24.2.2-直線和圓的位置關(guān)系(3)解析

1、第二十四章 圓 第11課時(shí)24.2.224.2.2 直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系（3 3）切線長定理）切線長定理學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)（1分鐘）分鐘）1了解切線長的概念2熟練掌握切線長定理，理解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念自學(xué)指導(dǎo)（自學(xué)指導(dǎo)（1212分鐘）分鐘）仔細(xì)閱讀課本99頁至100頁內(nèi)容，完成練習(xí)：1.切線長：過圓外一點(diǎn)作圓的切線,_和_之間的線段的長,叫做這點(diǎn)到圓的切線長.2.如圖,PM,PN是O的兩條切線,切點(diǎn)分別是M,N.(1)OMP=_,ONP=_.(2)_,可證RtPOMRtPON(_), PM=_,OPM=_. 切線長的定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長

2、_,這一點(diǎn)和圓心的連線平分_的夾角.幾何語言表述： _ _，_.3.三角形的內(nèi)切圓:與三角形各邊都_的圓叫做三角形的_圓.一個(gè)三角形_個(gè)內(nèi)切圓.4.內(nèi)心:內(nèi)切圓的圓心是三角形_的交點(diǎn),叫做三角形的_.這點(diǎn)這點(diǎn)切點(diǎn)切點(diǎn)90909090OM=ON,OP=OPOM=ON,OP=OPPNPNOPNOPNHLHL相等相等這兩條切線這兩條切線PM,PNPM,PN是是O O的切線的切線, ,切點(diǎn)分別是切點(diǎn)分別是M,N.M,N.PM=PNPM=PNOPM=OPNOPM=OPN相切相切內(nèi)切內(nèi)切三條角平分線三條角平分線內(nèi)心內(nèi)心只有只有1 1 在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一

3、點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長這點(diǎn)到圓的切線長.切線切線與與切線長有什么切線長有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？區(qū)別與聯(lián)系呢？.OP.AB切線和切線長是兩個(gè)不同的概念： 1.切線切線是一條與圓相切的直線； 2.切線長切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)。是幾何圖形是幾何圖形是一個(gè)數(shù)量是一個(gè)數(shù)量畫一畫：畫一畫：切線長定理：切線長定理： 1 1、如何過、如何過OO外一點(diǎn)外一點(diǎn)P P畫出畫出OO的切線？的切線？2 2、這樣的切線能、這樣的切線能畫出畫出幾條？幾條？如下左圖，如下左圖，借助三角板，我們可以畫出借助三角板，我們可以畫出PAPA是是OO的切線的切線。.OP.AB

4、AOP兩條兩條B BA AP PO OC CE ED D3.3.如圖如圖,PA,PB,PA,PB為為O O的切線，切點(diǎn)分別為的切線，切點(diǎn)分別為A A，B.B.你能從圖你能從圖 中得出哪些結(jié)論？中得出哪些結(jié)論？B BA AP PO OC CE ED D切線長定理中的基本圖形切線長定理中的基本圖形如圖如圖. .PA,PBPA,PB為為O O的切線的切線, ,切點(diǎn)分別為切點(diǎn)分別為A A，B. B. 此圖形中含有此圖形中含有: :(1)兩個(gè)等腰三角形：_.(2)一條特殊的角平分線:_.(3)三個(gè)垂直關(guān)系:_.(4)三對(duì)全等的三角形:_.(5)相等的劣弧:_.(6)寫出圖中與OAC相等的角,圖中相等的線

5、段： OAC=_. _.PAB,PAB,OABOABOPOP平分平分APBAPB和和AOBAOBOAPA,OBPB,OPABOAPA,OBPB,OPABAOPAOPBOPBOP，AOCAOCBOCBOC，ACPACPBCPBCPOBC=APC=BPCOBC=APC=BPCOA=OB=OD=OE,PA=PB,AC=BC.OA=OB=OD=OE,PA=PB,AC=BC.o外接圓圓心外接圓圓心( (外心外心) )：三角三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。外接圓的半徑：外接圓的半徑：交點(diǎn)到三交點(diǎn)到三角形任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離。角形任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離。三角形外接圓三角形外接圓三角形內(nèi)切圓三角

6、形內(nèi)切圓o內(nèi)切圓圓心內(nèi)切圓圓心( (內(nèi)心內(nèi)心) )：三角三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)切圓的半徑：內(nèi)切圓的半徑：交點(diǎn)到三交點(diǎn)到三角形任意一邊的垂直距離。角形任意一邊的垂直距離。A AA AB BB BC CC C名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點(diǎn)1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部三角形三條角平分線的交點(diǎn)1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部填一填：ABOABCO5.5.仔細(xì)閱讀課本第100頁的例題2. 注意解題格式！注意解題格式！完成課本100頁練

