(真題)2019年寧德市中考數(shù)學(xué)試題(有答案)(Word版)

1、2019年福建省寧德市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個正確的選項(xiàng)，請?jiān)诖?題卡的相應(yīng)位置填涂1. （4分）（2019?寧德）-3的絕對值是（）A. 3 B. 1 C.D. - 3【考點(diǎn)】15:絕對值.【分析】根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可求解.【解答】解：-3的絕對值是3.故選A.【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，如果用字母 a表示有理數(shù)，則數(shù)a的絕對值要由字母a本身的 取值來確定：當(dāng)a是正數(shù)時，a的絕對值是它本身a；當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，a的絕對值是它的 相反數(shù)-a；當(dāng)a是零時，a的絕對值是零.2. （4分）（2019?寧德）已知一個幾何體的三種

2、視圖如圖所示，則該幾何體是（）A.三棱柱 B.三棱錐C.圓錐 D.圓柱【考點(diǎn)】U3:由三視圖判斷幾何體.【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.【解答】解：俯視圖為圓的幾何體為球，圓錐，圓柱，再根據(jù)其他視圖，可知此幾何體為圓錐.故選C.【點(diǎn)評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力.3. （4分）（2019?寧德）如圖，點(diǎn)M在線段AB上，則下列條件不能確定M是AB中點(diǎn)的是（）金MRA. BM=AB B. AM+BM=AB C. AM=BM D. AB=2AM【考點(diǎn)】ID:兩點(diǎn)間的距離.【分析】直接利用兩點(diǎn)之間的距離定義結(jié)合線段中點(diǎn)的性質(zhì)分

3、別分析得出答案.【解答】解：A、當(dāng)BM建AB時，則M為AB的中點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯誤;B、AM+BM=AB時，無法確定 M為AB的中點(diǎn)，符合題意；C、當(dāng)AM=BM時，則M為AB的中點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯誤；D、當(dāng)AB=2AM時，則M為AB的中點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B.【點(diǎn)評】此題主要考查了兩點(diǎn)之間，正確把握線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4. （4分）（2019?寧德）在 ABC中，AB=5, AC=8則BC長不可能是（）A. 4 B. 8 C. 10 D. 13【考點(diǎn)】K6:三角形三邊關(guān)系.【專題】11 :計(jì)算題.【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到3<BCX 13,然后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【解答】!

4、5;： VAB=5, AC=8, .3<BC< 13.故選D.【點(diǎn)評】本題考查了三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊.5. （4分）（2019?寧德）下列計(jì)算正確的是（）A. - 5+2= - 7 B. 6+ （-2） =-3 C. （-1） 2019=1D. - 20=1【考點(diǎn)】1G:有理數(shù)的?M合運(yùn)算；6E:零指數(shù)幕.【專題】11 :計(jì)算題；511:實(shí)數(shù).【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.【解答】解：A、原式二-3,不符合題意；B、原式二-3,符合題意；G原式=-1,不符合題意；D、原式二-1,不符合題意，故選B【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法

5、則是解本題的關(guān)鍵.6. （4分）（2019?寧德）如圖所示的分式化簡，對于所列的每一步運(yùn)算，依據(jù)錯誤的是（）計(jì)算；3a _日+4匕a+b 3+b解二原式=藝3產(chǎn)a+D二 4日十4ba+b4份叫第25頁共21頁A.：同分母分式的加減法法則B.：合并同類項(xiàng)法則C.：提公因式法D.：等式的基本性質(zhì)【考點(diǎn)】6B:分式的加減法.【分析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可.【解答】解：同分母分式的加減法法則，正確；：合并同類項(xiàng)法則，正確；：提公因式法，正確，：分式的基本性質(zhì)，故錯誤；故選D.【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減，熟練掌握法則及運(yùn)算律是解本題的關(guān)鍵.7. （4分）（2019?寧德）某創(chuàng)意工作室6位員工的月

