高一數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、一、向量及其有關(guān)概念一、向量及其有關(guān)概念向量向量向量的幾何表示向量的幾何表示向量的模向量的模零向量零向量單位向量單位向量平行向量平行向量共線向量共線向量相等向量相等向量相反向量相反向量有向線段有向線段二、向量的運(yùn)算二、向量的運(yùn)算向量的運(yùn)算向量的運(yùn)算幾幾 何何 方方 法法坐坐 標(biāo)標(biāo) 方方 法法加法加法減法減法實(shí)數(shù)與向量的積實(shí)數(shù)與向量的積加法加法減法減法實(shí)數(shù)與向量的積實(shí)數(shù)與向量的積平面向量數(shù)量積平面向量數(shù)量積幾何方法：幾何方法：OABOABCBAOABOAOBOBOAOCOBOABA)0(aa)0(a實(shí)數(shù)與向量的積的實(shí)質(zhì)是：實(shí)數(shù)與向量的積的實(shí)質(zhì)是：向量的伸縮變換向量的伸縮變換。MOBAab|cos

2、|OAOMbaba坐標(biāo)方法坐標(biāo)方法設(shè)向量設(shè)向量），（），（2211yxbyxa則則ababa),(2121yyxx),(2121yyxx）（11, yx說明：兩個(gè)向量和說明：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。坐標(biāo)的和與差。說明：實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)說明：實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)。相應(yīng)坐標(biāo)。),(2121yyxxba說明：兩個(gè)向量的數(shù)量積等說明：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。向量運(yùn)算律向量運(yùn)算律1、實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算律、實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算律aa)(

3、1）（）（aaa ）（2baba ）（）（32、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律cbcacbabababaabba)(3()()()(2(1）（思考：你能將此思考：你能將此運(yùn)算律用坐標(biāo)表運(yùn)算律用坐標(biāo)表示出來嗎？示出來嗎？例例1判斷下列命題及其逆命題的真假：判斷下列命題及其逆命題的真假：1、若、若| |= | | ，則，則 與與 是共線向量；是共線向量；2、若、若 ，則，則 在在 方向上的投影是方向上的投影是 ；3、若、若 ，則，則 ；4、若、若 ，則，則 且且ababaabba1| ba1ba0a00a例例2判斷下列運(yùn)算律的正誤判斷下列運(yùn)算律的正誤)()(30,200, 01cb

4、acbacabcbbabbaa、例例3 3設(shè)設(shè) ，若，若 ，求，求 的值。的值。), 2(),7 ,(),2 , 3(cbacba2，解：由已知條件，得：解：由已知條件，得：ba2= =（3 3，2 2）-2-2（，7 7）= =（3-23-2，-12-12）= =（-2-2，） 3-2 3-2=-2=-2 =-12=-12 = = ，=-12=-1225三、兩個(gè)重要定理三、兩個(gè)重要定理 1、向量共線充要條件、向量共線充要條件 向量向量 與非零向量與非零向量 共線的充要條件是有且只有共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)一個(gè)實(shí)數(shù)，使得使得baab 2、平面向量基本定理、平面向量基本定理 如果如果 是

5、同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，是同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面的任一個(gè)向量那么對(duì)于這一平面的任一個(gè)向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)數(shù) ，使，使21,eea21,2211eea注意：這是判斷兩個(gè)向量共線（平行）的重要方法。注意：這是判斷兩個(gè)向量共線（平行）的重要方法。四、數(shù)量積的主要應(yīng)用四、數(shù)量積的主要應(yīng)用1、計(jì)算向量的模：、計(jì)算向量的模：aaaaaa,2坐標(biāo)表示：坐標(biāo)表示：22yxa2、兩點(diǎn)間距離公式：、兩點(diǎn)間距離公式：221221)()(yyxxAB3、計(jì)算兩個(gè)向量的夾角：、計(jì)算兩個(gè)向量的夾角：babacos5、向量共線（平行）充要條件：、向量共線（平行）充要條件：a

6、b4 4、向量垂直充要條件：、向量垂直充要條件：0ba坐標(biāo)表示：坐標(biāo)表示：x x1 1y y2 2-x-x2 2y y1 1=0=0坐標(biāo)表示：坐標(biāo)表示：x1x2+y1y2=0注意：這兩個(gè)充要條件分別是判斷兩個(gè)向量（直線）注意：這兩個(gè)充要條件分別是判斷兩個(gè)向量（直線）垂直或平行的重要方法之一。垂直或平行的重要方法之一。例例4 4已知已知 = =（1 1，2 2），）， = =（-3-3，2 2），當(dāng)），當(dāng)k k為何為何值時(shí)，值時(shí)，（1 1） 與與 垂直；垂直；（2 2） 與與 平行？平行時(shí)它們是同向平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？還是反向？abbak ba3bak ba3解：由已知解：由已知 =

7、 =（k-3k-3，2k+22k+2），）， = =（1010，-4-4）（1 1）當(dāng)當(dāng) 時(shí)，這兩個(gè)向量垂直。時(shí)，這兩個(gè)向量垂直。由（由（k-3k-3）10+10+（2k+22k+2）（）（-4-4）=0=0，得：得：k=19k=19bak ba30)3()(babak（2）當(dāng)）當(dāng) 與與 平行時(shí)，存在唯一實(shí)數(shù)平行時(shí)，存在唯一實(shí)數(shù)，使使 = ，由（由（k-3，2k+2）= （10，-4）bak ba3bak )3(ba422103kk解得解得31,31k反向反向五、兩個(gè)重要公式五、兩個(gè)重要公式1、定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式2、平移公式、平移公式112121yyyxxx222121yyyx

8、xx中點(diǎn)公式中點(diǎn)公式1kyyhxx設(shè)設(shè)P（x，y），），P1（x1，y1），），P2（x2，y2），），且且 ，則，則21PPPP如果點(diǎn)如果點(diǎn)P（x1，y2）按向量按向量平移至平移至 ，則，則),(kha ),(yxP例例5設(shè)設(shè)P1（2，-1），），P2（0，5），），且且P在直線在直線P1P2上使上使 ，求點(diǎn)，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。212PPPP例例6（1）函數(shù)）函數(shù) 的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過怎樣的平移，可以得到函數(shù)怎樣的平移，可以得到函數(shù) 的圖象？的圖象？（2）函數(shù)）函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的的圖象經(jīng)過怎樣的平移，可以得到函數(shù)平移，可以得到函數(shù) 的圖象？的圖象？3)2(log2xyxy2log2)3cos(xyxycos六、正弦定理及其變形公式六、正弦定理及其變形公式RCcBbAa2sinsinsinCRcBRbARasin2,sin2,sin2RcCRbBRaA2sin,2sin,2sincbaCBA:sin:sin:sinCabBcaAbcSABCsin21sin21sin21六、余弦定理及其變形公式六、余弦定理及其變形公式CabbacBca