2017年上海市中考數(shù)學試卷

1、2017年上海市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）1（4分）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A0BC2D2（4分）下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）Ax22x0Bx22x10Cx22x+10Dx22x+203（4分）如果一次函數(shù)ykx+b（k、b是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應滿足的條件是（）Ak0，且b0Bk0，且b0Ck0，且b0Dk0，且b04（4分）數(shù)據(jù)2、5、6、0、6、1、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A0和6B0和8C5和6D5和85（4分）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A菱形B等邊三角形C平行四邊形D等腰梯形6（4分）已知平行四

2、邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是（）ABACDCABBACDACCBACABDDBACADB二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）7（4分）計算：2aa2 8（4分）不等式組的解集是 9（4分）方程1的解是 10（4分）如果反比例函數(shù)y（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點（2，3），那么在這個函數(shù)圖象所在的每個象限內，y的值隨x的值增大而 （填“增大”或“減小”）11（4分）某市前年PM2.5的年均濃度為50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均濃度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均濃度將是 微克

3、/立方米12（4分）不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是 13（4分）已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標為（0，1 ），那么這個二次函數(shù)的解析式可以是 （只需寫一個）14（4分）某企業(yè)今年第一季度各月份產(chǎn)值占這個季度總產(chǎn)值的百分比如圖所示，又知二月份產(chǎn)值是72萬元，那么該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均數(shù)是 萬元15（4分）如圖，已知ABCD，CD2AB，AD、BC相交于點E，設，那么向量用向量、表示為 16（4分）一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點C 與F 重合，邊CA與邊FE疊合，頂點B、C、D在一條直線上）將三角尺D

4、EF繞著點F按順時針方向旋轉n°后（0n180 ），如果EFAB，那么n的值是 17（4分）如圖，已知RtABC，C90°，AC3，BC4分別以點A、B為圓心畫圓如果點C在A內，點B在A外，且B與A內切，那么B的半徑長r的取值范圍是 18（4分）我們規(guī)定：一個正n邊形（n為整數(shù)，n4）的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正n邊形的“特征值”，記為n，那么6 三、解答題（本大題共7小題，共78分）19（10分）計算：+（1）2+（）120（10分）解方程：121（10分）如圖，一座鋼結構橋梁的框架是ABC，水平橫梁BC長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點，且AD

5、BC（1）求sinB的值；（2）現(xiàn)需要加裝支架DE、EF，其中點E在AB上，BE2AE，且EFBC，垂足為點F，求支架DE的長22（10分）甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費方案甲公司方案：每月的養(yǎng)護費用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數(shù)關系，如圖所示乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500 元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎上，超過部分每平方米收取4元（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服務，每月的綠化養(yǎng)護費用較少2

6、3（12分）已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADCD，E是對角線BD上一點，且EAEC（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BEBC，且CBE：BCE2：3，求證：四邊形ABCD是正方形24（12分）已知在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A（2，2），對稱軸是直線x1，頂點為B（1）求這條拋物線的表達式和點B的坐標；（2）點M在對稱軸上，且位于頂點上方，設它的縱坐標為m，聯(lián)結AM，用含m的代數(shù)式表示AMB的余切值；（3）將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點C在x軸上原拋物線上一點P平移后的對應點為點Q，如果OPOQ，求點Q的坐標25（14分

7、）如圖，已知O的半徑長為1，AB、AC是O的兩條弦，且ABAC，BO的延長線交AC于點D，聯(lián)結OA、OC（1）求證：OADABD；（2）當OCD是直角三角形時，求B、C兩點的距離；（3）記AOB、AOD、COD 的面積分別為S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中項，求OD的長2017年上海市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）1（4分）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A0BC2D【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項【解答】解：0，2，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：B2（4分）下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）Ax22x0Bx22x10Cx22x+1

8、0Dx22x+20【分析】分別計算各方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可【解答】解：A、（2）24×1×040，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以A選項錯誤；B、（2）24×1×（1）80，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以B選項錯誤；C、（2）24×1×10，方程有兩個相等的實數(shù)根，所以C選項錯誤；D、（2）24×1×240，方程沒有實數(shù)根，所以D選項正確故選：D3（4分）如果一次函數(shù)ykx+b（k、b是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應滿足的條件是（）Ak0，且b0Bk0，且

9、b0Ck0，且b0Dk0，且b0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質得出即可【解答】解：一次函數(shù)ykx+b（k、b是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，k0，b0，故選：B4（4分）數(shù)據(jù)2、5、6、0、6、1、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A0和6B0和8C5和6D5和8【分析】將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，從而可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，本題得以解決【解答】解：將2、5、6、0、6、1、8按照從小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中間位置的數(shù)為5，故中位數(shù)為5，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了2次，最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，中位數(shù)是5，故選：C5（4分）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A菱

10、形B等邊三角形C平行四邊形D等腰梯形【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、菱形既是軸對稱又是中心對稱圖形，故本選項正確；B、等邊三角形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、平行四邊形不是軸對稱，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、等腰梯形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：A6（4分）已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是（）ABACDCABBACDACCBACABDDBACADB【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案【解答】解：A、BACDCA，不能判斷四邊形ABCD是矩形；

