高等網(wǎng)絡(luò)理論第八章

1、1896192019872006第八章第八章 無源網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的綜合無源網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的綜合2網(wǎng)絡(luò)綜合常用的另一個指標是二端口網(wǎng)絡(luò)的電壓比傳遞函數(shù)。本章介紹無源網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的綜合。主要內(nèi)容有：轉(zhuǎn)移函數(shù)的性質(zhì)、傳輸零點、梯形RC網(wǎng)絡(luò)、一臂多元件的梯形RC網(wǎng)絡(luò)、并聯(lián)梯形網(wǎng)絡(luò)、梯形LC網(wǎng)絡(luò)、單邊帶載LC網(wǎng)絡(luò)和雙邊帶載LC網(wǎng)絡(luò)的達林頓實現(xiàn)。38.18.1轉(zhuǎn)移參數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)移參數(shù)的性質(zhì)網(wǎng)絡(luò)綜合的一般問題應(yīng)是給出多端口網(wǎng)絡(luò)的各種參網(wǎng)絡(luò)綜合的一般問題應(yīng)是給出多端口網(wǎng)絡(luò)的各種參數(shù)矩陣來綜合網(wǎng)絡(luò)。但是那樣系統(tǒng)地討論將超出本數(shù)矩陣來綜合網(wǎng)絡(luò)。但是那樣系統(tǒng)地討論將超出本課程的范圍。這里只討論較有代表性的課程的范圍。這里

2、只討論較有代表性的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 的綜合。的綜合。 的綜合實際上是無緣濾波器設(shè)計的關(guān)的綜合實際上是無緣濾波器設(shè)計的關(guān)鍵步驟之一，較為實用，而且有代表性。鍵步驟之一，較為實用，而且有代表性。(s)V(s)VH(s)21)(sH4p2.1.1 2.1.1 復(fù)合支路的伏安特性復(fù)合支路的伏安特性復(fù)合支路：為了推出支路電流和電壓向量的關(guān)系式復(fù)合支路：為了推出支路電流和電壓向量的關(guān)系式考慮到各種情況找出的一種典型支路?？紤]到各種情況找出的一種典型支路。 圖8.1利用開路參數(shù)計算傳遞函數(shù)5 或由雙口網(wǎng)絡(luò)的短路參數(shù)方程可得02(s)I(s)Z(s)Z(s)V(s)VH(s)112112如圖8-1所示 ， 由

3、雙口網(wǎng)絡(luò)的開路參數(shù)方程可得 (s)Y(s)-Y(s)V(s)VH(s)222112（8-1）（8-2）6式（8-1）、式（8-2）的分母是策動點函數(shù)。上章已說明對于無源網(wǎng)絡(luò)，它們必須是正實數(shù)函數(shù)。分子式開路時轉(zhuǎn)移阻抗 或短路時的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納 ，所以必須討論這些轉(zhuǎn)移參數(shù)的特性。應(yīng)用特勒根定理并考慮端口電流方向得 參照第7.2節(jié)的推導(dǎo)，可知，式（8-3）右邊為(s)Z21(s)Y21kjjjTIVIVIV32211IVF(s)(s)Vs(s)sM(s)F0001量為正實數(shù)。端口電壓向其中F(s)ZIV （8-6）（8-4）（8-3）即F(s)IVT(8-5)7ZIZIVTTTT,jba,IjbaI22

4、2111設(shè)）得代人式（矩陣，將上式和是雙口網(wǎng)絡(luò)的開路參數(shù)其中58Z2212(s)Z(s)Z1211222121222221111IIZIIZIIZIZIZIIVTT212122222111Re2IIZIZIZ)(Re221212122222111sFbbaaZIZIZ因此得212122222111212bbaaI(s)-ZI(s)F(s)-Z(s)Z（8-7）（8-8）8 式(8-8)分母為實數(shù)，分子三項都是正實函數(shù)，即它們在右半平面無極點，在虛軸上極點在虛軸上極點是一階的，由此可見轉(zhuǎn)移阻抗 在右半平面也無極點，虛軸上的極點是一階的。 在虛軸上極點的留數(shù)應(yīng)滿足一定條件。設(shè) 軸上某極點處留數(shù)分別