6、工資如圖所示，因業(yè)務(wù)需要，現(xiàn)決定招聘一名新員工，若新員工的工資為 4500元，則下列關(guān)于現(xiàn)在7位員工工資的平均數(shù)和方差的說A.平均數(shù)不變，方差變大 B.平均數(shù)不變，方差變小C.平均數(shù)不變，方差不變 D.平均數(shù)變小，方差不變【考點(diǎn)】W7:方差；W1:算術(shù)平均數(shù).【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的定義即可解決問題.【解答】解：由題意原來6位員工的月工資平均數(shù)為4500元，因?yàn)樾聠T工的工資 為4500元，所以現(xiàn)在7位員工工資的平均數(shù)是4500元, 由方差公式可知，7位員工工資的方差變小, 故選B.【點(diǎn)評】本題考查方差的定義、平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解 決問題.8. （4分）（20

7、19?寧德）如圖，直線i是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點(diǎn)A （3, m）在直線 上,7【考點(diǎn)】F8: 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】待定系數(shù)法求出直線解析式，再將點(diǎn) A代入求解可得.【解答】解：將（-2, 0）、（0, 1）代入，得:解得:y=x+1, 2將點(diǎn)A （3, m）代入，得:即m= 故選：C.【點(diǎn)評】本題主要考查直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.9. （4分）（2019?寧德）函數(shù)y=x3-3x的圖象如圖所示，則以下關(guān)于該函數(shù)圖象及其性質(zhì)的描述正確的是（）2)C.函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 D.函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱【考點(diǎn)】E6:函數(shù)的圖象；P5:關(guān)于x

8、軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；R6:關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐 標(biāo).【專題】532:函數(shù)及其圖像.【分析】觀察函數(shù)圖象，得出正確的表述即可.【解答】解：觀察圖形得：函數(shù)沒有最大值，沒有最低點(diǎn)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選C【點(diǎn)評】此題考查了函數(shù)的圖象，關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，以及關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的 坐標(biāo)，認(rèn)真觀察圖形是解本題的關(guān)鍵.10. （4分）（2019?寧德）如圖，在 ABC中，AB=AC點(diǎn)D, E分另在邊BC和AC上，若AD=AE則下列結(jié)論錯誤的是（)/ ADE=Z AEDC. /CDE/BAD D. / AED=2Z ECD2【考點(diǎn)】KH:等腰三角形的性質(zhì).【分析】由三角形的外角性質(zhì)、等腰三

9、角形的性質(zhì)得出選項(xiàng) A、B、C正確，選項(xiàng)D錯誤，即 可得出答案.【解答】解：:/ADB是4ACD的外角，；/ADB=/ ACBfZ CAD,選項(xiàng) A 正確；. AD=AE丁./ADE=Z AED,選項(xiàng) B 正確；,.AB=A（C. ./B=/ C,vZ ADC=/ ADEZ CDEN B+Z BAD, / AED=Z CDEZ C,丁 / CDEnZ C+Z CDE之 B+Z BAD,；/CDE=/BAD,選項(xiàng) C正確；,. ZAED=Z ECDfZ CDE / ECL> / CDE選項(xiàng)D錯誤；故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三

10、角形的外角性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分.請將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）11. （4分）（2019?寧德）2016年9月26日，我國自主設(shè)計(jì)建造的世界最大球面射電望遠(yuǎn)鏡落 成啟用.該望遠(yuǎn) 鏡理論上能接收到13 700 000 000光年以外的電磁信號.數(shù)據(jù)13 700 000 000 光年用科學(xué)記數(shù)法表示為1.37X1010光年.【考點(diǎn)】1I:科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中10|a|<10, n為整數(shù).確定n的值 時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原 數(shù)絕

11、對值大于1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：13 700 000 000=1.37X 1010,故答案為：1.37 X1010.【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1<| a| <10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.12. （4分）（2019?寧德）一元二次方程 x （x+3） =0的根是 x=0或-3 .【考點(diǎn)】A8:解一元二次方程-因式分解法.【專題】11 :計(jì)算題.【分析】利用分解因式法即可求解.【解答】解：x （x+3） =0,x=0或 x=- 3.故答案為：x=0或x=-3.

