為矩形, 又OE=OF. 四邊形四邊形OECFOECF為為正方形正方形. CF等于RtABC的內(nèi)切圓的半徑,即r=2.2222ACBC68變式：變式：已知直角三角形直角邊為a,b，斜邊為c，求直角三角形內(nèi)切圓的半徑r.解：連接OE,OF. 則OE=OF. O是RtABC的內(nèi)切圓, CE=CF,AD=AF,BD=BE, 設(shè)CE的長為x,則CF=x,BE=BD=a

9、a-x,AF=AD=b b-x. AB=AD+BD=(a a-x)+(b b-x), 即(a a-x)+(b b-x)=c c, O是RtABC的內(nèi)切圓,E,F為切點, OFC=OEC=90,又C=90. 四邊形OECF為矩形, 又OE=OF. 四邊形四邊形OECFOECF為為正方形正方形. CF等于RtABC的內(nèi)切圓的半徑,c cb ba a解得x= ,即CF=CE= .2cba2cba2cba即即r= .r= .已知已知: :如圖如圖,O,O是是RtRtABCABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓, , CC是直角是直角, AC=3, , AC=3, BC=4. BC=4. 則則OO的半的半徑徑r r=

10、= . . 1 1變式：變式：已知直角三角形直角邊為a,b，斜邊為c，求直角三角形內(nèi)切圓的半徑r.c cb ba aABC的內(nèi)切圓半徑為r，ABC的周長為l. 則SABC= lr.21l=a+b+cSRtABC= ab21 lr= ab2121(a+b+c)r=abcbaabr已知已知: :如圖如圖,O,O是是RtRtABCABC的內(nèi)的內(nèi)切圓切圓,C,C是直角是直角,AC=3,BC=4.,AC=3,BC=4.則則OO的半徑的半徑r r= = . . 1 17.例題，例題，一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，使截出的圓與三角形各邊都相切呢？ABCABC這樣截出的圓的面積是最大嗎？已

11、知：ABC.ABC.求作：和ABCABC的各邊都相切的圓.ABCOM MN ND D作法：1.1.作B B和和C C的平分線BMBM和CNCN，交點為O.O.2.2.過點O O作ODODBC.BC.垂足為垂足為D.D.3.3.以O(shè) O為圓心，ODOD為半徑作圓O.O.O O就是所求的圓就是所求的圓. .解：如圖，解：如圖， 自學(xué)檢測（自學(xué)檢測（1212分鐘）分鐘）1.判斷：(1)三角形的內(nèi)心到三角形各個頂點的距離相等（ ）(2)三角形的外心到三角形各邊的距離相等 （ ）(3)等邊三角形的內(nèi)心和外心重合 （ ）(4)三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（ ）(5)菱形一定有內(nèi)切圓（ ）(6)矩形一定有

12、內(nèi)切圓（ )(7)經(jīng)過一點一定有兩條切線.( )(8)切線的長度就是切線長.( )(9)任何三角形都有內(nèi)切圓.( )(10)等邊三角形的內(nèi)心就是外心.( )2.PA,PB分別切O于點A,B,AOP=70,則APB=_.3.如圖,PA,PB分別切O于點A,B,點E是O上一點, 且AEB=60,則P=_.4.如上題圖,若PA,PB分別切O于點A,B, 連接AB,若PAB=40,則PBA=_.4040606040405 5. . 如圖，在如圖，在ABCABC中，點中，點O O是內(nèi)心，是內(nèi)心， 若若ABC=50ABC=50，ACB=70ACB=70，求，求BOCBOC的度數(shù)；的度數(shù)；A AB BC C

13、O O若若A=80A=80度，則度，則BOC=BOC= ； 若若BOC=110BOC=110度，則度，則A=A= ； 130 130 40 40 猜想猜想AA和和BOCBOC之間有什么數(shù)量關(guān)系？之間有什么數(shù)量關(guān)系？外心外心120 120 BOCBOC=90=900 0+ + AA 21AAACBABCACBABCOCBOBCBOCACBOCBABCOBCACBABC2190 )180(21180 )(21180 )2121(180 )(180 .21 ,21 .COBO O 000000、分別平分、是內(nèi)心，點解： 6.如圖,PA,PB是O的切線,A,B為切點,AC是O的直徑,AC,PB的延長線

