復(fù)變函數(shù)測試題及答案(共29頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)一、 選擇題1當(dāng)時(shí)，的值等于（）（A） （B） （C） （D）2設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么（）（A）（B）（C）（D）3復(fù)數(shù)的三角表示式是（）（A）（B）（C）（D）4若為非零復(fù)數(shù)，則與的關(guān)系是（）（A）（B）（C）（D）不能比較大小設(shè)為實(shí)數(shù)，且有，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）（A）圓（B）橢圓（C）雙曲線（D）拋物線一個(gè)向量順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位后對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則原向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）（A）（B）（C）（D）使得成立的復(fù)數(shù)是（）（A）不存在的（B）唯一的（C）純虛數(shù)（D）實(shí)數(shù)設(shè)為復(fù)數(shù)，則方程的解是（）（A）（B）（C）（D）滿足不等式的所有點(diǎn)

2、構(gòu)成的集合是（）（A）有界區(qū)域（B）無界區(qū)域（C）有界閉區(qū)域（D）無界閉區(qū)域10方程所代表的曲線是（）（A）中心為，半徑為的圓周 （B）中心為，半徑為的圓周（C）中心為，半徑為的圓周（D）中心為，半徑為的圓周11下列方程所表示的曲線中，不是圓周的為（）（A）（B）（C）（D）12設(shè)，則（）（A） （B） （C） （D）13（）（A）等于 （B）等于 （C）等于 （D）不存在14函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)的充要條件是（）（A）在處連續(xù) （B）在處連續(xù)（C）和在處連續(xù)（D）在處連續(xù)15設(shè)且，則函數(shù)的最小值為（）（A） （B） （C） （D）二、填空題1設(shè)，則 2設(shè)，則 3設(shè)，則 4復(fù)數(shù)的指數(shù)表示式為 5以方程

3、的根的對應(yīng)點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積為 不等式所表示的區(qū)域是曲線 的內(nèi)部方程所表示曲線的直角坐標(biāo)方程為方程所表示的曲線是連續(xù)點(diǎn) 和 的線段的垂直平分線對于映射，圓周的像曲線為10三、若復(fù)數(shù)滿足，試求的取值范圍四、設(shè)，在復(fù)數(shù)集中解方程.五、設(shè)復(fù)數(shù)，試證是實(shí)數(shù)的充要條件為或.六、對于映射，求出圓周的像.七、試證.的充要條件為；. 的充要條件為.八、若，則存在，使得當(dāng)時(shí)有.九、設(shè)，試證.十、設(shè)，試討論下列函數(shù)的連續(xù)性：1.2.第二章 解析函數(shù)一、選擇題：1函數(shù)在點(diǎn)處是( )（A）解析的 （B）可導(dǎo)的（C）不可導(dǎo)的 （D）既不解析也不可導(dǎo)2函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)是在點(diǎn)解析的( )（A）充分不必要條件 （B）必要不充

4、分條件（C）充分必要條件 （D）既非充分條件也非必要條件3下列命題中，正確的是( )（A）設(shè)為實(shí)數(shù)，則（B）若是函數(shù)的奇點(diǎn)，則在點(diǎn)不可導(dǎo)（C）若在區(qū)域內(nèi)滿足柯西-黎曼方程，則在內(nèi)解析（D）若在區(qū)域內(nèi)解析，則在內(nèi)也解析4下列函數(shù)中，為解析函數(shù)的是( )（A） （B）（C） （D）5函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)( )（A）等于0 （B）等于1 （C）等于 （D）不存在6若函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)處處解析，那么實(shí)常數(shù)( )（A） （B） （C） （D）7如果在單位圓內(nèi)處處為零，且，那么在內(nèi)( )（A） （B） （C） （D）任意常數(shù)8設(shè)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)有定義，則下列命題中，正確的是（A）若在內(nèi)是一常數(shù)，則在內(nèi)是一常數(shù)（B）若在