5、為 顯然 各自太于等于零，故有(s)Z21(s)Z21jsZsZs在、)()()(ZF(s)212211k、k、kk、212211、k、kk2211)bba(akIkIkk212121222221112（8-9）9后得代入式其中)98(,baI,baI2222222121210)2()2a222221211121222221111121kbbbkkbkaaakk（ba、 為任意實數(shù)時上式均需滿足，所以每個括號項分別對應(yīng)為非負。其中第一括號項可以改寫為112221112122122112kkaakkaaak或021121112221121212211kkkkkkaaak（8-10）（8-11）1

6、021aa、電流實部可正可負，即使0kkaa112121時，式（8-11）也應(yīng)滿足，故得02212211kkk（8-12）式（8-12）稱為留數(shù)條件。同理可以推實部條件。設(shè)jssZsZs當、)()()(ZF(s)212211時實部分別用212211rrrr、表示，代入式（8-7）取等式的實部得02212121222222212111rbbaarbarbar同理可證轉(zhuǎn)移導(dǎo)納（8-13） sY21具有和 sZ21類同的性質(zhì)。因為11的性質(zhì)。綜上所述，212122222111Re2VVYVYVYVYVVITT)()(1)()(0003ssVssMssFbjjjVI)(s為正實數(shù)函數(shù)，再將21VV、分

7、為實部、虛部，即可證 sY21其中(s)Y(s)Z2121或性質(zhì)為：(1)右半平面解析；(2)虛軸上極點為一階；(3)虛軸上極點的留數(shù)滿足留數(shù)條件；(4)虛軸上實部滿足實部條件；(5)對它們的零點沒有限制。12 由留數(shù)條件可見，若 等于零，即 在虛軸上某處無極點，則 必為零，即 也必?zé)o極點。但是入端阻抗 在虛軸上可以存在自己單獨的極點。如圖（8-2）所示，串聯(lián) 并聯(lián)電路只對 有影響，對 等都沒有影響，所以該并聯(lián)電路給 在虛軸上提供了一個私有極點。總之轉(zhuǎn)移阻抗 虛軸上的極點必定同時是入端阻抗 的極點，它可能有虛軸上的私有極點。同理也可以說明轉(zhuǎn)移阻抗這一特性。 )2211k(k或)(Z)(2221

8、ssZ或21k)(21sZ)(Z)(2221ssZ或11、CL)(11sZ)(Z)(2122ssZ、)(11sZ)(21sZ)(Z)(2211ssZ、13圖（8-2） 私有極點148.2 8.2 傳輸零點傳輸零點圖（8-3） 傳輸零點15(s)V(s)VH(s)12 的零點也稱為傳輸零點。如圖（8-3）所示梯形路， 等稱為串臂阻抗， 等稱為串臂導(dǎo)納，顯然它們?yōu)?時將使 為零。所以梯形電路的串臂阻抗的極點和并臂導(dǎo)納的極點都是 的傳輸零點。阻抗極點出現(xiàn)在圖（8-5）所示的五種情況之一。 可見梯形電路的傳輸零點時比較容易判別的。例如圖（8-6a）三個傳輸零點都在 處、所以 的形式必為 。圖（8-6b

9、）電路的傳輸零點一個在 處、一個在 處。所以 的形式為 ;圖（8-6c）電路的傳輸零點在虛軸上有531、Z、ZZ42YY 、2VH(s)sH(s)cbsassH2300s1sH(s)basssH221016 兩對，在 處各有一個。因此ss和0fesdscsbsass)s)(s(sHH(s)234562222120s0sLCjs1RCs LRsLCLCCRLRa)b)c)d)e)圖（8-4） 阻抗極點s0sLCjs1RCs1LRsa)b)c)d)e)圖（8-5） 導(dǎo)納極點CLCLCRRL17圖（8-6） 梯形電路的傳輸零點a)b)c)18圖（8-7） 串臂阻抗極點與傳輸零點圖（8-7）所示 串臂

