Adsiuen考研數(shù)學(xué)(三)公式大全

1、秋風(fēng)清， 秋月明，落葉聚還散，寒鴉棲復(fù)驚。2(tgx)二sec x(ctgx) = -csc2x(secx) = secx tgx(cscx)二-cscx ctgx(axr-axl na(arcsi nx)=丄虧 寸1 -x(arccos x) = 一 ,1塔 1 x2” 1(arctgx)21 +x11 x2基本積分表:等價(jià)無窮小量代換1-cosx 丄 X22數(shù)學(xué)公式導(dǎo)數(shù)公式:當(dāng)x 0 時(shí),有:sin x x tanx xarcsinx xarcta nx xax-1 x In axe -1 x1 xa axn1 x1 xn(arcctgx)二tgxdx二In cosx+CJctgxdx =

2、 l nsi nx +CJsecxdx = In secx +tgx +CdxJ 2cos x= csc2xdx - -ctgx C sin x2= sec xdx = tgx CJcscxdx = In cscx ctgx +Csecx tgxdx 二 secx Cdx.22a xdx.-22x -a=-arctg - C a aln|x-ac 2ax -acscx ctgxdx 二-cscx Cxax7Cshxdx = chx C2 2a -xdxJ：221, a x In C 2aa - x.x =arcsinachxdx 二 shx Cdx.x2a2= ln(xx2_a2) CIn2=

3、sinnxdx = cosn0 xdx 二n,2a2dx :x2-xa2222dx=x 廠22x-ax-a21522-xdx=x-a2-xIn x x2 a2+Carcsin - CaIn 1 x x0222a22ln(xx2a2) C2兩個(gè)重要極限：sinxlim1X0 xlim(1 l)x二e =2.718281828459045 7 x高階導(dǎo)數(shù)公式xi；=m(m -1) (m - n 1)xm J(ax$ =ax(|naJ泰勒公式:23x xIn (1+x) = x- +24n n Tx ( -1) x+4(n 1)!7n 2n 1x ( -1) x- + .+ + . .7(2n1)s

4、in x=sin x + n I 2 丿(cosx )n=cos x + n iI 2.丿xex = n x ex丄xan!x a= u* * (n)v nuz)vuZv“n(n(n-k1)u(nv(k)uv(n)2!k!2x2!3x+ +3!+nxn!357xxx+ - + 3!5!7!246xxx-+-+ 2!4!6!+sin x = x-cos x = 1xe =1+x+n 2n 1(-1) x-+ +(2n1)!n 2n+ -+(2n)!n n(xn) = n!/ axnn axe a e3 -1xta n x = x-一+35rr(r 1)2r(r 1)(r 2)3(1+x) =1+

5、rx+x +x +-1x0 時(shí)， ，則：AC -B2AC -B2：0 時(shí),fxx(Xo, y。)= A,”Aco,(Xo, yo)為極大值0,(x0, y0)為極小值 無極值不確定fxy(Xo,yo) = B,fyy(Xoo) =C等比數(shù)列：1 +q +q2十+qn丄u：un +如果交錯(cuò)級(jí)數(shù)滿足imu=0,那么級(jí)數(shù)收斂且其和 S 蘭 u1,其余項(xiàng) rn的絕對(duì)值|nEun護(hù)nCn絕對(duì)收斂與條件收斂:Ul U2亠亠Un，其中Un為任意實(shí)數(shù)；Ui|-旳斗匕：仙如果(2)收斂，則(1)肯定收斂，且稱為絕對(duì) 收斂級(jí)數(shù);如果(2)發(fā)散，而(1)收斂，則稱 為條件收斂級(jí)數(shù)。調(diào)和級(jí)數(shù)：a1發(fā)散，而 a .d

6、收斂；nn級(jí)數(shù)：v2收斂；np級(jí)數(shù)：丄$蘭1時(shí)發(fā)散npp .1時(shí)收斂幕級(jí)數(shù):函數(shù)展開成幕級(jí)數(shù):函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù)：f(X)nfXX-X。)f凹(XxJ2亠-f凹(X-xjn 2!n!余項(xiàng)：RnJ U(x-x0)n1,f (x)可以展開成泰勒級(jí)數(shù)的 充要條件是：limRn=0 (n +1)!x0=0 時(shí)即為麥克勞林公式： f (x) =f(0) f (0)x-f (0)xn2!n!些函數(shù)展開成幕級(jí)數(shù):一階線性微分方程:1、一階線性微分方程：dy- P(x)y =Q(x)dx當(dāng) Q(x) =0 時(shí),為齊次方程，y 二 Ce P(X)dXdyP(x)y 二 Q(x)yn,(n =0,1) dx全微分

7、方程:如果 P(x, y)dx Q(x,y)dy=O 中左端是某函數(shù)的全微 分方程，即：du(x,y)=P(x,y)dx Q(x,y)dy =0,其中：亠二 P(x,y),芒二 Q(x,y)x_y1 x x2x3亠 亠Xn|x：:：1時(shí)，收斂于|x丄1時(shí)，發(fā)散對(duì)于級(jí)數(shù)(3)aoa1X-a2X2：；川anXn,如果它不是僅在原點(diǎn)收斂，也不是在全數(shù)軸上都收斂，則必存=:-,其中an,an4是(3)的系數(shù)，則.：:=0時(shí)，R=丄PR =：二二；時(shí)，R =0m彳2(m-n 1)(1 x)=1mxx2!n!352ndsinx =x -仝 -(-1)nd-3!5!(2n -1)!(一 1：2ndX-：:x

8、；：n)當(dāng) Q(x) =0 時(shí), 為非齊次方程，y=( Q(x)eP(x)dx.P(x)dx dx+C)e2 貝努力方程:求收斂半徑的方法：設(shè).u(x, y)二 C 應(yīng)該是該全微分方程的 通解。二階微分方程：d2ydy. f (x)三 0 時(shí)為齊次君 P(x) Q(x)y 二 f (x)，dxdx-f (x) = 0 時(shí)為非齊次二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解法：y py qy =f(x)，p,q為常數(shù)f (x) exPm(x)型，為常數(shù)；f (x)士e坷P (x)cosx +Pn(x) sinx型二階常系數(shù)非齊次線性微分方程(*) y ” pyqy=0,其中 p,q 為常數(shù)；求解步驟：1、寫出特征方程：C：)r2prq=：0,其中 r2，r 的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)恰好是(*)式中 y ,y ,y 的系數(shù);2、 求出(厶)式的兩個(gè)根 r3 根據(jù)*,2的不同情況，按下表寫 出(*)式的通解：G r2的形式(*)式的通解兩個(gè)不相等實(shí)根(p24q 0)P1X丄r2Xy = ce +c2e兩個(gè)相等實(shí)根(