微積分應(yīng)用題匯總_第1頁
微積分應(yīng)用題匯總_第2頁
微積分應(yīng)用題匯總_第3頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、應(yīng)用題1 .某工廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，分銷兩個獨立市場，兩市場需求情況不同。設(shè)價格函數(shù)分別為p1 60 3Q1, p2 20 2Q2已知廠商總成本為 C 12Q 4, Q Qi Q2 ,廠商追求最大利潤，求投放每個市場的產(chǎn)量，并確定此時每個市場的價格。2 .設(shè)拋物面z x2 y2被平面x y z 1所截得一橢圓，求此橢圓上的點到原點的最短 距離。解：令 u x2 y2+z2,這是條件極值問題，目標函數(shù)為上式，約束條件為x2 y2-z=0, x y z 1 0作拉格朗日函數(shù) F (x, y, z) x2 y2+z21 (x2 y2 z) 2(x y z 1)Fx 2x 2 1x2 0Fy 2y 2 1

2、y2 0求可能極值點，解方程組Fx 2z 12 022x y z 0x y z 1 01 v 3得x y ,z 2mJ3,得到兩個可能的極值點，由問題的幾何意義知存在最 2大值和最小值。1/3-所以當x y ,z 2 J3時，點P到原點的距離最大，其距離為2d 9 5.3；當x y 1 ,z 2 布時，點P到原點的距離最小，其距離為d & 5>/3。23.求函數(shù)z x2 y2+2a2在圓x2y2 a2內(nèi)的最大值與最小值。解：所求函數(shù)在閉區(qū)域內(nèi) x2 y22a2連續(xù)，一定有最大值與最小值，分別求區(qū)域的條件極R (萬元)與電視廣告10 y2值與邊界上的條件極值。區(qū)域內(nèi)有唯一駐點(0,

3、 0),且z (0, 0) =2a2,邊界上的最大值為 3a2,最小值為a2.所以所求函數(shù)在閉區(qū)域上 x2 y2 a2的最大值與最小值分別為 3a2與a2.4.某公司為推銷自己的商品，采用兩種方式做廣告，已知銷售收入費x (萬元)，報紙廣告費y (萬元)有如下關(guān)系:2R( x, y) 1514 x 32 y 8xy 2 x(1) 在廣告費用不限的情況下，求最佳廣告策略(2) 如果提供的廣告費用為1。5萬元，求相應(yīng)的廣告策略。解：(1)利潤函數(shù)R(x,y) (xy)1513x31 y228xy 2x 10 y13 8y4x 01.5, y 1為L(x, y)的唯一駐點。31 8x20y 0這時L=41萬元。(2)令 F (x, y,L(x, y)(x y)1513 x31 y8 xy2x2 10(x y 1.5)13 8y4x31 8x

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論