12、【點(diǎn)評】此題主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練進(jìn)行分解因式.13. （4分）（2019?寧德）若矩形的面積為a2+ab,長為a+b,則寬為 a .【考點(diǎn)】4H:整式的除法.【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【解答】解：矩形的寬=（a2+ab） + （a+b）二a,故答案為：a.【點(diǎn)評】本題考查的是整式的除法，掌握多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、因式分解是解題的關(guān) 鍵.14. （4分）（2019?寧德）甲、乙兩位同學(xué)參加物理實(shí)驗(yàn)考試，若每人只能從A、B、C、D四個4-【考點(diǎn)】X6:列表法與樹狀圖法.【專題】11 :計(jì)算題；543:概率及其應(yīng)用.【分析】列表得出

13、所有等可能的情況數(shù)，找出甲乙兩位同學(xué)抽到同一實(shí)驗(yàn)的情況數(shù),即可求出實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)抽取一個，則甲、乙兩位同學(xué)抽到同一實(shí)驗(yàn)的概率為【解答】解：列表如下:ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD所有等可能的情況有16種，其中甲乙兩位同學(xué)抽到同一實(shí)驗(yàn)的情況有AA, BB, CC, DD, 4種情況,16 4 故答案為:【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15. （4分）（2019?寧德）將邊長為2的正六邊形ABCDE啜中心。順時針旋轉(zhuǎn)a度與原圖形重合，當(dāng)a最小時，點(diǎn)A運(yùn)動的路徑長為BC尸E【考點(diǎn)】O4:軌跡；R3:旋轉(zhuǎn)對稱圖形.【分

14、析】根據(jù)題意a最小值是60°,然后根據(jù)弧長公式即可求得.【解答】解：二.正六邊形ABCDE跳中心。順時針旋轉(zhuǎn)a度與原圖形重合，a最小值是60°, .二點(diǎn)A運(yùn)動的路徑長=織士2=2工.故答案為【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，主要考查了學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，題目是一道比較好的題目，解此題的關(guān)鍵是求出 a的最小值.16. （4分）（2019?寧德）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 OABC的邊OA在x軸上，AC與 OB交于點(diǎn)D （8, 4）,反比例函數(shù)y=上的圖象經(jīng)過點(diǎn)D.若將菱形OABC向左平移n個單位，使點(diǎn)C落在該反比例函數(shù)圖象上，則 n的值為 2 .0A飛【考點(diǎn)】G6:反

15、比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；L8:菱形的性質(zhì)；Q3:坐標(biāo)與圖形變化-平移.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=AQ BC/ OA,根據(jù)D （8, 4）和反比例函數(shù)yg的圖象經(jīng) 過點(diǎn)D求出k=32, C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2X4=8,求出C的坐標(biāo)，即可得出答案.【解答】解：二四邊形ABCO菱形， . CD=AD, BC/ OA,D (8, 4),反比例函數(shù)y="的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,；k=32, C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2X4=8, = - - | y,把y8代入得：x4, n4 - 22,向左平移2個單位長度，反比例函數(shù)能過 C點(diǎn)，故答案為：2.【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)

16、的解析式等知識點(diǎn), 能求出C的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題有9小題，共86分.請?jiān)诖痤}卞的相應(yīng)位置作答)17. (8 分)(2019?寧德)化簡并求值：x (x-2) + (x+1) 2,其中 x- 2.【考點(diǎn)】4J:整式的混合運(yùn)算一化簡求值.【專題】11 :計(jì)算題；512:整式.【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把 x的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式x2 2x+x2+2x+12x2+1,當(dāng)x 2時，原式8+19.【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18. (8分)(2019?寧德)已知：不