14、相交于點D.(1)若1=20,求APB的度數(shù).(2)若1=30,求證:OP=OD.(3)在(2)中,若AD=30,請你求出O的半徑.7.如圖，AB、BC、CD分別與O相切于E、F、G三點，且ABCD，BO6cm，CO8cm.求BC的長.8.8.一枚直徑為一枚直徑為d d的硬幣沿直線滾動一圈的硬幣沿直線滾動一圈. .圓心經(jīng)圓心經(jīng)過的距離是多少過的距離是多少? ?D4530ABC9.9.如圖，點如圖，點A A是一個半徑為是一個半徑為300m300m的圓形森林公園的中心，的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有在森林公園附近有B B，C C兩村莊，現(xiàn)要在兩村莊，現(xiàn)要在B B，C C兩村莊之兩村莊之間修

15、一條長為間修一條長為1000m1000m的筆直公路將兩村連通的筆直公路將兩村連通, , 現(xiàn)測得現(xiàn)測得ABC=45ABC=45, ACB= 30, ACB= 30問此公路是否會穿過該森問此公路是否會穿過該森林公園？請通過計算進行說明林公園？請通過計算進行說明不會穿過該森林公園不會穿過該森林公園. .M MN NP PQ QA A10.如圖,公路MN和PQ在P處交匯, 且QPN=300 , 點A處有一所中學(xué), AP=160米, 假設(shè)拖拉機行使時, 周圍100米以內(nèi)會受到噪音的影響, 已知拖拉機的速度為18千米時, 那么學(xué)校會受到影響嗎? 如果會, 受到影響的時間多長?B BC C學(xué)校會受到影響學(xué)校

16、會受到影響 受到影響的時間為受到影響的時間為24s.24s.11.如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在進入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標雕塑，以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象。已知雕塑中心M到道路三邊AC、BC、AB的距離相等，ACBC，BC=30米，AC=40米。請你幫助計算一下，鎮(zhèn)標雕塑中心M離道路三邊的距離有多遠？ACB古鎮(zhèn)區(qū)古鎮(zhèn)區(qū)鎮(zhèn)鎮(zhèn)商商業(yè)業(yè)區(qū)區(qū)鎮(zhèn)工業(yè)區(qū)鎮(zhèn)工業(yè)區(qū).MEDF12.如圖，PA、PB是O的兩條切線，點A、B是切點，在弧AB上任取一點C，過點C作O的切線，分別交PA、PB于點D、E.已知PA=7，P=40.則 PDE的周長是 ； DOE= .1414OPABCED707013.直角三角形的兩直角邊分

17、別是3cm ,4cm,3cm ,4cm,試問：（1 1）它的外接圓半徑是 cmcm;內(nèi)切圓半徑是 cm.cm.（2 2）若移動點O O的位置，使O O保持與ABCABC的邊ACAC、BCBC都相切，求O O的半徑r r的取值范圍.ABCEDFO2.51解：如圖所示，設(shè)與BCBC、ACAC相切的最大圓與BCBC、ACAC的切點分別為B B、D,D,連接OBOB、OD,OD,則四邊形BODCBODC為正方形.ABODCOBBC3，半徑r的取值范圍為0r3.小結(jié)（小結(jié)（5 5分鐘）分鐘）一、概念、定理：一、概念、定理：1、過圓外一點作圓的切線,這點和切點之間的線段的長,叫做這點到圓的切線長.2、切線

18、長的定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.3.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.一個三角形只有一個內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心是三角形三個內(nèi)角的角平分線的交點,叫做三角形的內(nèi)心.二、方法、規(guī)律：二、方法、規(guī)律：1、在應(yīng)用切線長定理時，常作出如圖的輔助線，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等.2、已知三角形的內(nèi)心時，連接頂點和內(nèi)心就是角平分線.三、易錯點：三、易錯點：如右圖，若AB=AC，AB與O相切于點B.那么，AC也是O的切線. 注意：這是正確的，但不是定理，解答題時不能直接用！B BA AP PO OC CE ED D四、切線長定理中的基本圖形如圖四、切線長定理中的基本圖形如圖. .PA,PBPA,PB為為O O的切線的切線, ,切點分別為切點分別為A A，B. B. 此圖形中含有此圖形中含有: :(1)兩個等腰三角形：_.(2)一條特殊的角平分線:_.(3)三個垂直關(guān)系:_.(4)三對全等的三角形:_.(5)相等的劣弧:_.(6)寫出圖中與OAC相等的角,圖中相等的線