2011屆高考數(shù)學(xué) 4.8數(shù)列、不等式限時智能檢測 新人教版

1、2011屆高考限時智能檢測第四部分：數(shù)列、不等式（8） (限時：時間45分鐘，滿分100分)一、選擇題1已知f(x)x2(x<0)，則f(x)有()A最大值為0B最小值為0C最大值為4 D最小值為4【解析】x<0，x>0，x22224，等號成立的條件是x，即x1.【答案】C2若0<x<1，則f(x)x(43x)取得最大值時，x的值為()A. B.C. D.【解析】0<x<1，43x>0，x(43x)·3x(43x)·2，當且僅當3x43x，即x時取得等號【答案】D3函數(shù)ylog2xlogx(2x)的值域是()A(，1 B3，)

2、C1,3 D(，13，)【解析】由題意可知x>0且x1，ylog2xlogx21log2x1，當x>1時，log2x>0，log2x1213，當且僅當(log2x)21，即log2x1，即x2時取得等號當0<x<1時，log2x<0，log2x11211.當且僅當log2x，即(log2x)21，即log2x1，x時取得等號【答案】D4(2009年九江模擬)函數(shù)f(x)x22x，x(0,3)，則()Af(x)有最大值 Bf(x)有最小值1Cf(x)有最大值1 Df(x)有最小值1【解析】x(0,3)，x1(1,2)，(x1)20,4)，f(x)(x1)212

3、1211.當且僅當(x1)2，且x(0,3)，即x2時取等號，當x2時，函數(shù)f(x)有最小值1.【答案】D5當點(x，y)在直線x3y20上移動時，表達式3x27y1的最小值為()A3 B5C1 D7【解析】由x3y20得3yx2，3x27y13x33y13x3x213x1217.當且僅當3x，即3x3，即x1時取得等號【答案】D二、填空題6設(shè)M是ABC內(nèi)一點，且A·A2，BAC30°，定義f(M)(m，n，p)，其中m、n、p分別是MBC、MCA、MAB的面積，若f(M)，則的最小值是_【解析】根據(jù)題意·|·|cosBAC2，可得|·|4，所

4、以SABC|sinBAC1，則xy1，即xy，所以2(xy)·22×(54)18.【答案】187(2009年汕頭模擬)已知a、b、c都是正數(shù)，且a2bc1，則的最小值是_【解析】a、b、c都是正數(shù)，且a2bc1，(a2bc)464(當且僅當acb時取等號)【答案】648已知0<x<，f(x)的最小值為_【解析】將函數(shù)變形為：f(x)2 0102 0102.【答案】2 0102三、解答題9(2009年廣東六校聯(lián)考)某學(xué)校擬建一塊周長為400 m的操場如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，試問如何設(shè)

5、計矩形的長和寬？【解析】設(shè)中間矩形區(qū)域的長，寬分別為x m，y m，中間的矩形區(qū)域面積為S，則半圓的周長為，因為操場周長為400，所以2x2×400，即2xy400，Sxy·(2x)·(y)·2，由，解得.當且僅當時等號成立，即把矩形的長和寬分別設(shè)計為100 m和 m時，矩形區(qū)域面積最大10經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y(千輛/小時)與汽車的平均速度v(千米/小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為y(v>0)(1)在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.1千輛/小時)；(2)若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？【解析】(1)依題意，y，當且僅當v，即v40時，上式等號成立所以ymax11.1(千輛/小時)所以當v40千米/小時時，車流量最大，最大車流量約為111千輛/小時(2)由條件得>10，整理得v289v1 600<0