機(jī)械振動學(xué)試驗指導(dǎo)書要點

1、實驗名稱 單自由度系統(tǒng)數(shù)值模擬、實驗?zāi)康?、要? .熟悉單自由度系統(tǒng)強迫振動特性和求解方法;2 .掌握強迫振動系統(tǒng)的計算機(jī)模擬仿真方法。 二、實驗設(shè)備及儀器1. 計算機(jī)2. Matlab 軟件3. c語言三、實驗步驟1.利用如右圖所示的受力分析，得出單 自由度系統(tǒng)強迫振動的運動方程。物體沿水平方向振動，取物體無擾力下 的靜平衡位置為坐標(biāo)原點，水平向右為x軸正向，建立如圖所示的坐標(biāo)系。受力情況如圖，其激勵力為：F =F0coscct ,其中，F(xiàn)o稱為激勵力的力幅，為常值。仍為激勵頻率，為常值。根據(jù)牛頓第二定律，得到單自由度系統(tǒng)強迫振動的運動方程：mX = F0 cos t - kx - cX2.

2、對方程進(jìn)行求解。c c c， . ， ，cc 2、km 2mn人kF0令 «n =d , X0=一,金=27km =2m»n, ，mk則原方程可以變形為:X 2 nX：x = ；X0 cos t這是一個非齊次二階常系數(shù)微分方程，根據(jù)微分方程理論，它的解由兩部分組成X = X1x2其中，為代表齊次微分方程x+2；%x+E2x=0的解，簡稱齊次解，當(dāng)口1時，由 前面的單自由度阻尼自由振動可得:尸產(chǎn)cos( dt -)X1 =一"B1cos dt B2sin dt = Ae"其中：6d =d1 Y2口，稱為衰減振動的固有頻率。A，+'%+aX0 in抵

3、丫 初 j0dX0由于激勵為簡諧的，根據(jù)微分方程的理論，上述微分方程有如下形式的特解:x2 = X cosict 不；,其中的X,4可以如下得到：將 x2 = X cos t £ , X2 = X sin t £ ：l2X2 - X cos t q代入到微分方程X+ 2,叫X+02x uCCijAcosKit中， 222-X cos t -2nX sin t T j h nX cos t - n Acos tiJ-：n - ' X cos ' t - 2， nX；二, sin i'-： t - - n Acos；.-： tX 1.22 - 2 cos

4、 tcos sin t sin - 2 n - sin tcos - cos tsin = 2Acos t要想等式成立，等式兩邊對應(yīng)的cosot和sincot系數(shù)應(yīng)該相等（cosot和sin cot正交）X 卜'：-',，2 cos 2 n sin = 2AX （62 缶2 ）sin 4 +2n« cos4= 0可以采用如下寫法：n2Acos t = 2Acos '?：t 一巾）7=12 Alicos t - cos - sin（1-t - sin'：； -I X cos t -4 ：i 2 - 'nX - - sin t 一f j= 2 Al

5、icos t - cos -sin t - sin=2Acos cos t “ j E：Asin sin t 一22、.2 A從而：n- . X= nAcos2 nX = :AsinX。二 2二 tan1 - 2Xi,IH,Xn1 - 2 X = X0 cos2 X =X0sin -則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解：x2 =Xocos三 (1")(1-Y2 )2 +(2仃)微分方程的通解為:x = Ae- cosdt -甲)+X0 cos t -C 221-22其中:X2* x0 +nxXoJ(1/2)2+(2仃)2,i2二 tan -1- 2右端第一項是齊次解，代表衰減的自由振動；第二項是特解，代表

6、與激勵力同頻率的通?？梢圆患涌紤]。強迫振動簡諧運動。自由振動，在運動開始后很短的時間內(nèi)迅速消失, 卻不因阻尼而衰減，它的振幅 x與相角e也與運動的初始條件無關(guān)，對于一定的振動系統(tǒng), x與小是激勵力的幅值 Fo和激勵頻率8的函數(shù)，只要Fo和0保持不變，x與e是常值。強迫振動是穩(wěn)態(tài)振動，通常稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，特解x2也稱為穩(wěn)態(tài)解。在自由振動消失后，x2代表物體的全部運動。. X令M =，稱為系統(tǒng)的放大因子 Xo(1-產(chǎn))2十(2仃(3 .利用計算機(jī)程序MATLAB者C語言編寫程序?qū)巫杂啥认到y(tǒng)強迫振動的特性進(jìn)行模擬 仿真。4 .取，=0.1,0.2,0.3,0.5,0.7,1.0時，繪制單自由度系統(tǒng)放

