直線方程與兩條直線的位置關(guān)系教師版

1、同步訓(xùn)練宜線方程與兩條宜線的位置關(guān)系8一、基礎(chǔ)知識(shí)（一）、兩條直線的位置關(guān)系1、當(dāng)直線方程為 11 : y = k1x +b1> l2 : y = k2x十b2時(shí),若 11 II 12,則 k1 =k2且 b1 b b2 ;若 11、12重合,則 k1 =k2且b =b2 ;若 11 1 12,則 k1 k2 = -1.2、當(dāng)兩直線方程為 11 : Ax + B1y+C1 =0、12 ： A2x + B2y+ C2 =0時(shí),若 11 / 12,則 AB2 =A2B1 且AC2wA2c1;或 B1c2wB2c1,若 11、12重合，則 AB2 = A2B1 且AC2 = A2c1 且B1C

2、2 = B2c1 ；若 11 1 12 ,A1A2 +B1B2 =0.（二）、點(diǎn)到直線的距離、直線到直線的距離1、點(diǎn) P僅o,yo 倒直線 Ax+By+c =0 的距離為：d = AX0 + By0£,A2 B22、當(dāng)11 / 12,且直線方程分別為11 : Ax + By+c1 =R L : Ax +By+ c2 = 0時(shí)，兩直線間的距離為:c1 -c2，A2B2（三）、兩直線的交點(diǎn)兩直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于由兩直線組成的方程組的解的個(gè)數(shù)（四）、對(duì)稱問(wèn)題1、中心對(duì)稱：設(shè)平面上兩點(diǎn)P（x, y和P1（x1, y1 ）關(guān)于點(diǎn)A（a, b ）對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：詈=a,三山若一個(gè)圖形與另

3、一個(gè)圖形上任一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)滿足這種關(guān)系，那么這兩個(gè) 圖形關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱.2、軸對(duì)稱：(1)設(shè)平面上有直線l : Ax + By+C =0和兩點(diǎn)P(x, y) Px-yj 若滿足下列兩個(gè)條件：PPL直線l ;PP的中點(diǎn)在直線l上，則點(diǎn)P、P1關(guān)于直線l對(duì)稱；若一個(gè)圖形與另一個(gè)圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)滿足這種關(guān)系，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于直線 l對(duì)稱.(2)對(duì)稱軸是特殊直線的對(duì)稱問(wèn)題：對(duì)稱軸是特殊直線的對(duì)稱問(wèn)題可直接通過(guò)代換求解：關(guān)于x軸對(duì)稱，以-y代y;關(guān)于y軸對(duì)稱，以-x代x； 關(guān)于直線丫 = 乂對(duì)稱，x、y互換；關(guān)于直線x + y =0對(duì)稱，以-x代y ,同時(shí)以-y代x;關(guān)于直線x=a對(duì)稱，以2a-x代x;

4、關(guān)于直線y=b對(duì)稱，以2b-y代y；(3)對(duì)稱軸是一般直線的對(duì)稱問(wèn)題，可根據(jù)對(duì)稱的意義，由垂直平分列方程找到坐標(biāo)之間的關(guān)系：設(shè)點(diǎn) P(x1，yi) Q%, y2 )關(guān)于直線 l : Ax + By+C =0(AB# 0)對(duì)稱x2 - xAA 守 Bl C二°二、基本題型(一)平行與垂直【例1 1】直線l過(guò)點(diǎn)( 1,2)且與直線2x3y + 4 = 0垂直，則l的方程是( )A. 3 x+2y1=0B. 3x + 2y+7=0C. 2 x3y + 5 = 0D. 2x 3y+8=03【解析】由直線l與直線2x3y + 4 = 0垂直，可知直線l的斜率是2,3一由點(diǎn)斜式可得直線l的萬(wàn)程為

5、y2= 2(x+1),即3x + 2y1 = 0。故選答案：A。【例12】已知直線li :（a+1X + y2 = 0與直線I2 : ax + （2a + 2»+ 1 = 0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（B ）A. -1 或 2 B. -1 或-2 C. 1 或 2 D. 1或-2【例1一3（2011廣東）過(guò)點(diǎn)P（1,2）且方向向量為3 =（-1,2）的直線方程為（A ）A. 2x y=0 B. x2y 5=0 C. x _ 2y=0 D. x 2y 5 = 0【例14】已知過(guò)點(diǎn)A 2, m）和B（m,4）的直線與直線2x + y1=0平行，則m的值為（B ）A. 0B. 8 C. 2D

6、. 10【例1一5（2008南京）與直線3x+4y+5=0的方向向量共線的一個(gè)單位向量是（D ）A. 0,4） B.（4, 一3） C.（|,4）D.（4"）【例16】直線2x y 2=0繞它與y軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)-y所得的直線方程是（D ）A. x2y + 4 = 0B. x+2y 4=0C. x2y 4 = 0D. x+2y + 4=0【練習(xí)11】過(guò)點(diǎn)P（-1,3）且垂直于直線x-2y+3 = 0的直線方程為（）A. 2x+y1=0 B . 2x + y5=0 C . x + 2y5 = 0 D . x 2y + 7 = 0【練習(xí)1 2】已知過(guò)點(diǎn)A（-2,m）和B（m,4）的直線

