機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)課后習(xí)題答案要點(diǎn)

1、第一章習(xí)題P57.1-1:一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)它通過(guò)距平衡位置為0。51】1.0.11】處時(shí)的速度分別為02】?jī)?nèi)用10.081】論。 求其振動(dòng)周期、振幅和3大速度。標(biāo)一0.05。蘇=0.2工a2-0.12o>2=0.082u解出|(f) = asin(3f+夕)1兩邊平方，相加 代入己知條件.I r I=</2(6|i C>u(t)= aeocos(vt +(p) J振動(dòng)周期：7. = 2萬(wàn)/3= 2萬(wàn)/2.1167 = 2,詬正0=。】069, 32.1167|振幅: =0.1麗最火速咬之3 = 0. 1069 x 2.1167 = 02263|P57.1-2: 物體放在水

2、平臺(tái)面上，當(dāng)臺(tái)面沿鉛垂方向作頻率為5Hz的簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，要使物體不跳離平臺(tái), 對(duì)臺(tái)面的振幅有何限制？|質(zhì)地m運(yùn)動(dòng)方程:N-mg = 僦")|(=> | N = 忒(1) + 吆|Un |不跳離條件:N之0 0 a sin(d9/ + cp) <O<=)|應(yīng)")+ mg N o| <=)= 一嬴而ar()如果sin( + 0) W 0,則上式恒成立|(-U()如果sin(H + e)> 0,則上式變?yōu)椤?lt;、."W 4=r = 9.9mm":gjt sn(a)t +(p) ar (2x/rx5)*P57.1-3:求簡(jiǎn)諧位移(

3、r) = 5y 檔與2")= 7d®2的合成運(yùn)動(dòng)Q),并求以，)與4”)的相位基?！?，)= %)+ %(/) = 5/小")+ 7*姍)=(5/" + 廿')*=(5cos30° + j(5sin30° += 10.44/<655°)Q)與3 (f)rKj制I位差：65.5°30° =35.5°P57.I4求兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)叫(f) = 5cos40f, %。)= 3cos39郴J介成運(yùn)動(dòng)的最大振幅和最小振幅, 并求其拍頻和周期。u(t) = % (r) + u2(t) = Re5ey

4、4O/ + 3ey39z u (/) = /(5cos/ + 3)2 + (5sin/)2 = >/34 + 30cosf,、 , 5sinf 、(p(I)= arctcin()5cosr + 3=Re(5e + 3)/洌=Rc(5cos/ + 3)+ j5 sin t)eJr= Reu(t)eJ<p<neJ3g,=w(r)cos(39r + 以/)=734+30 = 8=73430 = 2柏冏期=一2一=24(s)1 co2 一卬140-391拍頻=|e一旦|=140-391=11711/§P57.1-5:寫出圖示系統(tǒng)的等效剛度的表達(dá)式。當(dāng), =2.51;&

5、;勺=人=2乂105用01.自=3乂105即111時(shí),求系統(tǒng)的固有頻率。分析表明：勺和勺井聯(lián)，之后與與中聯(lián) 占和占并聯(lián)后的等效剛度：£,=冬十冬整個(gè)系統(tǒng)的等效剛度：/eg _g+&)&4+& 占 +&+%系統(tǒng)的固有頻率：q =、q=261.86 rad/sP57.1-6:寫出圖示系統(tǒng)的等效剛度的有達(dá)式。垂直方向力平衡：/ =用八4+k2Ax2對(duì)o力知上平衡：片&七 =2最力設(shè)第效剛度系數(shù)為勺,，貝人/ = % Z由以上各式得到“二箸替P57.1-7:圖中簡(jiǎn)支梁長(zhǎng)Z = 4m,抗勢(shì)剛度£7 = L96xlO6Nm。旦左=4.9xl()5

6、N/m. ? = 400kg0 分別求圖示兩種系統(tǒng)的固有頻率。積分:邊界條件： .、尸陞3 / 3 3/2 1""=0|"")=磯五-LTF'J卜AA +竿"9x* 也1 ="叫小阿=2 =僧產(chǎn)70"S)P58.1-8:鋼索的剛度為4x 10'N/m.繞過(guò)定滑輪吊著質(zhì)晶為100kg的物體以勻速O.5m/s下降, 若鋼索突然卡住，求鋼索內(nèi)的最大張力。系統(tǒng)固有頻率:初始條件：(0) = 0. (0) = %最大張力：7 = mg + ka=mg + vy/mk=1000X 9.8 + O.5VlOOOx4xlO5