10、阻抗極點 不能誤為傳輸零點，因為 時，并臂阻抗也為無窮，仍可通過分壓傳輸至輸出端。 對于不是梯形的網(wǎng)絡(luò)，若能通過網(wǎng)絡(luò)變換為梯形網(wǎng)絡(luò)，也可方便地找出它們的傳輸零點。例如圖8-8a所示橋式電路通過 變換后，變?yōu)閳D8-8b電路，其中時支路01sC0sY-sCCsRRsCsCZT2121222319221222221sCRRRsCsCRZZTT圖（8-8） 橋式電路的傳輸零點a)橋式電路b)等效梯形電路201TZ 的極點 ，也是 的極點，所以不是傳輸零點。直接輸出，它的極點也不是傳輸零點。只有 串上 后的導(dǎo)納極點才是傳輸零點。該導(dǎo)納 CR-s223TZ2TZ3TZ1R12211212222231CsR

11、RRCsCsRCsZRY(s)T2212221121221CRRsCRssCRRRs21所以傳輸零點在左半平面（包括負實軸），對圖8-9所示雙T型電路，在電路分析課中已知某頻率輸出為零，也即有一個傳輸零點在虛軸。通過 變換為梯形電路后也容易看出。圖8-8、圖8-9在分析RC有源電路時是有用的。Y-圖8-9 雙T形電路的傳輸零點22 我們已經(jīng)知道 的零、極點都在負實軸上。有電路分析可知， 的原函數(shù)是端口1施以單位沖激電源時端口1、2電壓的零狀態(tài)響應(yīng)，它們的極點也就是響應(yīng)的自然頻率，對于RC網(wǎng)絡(luò)來說端口2的電壓響應(yīng)不可能包含 所沒有的指數(shù)項，也即 不可能含有負實軸上的私有極點。設(shè) 也不含負實軸上的

12、私有極點，則由式（8-1）可得8.3 8.3 梯形梯形RCRC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò))(11sZ)(Z)(2111ssZ、1V)(Z21s)(Z11s (s)N(s)N(s)D(s)N(s)D(s)N(s)ZsZH(s)1121111121211121（8-15）23 由式（8-15）可知 的極點（即 的根）在負實軸上。對于梯形RC網(wǎng)絡(luò)來說串臂阻抗極點和并臂導(dǎo)納極點只可能在 和負實軸（圖8-5）上，即傳輸零點只能在 和負實軸上。對于一臂只含一個元件的RC網(wǎng)絡(luò)，傳輸零點只能在 處，可見 即 H(s)0)(11sN 、0s 、0s 、0spsH(s)N021npsssssHH(s)3210（8-16）其中 的傳

13、輸零點數(shù)； 的零點數(shù)，所以 。處為0sp處為spnpn 24給定式（8-16）形式的 后，如何實現(xiàn)RC網(wǎng)絡(luò)呢？Causer電路屬于梯型電路，考察 Causer 型電路，電容作為并臂元件，傳輸零點都在 處；Causer 型電路、電容作為串臂元件，傳輸零點在處。若混用Causer 、Causer 型電路，可滿足 ， 的傳輸零點的要求。至于 的極點就是 的零點，可以任選RC阻抗函數(shù) 使它的零點和 的極點一致，實現(xiàn) 時，根據(jù) 處的傳輸零點數(shù)，分別用Causer Causer電路實現(xiàn)。因為該電路的極點和零點都符合給定的函數(shù)，可見只需綜合策動點函數(shù) ，自然就得所需的 。H(s)s0s處為0sp處為spnH