11、B、BACDAC，能判定四邊形ABCD是菱形；不能判斷四邊形ABCD是矩形；C、BACABD，能得出對角線相等，能判斷四邊形ABCD是矩形；D、BACADB，不能判斷四邊形ABCD是矩形；故選：C二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）7（4分）計算：2aa22a3【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的指數(shù)分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可【解答】解：2aa22×1aa22a3故答案為：2a38（4分）不等式組的解集是x3【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不

12、等式組的解集【解答】解：解不等式2x6，得：x3，解不等式x20，得：x2，則不等式組的解集為x3，故答案為：x39（4分）方程1的解是x2【分析】根據(jù)無理方程的解法，首先，兩邊平方，解出x的值，然后，驗根解答出即可【解答】解：，兩邊平方得，2x31，解得，x2；經(jīng)檢驗，x2是方程的根；故答案為x210（4分）如果反比例函數(shù)y（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點（2，3），那么在這個函數(shù)圖象所在的每個象限內，y的值隨x的值增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）【分析】先根據(jù)題意得出k的值，再由反比例函數(shù)的性質即可得出結論【解答】解：反比例函數(shù)y（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點（2，3），k2×3

13、60，在這個函數(shù)圖象所在的每個象限內，y的值隨x的值增大而減小故答案為：減小11（4分）某市前年PM2.5的年均濃度為50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均濃度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均濃度將是40.5微克/立方米【分析】根據(jù)增長率問題的關系式得到算式50×（110%）2，再根據(jù)有理數(shù)的混合運算的順序和計算法則計算即可求解【解答】解：依題意有50×（110%）250×0.9250×0.8140.5（微克/立方米）答：今年PM2.5的年均濃度將是40.5微克/立方米故答案為：40.512（4分）不透明的布袋里有

14、2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是【分析】由在不透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好為紅球的概率【解答】解：在不透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，從這不透明的袋里隨機摸出一個球，所摸到的球恰好為紅球的概率是：故答案為：13（4分）已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標為（0，1 ），那么這個二次函數(shù)的解析式可以是y2x21（只需寫一個）【分析】根據(jù)頂點坐標知其解析式滿足yax21，由開口向上知a0，據(jù)此寫出一個即可【解答

15、】解：拋物線的頂點坐標為（0，1），該拋武線的解析式為yax21，又二次函數(shù)的圖象開口向上，a0，這個二次函數(shù)的解析式可以是y2x21，故答案為：y2x2114（4分）某企業(yè)今年第一季度各月份產(chǎn)值占這個季度總產(chǎn)值的百分比如圖所示，又知二月份產(chǎn)值是72萬元，那么該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均數(shù)是80萬元【分析】利用二月份的產(chǎn)值除以對應的百分比求得第一季度的總產(chǎn)值，然后求得平均數(shù)【解答】解：第一季度的總產(chǎn)值是72÷（145%25%）240（萬元），則該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均值是×24080（萬元）故答案是：8015（4分）如圖，已知ABCD，CD2AB，AD、BC相交于點E，設，

16、那么向量用向量、表示為+2【分析】根據(jù)+，只要求出即可解決問題【解答】解：ABCD，ED2AE，2，+216（4分）一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點C 與F 重合，邊CA與邊FE疊合，頂點B、C、D在一條直線上）將三角尺DEF繞著點F按順時針方向旋轉n°后（0n180 ），如果EFAB，那么n的值是45【分析】分兩種情形討論，分別畫出圖形求解即可【解答】解：如圖1中，EFAB時，ACEA45°，旋轉角n45時，EFAB如圖2中，EFAB時，ACE+A180°，ACE135°旋轉角n360135225，0n180，此種情形不合題意，故答案為4517（4分）

17、如圖，已知RtABC，C90°，AC3，BC4分別以點A、B為圓心畫圓如果點C在A內，點B在A外，且B與A內切，那么B的半徑長r的取值范圍是8r10【分析】先計算兩個分界處r的值：即當C在A上和當B在A上，再根據(jù)圖形確定r的取值【解答】解：如圖1，當C在A上，B與A內切時，A的半徑為：ACAD3，B的半徑為：rAB+AD5+38；如圖2，當B在A上，B與A內切時，A的半徑為：ABAD5，B的半徑為：r2AB10；B的半徑長r的取值范圍是：8r10故答案為：8r1018（4分）我們規(guī)定：一個正n邊形（n為整數(shù)，n4）的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正n邊形的“特征值”，記為n

18、，那么6【分析】如圖，正六邊形ABCDEF中，對角線BE、CF交于點O，連接EC易知BE是正六邊形最長的對角線，EC是正六邊形的最短的對角線，只要證明BEC是直角三角形即可解決問題【解答】解：如圖，正六邊形ABCDEF中，對角線BE、CF交于點O，連接EC易知BE是正六邊形最長的對角線，EC是正六邊形的最短的對角線，OBC是等邊三角形，OBCOCBBOC60°，OEOC，OECOCE，BOCOEC+OCE，OECOCE30°，BCE90°，BEC是直角三角形，cos30°，6，故答案為三、解答題（本大題共7小題，共78分）19（10分）計算：+（1）2+

