27探索勾股定理（1）課件

1、浙教版 八年級上21世紀(jì)教育網(wǎng)（)全國領(lǐng)先的中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺21世紀(jì)教育網(wǎng)（）全國最大的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站版權(quán)所有 盜版必究精品上21世紀(jì)教育網(wǎng) 下精品教學(xué)資源教學(xué)目標(biāo) 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(ICM2002) 的會標(biāo).它的設(shè)計(jì)思路可追溯到3世紀(jì)中國數(shù)學(xué)家趙爽所使用的弦圖.用弦圖證明勾股定理在數(shù)學(xué)史上有著重要的地位.21世紀(jì)教育網(wǎng)（）全國最大的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站版權(quán)所有 盜版必究精品上21世紀(jì)教育網(wǎng) 下精品教學(xué)資源教學(xué)目標(biāo) 合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)（1）剪四個(gè)全等的直角三角形紙片（如圖1），把它們按圖2放入一個(gè)邊長為c的正方形中。這樣我們就拼成了一個(gè)形如

2、圖2的圖形.（3）比較圖中陰影部分和大、小正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）設(shè)剪出的直角三角形紙片的兩條直角邊的長a，b和斜邊長c，分別計(jì)算圖中的陰影部分的面積與大、小正方形的面積。baBAC圖圖1bacDACB圖圖221世紀(jì)教育網(wǎng)（）全國最大的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站版權(quán)所有 盜版必究精品上21世紀(jì)教育網(wǎng) 下精品教學(xué)資源教學(xué)目標(biāo) 合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)2214()2cabbaa2+b2=c2它們之間的關(guān)系是：化簡得：直角三角形三邊有下面的關(guān)系：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方21世紀(jì)教育網(wǎng)（）全國最大的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站版權(quán)所有 盜版必究精品上21世紀(jì)教育網(wǎng) 下精品教學(xué)資源教學(xué)目標(biāo) 講解新知講

3、解新知勾股定理： 直角形三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.cbaCBA a2+b2=c2在RtABC中 C=90(AC2+BC2=AB2)勾股弦（揭示直角三角形三邊之間的關(guān)系）幾何語言表示：21世紀(jì)教育網(wǎng)（）全國最大的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站版權(quán)所有 盜版必究精品上21世紀(jì)教育網(wǎng) 下精品教學(xué)資源教學(xué)目標(biāo) 例題講解例題講解(1)若a=1, b=2, 求c;例1：已知ABC中，C=Rt，BC=a， AC=b，AB=c。(2)若a=15,c=17,求b;（2）根據(jù)勾股定理，得b=c-a=17-5=64b0，b=821世紀(jì)教育網(wǎng)（）全國最大的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站版權(quán)所有 盜版必究精品上21世紀(jì)教育網(wǎng) 下

4、精品教學(xué)資源教學(xué)目標(biāo) 即時(shí)演練即時(shí)演練1.如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為n2-1，2n（n1），那么它的斜邊長是（） A2n Bn+1 Cn2-1 Dn2+1D2.在直角三角形中，已知其中兩邊分別為3和4，則第三邊等于_21世紀(jì)教育網(wǎng)（）全國最大的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站版權(quán)所有 盜版必究精品上21世紀(jì)教育網(wǎng) 下精品教學(xué)資源教學(xué)目標(biāo) 例題講解例題講解例2 如圖所示是一個(gè)長方形零件的平面圖,尺寸如圖所示, 求兩孔中心A, B之間的距離.(單位:毫米)C160904040BA解：過A作鉛垂線，過B作水平線，兩線交于點(diǎn)C，則ACB=90，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm

5、）由勾股定理，得AB=AC+BC=50+120=16900（mm）21世紀(jì)教育網(wǎng)（）全國最大的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站版權(quán)所有 盜版必究精品上21世紀(jì)教育網(wǎng) 下精品教學(xué)資源教學(xué)目標(biāo) 例題講解例題講解AB0,AB=130（mm）答：兩孔中心A,B之間的距離為130mmC160904040BA21世紀(jì)教育網(wǎng)（）全國最大的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站版權(quán)所有 盜版必究精品上21世紀(jì)教育網(wǎng) 下精品教學(xué)資源教學(xué)目標(biāo) 即時(shí)演練即時(shí)演練鐵路上A、B兩站（視為直線上兩點(diǎn)）相距25km，C、D為兩村莊（視為兩個(gè)點(diǎn)），DAAB于A，CBAB于B（如圖），已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建設(shè)一個(gè)土特產(chǎn)品收購站

6、E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站_km處21世紀(jì)教育網(wǎng)（）全國最大的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站版權(quán)所有 盜版必究精品上21世紀(jì)教育網(wǎng) 下精品教學(xué)資源教學(xué)目標(biāo) 即時(shí)演練即時(shí)演練解：C、D兩村到E站距離相等，CE=DE，在RtDAE和RtCBE中，DE2=AD2+AE2，CE2=BE2+BC2，AD2+AE2=BE2+BC2設(shè)AE為x，則BE=25-x，將BC=10，DA=15代入關(guān)系式為x2+152=（25-x）2+102，整理得，50 x=500，解得x=10，E站應(yīng)建在距A站10km處21世紀(jì)教育網(wǎng)（）全國最大的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站版權(quán)所有 盜版必究精品上21世紀(jì)教育網(wǎng) 下精品教

