干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法

1、Page 2干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法干預(yù)分析模型概述本章概述本章概述1單變量干預(yù)分析模型的識(shí)別與估計(jì)2干預(yù)分析模型的應(yīng)用實(shí)例3Page 3干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法第一節(jié) 干預(yù)分析模型概述1、干預(yù)分析模型簡(jiǎn)介 干預(yù)： 時(shí)間序列經(jīng)常會(huì)受到特殊事件及態(tài)勢(shì)的影響，稱這類外部事件為干預(yù)。 研究干預(yù)分析的目的： 測(cè)度干預(yù)效應(yīng)，從定量分析的角度來(lái)評(píng)估政策干預(yù)或突發(fā)事件對(duì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境和經(jīng)濟(jì)過(guò)程的具體影響。 作用： 干預(yù)分析模型將干預(yù)因素體現(xiàn)在了干預(yù)變量中，可以對(duì)“突變性”的時(shí)間序列進(jìn)行模型化處理。Page 4干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法干預(yù)變量形式干預(yù)事件形式2、干預(yù)分析模型的基本形式Page 5干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法表示在某時(shí)刻發(fā)生,

2、僅對(duì)該時(shí)刻有影響, 用單位脈沖函數(shù)表示，形式是：表示T 時(shí)刻發(fā)生以后, 一直有影響，這時(shí)可以用階躍函數(shù)表示，形式是：）干預(yù)事件發(fā)生之后（）干預(yù)事件發(fā)生之前（TtTtSTt, 1, 0）其它時(shí)間（）干預(yù)事件發(fā)生時(shí)（TtTtPTt, 0, 1Page 6干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法a.干預(yù)事件的影響突然開(kāi)始，長(zhǎng)期持續(xù)下去b. 干預(yù)事件的影響逐漸開(kāi)始，長(zhǎng)期持續(xù)下去c. 干預(yù)事件突然開(kāi)始，產(chǎn)生暫時(shí)的影響 d. 干預(yù)事件逐漸開(kāi)始，產(chǎn)生暫時(shí)的影響Page 7干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法TttSYTttSYB)1 (TtbtSBYa. a. 干預(yù)事件的影響突然開(kāi)始，長(zhǎng)期持續(xù)下去干預(yù)事件的影響突然開(kāi)始，長(zhǎng)期持續(xù)下去設(shè)干預(yù)對(duì)因變量

3、的影響是固定的，從某一時(shí)刻T開(kāi)始，但影響的程度是未知的，即因變量的大小是未知的。表示干預(yù)影響強(qiáng)度的未知參數(shù)。Yt不平穩(wěn)時(shí)可以通過(guò)差分化為平穩(wěn)序列，其中B為后移算子。如果干預(yù)事件要滯后若干個(gè)時(shí)期才產(chǎn)生影響，如b個(gè)時(shí)期。Page 8干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法b. b. 干預(yù)事件的影響逐漸開(kāi)始，長(zhǎng)期持續(xù)下去干預(yù)事件的影響逐漸開(kāi)始，長(zhǎng)期持續(xù)下去 有時(shí)候干預(yù)事件突然發(fā)生，并不能立刻產(chǎn)生完全的影響，而是隨著時(shí)間的推移，逐漸地感到這種影響的存在。這種形式的最簡(jiǎn)單情形的模型方程為：10,1TttSBBY10,11TtrrbtSBBBY一般形式：Page 9干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法c. c. 干預(yù)事件突然開(kāi)始，產(chǎn)生暫時(shí)的影響