5、內(nèi)是一常數(shù)，則在內(nèi)是一常數(shù)（C）若與在內(nèi)解析，則在內(nèi)是一常數(shù)（D）若在內(nèi)是一常數(shù)，則在內(nèi)是一常數(shù)9設(shè)，則( )（A） （B） （C） （D）10的主值為( )（A） （B） （C） （D）11在復(fù)平面上( )（A）無可導(dǎo)點(diǎn) （B）有可導(dǎo)點(diǎn)，但不解析（C）有可導(dǎo)點(diǎn)，且在可導(dǎo)點(diǎn)集上解析 （D）處處解析12設(shè)，則下列命題中，不正確的是( )（A）在復(fù)平面上處處解析 （B）以為周期（C） （D）是無界的13設(shè)為任意實(shí)數(shù)，則( )（A）無定義 （B）等于1 （C）是復(fù)數(shù)，其實(shí)部等于1 （D）是復(fù)數(shù)，其模等于114下列數(shù)中，為實(shí)數(shù)的是( )（A） （B） （C） （D）15設(shè)是復(fù)數(shù)，則( )（A）在復(fù)平面

6、上處處解析 （B）的模為（C）一般是多值函數(shù) （D）的輻角為的輻角的倍二、填空題1設(shè)，則 2設(shè)在區(qū)域內(nèi)是解析的，如果是實(shí)常數(shù)，那么在內(nèi)是 3導(dǎo)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析的充要條件為 4設(shè)，則 5若解析函數(shù)的實(shí)部，那么 6函數(shù)僅在點(diǎn) 處可導(dǎo)7設(shè)，則方程的所有根為 8復(fù)數(shù)的模為 9 10方程的全部解為 三、設(shè)為的解析函數(shù)，若記，則四、試證下列函數(shù)在平面上解析，并分別求出其導(dǎo)數(shù)12五、設(shè)，求.六、設(shè)試證在原點(diǎn)滿足柯西-黎曼方程，但卻不可導(dǎo).七、已知，試確定解析函數(shù).八、設(shè)和為平面向量，將按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)即得.如果為解析函數(shù)，則有（與分別表示沿,的方向?qū)?shù)）.九、若函數(shù)在上半平面內(nèi)解析，試證函數(shù)在下半平面內(nèi)解析

7、.十、解方程.第三章 復(fù)變函數(shù)的積分一、選擇題：1設(shè)為從原點(diǎn)沿至的弧段，則( )（A） （B） （C） （D）2設(shè)為不經(jīng)過點(diǎn)與的正向簡單閉曲線，則為( )（A） （B） （C） （D）(A)(B)(C)都有可能3設(shè)為負(fù)向，正向，則 ( )（A） （B） （C） （D）4設(shè)為正向圓周，則 ( )（A） （B） （C） （D）5設(shè)為正向圓周，則 ( )（A） （B） （C） （D）6設(shè)，其中，則( )（A） （B） （C） （D）7設(shè)在單連通域內(nèi)處處解析且不為零，為內(nèi)任何一條簡單閉曲線，則積分 ( )（A）于 （B）等于 （C）等于 （D）不能確定8設(shè)是從到的直線段，則積分（ ）（A） (B) (

8、C) (D) 9設(shè)為正向圓周，則 ( )（A） （B） （C） （D）10設(shè)為正向圓周，則( )（A） （B） （C） （D）11設(shè)在區(qū)域內(nèi)解析，為內(nèi)任一條正向簡單閉曲線，它的內(nèi)部全屬于如果在上的值為2，那么對內(nèi)任一點(diǎn),( )（A）等于0 （B）等于1 （C）等于2 （D）不能確定12下列命題中，不正確的是( )（A）積分的值與半徑的大小無關(guān)（B）,其中為連接到的線段（C）若在區(qū)域內(nèi)有，則在內(nèi)存在且解析 （D）若在內(nèi)解析，且沿任何圓周的積分等于零，則在處解析13設(shè)為任意實(shí)常數(shù)，那么由調(diào)和函數(shù)確定的解析函數(shù)是 ( )(A) （B） （C） （D）14下列命題中，正確的是( )（A）設(shè)在區(qū)域內(nèi)均為

9、的共軛調(diào)和函數(shù)，則必有（B）解析函數(shù)的實(shí)部是虛部的共軛調(diào)和函數(shù)（C）若在區(qū)域內(nèi)解析，則為內(nèi)的調(diào)和函數(shù)（D）以調(diào)和函數(shù)為實(shí)部與虛部的函數(shù)是解析函數(shù)15設(shè)在區(qū)域內(nèi)為的共軛調(diào)和函數(shù)，則下列函數(shù)中為內(nèi)解析函數(shù)的是( )（A） （B） （C） （D）二、填空題1設(shè)為沿原點(diǎn)到點(diǎn)的直線段，則 2設(shè)為正向圓周，則 3設(shè),其中，則 4設(shè)為正向圓周，則 5設(shè)為負(fù)向圓周，則 6解析函數(shù)在圓心處的值等于它在圓周上的 7設(shè)在單連通域內(nèi)連續(xù)，且對于內(nèi)任何一條簡單閉曲線都有，那么在內(nèi) 8調(diào)和函數(shù)的共軛調(diào)和函數(shù)為 9若函數(shù)為某一解析函數(shù)的虛部，則常數(shù) 10設(shè)的共軛調(diào)和函數(shù)為，那么的共軛調(diào)和函數(shù)為 三、計(jì)算積分1.,其中且;2