14、(s)(s)Z11(s)Z11H(s)(s)Z11 、0s(s)Z11H(s)例8-3 已知 試分別求 時的電路314sssH(s)p210 , ,p 解 三種情況下選相同的 （1） 處有2個傳輸零點?？捎每紶栃碗娐穼崿F(xiàn)。即 23111ssss(s)Z時，sp0614121111ss(s)Z25圖8-10 例8-1附圖a)b)c)26電路如圖8-10a所示。2） 處兩個傳輸零點，先用考爾型，再考爾型電路實現(xiàn)（也可以先考爾型，再用型），、01時，sp411s612s11(s)Z11電路如圖8-10b所示。3） 處兩個傳輸零點，用考爾型電路實現(xiàn)，即02，sp5112s2515412s3(s)Z11

15、電路如圖8-10c所示。27包含受控源電路分析包含受控源電路分析 輸出電壓 是在最后一元件上取出。圖8-10a與8-10b實際只是 電阻和 電容對調(diào)了一下。如果將圖8-10c中 電容和 電阻對調(diào)一下，也變?yōu)?情況的電路了。圖8-10a電路可以看出 ，所以它的實際 。圖8-19c 電路 ，所以它的實際 。可見圖8-10a 、圖8-10c 和給定的值均不符，只能用理想變壓器或加運算放大器解決。對圖8-10b若想直接從電路中確定 時不能用 代入，但可以選任一特定 值，例如 代入，則 電容的阻抗為 ，另一電容的阻抗為 ，由分壓關(guān)系不難得 2V4F61F252510 )H(343212ssVVH(s)1

16、)H( 342212sssVVsH30H10H0H 、0s1s61psF612416444624621122011112)()(V)(V)H(28可見3422sssH(s)同理，也可以應(yīng)用時（8-2),通過選擇 的零點和所給 的極點相同，再考慮傳輸零點情況實現(xiàn) ，實現(xiàn) 后輸入電壓源 與最后一元件串聯(lián)。(s)Y(s)Y2222使H(s)(s)Y221V(s)Y22例8-2 是通過 重新解上題。解 選(s)Y2223122sss(s)Y時當0p6114121122ss(s)Y29時當1pss(s)Y4116121122時當2p5s1112.51s5411.522(s)Y30圖8-11 例8-2附圖

17、a)b)c)31實現(xiàn)電路如圖8-11所示，圖8-11a的 ,圖8-11c的 ，圖8-11b的 。結(jié)果說明圖8-11中三個電路和圖8-10中對應(yīng)的三個電路的 完全相同， 也一樣。這里 的分母因子比分子因子比分子因子少一個 。 的分母因子數(shù)不可能比分子少，這是RC入端阻抗性質(zhì)所決定的。當然若選 同樣可以實現(xiàn) ，但這個函數(shù)在 區(qū)間零極點總數(shù)為4。至少要五個元件才能實現(xiàn)。 10 H 1H 411 H sH0H(s)Y22(s)11Z4s2s3s1s22(s)Y0 sH例8-3 上題若選 ，試問所實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和 有否變化？ 解 將上題連分式乘以2，可知相當于每個元件的導(dǎo)納乘以2，對電壓比無影響。即轉(zhuǎn)移導(dǎo)

18、納 也增加了兩倍?？梢妼⒃膶?dǎo)納值乘以 相當于同時對 ， 乘以 。這個結(jié)論對分析并聯(lián)梯形網(wǎng)絡(luò)是有用的。2s3s1s222(s)Y sH sH sY21K sY22 sY21K328.4 8.4 一臂多元的梯形一臂多元的梯形RCRC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 若所給 除了 處之外，負實軸上還有傳輸零點，則不能只按考爾、 電路實現(xiàn) ，要設(shè)法產(chǎn)生負實軸上的零點。以下通過一個實例還說明。 設(shè)即在 處各有一傳輸零點。選 sH ,s0 (s)YsZ2211或 4251sssssH1及5-s-s 35211sssssZ302553511.Z令 30111.(s)ZsZ33則 處為零點， 處有一極點，移出該極點為并臂導(dǎo)納，即