4、干預(yù)事件突然開(kāi)始，產(chǎn)生暫時(shí)的影響10,1TtbtPBBY當(dāng)=0時(shí)，干預(yù)的影響只存在一個(gè)時(shí)期，當(dāng)=1時(shí)，干預(yù)的影響將長(zhǎng)期存在。Page 10干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法d. d. 干預(yù)事件逐漸開(kāi)始，產(chǎn)生暫時(shí)的影響干預(yù)事件逐漸開(kāi)始，產(chǎn)生暫時(shí)的影響 干預(yù)的影響逐漸增加，在某個(gè)時(shí)刻到達(dá)高峰，然后又逐漸減弱以至消失。TtrrtPBBY101Page 11干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法a.干預(yù)事件的影響突然開(kāi)始，長(zhǎng)期持續(xù)下去b. 干預(yù)事件的影響逐漸開(kāi)始，長(zhǎng)期持續(xù)下去c. 干預(yù)事件突然開(kāi)始，產(chǎn)生暫時(shí)的影響 d. 干預(yù)事件逐漸開(kāi)始，產(chǎn)生暫時(shí)的影響 不管經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)如何受到多種干預(yù)的影響，也不管這些影響不管經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)如何受到多種干預(yù)的影響

5、，也不管這些影響是多么復(fù)雜，都可以用上述四種形式或者是它們的組合來(lái)表示。是多么復(fù)雜，都可以用上述四種形式或者是它們的組合來(lái)表示。同時(shí)，也可以用這種組合去模擬多個(gè)干預(yù)事件所產(chǎn)生的影響。同時(shí)，也可以用這種組合去模擬多個(gè)干預(yù)事件所產(chǎn)生的影響。Page 12干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法ttaBBy)()(TttIBBZ)()( 單變量時(shí)間序列的干預(yù)模型，就是在時(shí)間序列模型中加進(jìn)各種干預(yù)變量的影響。我們以ARIMA模型為例，設(shè)平穩(wěn)化后的單變量序列滿足下述模型：又設(shè)干預(yù)事件的影響為：其中 為干預(yù)變量，它等于 或 TtITtSTtP1 1、單變量干預(yù)模型的構(gòu)造、單變量干預(yù)模型的構(gòu)造第二節(jié) 單變量干預(yù)分析模型的識(shí)別與估

6、計(jì)Page 13則單變量序列的干預(yù)模型為 ：這里： BBB干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法tTttaBBIBBy)()()()(tTtIB)( ttaBBPage 142 2、干預(yù)效應(yīng)的識(shí)別、干預(yù)效應(yīng)的識(shí)別 干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法 在對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行干預(yù)分析的過(guò)程中，一個(gè)主要的困難是，觀察到的序列現(xiàn)實(shí)值是受到了干預(yù)變量影響的數(shù)據(jù)，不能保證自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)所反映的ARIMA模型是真實(shí)的。應(yīng)對(duì)方法應(yīng)對(duì)方法（1）根據(jù)序列的具體情況和干預(yù)變量 的性質(zhì)進(jìn)行識(shí)別。（2）已知干預(yù)影響的情形。 Page 15干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法（1）根據(jù)序列的具體情況和干預(yù)變量的性質(zhì)進(jìn)行識(shí)別目的：目的：確定干預(yù)變量的影響是短暫的還是長(zhǎng)期的

7、。原理：原理：它是利用干預(yù)變量產(chǎn)生影響之前或干預(yù)影響過(guò)后，也就 是消除了干預(yù)影響或沒(méi)有干預(yù)影響的凈化數(shù)據(jù)，計(jì)算出自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)。 在ARIMA模型中，首先識(shí)別模型中的p和q，然后估計(jì)出 ， 中的參數(shù)。 B BPage 16干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法)(1)(1BB)(1)(1BBTtTtSBIBB1)()(0假定：假定模型形式為：tTttaBBSBx1110111Page 17（2）已知干預(yù)影響的情形 假定在模型識(shí)別之前，對(duì)干預(yù)的影響已很清楚，以至于通過(guò)數(shù)據(jù)分析，能夠確定干預(yù)變量的影響部分 并估計(jì)出這部分的參數(shù)，然后計(jì)算出殘差序列： 這個(gè)序列 是一個(gè)消除了干預(yù)變量影響的序列，可計(jì)算出它的自相

