教學(xué)設(shè)計(jì)平行線(xiàn)的判定北師大

1、數(shù)學(xué)SH UXUE平行線(xiàn)的判定教材分析在以前的幾何學(xué)習(xí)中，主要是針對(duì)幾何概念、運(yùn)算以及幾何的初步證明（說(shuō)理），在學(xué)生的頭腦中還沒(méi)有形成一個(gè)比較系統(tǒng)的幾何證明體系，本節(jié)課安排平行線(xiàn)的判定 旨在讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的幾何證明入手，逐步形成一個(gè)初步的、比較清晰的證明思路。教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】1、熟練掌握平行線(xiàn)的判定公理及定理;2、能對(duì)平行線(xiàn)的判定進(jìn)行靈活運(yùn)用，并把它們應(yīng)用于幾何證明中?！具^(guò)程與方法目標(biāo)】通過(guò)經(jīng)歷探索平行線(xiàn)的判定方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，逐步掌握規(guī)范的推 理論證格式?！厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】通過(guò)學(xué)生畫(huà)圖、討論、推理等活動(dòng)，給學(xué)生滲透化歸思想和分類(lèi)思想。教學(xué)重難點(diǎn). 【教學(xué)重點(diǎn)】平

2、行線(xiàn)的判定定理、公理?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】推理過(guò)程的規(guī)范化表達(dá)。課前準(zhǔn)備'4-老師準(zhǔn)備好課件，學(xué)生整理先前學(xué)習(xí)過(guò)的平行線(xiàn)的判定方法。嘗試指導(dǎo)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合。教學(xué)過(guò)程,本節(jié)課的設(shè)計(jì)分為四個(gè)環(huán)節(jié)：情景引入一一探索平行線(xiàn)判定方法的證明一一反饋練習(xí)反思與小結(jié)。第一環(huán)節(jié)：情景引入回顧兩直線(xiàn)平行的判定方法師：前面我們探索過(guò)直線(xiàn)平行的條件。大家來(lái)想一想：兩條直線(xiàn)在什么情況下互相平行呢？生1：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)就叫做平行線(xiàn)。生2:兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，則這兩條直線(xiàn)互相平行。生3:同位角相等兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行。師：很好，這些判定方法都是我們經(jīng)過(guò)觀察

3、、操作、推理、交流等活動(dòng)得到的。上節(jié)課我們談到了要證實(shí)一個(gè)命題是真命題.除公理、定義外，其他真命題都需要通過(guò)推理的方法證實(shí)。我們知道：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)”是定義。“兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行”是公理。那其他的三個(gè)真命題如何證實(shí)呢？這節(jié)課我們就來(lái)探討。第二環(huán)節(jié)：探索平行線(xiàn)判定方法的證明 證明：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)平行。師：這是一個(gè)文字證明題，需要先把命題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號(hào)語(yǔ)言。所以根據(jù)題意，可以把這個(gè)文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：如圖，已知，/ 1和/2是直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c截出的同c 旁?xún)?nèi)角，

4、且/ 1與/ 2互補(bǔ)，求證： a n ba1/如何證明這個(gè)題呢？我們來(lái)分析分析。師生分析：要證明直線(xiàn)a與b平行，可以想到應(yīng)用平行線(xiàn)的判定公理來(lái)證明.這時(shí)從圖中可以知道：/ 1與/ 3是同位角，所以只需證明/ 1 = 73,則a與b即平行。因?yàn)閺膱D中可知/ 2與/3組成一個(gè)平角，即/2+/3=180° ,所以：/3=180° /2.又 因?yàn)橐阎獥l件中有/ 2與/ 1互補(bǔ)，即：/ 2+/1=180° ,所以/ 1=180° -Z 2,因此由等量代 換可以知道：/ 1 = 73 師：好.下面我們來(lái)書(shū)寫(xiě)推理過(guò)程，大家口述，老師來(lái)書(shū)寫(xiě).（在書(shū)寫(xiě)的同時(shí)說(shuō)明： 符號(hào)“

5、二”讀作“因?yàn)椤埃x作“所以”） 證明：.一/ 1與/ 2互補(bǔ)（已知）1 + /2=180° （互補(bǔ)定義）1=180° -Z 2 （等式的性質(zhì)）3+7 2=180° （平角定義）3=180° -Z 2 （等式的性質(zhì)）1=7 3 （等量代換）a/ b （同位角相等，兩直線(xiàn)平行）這樣我們經(jīng)過(guò)推理的過(guò)程證明了一個(gè)命題是真命題，我們把這個(gè)真命題稱(chēng)為：直線(xiàn)平 行的判定定理。這一定理可簡(jiǎn)單地寫(xiě)成：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù).用來(lái)證明新定理。（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)， 不能“想當(dāng)然”。這些根據(jù)，可

6、以是已知條件， 也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理。 在初學(xué)證明時(shí)，要求把根據(jù)寫(xiě)在每一步推理后面的 括號(hào)內(nèi)。證明：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。師：小明用下面的方法作出了平行線(xiàn)，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？（見(jiàn)相關(guān)動(dòng)畫(huà)）生：我認(rèn)為他的作法對(duì)。他的作法可用上圖來(lái)表示：/CFE=45 , ZBEI=45 ,因?yàn)? BEF與/ FEA組成一個(gè)平角，所以/ FE盒180° -Z BEF=180 45° =135° 。而/ CFE與/ FEA是同旁?xún)?nèi)角。且這兩個(gè)角的和為180° ,因此可知：CD/ AB師：很好，從圖中可知：/ CFE與/FEB是內(nèi)錯(cuò)角.因此可知：“內(nèi)錯(cuò)

7、角相等，兩直線(xiàn)平行”是真命題。下面我們來(lái)用規(guī)范的語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)這個(gè)真命題的證明過(guò)程。師生分析：已知，/ 1和/ 2是直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且/ 1 = 72求證：all b證明：.一/ 1 = /2 （已知）Z 1 + 73=180° （平角定義）/ 2+/ 3=180° （等量代換）/ 2與/ 3互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義）a/ b （同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）。這樣我們就又得到了直線(xiàn)平行的另一個(gè)判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行. 借助“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢？生1：已知，如圖，直線(xiàn) a±c, b± c.求證：a/ b證

8、明：a±c, b±c （已知）.Z 1=90° Z 2=90° （垂直的定義）./ 1 = / 2 （等量代換） .b/ a （同位角相等，兩直線(xiàn)平行）生2:由此可以得到：“如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)垂直，那么這兩條直線(xiàn)平行” 的結(jié)論。師：同學(xué)們討論得真棒.下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)熟悉掌握直線(xiàn)平行的判定定理。第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)課本第231頁(yè)的隨堂練習(xí)第一題第四環(huán)節(jié)：學(xué)生反思與課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：這節(jié)課我們主要探討了平行線(xiàn)的判定定理的證明.同學(xué)們來(lái)歸納一下完成下表：判定文字?jǐn)⑹龇?hào)潘言圖形第種同位角相 等，廂直線(xiàn) 平行VZ1- 已知:Z * )第二種同旁?xún)?nèi)角互 補(bǔ)，兩直線(xiàn) 平行VZS+Z4 =1E0Y已知) / 4! M 第