7、與直線2x + y-1=0平行，則m的值為（）A. 0B, -8C, 2D. 10【練習(xí)1 3】?jī)蓷l直線y =ax-2和y =（a + 2）x+1互相垂直，則a等于（）A. 2B. 1C.0D.1【練習(xí)1 4】已知點(diǎn)A（1,2）, B（3,1）,則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. 4x+2y=5 B .4x-2y=5C .x+2y = 5 D .x-2y = 5【練習(xí)1 5】直線xcosH +ysin日+a =0與xsin日一 ycos日+b = 0的位置關(guān)系是（）A.平行B .垂直C .斜交D .與a,b,日的值有關(guān)【練習(xí)1 6(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2)且與直線4x + y2=0平行的直線

8、方程為 (2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B (3, 0)且與直線2x + y 5=0垂直的直線方程為 。(二)兩直線的交點(diǎn)：【例21】求點(diǎn)P= (-1 , 2)到直線3x=2的距離。【例22】求點(diǎn)P (2,-1 )到直線2x+3y-3=0的距離.【例23】已知點(diǎn)A (a, 6)至ij直線3x4y =2的距離d=4,求a的值【例24】已知兩條平行線直線11和12的一般式方程為J Ax+By + C1=0,12 : Ax + By + C2 = 0 ,求證 11 與 12 的距離為 d = |C1 C2 | -，A2 B2【練習(xí)21】若直線m被兩平行線1" x y+1 = 0與12： x y + 3=0所截

9、得的線段的長(zhǎng)為2啦，則m的傾斜角可以是15°30°45°60°75°其中正確答案的序號(hào)是(寫出所有正確答案的序號(hào)).【練習(xí)22】已知點(diǎn)(a,2)(a>0)到直線1 : x y + 3 = 0的距離為1,則a等于()A.啦B. 2-/C.V2- 1D.V2+ 1【練習(xí)23】?jī)芍本€x y2=0與2x 2y+3= 0的距離為()A 52 7 2八 27A. 2B.才C."2"D<4【練習(xí)24】設(shè)兩條直線白方程分別為x + y + a = 0, x + y+b = 0,已知a、b是方程x2+x +一一、，一一1c = 0

10、的兩個(gè)頭根，且0WC&G，求這兩條直線之間的距離的最大值和最小值.8(三)兩直線相交【例31】 直線mx-y+2m+1=0§過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是A (-2, 1)B(2, 1)C(1, -2)D(1, 2)【例32】若直線l ： y = kx1與直線x + y1=0的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范 圍是()A.(8,1) B.(°0,1C.(1,+oo) D .1 ,+ oo)【例33】若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一條直線，則實(shí)數(shù) m滿足()3 一3-A. m/0B. m0- C .m=1 D .m#1,m#,m#022【例3

11、4】直線kx-y+1 =3k ,當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)()A (0,0)B . (0,1)C . (3,1)D . (2,1)【例35】已知點(diǎn)A(2,3), B(-3,-2),若直線l過(guò)點(diǎn)P(1,1)與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是()3 3.3A. k 之一 B , - <k<2 C . k 之2或kWd. k <24 44、一一 1 一當(dāng)0<k<時(shí)，兩條直線kx-y=k-1、ky-x = 2k的父點(diǎn)在 象限.【練習(xí)311經(jīng)過(guò)直線L : x-3y+4 = 0, L： 2x+y+5 = 0的交點(diǎn)，且過(guò)原點(diǎn)的直線方程【練習(xí)32】 求經(jīng)過(guò)兩直線11

12、: x2y+4=0, l2 ： x + y2=0的交點(diǎn)P,且與直線l3 :3x -4y +5 =0垂直的直線l的方程?！揪毩?xí)3-3】 求過(guò)點(diǎn)A(3, -4)的直線1使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5.1 1,一一【練習(xí)3-4】 若二點(diǎn)A(2,2) , B(a, 0) , C(0 , b)(abw0)共線，則-+ k的值等于 a b(四)對(duì)稱問(wèn)題【例41】直線ax+by+c=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線方程是()A、bx-ay+c=0 B 、bx+ay+c=0C bx+ay-c=0 D 、bx-ay-c=0【例4一2 (2010 秦皇島模擬)點(diǎn)P(3,4)關(guān)于直線x+y2=0的對(duì)稱點(diǎn)

13、Q的坐標(biāo)是()A. (2,1)B . (2,5) C . (2, 5) D . (4 , 3)答案：B解析：驗(yàn)證法，線段PQ的中點(diǎn)在直線x + y 2 = 0上，只有B答案滿足.【例43】點(diǎn)(a, b)關(guān)于直線x + y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)是()A. ( a 1, b 1) B . ( b 1, a 1)C. ( a, b) D . ( b, a)答案：B【例44】已知直線1 : x+2y 2 = 0.(1)求直線11 : y = x 2關(guān)于直線1對(duì)稱的直線12的方程； 求直線l關(guān)于點(diǎn)A(1,1)對(duì)稱的直線方程.【練習(xí)4 1】(山東實(shí)驗(yàn)中學(xué))如圖，已知A(4,0)、B(0,4),從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是()A. 2 10B. 6C. 3 3D. 2 5【練習(xí)4-2】直線l : 4x + 3y2=0關(guān)于點(diǎn)A(1,1)對(duì)稱的直線方程