2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第1部分第三章函數(shù)第五節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件

1、第五節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) (5(5年年5 5考考) )命題角度命題角度二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例例1 1 (2018 (2018德州中考德州中考) )如圖，函數(shù)如圖，函數(shù)y yaxax2 22x2x1 1和和y yaxaxa(aa(a是常數(shù)，且是常數(shù)，且a0)a0)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是( () )【分析分析】 分分a a0 0和和a a0 0兩種情況，分類討論即可確定正確兩種情況，分類討論即可確定正確的選項(xiàng)的選項(xiàng)【自主解答自主解答】 拋物線拋物線y yaxax2 22x2x1 1

2、過點(diǎn)過點(diǎn)(0(0，1)1)，對(duì)稱軸為，對(duì)稱軸為x x . .當(dāng)當(dāng)a a0 0時(shí)，選項(xiàng)時(shí)，選項(xiàng)A A與與B B符合題意，此時(shí)直線符合題意，此時(shí)直線y yaxaxa a過過一、三、四象限，故選項(xiàng)一、三、四象限，故選項(xiàng)B B符合題意；當(dāng)符合題意；當(dāng)a a0 0時(shí)，選項(xiàng)時(shí)，選項(xiàng)D D不符不符合題意故選合題意故選B.B. a11 1(2018(2018青島中考青島中考) )已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y y x xc c的圖象如圖，的圖象如圖，則二次函數(shù)則二次函數(shù)y yaxax2 2bxbxc c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是是( )( )abA A2 2(2018(2018濰坊

3、中考濰坊中考) )已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y y(x(xh)h)2 2(h(h為常數(shù)為常數(shù)) )，當(dāng)自變量當(dāng)自變量x x的值滿足的值滿足2x52x5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y y的最大值的最大值為為1 1，則，則h h的值為的值為( )( )A A3 3或或6 B6 B1 1或或6 6C C1 1或或3 D3 D4 4或或6 6B B命題角度命題角度利用圖象判定字母系數(shù)的關(guān)系利用圖象判定字母系數(shù)的關(guān)系 例例2 2 (2015 (2015濰坊中考濰坊中考) )已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y yaxax2bxbxc c2 2的圖的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為象如圖所示，頂點(diǎn)為( (1 1，0)

4、0)，下列結(jié)論：，下列結(jié)論：abcabc0 0；b b24ac4ac0 0；a a2 2；4a4a2b2bc c0.0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是是( )( )A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4【分析分析】 根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐個(gè)分析即可得出答案根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐個(gè)分析即可得出答案【自主解答自主解答】 由拋物線圖象可知由拋物線圖象可知a a0 0，b b0 0，c c0 0，abcabc0 0，結(jié)論不正確；結(jié)論不正確；二次函數(shù)二次函數(shù)y yaxax2bxbxc c2 2的圖象與的圖象與x x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，軸只有一個(gè)交點(diǎn)，b b24a(c4a(c2)2)0 0，b

5、b24ac4ac8a8a0 0，結(jié)論不正確；結(jié)論不正確；對(duì)稱軸對(duì)稱軸x x 1 1，b b2a.2a.bb2 24ac4ac8a8a，4a4a2 24ac4ac8a8a，a ac c2.2.cc0 0，a a2 2，結(jié)論正確；結(jié)論正確；對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是x x1 1，而且，而且x x0 0時(shí)，時(shí)，y y2 2，x x2 2時(shí)，時(shí)，y y4a4a2b2bc c2 22 2，4a4a2b2bc c0 0，結(jié)論正確故選結(jié)論正確故選B.B.a2b二次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關(guān)系利用圖象判定字母系數(shù)的關(guān)系時(shí)，要先通過圖象的開口方向利用圖象判定字母系數(shù)的關(guān)系時(shí)，要先通過圖象的開口方向

6、確定出確定出a a的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸的位置，確定的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸的位置，確定b b的符號(hào)或的符號(hào)或a a與與b b的的關(guān)系式，根據(jù)圖象與關(guān)系式，根據(jù)圖象與y y軸的交點(diǎn)確定出軸的交點(diǎn)確定出c c的符號(hào)；然后通過的符號(hào)；然后通過a a，b b，c c的符號(hào)確定有關(guān)的符號(hào)確定有關(guān)a a，b b，c c乘積式的符號(hào)，根據(jù)圖象與乘積式的符號(hào)，根據(jù)圖象與x x軸軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定b b2 24ac4ac的符號(hào)；最后結(jié)合圖象上的特殊值點(diǎn)的符號(hào)；最后結(jié)合圖象上的特殊值點(diǎn)確定有關(guān)確定有關(guān)a a，b b，c c的算式的符號(hào)此類問題是重點(diǎn)，也是容的算式的符號(hào)此類問題是重點(diǎn)，也是容易犯錯(cuò)的，解答時(shí)務(wù)必

7、仔細(xì)、認(rèn)真易犯錯(cuò)的，解答時(shí)務(wù)必仔細(xì)、認(rèn)真3 3(2018(2018壽光模擬壽光模擬) )二次函數(shù)二次函數(shù)y yaxax2 2bxbxc c的圖象如圖所的圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)示，圖象過點(diǎn)( (3 3，0)0)，對(duì)稱軸在，對(duì)稱軸在1 1和和2 2之間，給出四個(gè)之間，給出四個(gè)結(jié)論：結(jié)論：b b2 24ac4ac；b b2a02a0c0；5ab.5a0abc0；bab0c0；2c3b2cm(ambm(amb)(m1b)(m1的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)) )其中正確的結(jié)論有其中正確的結(jié)論有( )( )A A B BC C D DC C考點(diǎn)二考點(diǎn)二 確定二次函數(shù)的解析式確定二次函數(shù)的解析式 (5(5年年5 5考考)

