2016年湘潭市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)模擬試卷（一）含答案

1、.2016年湘潭市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試模擬試卷數(shù)學(xué)（一） 考試時(shí)量：120分鐘 滿分：120分考生注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共三道大題，26道小題；請(qǐng)考生將解答過(guò)程全部填（涂）寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試題卷上無(wú)效，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并上交一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1下列各數(shù)中最大的數(shù)是A5 B C D82據(jù)統(tǒng)計(jì)，去年我國(guó)高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額達(dá)40570億元，將數(shù)據(jù)40570億用科學(xué)記數(shù)法表示為A4.057×109 B0.4057×1010 C40.57

2、15;1011 D4.057×1012HHH來(lái)源&:#中國(guó)教育出版網(wǎng)*3如圖，已知,平分，則的度數(shù)是A B C D4 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為-520-520-520-520CDBA5小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，他的筆試，面試、技能操作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例確定成績(jī)，則小王的成績(jī)是A255分 B84分 C845分 D86分EFCDBGA第6圖6如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若BF=6，AB=5，則AE的長(zhǎng)為A4 B6 C8 D10 7如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O

3、3， 組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒PO第7題O1xyO2O3個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 A（2014,0） B（2015，1） C（2015,1） D（2016,0） 8將一個(gè)無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi)(如圖)，沿虛線剪開(kāi)，用得到的5張紙片(其中4張是全等的直角三角形紙片)拼成一個(gè)正方形(如圖)，則所剪得的直角三角形較短的與較長(zhǎng)的直角邊的比是 A12 B13 C23 D34 二、填空題（本題共8個(gè)小題，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）9在函數(shù)中，自變量的取值范圍是 10分解因式：= 11現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的

4、卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是 12如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點(diǎn)處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，·P（1，1）1223311O它的監(jiān)第12題控角度是為了監(jiān)控整個(gè)展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器_臺(tái)第13題 13如上圖，已知是O的切線，切點(diǎn)為，那么線段= 14某地居民生活用電基本價(jià)格為0.50元/度規(guī)定每月基本用電量為a度,超過(guò)部分電量的毎度電價(jià)比基本用電量的毎度電價(jià)增加20%收費(fèi)，某用戶在5月份用電100度，共交電費(fèi)56元，則a = 度15因?yàn)閏os30º

5、， cos210ºcos(180º30º)cos30º；因?yàn)閏os45º， cos225ºcos(180º45º)cos45º猜想：一般地，當(dāng)為銳角時(shí)，有cos(180º)cos由此可知cos240º 16將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，依次規(guī)律，第6個(gè)圖形有 個(gè)小圓第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形三、解答題（本大題共10個(gè)小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)將解

6、答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，滿分72分）17（本小題6分 ）計(jì)算：18（本小題6分）解方程： 19（本小題6分 ）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=20（本小題6分）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接AG（1）求證：ABGAFG；（2）求BG的長(zhǎng)21（本小題6分 ）2014年1月3日，長(zhǎng)沙軌道交通3號(hào)線一期工程正式開(kāi)工建設(shè)，交警隊(duì)計(jì)劃在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖）已知立桿AB高度是3m，從側(cè)面D點(diǎn)測(cè)得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60°和45°求路況顯示牌BC的高度22（本小題6分）某電器商場(chǎng)銷

7、售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元 商場(chǎng)銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元；銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)120元（1）求商場(chǎng)銷售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？(利潤(rùn)=銷售價(jià)格進(jìn)貨價(jià)格）（2）商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問(wèn)最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？23（本小題8分 ）我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18的條件下生長(zhǎng)最快的新品種下圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y()隨時(shí)間x (小時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲

8、線的一部分請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18的時(shí)間有多少小時(shí)？（2）求k的值；x(時(shí))y()18212OABC（3）當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？24（本小題8分）如圖，A、B是圓O上的兩點(diǎn)，AOB=120°，C是AB弧的中點(diǎn)（1）求證：AB平分OAC；（2）延長(zhǎng)OA至P使得OA=AP，連接PC，若圓O的半徑R=1，求PC的長(zhǎng) 25（本小題10分）“五·一”假期，某公司組織部分員工分別到A、B、C、D四地旅游，公司按定額購(gòu)買了前往各地的車票下圖是未制作完的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題： （1）若去D地的車票占全部