19、產(chǎn)生了 處的傳輸零點。以上將 減去0.3，實際上就是將原來 處的 的零點移至 處。圖8-12表明零點移動過程，實線為 ，虛線為 。改圖還可以看出減去正值電阻，整個曲線垂直下移，零點往左移動。 5在1-ssZ 5111s(s)ZsY在5s(s)Z114s(s)Z115s)(Z11)(Z1圖8-12 零點的移動34sssssZ(s)Z381 . 57 . 03 . 0)(22111 815703221s.s.sssY716537102ssss(s)Yssssss2519207161335051920其中 ，實線它時還應(yīng)照顧到 處的傳輸零點。716133502ss(s)Y1s35,50s79133s

20、133501s(s)Y1(s)Z22 其中第二項可用電容實現(xiàn)，第一項的倒數(shù)在 處有一極點，剛好實現(xiàn)了所需的傳輸零點，最終得電路如圖8-13所示。其中1s。F.,C.F,R.s,C,C,R.R376066250133292091950194201930332121 實現(xiàn)過程中應(yīng)對照負實軸上的零極點分布圖，較為合理。上例若先求 ，不能用負電阻實現(xiàn)。對照圖8-12也可知，減去正電阻零點左移，不可能移至 處。所以232131) 1(11Z1s圖8-13 零點移動電路36（1） 不能為負。（2） 不可大于 ，這從圖8-12也可以看出，若該電阻比大，移走后將使 負，將和RC入端電阻的性質(zhì)抵觸。例如 若選則

21、 均不成功。但是可以改選 為 ，則 。也即 的極點是任選的，選在iZ11iZ11 11Z 11Z 1Z 5142sssssH 35111sssssZ 043-4-Z,Z1.5(-2)Z111111 s11Z5451.ssss 60211.-Z sZ1137適當?shù)奈恢?，左移能使零點落在所需的點。 例8-4 圖8-14所示網(wǎng)絡(luò)接有負載電阻和信號源內(nèi)阻，設(shè)它們的歸一化值各為 ，給定 ，試實現(xiàn)該網(wǎng)絡(luò)。1 53112sssVVsH圖8-14 例8-4附圖38解 RC網(wǎng)絡(luò)雙邊接載情況和空載情況基本上沒有什么差別，因為總可以將綜合開始和最后一個元件用電阻實現(xiàn)。 選且使傳輸零點在 處有零點，則 在 處有極點，

22、可先移出，滿足 處傳輸零點的要求。即其中 425311sssssZ 42721111sss-sZsZ 和1s sZsY111 72852211ss.ssY sY.ss.ss.s.ss.sY321172130117213077227285239 13171s3501s3501s201s37020s1s0.37s2(s)Y1sZ33最終得到RC網(wǎng)絡(luò)如圖8-15所示圖8-15 例8-4實現(xiàn)附圖408.5 8.5 并聯(lián)梯形網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)梯形網(wǎng)絡(luò)圖8-16所示兩個雙口網(wǎng)絡(luò)（有公共地線）并聯(lián)時，它的短路參數(shù)矩陣為 分別為雙口網(wǎng)絡(luò) 的短路參數(shù)矩陣。由式（8-2）可得并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的圖8-16 并聯(lián)梯形網(wǎng)絡(luò)BAYYY8-

23、17BAYY 、BA、NN41 sYsYsYsYsVsVsHBA222122211222若 的 完全相同，即 ,則式（8-18）變?yōu)槭剑?-19）說明兩個 相同的網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)，并網(wǎng) 是兩個網(wǎng)絡(luò) 的平均值。例如圖8-11a、圖8-11c兩個電路（它們和 一樣）并聯(lián)，則并網(wǎng)的 ，并網(wǎng)實現(xiàn)了虛軸上的傳輸零點，并網(wǎng)如圖8-17所示。若將圖8-11a、8-11b并聯(lián)，則BA、NN sY22 sH sYsYsYBA2222228-18 sYsYsYsYsVsVsHBA222122211222 sHsHBA218-19 sY22 sY22 343322ssssH 3423222sssssH42實現(xiàn)了復(fù)數(shù)的傳輸零