7、習(xí).2.解：如圖，設(shè)ABC的內(nèi)心為O，連接OA、OB、OC. 則SABC=SAOB+SBOC+SAOC111222AB rBC rAC r121.2ABBCAC rlr ABCABC的內(nèi)切圓半徑為的內(nèi)切圓半徑為r r，ABCABC的周長為的周長為l. . 則則S SABCABC= = lr.r.21AOCBDEFr r6.6.例題，例題，已知:如圖,O是RtABC的內(nèi)切圓,D,E,F為切點(diǎn),C是直角,AC=6,BC=8.求O的半徑r.解：連接OE,OF. 則OE=OF. 由勾股定理得, AB= =10. O是RtABC的內(nèi)切圓, CE=CF,AD=AF,BD=BE, 設(shè)CE的長為x,則CF=x

8、,BE=BD=8-x,AF=AD=6-x. AB=AD+BD=6-x+8-x=14-2x, 即14-2x=10, 解得x=2,即CF=CE=2. O是RtABC的內(nèi)切圓,E,F為切點(diǎn), OFC=OEC=90,又C=90. 四邊形OECF為矩形, 又OE=OF. 四邊形四邊形OECFOECF為為正方形正方形. CF等于RtABC的內(nèi)切圓的半徑,即r=2.2222ACBC68變式：變式：已知直角三角形直角邊為a,b，斜邊為c，求直角三角形內(nèi)切圓的半徑r.解：連接OE,OF. 則OE=OF. O是RtABC的內(nèi)切圓, CE=CF,AD=AF,BD=BE, 設(shè)CE的長為x,則CF=x,BE=BD=a

9、a-x,AF=AD=b b-x. AB=AD+BD=(a a-x)+(b b-x), 即(a a-x)+(b b-x)=c c, O是RtABC的內(nèi)切圓,E,F為切點(diǎn), OFC=OEC=90,又C=90. 四邊形OECF為矩形, 又OE=OF. 四邊形四邊形OECFOECF為為正方形正方形. CF等于RtABC的內(nèi)切圓的半徑,c cb ba a解得x= ,即CF=CE= .2cba2cba2cba即即r= .r= .已知已知: :如圖如圖,O,O是是RtRtABCABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓, , CC是直角是直角, AC=3, , AC=3, BC=4. BC=4. 則則OO的半的半徑徑r r=

10、= . . 1 1變式：變式：已知直角三角形直角邊為a,b，斜邊為c，求直角三角形內(nèi)切圓的半徑r.c cb ba aABC的內(nèi)切圓半徑為r，ABC的周長為l. 則SABC= lr.21l=a+b+cSRtABC= ab21 lr= ab2121(a+b+c)r=abcbaabr已知已知: :如圖如圖,O,O是是RtRtABCABC的內(nèi)的內(nèi)切圓切圓,C,C是直角是直角,AC=3,BC=4.,AC=3,BC=4.則則OO的半徑的半徑r r= = . . 1 17.例題，例題，一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，使截出的圓與三角形各邊都相切呢？ABCABC這樣截出的圓的面積是最大嗎？已

11、知：ABC.ABC.求作：和ABCABC的各邊都相切的圓.ABCOM MN ND D作法：1.1.作B B和和C C的平分線BMBM和CNCN，交點(diǎn)為O.O.2.2.過點(diǎn)O O作ODODBC.BC.垂足為垂足為D.D.3.3.以O(shè) O為圓心，ODOD為半徑作圓O.O.O O就是所求的圓就是所求的圓. .解：如圖，解：如圖， 自學(xué)檢測（自學(xué)檢測（1212分鐘）分鐘）1.判斷：(1)三角形的內(nèi)心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等（ ）(2)三角形的外心到三角形各邊的距離相等 （ ）(3)等邊三角形的內(nèi)心和外心重合 （ ）(4)三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（ ）(5)菱形一定有內(nèi)切圓（ ）(6)矩形一定有

12、內(nèi)切圓（ )(7)經(jīng)過一點(diǎn)一定有兩條切線.( )(8)切線的長度就是切線長.( )(9)任何三角形都有內(nèi)切圓.( )(10)等邊三角形的內(nèi)心就是外心.( )2.PA,PB分別切O于點(diǎn)A,B,AOP=70,則APB=_.3.如圖,PA,PB分別切O于點(diǎn)A,B,點(diǎn)E是O上一點(diǎn), 且AEB=60,則P=_.4.如上題圖,若PA,PB分別切O于點(diǎn)A,B, 連接AB,若PAB=40,則PBA=_.4040606040405 5. . 如圖，在如圖，在ABCABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)O O是內(nèi)心，是內(nèi)心， 若若ABC=50ABC=50，ACB=70ACB=70，求，求BOCBOC的度數(shù)；的度數(shù)；A AB BC C

13、O O若若A=80A=80度，則度，則BOC=BOC= ； 若若BOC=110BOC=110度，則度，則A=A= ； 130 130 40 40 猜想猜想AA和和BOCBOC之間有什么數(shù)量關(guān)系？之間有什么數(shù)量關(guān)系？外心外心120 120 BOCBOC=90=900 0+ + AA 21AAACBABCACBABCOCBOBCBOCACBOCBABCOBCACBABC2190 )180(21180 )(21180 )2121(180 )(180 .21 ,21 .COBO O 000000、分別平分、是內(nèi)心，點(diǎn)解： 6.如圖,PA,PB是O的切線,A,B為切點(diǎn),AC是O的直徑,AC,PB的延長線