7、= 1.98xlO4(N)P5S.I-11:系統(tǒng)在圖示平面內(nèi)作微擺動(dòng)，不計(jì)剛桿質(zhì)量，求其冏有頻率。P58.1-12:圖示擺，其轉(zhuǎn)軸與鉛垂方向成a角,擺長(zhǎng)/,質(zhì)量不計(jì)。求擺動(dòng)固有頻率。ml2 6 = -mg sin(a)/ sin 夕ml26+mg sin(a)/ sin = 0 <=3 uml26 + mg sin(a)/ = 00/ngsin(a)/ gsin(a)n=V ml2 V" TP5S.I-13:證明對(duì)臨界限啟或過(guò)阻尼，系統(tǒng)從任意初始條件開始運(yùn)動(dòng)至多越過(guò)平衡位置一次。（1）對(duì)臨界阻尼情形=% + （% +）”L以，）=見- 3n （4+叫1% ），卜廠"越

8、過(guò)平衡位置的條件：億）=0,"億）*0#如果4 = 0,4 = 0,系統(tǒng)靜止在平衡位置上。# 如果% =0,% *0"）=0（=> = o、經(jīng)過(guò)平衡位置一次# 如果“0工0,4）=0"（f） = 0|乙為負(fù)值，無(wú)意義，即無(wú)解，表明系統(tǒng)不經(jīng)過(guò)平衡位苴# 如果“0工0, ”0工0,（，）=0| = 4 =%- 1丸十 3卅0經(jīng)過(guò)平衡位置一次n6 = ln(S=ln 上6 = In , , 5 In'Aa2A,lna <= A,P58.M4: 單自由度阻尼系統(tǒng)， =10kg時(shí)，彈簧靜伸Ka=0.01m0自由振動(dòng)20個(gè)循環(huán)后，振 幅從6.4xl（r3m

9、降至工6xio"m。求阻尼系數(shù)C及20個(gè)循環(huán)內(nèi)阻尼力所消耗的能量。u5 Jnak2 若 A。，< =ln2" Auc = 2ylmk0 = 2o5 nn產(chǎn)= 6"(Ns/m)尸 x20 1.6xl(r3 Vo.0120周阻尼器消耗的能= L(宙-A：) = 'W(蜀一再) 22 a=10x (6.4X IO-')2 -(1.6x IO-5)2) = 0.19(NM) 2x0.01P58.I-15:圖示系統(tǒng)的剛桿質(zhì)量不計(jì)，z = 1kg, k = 224N/m, c = 48Ns/m, /)= / = 0.49m, =2, 4=4。求系統(tǒng)固有頻

10、率及阻尼比。 f*9I2 A Z. I2ml0c - 0 + (k1644224x0.49-1x9.8cl2記一C_廣482出弓竽岫(人等)1,/.1x9.8、VX(224- 0.49)4x 1 x 0.49=7.14(rad/s)P59.I-16:圖示系統(tǒng)的薄板質(zhì)量為或 系統(tǒng)在空氣中(認(rèn)為無(wú)阻尼)振動(dòng)周期為十,在粘性液體中振 動(dòng)周期為4液體阻尼力可表示為力=-2兒福.其中2A為板的面積，為粘性系數(shù)，一為板運(yùn)動(dòng)的速度。求證：=二絲、斤不P59.I-17:己知單門山度無(wú)阻尼系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度分別為6=17.5k& A =70(X)N/m,求該系統(tǒng)在零 初始條件下被簡(jiǎn)諧力AQ) = 52.5

11、sin(10r -30")N激發(fā)的響應(yīng)。系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程：|”«力+ k(n = fq sin(由一(P)有次方再通解，/“)= q cos mJ + % sin mJ |3n = J7000/I7 5 =特解為：(f) = Bd sin(W 一 0)Bj = fu/(k - mco2) = 0.01響應(yīng)：/(/) = a cosa)nt + a2 sin cont + 0.01 sin(69/ w) |“(0) = 0,(0) = 0 a = 0.005 % =-O.OO43|響應(yīng)：(')=0.005cos cott- O.CXM3sin cott + 0.01 s