24、點。圖8-17 虛軸傳輸零點的并聯(lián)實現(xiàn) 圖8-16中 的每一導(dǎo)納乘以 ，網(wǎng)絡(luò) 的每一導(dǎo)納乘以 ，即使 、 各乘以 ； 、 各乘以 ，且使 各大于零。各代入式8-18后得ANBN sYA22 sYA21 sYB22 sYB211,、43 sYsYsYsYsHBA22222121 sYsYsYsYBA22212221可見此時并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的電壓比函數(shù) sHsHsHBA8-20式（8-20）使實現(xiàn)虛軸上給定的傳輸零點能方便地實現(xiàn)。式（8-20）還可以推廣到多個網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)的情況，例如三個網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)時 sHsHsHsHCBA8-21式中144 例 8-5 試用RC網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn) 解： 仍舊選 ，仍可以應(yīng)用圖8-17電路

25、，但使原屬于網(wǎng)絡(luò) 的導(dǎo)納乘以 ，屬于 的網(wǎng)絡(luò)乘以 。由式（8-20）得由于 34922ssssH 234222ssssYAB 3433432222sssssssH得91,30.750.25比較圖8-11和圖8-17可得F310C,251434382584252329234614314321.F.F,C,C,R,R,RR45該電路的實際電壓比為 12164922ssssH468.6 8.6 梯形梯形LCLC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)本節(jié)首先討論空載電抗網(wǎng)絡(luò)的 。如圖8-18所示，由式（8-1）、（8-2）知 sH sYsYsZsZsH22211121圖8-18 空載電抗網(wǎng)絡(luò)的 sH47設(shè) 都沒有私有極點，則 sY

26、sZ2211和 sDsNsNsNsH1121我們知道 零，極點均在虛軸上且為一階的，所以 的極點也在虛軸上且為一階。 為奇函數(shù)， ，因此也必是奇函數(shù)，而 是兩奇函數(shù)之比必為偶函數(shù)。 在處都不存在極點。因為若 單個因子 在分子上，分母必只有偶多項式， 分母也只能為偶多項式（留數(shù)條件決定的），分子必含單個因子 ，將和 中的 約掉，所以 在 處不能有極點。同理若 在 處也是零點，則 在 處必不是極點，即 在 處也是零點，相約后 不可能在 處有極點。綜上所述，空載LC網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 的性質(zhì)： sYsZ2211或 sH sZ110Re21jZ sZ21 sH sHss和0 sZ11s sZ21s sN11s

27、sH0s sZ11ss sH sH sZ21s sZ21s48（1）極點在虛軸上且為一階；（2）為偶函數(shù)；（3） 處不可能是極點；對于一臂只含一個元件的梯形網(wǎng)絡(luò)，由圖8-4可知，傳輸零點只能在和 處，所以 的形式必為ss和00ss sH 2222221220npssssHsH且 。即有 個傳輸零點在 處， 個在 處。具體實現(xiàn)時，根據(jù) 極點選電抗函數(shù) 過程中，根據(jù)傳輸零點的分布，采用考爾型或型電路，即可獲得所給的 。np p20spn 2s sH sYsZ2211或 sH(8-22)49例8-6 試求 三種情況下的電路，并定 的值。 31222ssssHp210 , ,p 0H解 選 的連分式分