8、關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)，從而識(shí)別出ARIMA模型的階數(shù)。出ARIMA模型的階數(shù)。干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法TtttIBBx)()(BBtPage 18干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法3 3、干預(yù)分析模型的建模步驟：、干預(yù)分析模型的建模步驟： 利用干預(yù)影響產(chǎn)生前的利用干預(yù)影響產(chǎn)生前的數(shù)數(shù) 據(jù)，建立一個(gè)單變量的時(shí)據(jù)，建立一個(gè)單變量的時(shí)間序列模型。然后利用此模型間序列模型。然后利用此模型進(jìn)行進(jìn)行 外推預(yù)測(cè)，得到的預(yù)測(cè)外推預(yù)測(cè)，得到的預(yù)測(cè)值作為不受干預(yù)影響的數(shù)值。值作為不受干預(yù)影響的數(shù)值。 利用排除干預(yù)影響后的利用排除干預(yù)影響后的全部數(shù)據(jù)，識(shí)別與估計(jì)出一全部數(shù)據(jù)，識(shí)別與估計(jì)出一個(gè)單變量的時(shí)間序列模型。個(gè)單變量的時(shí)間序列模型。 將

9、實(shí)際值減去預(yù)測(cè)值，將實(shí)際值減去預(yù)測(cè)值，得到受干預(yù)影響的具體結(jié)得到受干預(yù)影響的具體結(jié)果，利用這些結(jié)果估計(jì)出果，利用這些結(jié)果估計(jì)出干預(yù)影響部分的參數(shù)。干預(yù)影響部分的參數(shù)。 結(jié)合之前步驟，求出結(jié)合之前步驟，求出總的干預(yù)分析模型?？偟母深A(yù)分析模型。Page 19干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法第三節(jié) 干預(yù)分析模型的應(yīng)用實(shí)例干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)指數(shù)干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)指數(shù)（一）、（一）、 問(wèn)題的提出和相關(guān)背景問(wèn)題的提出和相關(guān)背景 房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)對(duì)價(jià)格這一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行跟蹤記錄，對(duì)于市場(chǎng)行情的波動(dòng)具有直接、及時(shí)的表現(xiàn)力。價(jià)格指數(shù)是由一個(gè)個(gè)市場(chǎng)調(diào)查的數(shù)據(jù)構(gòu)成的，這些數(shù)據(jù)來(lái)自于不同地點(diǎn)的樓盤，每時(shí)每刻記錄著市場(chǎng)行情波動(dòng)的軌

10、跡，形成一幅觀測(cè)市場(chǎng)行情萬(wàn)千氣象的云圖。近年來(lái)上海房地產(chǎn)市場(chǎng)保持量?jī)r(jià)齊升的態(tài)勢(shì)，特別是住宅市場(chǎng)，商品住宅價(jià)格漲幅大幅度攀升，引來(lái)了民眾與政府的多方關(guān)注。2003年4月開(kāi)始，住宅價(jià)格漲幅驚人，明顯高于往年同期。有研究人士認(rèn)為，是SARS帶動(dòng)了上海房市的新一輪上漲，使得上海的城市競(jìng)爭(zhēng)力為眾多的海內(nèi)外投資者所認(rèn)可和關(guān)注。這里就選取上海二手房指數(shù)作為研究對(duì)象，以SARS的發(fā)生為干預(yù)事件，運(yùn)用干預(yù)分析模型進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，定量地研究?jī)r(jià)格指數(shù)的運(yùn)行軌跡。Page 20TttSBZ1干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法（二）、數(shù)據(jù)和模型的說(shuō)明（二）、數(shù)據(jù)和模型的說(shuō)明 這里選取上海二手房指數(shù)發(fā)布以來(lái)的所有時(shí)間序列，按SARS的發(fā)