9、車票的10%，請(qǐng)求出D地車票的數(shù)量，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）若公司采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票，每人抽取一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么員工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一張車票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體骰子的方法來(lái)確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小王擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字小，車票給小王，否則給小李”試用“列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖”的方法分析，這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平？26（本小題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線y=kx+1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè) （1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，直接寫(xiě)出A，B

10、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB下方，試求出ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線（k0）與x軸交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），在直線y=kx+1上是否存在唯一一點(diǎn)Q，使得OQC=90°？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2016年湘潭市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試模擬試卷數(shù)學(xué)（一）參考答案 一、選擇題1A 2D 3D 4C 5D 6C 7B 8A二、填空題9 10 11 123136 1440 15 1646三、解答題17原式 18，19 =，當(dāng)a=，原式= ;20（1）四邊形ABCD是正方形，B=D=90°

11、;，AD=AB，由折疊的性質(zhì)可知AD=AF，AFE=D=90°，AFG=90°，AB=AF，AFG=B，又AG=AG，ABGAFG；（2）ABGAFG，BG=FG，設(shè)BG=FG=，則GC=,E為CD的中點(diǎn)，CE=EF=DE=3，EG=，解得，BG=221在RtADB中，BDA45°，AB3 DA3 在RtADC中，CDA60°tan60°= CA= tan60°3 BC=CABA=3米答：路況顯示牌BC的高度是(3)米 22(1)設(shè)A，B型號(hào)的計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是x元，y元，得：，解得，(2)設(shè)最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算a臺(tái)，得解得2

12、3（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18的時(shí)間為10小時(shí)（2）點(diǎn)(12，18)在雙曲線上， ， （3）當(dāng)x=16時(shí)，所以當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為135 24（1）證明：連接OC，AOB=120°，C是AB弧的中點(diǎn)，AOC=BOC=60°，OA=OC，ACO是等邊三角形，OA=AC，同理OB=BC，OA=AC=BC=OB，四邊形AOBC是菱形，AB平分OAC；（2）解：連接OC，C為弧AB中點(diǎn)，AOB=120°，AOC=60°，OA=AC，OAC是等邊三角形，OA=AC，AP=AC，APC=30°，OPC是直角三角形，25（1）設(shè)D地車票有x

13、張，則x（x+20+40+30）×10%解得x10即D地車票有10張（2）小胡抽到去A地的概率為（3）以列表法說(shuō)明小李擲得數(shù)字小王擲得數(shù)字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明（如右圖），由此可知，有16種等可能結(jié)果其中小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的有6種：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的概率為則小王擲得數(shù)字不小于小李擲得數(shù)字的概率為所以這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方不公平26（

14、1）當(dāng)k=1時(shí)，拋物線解析式為y=x21，直線解析式為y=x+1聯(lián)立兩個(gè)解析式，得：x21=x+1，解得：x=1或x=2，當(dāng)x=1時(shí)，y=x+1=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=x+1=3，A（1，0），B（2，3）（2）設(shè)P（x，x21）如答圖2所示，過(guò)點(diǎn)P作PFy軸，交直線AB于點(diǎn)F，則F（x，x+1）PF=yFyP=（x+1）（x21）=x2+x+2SABP=SPFA+SPFB=PF（xFxA）+PF（xBxF）=PF（xBxA）=PFSABP=（x2+x+2）=（x）2+當(dāng)x=時(shí)，yP=x21=ABP面積最大值為，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）（3）設(shè)直線AB：y=kx+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，則E（，0），F(xiàn)（0，1），OE=，OF=1在RtEOF中，由勾股定理得：EF=令y=x2+（k1）xk=0，即（x+k）（x1）=0，解得：x=k或x=1