7、學(xué)資源教學(xué)目標(biāo) 達(dá)標(biāo)測評達(dá)標(biāo)測評1.下列幾組數(shù)據(jù)：（1）8，15，17； （2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25其中是勾股數(shù)組的有幾組（） A1 B2 C3 D4解：（1）82+152=64+225=289，172=289，82+152=172，即8，15，17是一組勾股數(shù)；（2）72+122=49+144=193，152=225，72+122152，即7，12，15不是一組勾股數(shù)；（3）122+152=144+225=369，202=400，122+152202，即12，15，20不是一組勾股數(shù)；（4）72+242=49+576=625，252=625，72+24

8、2=252，即7，24，25是一組勾股數(shù)，則其中勾股數(shù)有2組故選BB21世紀(jì)教育網(wǎng)（）全國最大的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站版權(quán)所有 盜版必究精品上21世紀(jì)教育網(wǎng) 下精品教學(xué)資源教學(xué)目標(biāo) 達(dá)標(biāo)測評達(dá)標(biāo)測評2.如圖，一架10米長的梯子斜靠在墻上，剛好梯頂?shù)诌_(dá)8米高的路燈當(dāng)電工師傅沿梯上去修路燈時(shí)，梯子下滑到了B處，下滑后，兩次梯腳間的距離為2米，則梯頂離路燈_米。解：在直角三角形AOB中，根據(jù)勾股定理，得：OB=6m，根據(jù)題意，得：OB=6+2=8m又梯子的長度不變，在RtAOB中，根據(jù)勾股定理，得：OA=6m則AA=8-6=21世紀(jì)教育網(wǎng)（）全國最大的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站版權(quán)所有 盜版必究精品上21世紀(jì)教

9、育網(wǎng) 下精品教學(xué)資源教學(xué)目標(biāo) 達(dá)標(biāo)測評達(dá)標(biāo)測評3.如圖，ABC中，BAC=90，且AB=AC，將ABP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ACP的位置，若AP=3，則PP=_21世紀(jì)教育網(wǎng)（）全國最大的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站版權(quán)所有 盜版必究精品上21世紀(jì)教育網(wǎng) 下精品教學(xué)資源教學(xué)目標(biāo) 達(dá)標(biāo)測評達(dá)標(biāo)測評4.已知C=90，BC=3cm，BD=12cm， AD=13cm。ABC的面積是6cm2。 （1）求AB的長度；（2）求ABD的面積。21世紀(jì)教育網(wǎng)（）全國最大的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站版權(quán)所有 盜版必究精品上21世紀(jì)教育網(wǎng) 下精品教學(xué)資源教學(xué)目標(biāo) 達(dá)標(biāo)測評達(dá)標(biāo)測評5.如圖所示，正四棱柱的底面邊長為5 cm，側(cè)棱長為 8 cm，

10、一只螞蟻欲從正四棱柱底面上的頂點(diǎn) A沿棱柱的表面爬到頂點(diǎn)C處吃食物. 那么它需要爬行的最短路程的長是多少？21世紀(jì)教育網(wǎng)（）全國最大的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站版權(quán)所有 盜版必究精品上21世紀(jì)教育網(wǎng) 下精品教學(xué)資源教學(xué)目標(biāo) 達(dá)標(biāo)測評達(dá)標(biāo)測評21世紀(jì)教育網(wǎng)（）全國最大的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站版權(quán)所有 盜版必究精品上21世紀(jì)教育網(wǎng) 下精品教學(xué)資源教學(xué)目標(biāo) 拓展提升拓展提升已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90，CDAD，AD2+CD2=2AB2（1）求證：AB=BC；（2）當(dāng)BEAD于E時(shí)，試證明：BE=AE+CD證明：（1）連接ACABC=90，AB2+BC2=AC2CDAD，AB=BCAD2+CD2

11、=AC2AD2+CD2=2AB2，AB2+BC2=2AB2，BC2=AB2，21世紀(jì)教育網(wǎng)（）全國最大的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站版權(quán)所有 盜版必究精品上21世紀(jì)教育網(wǎng) 下精品教學(xué)資源教學(xué)目標(biāo) 拓展提升拓展提升（2）過C作CFBE于FBEAD，CFBE，CDAD，F(xiàn)ED=CFE=D=90，四邊形CDEF是矩形CD=EFABE+BAE=90，ABE+CBF=90，BAE=CBF，在BAE與CBF中， AEB=BFC BAE=CBF AB=BCBAECBF （AAS）AE=BFBE=BF+EF=AE+CD21世紀(jì)教育網(wǎng)（）全國最大的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站版權(quán)所有 盜版必究精品上21世紀(jì)教育網(wǎng) 下精品教學(xué)資源教學(xué)目標(biāo) 課堂小結(jié)課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：1.勾股定理的證明2.勾股定理3.勾股定理的應(yīng)用21世紀(jì)教育網(wǎng)（）全國最大的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站版權(quán)所有 盜版必究精品上21世紀(jì)教育網(wǎng) 下精品教學(xué)資源教學(xué)目標(biāo) 課后作業(yè)課后作業(yè)課本P75頁第1、 4、 5 題21世紀(jì)教育網(wǎng)（）全