11、生分為兩個(gè)時(shí)期：第一個(gè)時(shí)期：2001年11月-2003年3月；第二個(gè)時(shí)期：2003年4月-2004年12月。由于SARS的發(fā)生并不是立刻產(chǎn)生完全的影響，而是隨著時(shí)間的推移，逐漸地感到這種影響的存在。因而干預(yù)影響選取如下的模式：其中：月及以后年月以前年42003, 142003, 0TtSPage 21干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù) 如下如下 txPage 22干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法9801,0001,0201,0401,0601,0801,1001,120048121620TX（三）、干預(yù)分析模型的識(shí)別與參數(shù)估計(jì)（三）、干預(yù)分析模型的識(shí)別與參數(shù)估計(jì) 1. 1.根據(jù)根據(jù)20012001年年111

12、1月月-2003-2003年年3 3月，即前月，即前1717個(gè)歷史數(shù)據(jù)，建立時(shí)間個(gè)歷史數(shù)據(jù)，建立時(shí)間 序列模型。散點(diǎn)圖如下：序列模型。散點(diǎn)圖如下：Page 23干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法200998. 01391. 4206.997ttxt這里經(jīng)過(guò)觀察與篩選，最終選取二次曲線模型進(jìn)行擬合，結(jié)果如下： 其中，R2=0.985，F(xiàn)=455.78（P=0.000高度顯著），說(shuō)明模型擬合效果很好。Page 24干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法2.分離出干預(yù)影響的具體數(shù)據(jù)，求估干預(yù)模型的參數(shù)。 運(yùn)用經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)的二次曲線模型，進(jìn)行外推預(yù)測(cè)2003年4月-2004年12月的指數(shù)預(yù)測(cè)值，然后用實(shí)際值減去預(yù)測(cè)值，得到的差值就是經(jīng)濟(jì)體制

13、改革所產(chǎn)生的效益值，記為 ，具體數(shù)值如下： tZPage 25BZt11ttZZ干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法運(yùn)用表中的數(shù)據(jù)可估計(jì)出干預(yù)模型中的參數(shù)的 與 ，實(shí)際上是自回歸方程 的參數(shù)：345. 5 044. 101449. 051868. 01ttZZPage 26干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法其中，R2=0.984，F(xiàn)=1112.704（P=0.000高度顯著），模型系數(shù)的t檢驗(yàn)也是高度顯著，說(shuō)明模型擬合效果很好。Page 27TtttSBxy138, 2 , 1,18tT干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法3.計(jì)算凈化序列 凈化序列是指消除了干預(yù)影響的序列，它由實(shí)際的觀察序列值減去干預(yù)影響值得到，即： 稱為消去了干預(yù)影響的凈化序

14、列，具體計(jì)算數(shù)據(jù)如下：tyPage 289501,0001,0501,1001,1501,2001,2501,3001,3500510152025303540TY干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法4.對(duì)凈化序列建立擬合模型。 仍選取二次曲線模型進(jìn)行擬合。Page 29干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法結(jié)果如下： 其中，R2=0.999，F(xiàn)=23588.3（P=0.000高度顯著），說(shuō)明模型擬合效果很好。20998. 01391. 4206.997ttytPage 30TttSBttx044. 11345. 50998. 01391. 4216.9972干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法5.組建干預(yù)分析模型 結(jié)合的擬合模型 與 代入 得到所求的干預(yù)分析預(yù)測(cè)模型： 其中：)18(42003, 1)18(42003, 0ttSTt月及以后年月以前年20998. 01391. 4206.997ttytTtttSBxy138, 2 , 1,18tTPage 31干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法利用干預(yù)分析預(yù)測(cè)模型計(jì)算出預(yù)測(cè)值，并與原始指數(shù)值比較如下： Page 32干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法 從原始指數(shù)與預(yù)測(cè)指數(shù)的數(shù)據(jù)比較圖來(lái)看，兩個(gè)序列重合度很高，說(shuō)明干預(yù)模型在這里取得了不錯(cuò)的效果。干預(yù)分析模型預(yù)測(cè)法干預(yù)變量形式：持續(xù)性、短暫性干預(yù)事件四種形式：1.事件影響突然開(kāi)始，長(zhǎng)期持續(xù)；2.事件影響逐