7、大因子M與頻率比關(guān)系的響應(yīng)曲線。四、實驗結(jié)果與分析：1 .程序如下：clearr=0:0.1:4;for x=0.1:0.1:1;a=sqrt(1-r.A2).A2+(2*x*r).A2);M=a.1;plot(r,M),hold on;endtitle(' 單自由度系統(tǒng)放大因子M與頻率比r的關(guān)系圖0701014230趙建鑫');xlabel('r 軸')； ylabel('M 軸')； grid onaxis(0 4 0 5);text(1.03,4.5,'leftarrow0.1');text(1,2.5,'lefta

8、rrow0.2');text(1.083,1.5,'leftarrow0.3');text(1,1,'leftarrow0.5');text(1,0.732,'leftarrow07);text(1,0.5,'leftarrow1.0');2 .圖形如下：五、實驗心得通過本次上機(jī)實驗我熟悉了單自由度系統(tǒng)強迫振動特性和求解方法；掌握了強迫振動 系統(tǒng)的計算機(jī)模擬仿真方法。實驗名稱 兩自由度系統(tǒng)數(shù)值模擬一、實驗?zāi)康?、要? .熟悉兩自由度系統(tǒng)的分析和求解方法；2 .掌握兩自由度系統(tǒng)計算機(jī)求解和表達(dá)方法。二、實驗設(shè)備及儀器1. 計算機(jī)2.

9、 Matlab 軟件3. c語言三、實驗步驟1 .利用圖中所示的受力分析，得出雙自由度系統(tǒng)強迫振動的運動方程。原理：如圖所示，由質(zhì)量ml和彈簧k1組成的系統(tǒng)是主系統(tǒng)。為了在相當(dāng)寬的工作速度范圍內(nèi)，使主系統(tǒng)的振動能夠減小到要求的強度，設(shè)計了由質(zhì)量m2和彈簧k2組成的系統(tǒng),這兩個系統(tǒng)組成兩自由度系統(tǒng)。其運動方程為：2 .求解方程。解此方程得：X(w)=k2-W2m2+jWCF |Z(w)|k2 jwcX 2(w) -i- FZ(w)式中、k1 +k2w2m1 + jwc (kz+jwc)Z(w) =2-(k2 _ jwc)k2 -w m2 + jwc22222=(k1-w m1)(k2- wm2)

10、-wk2m2jwc(k1 - wmi- wm2)因而有:Xi=XiF - (k2 - w2m2) w2c2X2F . k2 (wc)222a2 b2式中22、2.a = (k1 -w m1)(k2 - w m2) w k2m222、b =wc(k1 -w mi -w m2)引入下列符號：=Xkimiwi2m2w1- -20= 0.1,0.32如果匚=0,可以得到無阻尼吸振器的主系統(tǒng)振幅的表達(dá)式:Xi2(、2 _r2)2X02 - (i-r2)2(；2 .r2).r2、.223 .利用計算機(jī)程序MATLAB者C語言編寫程序?qū)﹄p自由度系統(tǒng)強迫振動的特性進(jìn)行模擬 仿真。.， iXi/X24 .取N

11、= ，6=i時，J = 0，=s時；以及U = 0.i,0.32時，繪制兩自由度系統(tǒng) 20的絕對值與頻率比關(guān)系的響應(yīng)曲線。四、實驗結(jié)果與分析clearr=0.6:0.0i:i.3;Xii=(i-r.A2).A2;X0i=(i-r.A2).A2-0.05*(r.A2).A2;Xi2=(i-r.A2).A2+0.04*(r.A2);X02=(i-r.A2).A2-0.05*(r.A2).A2+0.04*(r.A2).*(i-i.05*(r.A2).A2);Xi3=(i-r.A2).A2+0.4096*(r.A2);X03=(i-r.A2).A2-0.05*(r.A2).A2+0.4096*(r.A

12、2).*(i-i.05*(r.A2).A2);Xi4=i;X04=(i-i.05*(r.A2).A2;ai=sqrt(Xii./X0i);a2=sqrt(Xi2./X02);a3=sqrt(Xi3./X03);a4=sqrt(Xi4./X04);plot(r,ai,r,a2,r,a3,r,a4);title('兩自由度系統(tǒng)放大因子M與頻率比r的關(guān)系圖);xlabel('r 軸')；ylabel('Xi/X0 軸')；grid onaxis(0.6 1.3 0 16);text(0.9,9.60,'leftarrow0.10');text(1,0,'leftarrow 無窮大')； text(0.97,14.03,'leftarrow0.32'); text(0.8713,14,'leftarrow0'); text(0.7,11,' 0701014230 趙建鑫');(出圖并附上原