10、.四、設(shè)在單連通域內(nèi)解析，且滿足.試證在內(nèi)處處有；對于內(nèi)任意一條閉曲線，都有五、設(shè)在圓域內(nèi)解析，若，則.六、求積分，從而證明.七、設(shè)在復(fù)平面上處處解析且有界，對于任意給定的兩個(gè)復(fù)數(shù)，試求極限并由此推證（劉維爾Liouville定理）.八、設(shè)在內(nèi)解析，且，試計(jì)算積分并由此得出之值.九、設(shè)是的解析函數(shù)，證明.十、若，試求解析函數(shù).第四章 級 數(shù)一、選擇題：1設(shè)，則( )（A）等于 （B）等于 （C）等于 （D）不存在2下列級數(shù)中，條件收斂的級數(shù)為( )（A） （B）（C） （D）3下列級數(shù)中，絕對收斂的級數(shù)為( )（B） （B）(C) （D）4若冪級數(shù)在處收斂，那么該級數(shù)在處的斂散性為( )（A）

11、絕對收斂 （B）條件收斂（C）發(fā)散 （D）不能確定5設(shè)冪級數(shù)和的收斂半徑分別為，則之間的關(guān)系是( )（A） （B） （C） （D）6設(shè)，則冪級數(shù)的收斂半徑( )（A） （B） （C） （D）7冪級數(shù)的收斂半徑( )（A） （B） （C） （D）8冪級數(shù)在內(nèi)的和函數(shù)為（A） （B）（D） (D) 9設(shè)函數(shù)的泰勒展開式為，那么冪級數(shù)的收斂半徑( )（A） （B） （C） （D）10級數(shù)的收斂域是( )（A） （B） （C） （D）不存在的11函數(shù)在處的泰勒展開式為( )（A） （B）（C） （D）12函數(shù)，在處的泰勒展開式為( )（A） （B）（C） （D）13設(shè)在圓環(huán)域內(nèi)的洛朗展開式為，為內(nèi)繞的

12、任一條正向簡單閉曲線，那么( )(A) （B） （C） （D）14若，則雙邊冪級數(shù)的收斂域?yàn)? )（A） （B） （C） （D）15設(shè)函數(shù)在以原點(diǎn)為中心的圓環(huán)內(nèi)的洛朗展開式有個(gè)，那么( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）4二、填空題1若冪級數(shù)在處發(fā)散，那么該級數(shù)在處的收斂性為 2設(shè)冪級數(shù)與的收斂半徑分別為和，那么與之間的關(guān)系是 3冪級數(shù)的收斂半徑 4設(shè)在區(qū)域內(nèi)解析，為內(nèi)的一點(diǎn)，為到的邊界上各點(diǎn)的最短距離，那么當(dāng)時(shí)，成立，其中 5函數(shù)在處的泰勒展開式為 6設(shè)冪級數(shù)的收斂半徑為，那么冪級數(shù)的收斂半徑為 7雙邊冪級數(shù)的收斂域?yàn)?8函數(shù)在內(nèi)洛朗展開式為 9設(shè)函數(shù)在原點(diǎn)的去心鄰域內(nèi)的洛朗展開式為，那

13、么該洛朗級數(shù)收斂域的外半徑 10函數(shù)在內(nèi)的洛朗展開式為 三、若函數(shù)在處的泰勒展開式為，則稱為菲波那契(Fibonacci)數(shù)列，試確定滿足的遞推關(guān)系式，并明確給出的表達(dá)式四、試證明12五、設(shè)函數(shù)在圓域內(nèi)解析，試證1.2。六、設(shè)冪級數(shù)的和函數(shù)，并計(jì)算之值.七、設(shè)，則對任意的，在內(nèi)。八、設(shè)在內(nèi)解析的函數(shù)有泰勒展開式試證當(dāng)時(shí).九、將函數(shù)在內(nèi)展開成洛朗級數(shù).十、試證在內(nèi)下列展開式成立：其中.第五章 留 數(shù)一、選擇題：1函數(shù)在內(nèi)的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）42設(shè)函數(shù)與分別以為本性奇點(diǎn)與級極點(diǎn)，則為函數(shù)的( )（A）可去奇點(diǎn) （B）本性奇點(diǎn)（C）級極點(diǎn) （D）小于級的極點(diǎn)3設(shè)為

