正態(tài)分布在學生學習成績評價中的分析

1、學年論文正態(tài)分布在學生學習成績評估中的分析作 者系（院）專 業(yè)年 級學 號指導教師正態(tài)分布在學生學習成績評估中的分析摘要：本文先是介紹了什么正態(tài)分布及正態(tài)分布的性質，然后分析了在理想狀態(tài)下學生考試 成績一般分布規(guī)律，并根據(jù)正態(tài)分布的特點來評定學生學習的等級，即反映了成績的高低， 還顯現(xiàn)出成績在群體中的分布位置.最后總結正態(tài)分布在實際應用的意義.關鍵詞：成績；鐘形曲線；分布規(guī)律；正態(tài)分布引言：正態(tài)分布最早由數(shù)學家高斯得到，所以正態(tài)分布又名高斯分布，是一個在數(shù)學、物理 及工程等領域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計學的許多方面有著重大的影響力。它概率 論中最重要的一種分布，也是自然界最常見的一種分布。該

2、分布由兩個參數(shù)一一平均值和方差決定。它是一種最常見的連續(xù)性隨機變量的概率分布，其概率密度函數(shù)曲線以均 值為對稱中線，方差越小，分布越集中在均值附近。其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之 為鐘形曲線。，它廣泛適合觀測的誤差等很多種場合。這個分布可以從某種合理的假設出發(fā) 而推導出來，所以被認為是理論依據(jù)比較充分的概率分布。20世紀科技界流行的一種觀點就是自然現(xiàn)象似乎都應當符合正態(tài)分布，很多理論工作也是在正態(tài)分布的假設上形成的。這些 工作提高了正態(tài)分布的地位。正態(tài)分布正態(tài)分布的密度函數(shù)若隨機變量X的密度函數(shù)為P(x)2則稱X服從正態(tài)分布，稱X為正態(tài)變事，記作X ： N(,).其中參數(shù),0.其密度函數(shù)P(

3、X)的圖形如圖a. P(X)是一條鐘形曲線。中間高、兩邊低、左右關于對稱，是正態(tài)分布的中心， 且在x附近的可能性大，在兩側取值的可能性小. 是該 曲線的拐點.(a)密度函數(shù)p(x)正態(tài)分布的性質從正態(tài)分布密度函數(shù)圖a,正態(tài)分布曲線具有如下性質: 曲線在X軸上方，與X軸不相交；曲線關于直線x對稱； 曲線在x 時位于最高點;當x 時，曲線下降，并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以 X軸為漸近線，向它無限靠近；當一定時，無論 怎樣變化，曲線的形狀是確定的.對于不同的，兩條曲線通過左右平移，使之重合；當 一定時，曲線的形狀由 確定， 越大，曲線呈矮胖，分布較為分散.越小，曲線呈瘦高，分布較為集中.2.

4、正態(tài)分布在學生成績評估中的應用意義影響學生成績的因素出題根據(jù)教學大綱的要求及通用百分制標準，大致可將考題分為三類：第一類：最基礎的題，占總分的70%;第二類：基礎要求范圍內又有一定的靈活性，技巧性的題占 20%;第三類：涉及知識面較多的難題占10%.如果出題難易部分差距不同，也會影響學生的成績.教師教學水平老師的教學水平也是有差異的，教學水平高的老師的學生成績普遍比教學水平低的老師 教出來的學生成績好.學生日常表現(xiàn)第一：是否預習；第二：是否認真聽講；第三：是否遲到、早退；在理想狀態(tài)下學生成績分布我們假定試卷滿足教學大綱要求，并認為學生中多數(shù)能達到教學基本要求. 通過考試將考 生分出層次，由于考

5、試過程中具有很多不確定因素，假定考試過程平穩(wěn).從統(tǒng)計學的角度， 分布應基本滿足正態(tài)分布規(guī)律.如果考生的成績X服從正態(tài)分布，我們把分數(shù)超過評為優(yōu)秀；分數(shù)在 到 之間評為良好；分數(shù)在到 之間評為中等；分數(shù)在 2到之間評為及格；分數(shù)在 2以下評為差.由此計算得:XP(X ) P( 1) 1(1) 0,1587XP( X ) P(0 1)(1)(0) 0,3413XP( X ) P( 1 0)(0)( 1) 0,3413XP( 2 X ) P( 2 1)( 1)( 2) 0,1359XP(X 2 ) P(2)( 2) 0,0228由以上計算可知，學生成績等級為優(yōu)秀約占16%,良好約占34%,中等約占3

6、4%,及格約占14%,差名占2%.此時學生成績服從正態(tài)分布，正態(tài)分布曲線呈鐘形，中間高兩頭低，兩側 對稱，平均數(shù)為對稱軸，平均數(shù)等于眾數(shù).它表示考生成績分布正常，試卷合理，排除其他 干擾條件下的理想狀態(tài).三、結論在理想狀態(tài)下正態(tài)分布對刻畫學生成績非常形象，學生的成績分布呈現(xiàn)出一種鐘形的曲線， 表明了學生成績分布不僅服從正態(tài)分布，也從側面反映了該試卷出題的可靠性、規(guī)范性、合 理性.四、總結由以上計算及說明可知，正態(tài)分布在理想的狀態(tài)下對刻畫學生成績及試卷的可靠性非常準 確.但實際的應用意義不大，正態(tài)分布是在一定的條件下才成立的，不能講正態(tài)分布的適用 范圍隨意擴大，學生成績的分布主要取決于以下幾個因素：學生人數(shù)的多少當然人數(shù)越多會 越趨向正態(tài)分布規(guī)律；教師的教學方法與態(tài)度是決定成績高低的一個因素，同樣一門課，不 同的教師會有不同的教學效果，同樣的年級不同的班，也會影響正態(tài)分布.學生的基礎素質 也是決定成績的一個重要因素；教師出題難易程度不同等等，都會影響正態(tài)分布.參考文獻1魏宗舒.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程M.高等教育出版社， 2程