人教版高中物理必修2第六章萬有引力與航天4.萬有引力理論的成就導學案(3)

1、等等_ 2GM =gR高中物理必修二第六章萬有引力與航天知識點歸納與重點題型總結(jié)一、行星的運動1、開普勒行星運動三大定律第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一 個焦點上。第二定律（面積定律）：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃 過相等的面積。推論：近日點速度比較快，遠日點速度比較慢。第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次 方咐比值都相等。即：a2 k其中k是只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，與做圓周運動的天體的質(zhì)量無關(guān)。T2推廣：對圍繞同一中心大體運動的行星或衛(wèi)星，上式均成立。K取決于中心大體的質(zhì)量例.有兩個人造地球衛(wèi)星

2、，它們繞地球運轉(zhuǎn)的軌道半徑之比是 1: 2,則它們繞地球運轉(zhuǎn) 的周期之比為。二、萬有引力定律1、萬有引力定律的建立.太陽與行星間引力公式f GMm月一地檢驗r卡文迪許的扭秤實驗一一測定引力常量 G11222、萬有引力定律G 6.67 10 N m /kg內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量回和m2的乘積成正比，與它們之間的距離r的二次方成反比。即F Gmm2適用條件r2（I）可看成質(zhì)點的兩物體間，r為兩個物體質(zhì)心間的距離。（H）質(zhì)量分布均勻的兩球體間，r為兩個球體球心間的距離。運用（1）萬有引力與重力的關(guān)系：重力是萬有引力的一個分力，一般情況下，可認為重力和萬有引力相等

3、。忽略地球自轉(zhuǎn)可得：Mmmg G-RT例.設地球的質(zhì)量為 M赤道半徑R,自轉(zhuǎn)周期T,則地球赤道上質(zhì)量為m的物體所受重 力的大小為？（式中G為萬有引力包量）（2）計算重力加速度G Mm地球表面附近（hR）方法：萬有引力=重力mgR2Mm地球上空距離地心r=R+h處 方法：mg （R h）2''在質(zhì)量為M ,半徑為R的任意大體表面的重力加速度g'方mg'' G-mR（3）計算天體的質(zhì)量和密度利用自身表面的重力加速度：Gm mg 2. 2利用環(huán)繞天體的公轉(zhuǎn)： Gr m m 2r m-2- r r rT（注：結(jié)合 M 4 R3得到中心天體的密度）3例.宇航員站在

4、一星球表面上的某高處， 以初速度V0沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時 問t,球落到星球表面，小球落地時的速度大小為 V.已知該星球的半徑為R,引力常量為G ,求該星球的質(zhì)量M例.宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球經(jīng)時間t,小球落到星 球表面，測得拋出點與落地點的距離為L,若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與 落地點之間的距離為，3L,已知兩落地點在同一平面上，該星球的半徑為R,萬有引力 常量為G,求該星的質(zhì)量M經(jīng)驗總結(jié)“天上”：萬有引力提供向心力.22攵4 mMm v 22一條龍：F ma=G-2- = m-=mr =mr一r2 rT“地上”：萬有引力近似等于重力黃金代換:（

5、4）雙星：兩者質(zhì)量分別為 m、mi,兩者相距L特點：距離不變，向心力相等，角速度相等，周期相等。 雙星軌道半徑之比：旦工奧 雙星的線速度之比： 而、宇宙航行1、人造衛(wèi)星的運行規(guī)律 2.2Mm v 24G2- m m r mrr2 rT22、行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題:,M 地 m2由G 2 r2V /日mb - 43:vr，GM地,M 地 m2(2)由G地2rGM一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動，已知行星表面的重力加速度為go,行星的質(zhì)量M 與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比Mm=81,行星的半徑R與衛(wèi)星的半徑R之比R/R= 3.6 ,行星與衛(wèi) 星之間的距離r與行星的半徑R之比r/R = 60。設衛(wèi)星