19、（）1【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和分數(shù)指數(shù)冪的意義計算【解答】解：原式3+22+13+2+220（10分）解方程：1【分析】兩邊乘x（x3）把分式方程轉化為整式方程即可解決問題【解答】解：兩邊乘x（x3）得到3xx23x，x22x30，（x3）（x+1）0，x3或1，經(jīng)檢驗x3是原方程的增根，原方程的解為x121（10分）如圖，一座鋼結構橋梁的框架是ABC，水平橫梁BC長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點，且ADBC（1）求sinB的值；（2）現(xiàn)需要加裝支架DE、EF，其中點E在AB上，BE2AE，且EFBC，垂足為點F，求支架DE的長【分析】（1）在RtABD中，利用勾股定理求出AB，

20、再根據(jù)sinB計算即可；（2）由EFAD，BE2AE，可得，求出EF、DF即可利用勾股定理解決問題；【解答】解：（1）在RtABD中，BDDC9m，AD6m，AB3m，sinB（2）EFAD，BE2AE，EF4m，BF6m，DF3m，在RtDEF中，DE5m22（10分）甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費方案甲公司方案：每月的養(yǎng)護費用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數(shù)關系，如圖所示乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500 元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎上，超過部分每平方米收取4元（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式

21、：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服務，每月的綠化養(yǎng)護費用較少【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）綠化面積是1200平方米時，求出兩家的費用即可判斷；【解答】解：（1）設ykx+b，則有，解得，y5x+400（2）綠化面積是1200平方米時，甲公司的費用為6400元，乙公司的費用為5500+4×2006300元，63006400選擇乙公司的服務，每月的綠化養(yǎng)護費用較少23（12分）已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADCD，E是對角線BD上一點，且EAEC（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果

22、BEBC，且CBE：BCE2：3，求證：四邊形ABCD是正方形【分析】（1）首先證得ADECDE，由全等三角形的性質可得ADECDE，由ADBC可得ADECBD，易得CDBCBD，可得BCCD，易得ADBC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由ADCD可得四邊形ABCD是菱形；（2）由BEBC可得BEC為等腰三角形，可得BCEBEC，利用三角形的內角和定理可得CBE180×45°，易得ABE45°，可得ABC90°，由正方形的判定定理可得四邊形ABCD是正方形【解答】證明：（1）在ADE與CDE中，ADECDE，ADECDE，ADBC，

23、ADECBD，CDECBD，BCCD，ADCD，BCAD，四邊形ABCD為平行四邊形，ADCD，四邊形ABCD是菱形；（2）BEBCBCEBEC，CBE：BCE2：3，CBE180×45°，四邊形ABCD是菱形，ABE45°，ABC90°，四邊形ABCD是正方形24（12分）已知在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A（2，2），對稱軸是直線x1，頂點為B（1）求這條拋物線的表達式和點B的坐標；（2）點M在對稱軸上，且位于頂點上方，設它的縱坐標為m，聯(lián)結AM，用含m的代數(shù)式表示AMB的余切值；（3）將該拋物線向上或向下平移，使

24、得新拋物線的頂點C在x軸上原拋物線上一點P平移后的對應點為點Q，如果OPOQ，求點Q的坐標【分析】（1）依據(jù)拋物線的對稱軸方程可求得b的值，然后將點A的坐標代入yx2+2x+c可求得c的值；（2）過點A作ACBM，垂足為C，從而可得到AC1，MCm2，最后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可；（3）由平移后拋物線的頂點在x軸上可求得平移的方向和距離，故此QP3，然后由點QOPO，QPy軸可得到點Q和P關于x對稱，可求得點Q的縱坐標，將點Q的縱坐標代入平移后的解析式可求得對應的x的值，則可得到點Q的坐標【解答】解：（1）拋物線的對稱軸為x1，x1，即1，解得b2yx2+2x+c將A（2，2）代入得：4

25、+4+c2，解得：c2拋物線的解析式為yx2+2x+2配方得：y（x1）2+3拋物線的頂點坐標為（1，3）（2）如圖所示：過點A作AGBM，垂足為G，則AG1，G（1，2）M（1，m），G（1，2），MGm2cotAMBm2（3）拋物線的頂點坐標為（1，3），平移后拋物線的頂點坐標在x軸上，拋物線向下平移了3個單位平移后拋物線的解析式為yx2+2x1，PQ3OPOQ，點O在PQ的垂直平分線上又QPy軸，點Q與點P關于x軸對稱點Q的縱坐標為將y代入yx2+2x1得：x2+2x1，解得：x或x點Q的坐標為（，）或（，）25（14分）如圖，已知O的半徑長為1，AB、AC是O的兩條弦，且ABAC，BO的延長線交AC于點D，聯(lián)結OA、OC（1）求證：OADABD；（2）當O