12、in(10r- 30')P59.I-18:質(zhì)量為100kg的機(jī)器安裝在剛度女=9><10日/01和阻尼系數(shù)(=2.4><10*“11的隔振 器上，受到鉛垂方向激振力/“)= 90sin3/N作用而上下振動(dòng)。求 (1)當(dāng)折:4時(shí)的穩(wěn)態(tài)振幅約； (2)振幅乂有最大值時(shí)的激振頻率3； (3) max(約)與約的比值；山(f) + *()=啟 sin()|函)+ C(力+ ku(t)=兀刁 口 |穩(wěn)態(tài)解：/(f) =用6加(=> 8d =14一1二 / 人 、二 ,、空 、k -，6r + jcco J(k -moMJiT '«優(yōu) -2 )2 +

13、 (2 血一)2)2 + (jca)yQ(a)； - a)2)2 + (28產(chǎn)-系統(tǒng)的阻尼比，=-= 產(chǎn) =0.42J次 2sopx9xl0口a t _31=.， 一 " + j2ge J(冠 一 )2 + (24%2求當(dāng)k 9t時(shí)的穩(wěn)態(tài)振幅約當(dāng)=殳=-r =1.25x 10-2 冤 _ 如?-匚厚也=1.36,( If? )2+0.64 笛(m)“ 20 20k 2xO.4x9xlO4ar = a> ar =電 n nI丸并令其券卜零.得到24(rad/s)司=J |（以一蘇+（2例,我（現(xiàn)一石+425現(xiàn)至振幅只方最大值時(shí)的激振頻率3求max（約）與以的比值maxg, = 一

14、= 8/ = 回嗎P59.1-20: 一電機(jī)總質(zhì)量為250kg，由剛度為3x|()6N/m的彈簧支承，限制H僅沿鉛垂方向運(yùn)動(dòng), 電機(jī)轉(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)量為20kg,偏心即0.01m,不計(jì)阻尼，求 (I)臨界轉(zhuǎn)速：(2)當(dāng)轉(zhuǎn)速為l(XX)rpm時(shí)，受迫振動(dòng)的振帽.系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程：+ ku(t) = mecer sin cot <=> 特解："(1) =為 sin dJJmecome &)Mme 2 CD"稔志解：(/) =3O)： 一 叱其中i=后(1)求臨界轉(zhuǎn)速臨界轉(zhuǎn)速3=(Dn = J= 109.55( rad/s)(2)當(dāng)轉(zhuǎn)速為lOOOrpm時(shí)，受迫振動(dòng)的

15、振幅。co = l(XX)(rpm) = =104.72 (rad/s)受迫振動(dòng)振幅：/。=meco20x0.01x(104.72)k-Mco1 3x106-250x(1 O4.72)2=0.0085( m)、“=多時(shí)質(zhì)量珀線位移幅侑.:當(dāng)=4/ 2時(shí)質(zhì)物的線位移幅值:I/2= /8°=4.J(冠 一 6? )2 +(24叫3)2 . ,、kys + 64c2 /(km)P60.I-22:圖示系統(tǒng)中剛性桿質(zhì)量不計(jì)，U出運(yùn)動(dòng)微分方程。并分別求出 =q和3 = q/2時(shí)質(zhì)量 作J線位移幅值。沼+4<r&+9"20=助sin w°7； J7夕+ 2初+；8

16、= -sin<vr = 80sin WmlT3+加6+式8 = 4/1 U I穩(wěn)態(tài)解：夕P60.1-23:求圖示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響成。= -&")+ c(D(r) °+ ku(t) + cii(t) = cv。3cos M °/.標(biāo)(1)+3(，)+,嗡(1)=/)如2=島"1<=|特解：i；(J) = Bje八QF)= 通丁uBN=k二義工版°B 殳 _ Bq" k #， + jcoc ,( 一蘇,>+3c)201CDC<Pd = arctan -com k穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：/(/) = g,cos(” + /)P

17、60.l24:某路面沿長(zhǎng)度方向“近似為正弦波，波長(zhǎng)為/，波峰高為瓦汽車質(zhì)量為人減振板簧總剛度為A,在 該路面上以速度y行她 不計(jì)阻尼，求汽車錯(cuò)垂振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和臨界行駛速度.路面形狀為:<=> |X=1Y運(yùn)動(dòng)方程為:|加(，)=一/(，)-丁)“ / 2kvJo = kh、co =.2萬(wàn)y，(1)+ £Q) = ky = kh sin / = / sin d口穩(wěn)態(tài)解：/*(/)=幾;一sin a)t k - 1-加, = o|u>臨界行駛速度:P6O.1.25: 電機(jī)質(zhì)量為22kg.轉(zhuǎn)速為3OOOrpm.通過(guò)4個(gè)同樣的彈貨對(duì)稱地支承在基礎(chǔ)上。預(yù)使傳到 基礎(chǔ)上的力為偏