17、等式-<2+x(1)解該不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上；(2)若實(shí)數(shù)a滿足a>2,說明a是否是該不等式的解.【考點(diǎn)】C6:解一元一次不等式；C4:在數(shù)軸上表示不等式的解集.【分析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化 為1可得.(2)根據(jù)不等式的解的定義求解可得.【解答】解：(1) 2-x<3 (2+x),2-x< 6+3x, 4x< 4解集表示在數(shù)軸上如下:jIL>>-2-10L(2) . a>2,不等式的解集為x> - 1,而2>- 1,；a是不等式的解.【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等

18、式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵, 尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變.19. (8分)(2019?寧德)如圖，E, F為平行四邊形ABCD的對角線BD上的兩點(diǎn)，AE± BD于 點(diǎn) E, CFJ_ BD 于點(diǎn) F.【考點(diǎn)】L5:平行四邊形的性質(zhì)；KD:全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】由AE，BD, CF! BD,可得/ AEB4 CFD=90,又由四邊形ABCD平行四邊形，可得AB/ CD, AB=CQ即可證得/ ABE=/ CDF，貝U可證得 AB® CDF，繼而證得結(jié)論.【解答】 證明：:AE，BD, CFL BD,ZAEB=Z

19、CFD=90,在?ABCD中，AB/ CD, AB=CDZABE=Z CDE在 ABE和 CDF中，rZAEB=ZCFDZABEZCDF,kB=CD. .AB® ACDF (AAS), .AE=CF【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).注意證得 AB9 CDF是關(guān)鍵.20. （8分）（2019?寧德）小明作業(yè)本中有一頁被墨水污染了，已知他所列的方程組是正確的.寫 出題中被墨水污染的條件，并求解這道應(yīng)用題.，廣晟師川，：小東在里曲場燈中的心電打制心審調(diào)也二,儲】雷75$加上由；誨商M開展*五"昵加溫動,同樣的電視!八折倩1% I小東在促皿聊泌關(guān)門，州的

20、也衩一臺.空調(diào)兩” K花粉721”心求"罰同樣的電QKv + 2tr-4()Oj = 72(X1.解：設(shè)二皿徉的業(yè)現(xiàn)舞臺£乩空當(dāng)跳臺 m，根裾境意.用【考點(diǎn)】9A:二元一次方程組的應(yīng)用.【專題】12 :應(yīng)用題.【分析】被污染的條件為：同樣的空調(diào)每臺優(yōu)惠 400元，設(shè) 五一 ”前同樣的電視每臺x元，空 調(diào)每臺y元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果.【解答】解：被污染的條件為：同樣的空調(diào)每臺優(yōu)惠 400元,設(shè) 五一”前同樣的電視每臺x元，空調(diào)每臺y元,根據(jù)題意得:/y=55000.8x+2(y-400)-720C，解得:x=2500y-3000則 五一 ”前同樣的

21、電視每臺2500元，空調(diào)每臺3000元.【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.21. （8分）（2019?寧德）某初中學(xué)校組織200位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動，每人植樹的棵數(shù)在 5至10之間.甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了 30位同學(xué)的植樹情況，并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成統(tǒng)計(jì)表分別為表1和表2:表1:甲調(diào)查九年級30位同學(xué)植樹情況統(tǒng)計(jì)表（單位：棵）每人植樹情況78910人數(shù)36156頻率0.10.20.50.2表2:乙調(diào)查三個年級各10位同學(xué)植樹情況統(tǒng)計(jì)表（單位：棵）每人植樹情況678910人數(shù)363116頻率 0.10.20.10.40.2根據(jù)以上材料回答下列

22、問題：(1)表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是9棵;(2)已知表2的最后兩列中有一個錯誤的數(shù)據(jù)，這個錯誤的數(shù)據(jù)是11 ,正確的數(shù)據(jù)應(yīng)該是 12(3)指出哪位同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況，并用該樣本估計(jì)本次活動200位同學(xué)一共植樹多少棵？【考點(diǎn)】W4:中位數(shù)；V5:用樣本估計(jì)總體；V7:頻數(shù)(率)分布表.【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案；(2)乙組調(diào)查了 30人，根據(jù)人數(shù)和下面的頻率可得錯誤數(shù)據(jù)為 11,應(yīng)為12;(3)根據(jù)樣本要具有代表性可得乙同學(xué)抽取的樣本比較有代表