14、函數(shù)的級極點(diǎn)，那么( )（A）5 （B）4 (C)3 （D）24是函數(shù)的( )(A)可去奇點(diǎn) （B）一級極點(diǎn)（C） 一級零點(diǎn) （D）本性奇點(diǎn)5是函數(shù)的( )(A)可去奇點(diǎn) （B）一級極點(diǎn)（C） 二級極點(diǎn) （D）本性奇點(diǎn)6設(shè)在內(nèi)解析，為正整數(shù)，那么( )（A） （B） （C） （D）7設(shè)為解析函數(shù)的級零點(diǎn)，那么( )(A) （B） （C） （D）8在下列函數(shù)中，的是（ ）（A） （B）（C） (D) 9下列命題中，正確的是( )（A） 設(shè)，在點(diǎn)解析，為自然數(shù)，則為的級極點(diǎn)（B） 如果無窮遠(yuǎn)點(diǎn)是函數(shù)的可去奇點(diǎn)，那么（C） 若為偶函數(shù)的一個(gè)孤立奇點(diǎn)，則（D） 若，則在內(nèi)無奇點(diǎn)10 ( )（A） （B

15、） （C） （D）11 ( )（A） （B） （C） （D）12下列命題中，不正確的是( )（A）若是的可去奇點(diǎn)或解析點(diǎn)，則（B）若與在解析，為的一級零點(diǎn)，則（C）若為的級極點(diǎn)，為自然數(shù)，則（D）如果無窮遠(yuǎn)點(diǎn)為的一級極點(diǎn)，則為的一級極點(diǎn)，并且13設(shè)為正整數(shù)，則( )(A) （B） （C） （D）14積分( )（A） （B） （C） （D）15積分( )（A） （B） （C） （D）二、填空題1設(shè)為函數(shù)的級零點(diǎn)，那么 2函數(shù)在其孤立奇點(diǎn)處的留數(shù) 3設(shè)函數(shù)，則 4設(shè)為函數(shù)的級極點(diǎn)，那么 5雙曲正切函數(shù)在其孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)為 6設(shè)，則 7設(shè)，則 8積分 9積分 10積分 三、計(jì)算積分四、利用留數(shù)計(jì)算

16、積分五、利用留數(shù)計(jì)算積分六、利用留數(shù)計(jì)算下列積分： 七、設(shè)為的孤立奇點(diǎn)，為正整數(shù)，試證為的級極點(diǎn)的充要條件是，其中為有限數(shù)八、設(shè)為的孤立奇點(diǎn)，試證：若是奇函數(shù)，則；若是偶函數(shù)，則九、設(shè)以為簡單極點(diǎn)，且在處的留數(shù)為A，證明.十、若函數(shù)在上解析，當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，取實(shí)數(shù)而且，表示的虛部，試證明第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)一、1（B） 2（A） 3（D） 4（C） （B） （A） （D） （B） （D） 10（C）11（B） 12（C） 13（D） 14（C） 15（A）二、1 2 3 4 5 （或 ） 10三、（或）四、當(dāng)時(shí)解為或當(dāng)時(shí)解為.六、像的參數(shù)方程為表示平面上的橢圓.十、1在復(fù)平面除去原點(diǎn)外連續(xù)，在原點(diǎn)處不連續(xù)；2 在復(fù)平面處處連續(xù). 第二章 解析函數(shù)一、1（B） 2（B） 3（D） 4（C） （A） （C） （C） （C） （A） 10（D） 11（A） 12（C） 13（D） 14（B） 15（C）二、填空題1 2常數(shù) 3可微且滿足4 5或，為實(shí)常數(shù) 67 89 10四、1 2五、,.七、.為任意實(shí)常數(shù).十、.第三章 復(fù)變函數(shù)的積分一、1（D） 2（D） 3（B） 4（C） （B） （A） （C） （A） （A） 10（C）11（C） 12（D） 13（D） 14（C） 15（B）二、12 2 30 4 5 6平均值7解析 8 9 10三、1當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，.2.六