14、相交于點(diǎn)D.(1)若1=20,求APB的度數(shù).(2)若1=30,求證:OP=OD.(3)在(2)中,若AD=30,請(qǐng)你求出O的半徑.7.如圖，AB、BC、CD分別與O相切于E、F、G三點(diǎn)，且ABCD，BO6cm，CO8cm.求BC的長.8.8.一枚直徑為一枚直徑為d d的硬幣沿直線滾動(dòng)一圈的硬幣沿直線滾動(dòng)一圈. .圓心經(jīng)圓心經(jīng)過的距離是多少過的距離是多少? ?D4530ABC9.9.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A A是一個(gè)半徑為是一個(gè)半徑為300m300m的圓形森林公園的中心，的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有在森林公園附近有B B，C C兩村莊，現(xiàn)要在兩村莊，現(xiàn)要在B B，C C兩村莊之兩村莊之間修

15、一條長為間修一條長為1000m1000m的筆直公路將兩村連通的筆直公路將兩村連通, , 現(xiàn)測得現(xiàn)測得ABC=45ABC=45, ACB= 30, ACB= 30問此公路是否會(huì)穿過該森問此公路是否會(huì)穿過該森林公園？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明林公園？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明不會(huì)穿過該森林公園不會(huì)穿過該森林公園. .M MN NP PQ QA A10.如圖,公路MN和PQ在P處交匯, 且QPN=300 , 點(diǎn)A處有一所中學(xué), AP=160米, 假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí), 周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響, 已知拖拉機(jī)的速度為18千米時(shí), 那么學(xué)校會(huì)受到影響嗎? 如果會(huì), 受到影響的時(shí)間多長?B BC C學(xué)校會(huì)受到影響學(xué)校

16、會(huì)受到影響 受到影響的時(shí)間為受到影響的時(shí)間為24s.24s.11.如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在進(jìn)入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標(biāo)雕塑，以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象。已知雕塑中心M到道路三邊AC、BC、AB的距離相等，ACBC，BC=30米，AC=40米。請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鎮(zhèn)標(biāo)雕塑中心M離道路三邊的距離有多遠(yuǎn)？ACB古鎮(zhèn)區(qū)古鎮(zhèn)區(qū)鎮(zhèn)鎮(zhèn)商商業(yè)業(yè)區(qū)區(qū)鎮(zhèn)工業(yè)區(qū)鎮(zhèn)工業(yè)區(qū).MEDF12.如圖，PA、PB是O的兩條切線，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)，在弧AB上任取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作O的切線，分別交PA、PB于點(diǎn)D、E.已知PA=7，P=40.則 PDE的周長是 ； DOE= .1414OPABCED707013.直角三角形的兩直角邊分

17、別是3cm ,4cm,3cm ,4cm,試問：（1 1）它的外接圓半徑是 cmcm;內(nèi)切圓半徑是 cm.cm.（2 2）若移動(dòng)點(diǎn)O O的位置，使O O保持與ABCABC的邊ACAC、BCBC都相切，求O O的半徑r r的取值范圍.ABCEDFO2.51解：如圖所示，設(shè)與BCBC、ACAC相切的最大圓與BCBC、ACAC的切點(diǎn)分別為B B、D,D,連接OBOB、OD,OD,則四邊形BODCBODC為正方形.ABODCOBBC3，半徑r的取值范圍為0r3.小結(jié)（小結(jié)（5 5分鐘）分鐘）一、概念、定理：一、概念、定理：1、過圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長,叫做這點(diǎn)到圓的切線長.2、切線

18、長的定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.3.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.一個(gè)三角形只有一個(gè)內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心是三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心.二、方法、規(guī)律：二、方法、規(guī)律：1、在應(yīng)用切線長定理時(shí)，常作出如圖的輔助線，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等.2、已知三角形的內(nèi)心時(shí)，連接頂點(diǎn)和內(nèi)心就是角平分線.三、易錯(cuò)點(diǎn)：三、易錯(cuò)點(diǎn)：如右圖，若AB=AC，AB與O相切于點(diǎn)B.那么，AC也是O的切線. 注意：這是正確的，但不是定理，解答題時(shí)不能直接用！B BA AP PO OC CE ED D四、切線長定理中的基本圖形如圖四、切線長定理中的基本圖形如圖. .PA,PBPA,PB為為O O的切線的切線, ,切點(diǎn)分別為切點(diǎn)分別為A A，B. B. 此圖形中含有此圖形中含有: :(1)兩個(gè)等腰三角形：_.(2)一條特殊的角平分線:_.(3)三個(gè)垂直關(guān)系:_.(4)三對(duì)全等的三角形:_.(5)相等的劣弧:_.(6)寫出圖中與OAC相等的角,圖中相等的線