8、)例例3 3 一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2(2，4)4)，且過另一點(diǎn)，且過另一點(diǎn)(0(0，4)4)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為( ( ) )A Ay y2(x2(x2)2)2 24 B4 By y2(x2(x2)2)2 24 4C Cy y2(x2(x2)2)2 24 D4 Dy y2(x2(x2)2)2 24 4【分析分析】 已知拋物線的頂點(diǎn)和拋物線上任一點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)已知拋物線的頂點(diǎn)和拋物線上任一點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)頂點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法求解頂點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法求解【自主解答自主解答】 二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

9、(2(2，4)4)，設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y ya(xa(x2)2)2 24.4.把把(0(0，4)4)代入得代入得a a2 2，這個(gè)二次函數(shù)的解析式為這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y y2(x2(x2)2)2 24.4.故選故選B.B.求函數(shù)解析式的方法求函數(shù)解析式的方法(1)(1)待定系數(shù)法：待定系數(shù)法： 若已知任意三點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)一般式；若已知任意三點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)一般式； 若若已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)頂點(diǎn)式；已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)頂點(diǎn)式； 若已知與若已知與x x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)交點(diǎn)式交點(diǎn)式(2)(2)圖象法：圖象法： 化為頂點(diǎn)式化為頂點(diǎn)式y(tǒng) ya(xa(xh)h)2

10、2k k，確定，確定a a，h h，k k，求出變化后的解析式，如平移變換求出變化后的解析式，如平移變換a a不變；關(guān)于不變；關(guān)于x x軸對(duì)稱后變軸對(duì)稱后變?yōu)闉閥 ya(xa(xh)h)2k k；關(guān)于；關(guān)于y y軸對(duì)稱后變?yōu)檩S對(duì)稱后變?yōu)閥 ya(xa(xh)h)2k k；繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180后變?yōu)楹笞優(yōu)閥 ya(xa(xh)h)2k k；繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180后變?yōu)楹笞優(yōu)閥 ya(xa(xh)h)2k.k.5 5(2017(2017貴港中考貴港中考) )將如圖所示的拋物線向右平移將如圖所示的拋物線向右平移1 1個(gè)單位個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移長(zhǎng)度，再向上平移3 3個(gè)單位長(zhǎng)度

11、后，得到的拋物線解析式是個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是( )( )A Ay y(x(x1)1)2 21 B1 By y(x(x1)1)2 21 1C Cy y2(x2(x1)1)2 21 D1 Dy y2(x2(x1)1)2 21 1C C6 6(2017(2017上海中考上海中考) )已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口向上，已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0(0，1)1)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是_.(_.(只需寫一個(gè)只需寫一個(gè)) )7 7經(jīng)過經(jīng)過A(4A(4，0)0)，B(B(2 2，0)0)，C(0C(0，3)3)三點(diǎn)的拋物線解析式

12、三點(diǎn)的拋物線解析式是是 y y2x2x2 21 13x43x83y2考點(diǎn)三考點(diǎn)三 二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系 (5(5年年0 0考考) )例例4 4 如圖，已知頂點(diǎn)為如圖，已知頂點(diǎn)為( (3 3，6)6)的拋物線的拋物線y yaxax2bxbxc c經(jīng)經(jīng)過點(diǎn)過點(diǎn)( (1 1，4)4)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )( )A Ab b24ac4acB Baxax2bxbxcc6 6C C若點(diǎn)若點(diǎn)( (2 2，m (m (5 5，n)n)在拋物線上，則在拋物線上，則m mn nD D關(guān)于關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2bxbxc c4

13、 4的兩根為的兩根為5 5和和1 1【分析分析】 由拋物線與由拋物線與x x軸有兩個(gè)交點(diǎn)則可對(duì)選項(xiàng)軸有兩個(gè)交點(diǎn)則可對(duì)選項(xiàng)A A進(jìn)行判斷；進(jìn)行判斷；由于拋物線開口向上，有最小值則可對(duì)選項(xiàng)由于拋物線開口向上，有最小值則可對(duì)選項(xiàng)B B進(jìn)行判斷；根據(jù)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近，則可對(duì)選項(xiàng)拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近，則可對(duì)選項(xiàng)C C進(jìn)行判斷；根據(jù)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可對(duì)選項(xiàng)二次函數(shù)的對(duì)稱性可對(duì)選項(xiàng)D D進(jìn)行判斷進(jìn)行判斷【自主解答自主解答】 圖象與圖象與x x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程方程axax2 2bxbxc c0 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即b b

14、2 24ac4ac0 0，b b2 24ac4ac，故，故A A正正確；確；拋物線的開口向上，且拋物線的最小值為拋物線的開口向上，且拋物線的最小值為6 6，axax2bxbxcc6 6，故，故B B正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x x3 3，5 5離對(duì)稱軸的距離大于離對(duì)稱軸的距離大于2 2離對(duì)稱軸的距離，離對(duì)稱軸的距離，m mn n，故，故C C錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知( (1 1，4)4)關(guān)于對(duì)稱軸的關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)為( (5 5，4)4)，關(guān)于關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2bxbxc c4 4的兩根為的兩根為5 5和和1 1，故，故D D正確故選正確故選C.C.8 8若函數(shù)若函數(shù)y ymxmx2 2(m(m2)x2)x m m1 1的圖象與的圖象與x x軸只有一個(gè)軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么交點(diǎn)，那么m