28、別為 23122222sssssY sY22 61412122s/ssssY0p sssssY4116121221p50 sssY5112251s541s23222p所實現(xiàn)電路如圖8-19所示。圖a中 ，圖c中 ，圖b中 ，結(jié)果為： 10 H 1H 411 H如果所給 的傳輸零點在虛軸上，仍可應(yīng)用前述零點移動方法或并聯(lián)法解決。 sH51圖8-19 例8-6附圖a)c)b)52例8-7 ，試求該網(wǎng)絡(luò)。 314222ssssH解 選 ， 在 處有一傳輸零點， 2s3s1sZ22211ss sH2js 283432421434211jjjjZ令 2162141083222111ss.ssssZsZ實

29、現(xiàn)中減去 ，就是將傳輸零點從 處移至 處，而它的倒數(shù) 處產(chǎn)生了極點，移走該極點剛好滿足了 s833j1，j2.21jj， 2111jsZsY在2j53處的傳輸零點，另外兩個零點在 處，可用考爾型電路實現(xiàn)剩余函數(shù)。s 21351647812211.sssssZsY得電路如圖8-20所示。圖8-20 例8-7附圖54空載LC網(wǎng)絡(luò)偶函數(shù)特性決定了負實軸上不可能有一階傳輸零點，但復(fù)平面其它處或虛軸上多種零點都是可能的。例如 或 ，它們都可以用兩個或三個并聯(lián)梯形網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)。 311224ssssH 421421s222222222sssssssH558.7 8.7 單邊帶載單邊帶載LCLC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) LC網(wǎng)

30、絡(luò)若帶信號源內(nèi)阻或負載電阻時，不能像RC網(wǎng)絡(luò)那樣和空載情況一樣處理，只是讓負載或輸入端分配到必要的電阻。LC網(wǎng)絡(luò)帶載時情況較為復(fù)雜。圖8-21所示是負載端帶有電阻的情況。此時222IRV而 ，故得2221212VYVYI12122221VYVRY(8-23)或取 為歸一化值，得 2R56 sYsYsH22211圖8-21 負載端帶有電阻的LC網(wǎng)絡(luò)其中 為電抗函數(shù)。設(shè)它無私有 sYsDsNsYsDsNsY22212121222222,(8-24)57極點，即 ，則式（8-24)變?yōu)?sDsD2122 sPsNsNsDsNsH222221(8-25)因為 是電抗函數(shù)所以 具有以下形式 sY22 s

31、P 2222122122222212nnssKsssssP(8-26)其中 為正實數(shù)，可見 的實系數(shù)，無缺項的多項式，其系數(shù)全部大于零。 的根全部落在左邊平面（不包括虛軸），這種多項式稱為嚴格霍爾維茨（Hurwitz）多項式。K ssP是 0sP58 由此可見帶負載電阻的LC網(wǎng)絡(luò)， 的極點全部在左半平面，虛軸上沒有極點。從式（8-24）還可以看出 處也沒有極點。 是奇函數(shù)， 是奇函數(shù)或偶函數(shù)，因此 也是奇函數(shù)或偶函數(shù)，不能是非奇非偶函數(shù)。式（8-26）可分為奇部、偶部即 sHs sY21 sDsD2122 sN sDsDsPoe若給定的 是奇函數(shù)，則 代入式（8-25）、（8-27）得 sN

32、sDsDsDe2122 sDsDsDsNsHeoe1(8-27)(8-28)59反之，若給定 是偶函數(shù)，則 sN sDsDo22 sDsDsDsNsHoe1o(8-29)比較式（8-24）可知，式（8-28）、式（8-29）中分母減1，即 ?？蓭лd時 是確定的，不像空載情況 的極點可以任意選擇。 sYsDsDsDsDeooe22就是或 sY22 sY22例8-8 負載電阻為 ，求LC網(wǎng)絡(luò)。 67732342ssssssH160解 因為 為偶函數(shù)，所以傳輸零點在 處各一對。先用考爾型電路，再用考爾型電路實現(xiàn)電路。 sN ssss7367sY32422ss或0 ssssY4933111211149