18、心質(zhì)量慣性力的10%,求每個(gè)師貨的剛度系數(shù)。Mii(t) + 心(，)=niear sin ca <=J li (t) = B* sin cvtR _ mear° = %M 步 (r)= -sin(dyf4-7r)ke<j -Mar Mar -k,“me"=。.加加些0=360"己= 22x000"), .97xWN/m11c11每個(gè)彈簧的剛度系數(shù)：人勺1.97xlO5= 4.94xlO4(N/m)P60.1-26:發(fā)動(dòng)機(jī)的匚作轉(zhuǎn)速為1500 12000rpm.要隔崗發(fā)動(dòng)機(jī)引起的電子設(shè)備90%以上的振動(dòng)，若 不計(jì)阻尼，求隔振瞄在自重下的靜變形

19、。隔振系統(tǒng)的固有頻率：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)傳遞率:山以上兩式得到:用=P60.I-28:圖示凸輪轉(zhuǎn)速60rpm,基礎(chǔ)位移"是如圖所示的鋸齒波。知/ = 20kg. A:=3.5xlO'N/m.。=200Ns/m,求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。頂桿的運(yùn)動(dòng)方程為:激勵(lì)默率為KHz),則為=2HnKl/s)。v的加Mr級(jí)數(shù)為:n 0?5 b Iv(/) = 0.0125 一一 V-sin rln Zd r振系的運(yùn)動(dòng)方程:mii(t) = -cu(t )-«) k (u(t) v(r)振系的運(yùn)動(dòng)方程:+ cu(t) + (k + 勺)«) = 0.0125勺一 °025'

20、; y1 lsjn y 丸 Tr對(duì)廠次諧波激勵(lì)，-竺咨sine,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：-nr靜態(tài)力0.0125公弓|起的響應(yīng)=華學(xué) (A+4).1 2泅0.02%sin(y/ +弘)，出+用),(1_/片)2+(2分49穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：u(t) =伏十勺)0.025勺一qL=tan- 018r 0.1131，、sin(rW + 5)飛日+(2分4產(chǎn)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(代入數(shù)值后)：“«)= 0.0125 I- -V7丁 =力(1-().113-)2 +0.033sin(r2r+y/A)P60.L29:單門由度無(wú)阻尼系統(tǒng)受圖示力激勵(lì)，求系統(tǒng)作初始條件”(0) = %,(0) =兒下的響應(yīng)。 強(qiáng)迫函數(shù)：/(

21、/) =°/o %v，v 八0/. <f單白由度無(wú)阻尼系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng):h(t) = -sinf > ()?,利川Duhamel積分，得到系統(tǒng)的響應(yīng)：(I)求時(shí),系統(tǒng)的響應(yīng)為口由響應(yīng)/(/) = ccos/ + siny/, O v r v。3n(2)求匕 2時(shí),系統(tǒng)的響應(yīng)為:“(f) = uQ cos mJ + sin cont + (Wr +工-sin a>r(/ - T)dr =/ cos cotf + sin + 1 - cos “(f -乙)coftJQ J,> mcon%k求，(時(shí),系統(tǒng)的響應(yīng)為:M(f)= Mocos«,7 +sint

22、er+ £oJr+j2sin aj,(/-r)Jr + J (k/r = m cos(ot +sin (ont +cos aj, (/-/,)- cos a5, (/ - ft)P6O.L3O:圖示系統(tǒng)，基礎(chǔ)仃階躍加速度4,求系統(tǒng)的相對(duì)位移響應(yīng)。 質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)方程：令（，）= - M）,則得到相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，叫+c,(f) + ku,&) = 一， i；(r) = -/najJ單門山度阻尼系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù):h(t) =sin&ydt. t >0"畫零初始條件下的響應(yīng):“；（，）=，/"取 g" sin 勾(，一 T)dt =-產(chǎn)，-=COS(Oh/ - <p)產(chǎn) 5 sin 0(c)公單自由度阻尼系統(tǒng)的n由振動(dòng)解:tin + Sm、.“0 cos codt + " sin a)dt3d系統(tǒng)的右以寸位不多響1電：uf = （/）+/1*（/）P6O.I-31:單門由度無(wú)阻尼系統(tǒng)的初始條件為零，求其在圖示外力作用下的響應(yīng)。激勵(lì)的表達(dá)式：fo/<O= t '二 <-/-*-r2)0#求04,斗時(shí)的響應(yīng)W)=看小 Si