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文檔簡介

1、一個定義在正整數(shù)集合上的函數(shù)f(n)(稱為整標函數(shù)),當自變量 按正整數(shù)1,2,3,依次增大的順序取值時,函數(shù)值按相應(yīng)的順序排成一串數(shù): f(1), f(2),f(3), , f(n), 稱為一個無窮數(shù)列,簡稱數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為數(shù)列的項，f(n)稱為數(shù)列通項。1.數(shù)列的定義數(shù)列的定義;,)1( , 1 , 1, 11 n)1(1 n;,)1(,34,21, 21nnn )1(1nnn ;,21,81,41,21n;,2 , 8 , 4 , 2n2n例如例如21n;1,43,32,21 nn1 nn.11時時的的變變化化趨趨勢勢無無限限增增大大當當觀觀察察數(shù)數(shù)列列n .11時時的的變變化

2、化趨趨勢勢無無限限增增大大當當觀觀察察數(shù)數(shù)列列n .) 1(1時的變化趨勢時的變化趨勢無限增大無限增大當當觀察數(shù)列觀察數(shù)列nn 當n無限增大時xn無限接近于1，即xn-1無限接近于0。xn無限接近于1，即1-xn無限接近于0。xn無限接近于1，即|xn-1|無限接近于0。無限接近于0是什么含義？用數(shù)學(xué)的語言怎么刻畫？理解：當n無限不斷增大時，|xn-1|無限接近于0。|xn-1|作為一個正數(shù)要有多小就有多小。|xn-1|可以小于任意給定的正數(shù)。n1| 1-| 1) 1(1nnnxnx任意給定 , 從第 項開始，|xn-1|N時任意給定 , 從第 項開始，|xn-1|N時例如例如 給定給定1/10, 存在存在N=10，當，當nN時，時，|xn-1|N時，時，|xn-1|N時，時，|xn-1|0, 存在正整數(shù)N,當nN時，|xn-1|0的情形證明的情形證明.由數(shù)列極限的定義，由數(shù)列極限的定義，有有時時當當正正整整數(shù)數(shù), 0, 02NnNa 對對7. 收斂數(shù)列的保號性收斂數(shù)列的保號性1.1 1.1 小結(jié)小結(jié) 極限的定義極限的定義 極限的幾何含義極限的幾何含義 極限的唯一性極限的唯一性 極限的有界性極限的有界性 極限的保號性。極限的保號

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