畢業(yè)活動策劃書模板

1、遞推關(guān)系求通項基礎(chǔ)較差班級的啟發(fā)式教學(xué)案例浙江省寧波市柴橋中學(xué)丁平 315809課堂背景北侖區(qū)柴橋中學(xué)是一所生源相對較差的普通高中，如何在基礎(chǔ)較差的班級的課堂教學(xué)中實施啟發(fā)式談話法（特別是在高考總復(fù)習(xí)階段也繼續(xù)實施這種教法而拒用灌輸注入式），已成為廣大非重點學(xué)校教師的一個共同的探索課 題.為此，筆者于3月份在柴橋中學(xué)的一個高三普通班開設(shè)了一堂以此為目的 的研究課，著重探索如何啟發(fā)基礎(chǔ)較差學(xué)生的思維.下面真實記錄了這堂課的師生談話全過程.課堂實錄師：近幾年各省、市、自治區(qū)的高考中，相繼出現(xiàn)了由遞推關(guān)系求通項的一類數(shù)列問題，根據(jù)雜志記載，考生對此類試題的解答往往不盡如人意，因此本節(jié)課就專門來研究這

2、類問題.請同學(xué)們先回答一個問題：已知數(shù)列小中，ai1,anian1,求通項an.生 1： ；ani an 1 ,. an 是等差數(shù)列，.an 1 （n 1） 1 n .師：對。若將an 1 an 1改為變式1 an 1 an 2n 1 （其它不變），則此題類似 于高考題（全國卷及陜西卷文），此時由an1 an 2n 1推不出an是等差數(shù)列， 那該怎么解？（學(xué)生沉默）師：思維受阻時不妨”特殊探路”一一譬如求a4.生 2：a2ali a22 ,a3a22 a34,a4a34 a48.資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。師：那么求職。呢？難能也是這樣一項一項求？（學(xué)生笑）能

3、否不求過渡量a2、 a3而直接求出a4呢？生3：有了，只要把、式相加即得a4 al 1 2 4, a4 8.師：對，這叫做"設(shè)而不求”，這個解法我們?nèi)∶麨椤崩奂臃ā?現(xiàn)在你們會求an 了嗎？（至此，學(xué)生很快地求出了 an 2n1）.師：小結(jié)1型如ani an f（n）的遞推關(guān)系，常見累加法轉(zhuǎn)化為等差（比）數(shù)列求和.下面，再將an 1 an 2n 1變?yōu)樽兪? ani an 2n1（此題類似于全國高考題），怎么求an?（學(xué)生沉默）師：類比是一種很有用的解題思想.能否類比變式1的解法來求解變式2?（學(xué)生依然沉默）師：我們還是"以退為進(jìn)”吧！即先退到特殊情形一一譬如求a4,怎樣類

4、比變式1求出a4?生4：也20,%21,也22,相乘得a4 8. aa2a3（n 2）（ n 1）生5：噢！能夠求出an 了（于是學(xué)生用累乘法求得an 2）.師：小結(jié)2型如an 1 an f（n）的遞推關(guān)系，常見累乘法求通項.我們再將前面問題中的an 1 an 1改為變式3am 2an 1（其它不變），則 如何求an?生6：a2 2al 12 1, a32a21 222 1, a42a3 1 2322 2 1,，an2n1 2n 2 2 1 2n1.師：答案正確，但這僅僅是猜想，還需要用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。這也是一種方法，這叫"先猜后證法”.請大家思考有無更簡便的方法？能否轉(zhuǎn)化為等差

5、（比）數(shù)列？ an本身是等差（比）數(shù)列嗎？生7：不是.因為不可能得出am an d（常數(shù)）或*q （非零常數(shù)）an師：那么能否轉(zhuǎn)化為其它的復(fù)合型（如an c、£等）成等差（比）數(shù)an列？（學(xué)生沉默）師：假如 ai 1, ani 2 3（an 2） （*），你能求出 an 嗎?（學(xué)生依舊沉默）師：譬如說已知Ai 3, A i 3A,你能求出An嗎？生8：能求.哦，由（*）式可知an 2是公比為3的等比數(shù)列，這樣可求 了.師：那么由ani 2an 1能轉(zhuǎn)化成一個復(fù)合型等比數(shù)列嗎？生 9：ani 2an i ani i 2（an i） an i 是 等 比 數(shù) 列an 12 2n 12n

6、an 2nl.師：回答得好！這道題由于數(shù)字簡單，故容易想到兩邊加1,若數(shù)字復(fù)雜而想不到兩邊應(yīng)加什么數(shù)那咋辦？（學(xué)生沉默）師：可否借助參數(shù)這個神奇的數(shù)學(xué)工具？即設(shè)應(yīng)加的數(shù)為X,然后設(shè)法求出X？生 10：彳?。?an 1 x 2an 1 x 2（an -）,令x x 即得 x 1 .師：很好，此法稱作”待定系數(shù)法”資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。小結(jié)3型如an 1 can d(c 0,c 1,d 0)的遞推關(guān)系式，可用湊配法或待定 系數(shù)法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題.轉(zhuǎn)化確實是一種重要的解題思想！數(shù)學(xué)題能夠千變?nèi)f化，如果將an i 2an 1改為變式4ani 2an 3n(其它

7、不 變)，則又如何解答？3n3n生 11：anix2an3nx 203-),令x 得 x 3n , .得an i 3n 2(an 3n),數(shù)列 4 3 是(欲言又止).師：能推出an 3n是等比數(shù)列嗎？為什么？生12：不能.3n與an 1 3n并非相鄰兩項.師：那么有沒有辦法變成相鄰兩項 ？即有沒有辦法將an 1 2an 3n變成形 如 an 1 cn 1 q(an cn)?生13：只要兩邊加上3n 1即可得an 1 3n 1 2(an 3n),從而得烝3n 4 2n 1, an 2n 1 3n.師：很好！還有沒有其它方法？能不能將新題轉(zhuǎn)化為舊題？譬如把變式4轉(zhuǎn)化為變式3的類型？生 14：能。an 12an3n241On-g,令品Tn,則cn1cn=,止匕即小33 33333結(jié)3中的類型.師：你們真棒！小結(jié)4