33、132261實現(xiàn)電路如圖8-22所示圖8-22 例8-8附圖另外一種單邊帶載情況如圖8-23所示。因為 則圖8-23 電源帶有電阻的LC網(wǎng)絡(luò), 02I62111111IZIRV1212IZV 故得 sZRsZsVsVsH1112112若 取歸一化條件值為1，則1R sPsNsNsDsNsZsZsH11112111211(8-30)(8-31) sH 的性質(zhì)和前述相同，即：63（1） 為嚴格霍爾維茨多項式，極點在左半平面上，虛軸和 處無極點；（2） 的冪次不能高于 的冪次；（3） 是奇函數(shù)或偶函數(shù)，不能既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；（4） 是 的奇部除以偶部或偶部除以奇部，視 的奇偶性而定。 sPs

34、 sN sP sN sZ11 sP sN 例8-9 給定信號源內(nèi)阻 端開端，,R2211 234242342ssssssH 求LC網(wǎng)絡(luò)，并確定所求網(wǎng)絡(luò)的 值。0H64傳輸零點在 的零點在 處可將 處的零點移至 處，即 sss3224sZ32411解 sZsjs11和2處、84817650.j.j和8481.j2j2102061621616211j.jjjjZ令 51202037810224111.sssss.sZsZs.sss515854222265 處產(chǎn)生了零點，其倒數(shù) 處的極點移出可滿足 處的傳輸零點， 21jsZ在 21jsY在2j 85543542750221sssssY即可得所需電路

35、如圖8-24所示。圖8-24 例8-9附圖668.7 8.7 雙邊帶載雙邊帶載LCLC網(wǎng)絡(luò)的達林頓實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的達林頓實現(xiàn) 如果負載和信號源兩邊都帶有電阻，則不可能根據(jù)給定的 找出一個 ，再通過它們來綜合。 由圖8-25，根據(jù)雙口網(wǎng)絡(luò)方程得 sH sYsZ2211或212111111IZIZIRV2221212IZIZV圖8-25 雙邊帶載LC網(wǎng)絡(luò)67其中 經(jīng)整理得 21222,II,IRV消去 ZZRZRRRZRsVsVsH1122212121212同理可得 YRRYRYRYRsH212221112121其中 是雙口網(wǎng)絡(luò) 參數(shù)矩陣的行列式Y(jié)X,YZ,21122211ZZZZX2112ZZ2112

36、2211YYYYY2112YY(8-32)(8-33)(8-34)(8-35)68將 代入式（8-32）、式（8-33）即得式（8-1）、式（8-2）將 代入式（8-33）即得式（8-23），將 代入式（8-32）即得式（8-30）?？梢宰C明 的分母仍為嚴格霍爾維茨多項式，處也不存在極點。由式（8-32）、式(8-33)可見雙邊帶載情況下 和雙口網(wǎng)絡(luò)的整個參數(shù)矩陣有關(guān)，不能通過 等來實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)，但是在給定 的條件下，實際上11端阻抗是確定的，如果根據(jù)給定條件能求得此入端阻抗，再考慮傳輸零點就可以獲得符合要求。的網(wǎng)絡(luò)。為了求此入端阻抗，首先必需討論傳輸系數(shù)，反射系數(shù)的定義。 設(shè)正弦穩(wěn)態(tài)時（即 ）輸

37、出功率 和信號源所能提供的最大功率 之比記為 ，則稱 為傳輸系數(shù)。而輸出有功功率 012,RR01R2R sHs sH s、YsZ2211 21、R、RsHjs 2PmaxP2jT sT22222RjVP (8-36)69其中 是幅值不是有效值，所以除以22V121max8RjVP(8-37)故得221max224jHRRPPjT(8-38)信號源所能提供的最大功率和輸出功率之差 可視為反射功率，記rPmax2maxmaxPPPPPjr稱 為反射系數(shù)。 s70121222121max2max2828RjVRjVRjVPPPj(8-39)因為LC是無損網(wǎng)絡(luò)，若令11端入端阻抗 jXRZi(8-40)則 RjIRjV2221222即 RjZRjVRjVi