23、性，再利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可.【解答】解：(1)表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是9棵，故答案為：9;(2)已知表2的最后兩列中有一個錯誤的數(shù)據(jù)，這個錯誤的數(shù)據(jù)是 11,正確的數(shù)據(jù)應(yīng)該是12;(3)乙同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況，(3 X 6+6X 7+3X 8+12X 9+6X 10) +30X200=1680 (棵)，答：本次活動200位同學(xué)一共植樹1680棵.【點(diǎn)評】此題主要考查了抽樣調(diào)查，以及中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義，掌握抽樣調(diào)查抽取 的樣本要具有代表性.22. (10分)(2019?寧德)如圖，在邊長為1的正方形組成的5X8方格中， ABC的頂點(diǎn)都 在格點(diǎn)上

24、.(1)在給定的方格中，以直線 AB為對稱軸，畫出 ABC的軸對稱圖形 ABD.(2)求 sin/ABD的值.【考點(diǎn)】P7:作圖-軸又t稱變換；T7:解直角三角形.【分析】（1）根據(jù)格點(diǎn)的特點(diǎn)作出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D,連接AD, BD即可；（2）根據(jù)格點(diǎn)的特點(diǎn)可知/ DBC=90,再由軸對稱的性質(zhì)可知/ ABD=/ ABC=45,據(jù)此可得出 結(jié)論.【解答】解：（1）如圖，4ABD即為所求；（2）由圖可知，/ DBC=90,點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱, ./ABD=/ ABC=45, sin/ ABD=sin45=2£Z.2【點(diǎn)評】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)

25、是解答此題的關(guān)鍵.23. （10分）（2019?寧德）如圖，BF為。的直徑，直線AC交。于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)D在。O 上，BD平分/OBG D已AC于點(diǎn)E.（1）求證：直線DE是。的切線；（2）若 BF=1Q sin/BDE*,求 DE的長.【考點(diǎn)】ME:切線的判定與性質(zhì)；T7:解直角三角形.【分析】（1）先連接OD,根據(jù)/ ODB=Z DBE,即可得到OD/ AC,再1g據(jù)DE±AC,可得ODIDEE,進(jìn)而得出直線 DE是。的切線；(2)先連接DF,根據(jù)題意得到/ F=Z BDE,在RtABDF中，根據(jù)盟=sinF=si讓BDE弱,可得BD=2訴，在RtA BDE中，根據(jù)sin/BD

26、E里=逅，可得BE=2,最后依據(jù)勾股定理即可得 BE 5至ij DE的長.【解答】解：(1)如圖所示，連接OD, .OD=OR丁. / ODB=/ OBD,. BD 平分/ OBG丁. / OBD=/ DBE,丁. / ODB=/ DBE, .OD/ AC,. DEL AC,.ODXDE,.OD是。的半徑,直線DE是。O的切線；(2)如圖，連接DF,.BF是。的直徑, ./FDB=90,. /F+/OBD=9 0, /OBD=/ DBE /BDE+/ DBE=90,. ./F=/ BDE在 RtA BDF中，|=sinF=sin/ BDE辛， .BD=10X 四=2詆，5 在 RtABDE中，

27、sin/BDE=1=普， .BE=2 " _ =2, 在 RtA BDE中，DE誦笆=®=4.【點(diǎn)評】本題主要考查了切線的判定以及解直角三角形的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線， 構(gòu)造等腰三角形以及直角三角形，解題時注意：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓 的切線.24. (13分)(2019?寧德)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的坐標(biāo)為(0, 3),點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo) 分別為(m, 0), (n, 4),且m>0,四邊形ABCD是矩形.(1)如圖1,當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，求m, n的值；(2)在圖2中，畫出矩形ABCR簡要說明點(diǎn)C, D的位置是如何確定的，并直接