6、表面的重力加速度為g,則在衛(wèi)星表面有GMm r,mg,M地m衛(wèi)（3）由 G 2r例.兩顆人造衛(wèi)星A2-r 得:T 2B繞地球作圓周運動，周期之比為 Ta： Tb=1: 8,則軌道半徑之比和運動速率之比分別為（）3、人造衛(wèi)星、宇宙速度:將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1 （如圖所示），然后再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道 3P2、宇宙速度第一宇宙速度：Vi=7.9km/s第二宇宙速度：V=11.2km/s 第三宇宙速度:M=16.7km/s注：（1）宇宙速度均指發(fā)射速度（2）第一宇宙速度為在地面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，也是環(huán)繞地球運行的最大速度3、地球同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）（1）運動周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，且 T=

7、24h;（2）運轉(zhuǎn)角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期；（3）同步衛(wèi)星高度不變，運行速率不變（因為 T不變）；（4）同步衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面平行，在赤道正上方。軌道1、2相切于Q點，2、3相切于P點，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時, 以下說法正確的是：A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于軌道1上的速率。B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度。C衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2 上經(jīng)過Q點時的加速度。D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點的加速度等于它在軌道3上 經(jīng)過P點時的加速度。4、雙星問題：【例4】兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線

8、上某點做對同步衛(wèi)星：運動規(guī)律：GMm rv jGMGM 卜13，2Vm mr3_ rT=2 GMm(r2rgmxG 2 .r周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩星中心距離為 R,其運動周期為T,求兩星的總質(zhì)里。由于同步衛(wèi)星的運動周期確定（為 T=24h）,故而其r、v、T、a等均為定值。四、小專題剖析1、測天體的質(zhì)量及密度：繼神秘的火星之后，今年土星也成了全世界關(guān)注的焦點！經(jīng)過近 7年35.2億公里 在太空中風塵仆仆的穿行后，美航空航天局和歐航空航天局合作研究的“卡西尼”號 土星探測器于美國東部時間6月30日（北京時間7月1日）抵達預定軌道，開始“拜 訪” 土星及其衛(wèi)星家族。這是人類首次針對土星及

9、其31顆已知衛(wèi)星最詳盡的探測！若“卡西尼”號探測器進入繞土星飛行的軌道，在半彳空為R的土星上空離土星表面高h的 圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為to試計算土星的質(zhì)量和平均密度。5、有關(guān)航天問題的分析：無人飛船“神州二號”曾在離地高度為 H= 3. 4 105m的圓軌道上運行了 47小時。 求在這段時間內(nèi)它繞行地球多少圈？（地球半徑R=6.37 106ml重力加速度g = 9.8m/s2）四、針對訓練1.利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計算出地球質(zhì)量：（）A.已知地球半徑和地面重力加速度B.已知衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動的軌道半徑和周期C.已知月球繞地球作勻速圓周運動的周期和月球質(zhì)量D.已知同步衛(wèi)星

10、離地面高度和地球自轉(zhuǎn)周期6. （1998年全國卷）宇航員站在某一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時間t,小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為 Lo若拋出時 的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為 J3l。已知兩落地點在同一水 平面上，該星球的半徑為 R,萬有引力常數(shù)為Go求該星的質(zhì)量 M2 .“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛(wèi)星，并測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷錯誤的是A.天體A B表面的重力加速度與它們的半徑成正比B.兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等C.天體A B的質(zhì)量可能相等D.天體A B的密度一定相等3 .已

11、知某天體的第一宇宙速度為 8 km/s,則高度為該大體半徑的宇宙飛船運行速 度為A. 2，2 km/sB. 4 km/s7. （2004年全國理綜第23題，16分）在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著 陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設著陸器第一次落到火星表面 彈起后，到達最高點時高度為h,速度方向是水平的，速度大小為V。，求它第二次落到 火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的 半徑為r,周期為T?；鹦强梢暈榘霃綖閞°的均勻球體。C. 4 J2 km/sD. 8 km/s4 . 2002年12月30日凌晨，我國的“神舟”四號飛船在酒泉載人航天發(fā)射場發(fā)射 升空，按預定計劃在太空飛行了 6天零18個小時，環(huán)繞地球108圈后，在內(nèi)蒙古中部 地區(qū)準確著陸，圓滿完成了空間科學和技術(shù)試驗任務，為最終實現(xiàn)載人飛行奠定了堅 實基礎(chǔ).若地球的質(zhì)量、半徑和引力常量 G均已知，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可估算出“神舟”四 號飛船的A.離地高度B.環(huán)繞速度C.發(fā)射速度D.所受的向心力5 .現(xiàn)代觀測