28、用含 m的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)探究：當(dāng)m為何值時，矩形ABCD的對角線AC的長度最短.0 B-郅【考點(diǎn)】LO:四邊形綜合題.【分析】(1)先判斷出/ ADE=/ BAO,即可判斷出 AB8zADE,得出 DE=OA=3 AE=OB 即可求出m；(2)先根據(jù)垂直的作法即可畫出圖形，判斷出 AD9ACBF5得出CF=1,再判斷出 AO* DEA,即可得出OB卷即可得出結(jié)論;(3)先判斷出BD±x軸時，求出AC的最小值，再求出DM=2,最后用勾股定理求出 AE即可得出m.【解答】解：(1)如圖1,過點(diǎn)D作DEX y軸于E, ./AED=/ AOB=9 0, ./ADE+/DAE=9

29、0,二.四邊形ABCD正方形， .AD=AB, /BAD=90, . / DAE+/BAO=90,丁. / ADE=/ BAO,ZAOB=ZDEA=90C zbao=ZadeAB 二 AD .ABO0 AADE, .DE=OA AE=OB- A (0, 3), B (m, 0), D (n, 4), .OA=3, OB=m, OE=4, DE=nn=3, . OE=OAAE=OAhOB=3wm=4,m=1 ；(2)畫法：如圖2,過點(diǎn)A畫AB的垂線li, 過點(diǎn)B畫AB的垂線12,過點(diǎn)E (0, 4),畫y軸的垂線13交li于D,過點(diǎn)D畫直線11的垂線交直線12于點(diǎn)C, 所以，四邊形ABCD是所求

30、作的圖形， 過點(diǎn)C作CF,x軸于F, ./CBF+/BCF=90, 四邊形ABCD矩形， .AD=BC /ABC之 BAD=90,ZABO+Z CBF=90, /BCF4 ABO,同理：/ABO=/DAE,丁. / BCF=/ DAE,rZAED=ZCFB=90在 AADE 和 ACBF 中， /DAE =/BCF tAD=BC. .ADm ACBIF .DE=BF=n AE=CF=1 易證 AOB ADEA,.DE AE n 1 .OF=ORBF=m+2， m -C (m+上，1)； m(3)如圖3,由矩形的性質(zhì)可知，BD=AC BD最小時，AC最小， B (m, 0), D (n, 4),

31、.當(dāng)BD±x軸時，BD有最小值4,止匕時，m=n,即：AC的最小值為4,連接BD, AC交于點(diǎn)M,過點(diǎn)A作AE± BD于E,由矩形的性質(zhì)可知，DM=BM=：BD=2, 2- A (0, 3), D (n, 4), .DE=1,.EM=DM- DE=1,在Rt AEM中，根據(jù)勾股定理得，AE<3,4.m=k:工，即：當(dāng)m=時，夕!形ABCD的對角線AC的長最短為邸【點(diǎn)評】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和 性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解（1）的關(guān)鍵是 AB8八ADE解（2）的關(guān) 鍵是4ADmZXCBF和AO4八DEA解（3）的關(guān)鍵是作出輔助線，是一道中考?？碱}.25. （13分）（2019?寧德）如圖，拋物線l: y= （x-h） 2-2與x軸交于A, B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在 點(diǎn)B的左側(cè)），將拋物線 在x軸下方部分沿軸翻折，x軸上方的圖象保持不變，就組成了函數(shù) ?的圖象.（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1, 0）.求拋物線l的表達(dá)式，并直接寫出當(dāng)x為何值時，函數(shù)？的值y隨x的增大而增大；如圖2,若過A點(diǎn)的直線交函數(shù)？的圖象于另外兩點(diǎn)P, Q,且&abq=2SLabp,求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）當(dāng)2<x&